Exercices sur la physique nucléaire

Transcription

1 Radioactivité 1 Polonium Exercices sur la physique nucléaire Le polonium 10 est radioactif α. Le noyau obtenu est excité. Il retourne dans son état fondamental en émettant un rayonnement γ. Écrire les deux équations correspondantes. Série de désintégrations Un noyau X se transforme en un noyau Y par une série de désintégrations radioactives successives. X et Y possèdent le même numéro atomique. La série de désintégrations se compose de 3 désintégrations du même type, et 6 désintégrations d un autre type. 1. Quels sont les types de désintégrations mises en jeu dans la série?. De combien d unités diffèrent les nombres de masse de X et Y? 3 Désintégrations α, β +, β Compléter les équations de désintégrations α, β + ou β suivantes : Rb e C+0 1 e Sm + 4 He Lw+4 He Cu e Sn+ 1 0e 4 Quelle radioactivité? Compléter les équations de désintégrations suivantes, et indiquer le type de radioactivité correspondante : 1. Ne + 19 F. 47 Bk + Am ? + Si 4. 3 Fr + Ra 5. Am + 39 Np ? + 7? 5 Radiaoctivité 1. Définir la demi-vie d une source radioactive.. Quelle relation relie la demi-vie et la constante radiaoctive d un échantillon? 3. La demi-vie d un échantillon radioactif est 3, ans. (a) Calculer la valeur de sa constante radioactive dans l unité SI. (b) Au bout de quelle durée la quantité initiale de noyaux radioactifs a-t-elle été divisée par 8? Prépa Santé G 3 1/ 18 Physique

2 6 Oxygène radiaoctif Exercices sur la physique nucléaire Des mesures expérimentales sur un échantillon d oxygène 15 radioactif ont permis de tracer la courbe de décroissance radioactive suivante : 1. N(10 3 ) Déterminer graphiquement (a) la constante de temps τ de l oxygène 15. (b) la demi-vie t1 de l oxygène 15.. En déduire la constante de désintégration λ de façons. t(min) 7 Décroissance radioactive 1. (a) Écrire la loi de décroissance radioactive, caractérisant l évolution temporelle du nombre N de noyaux radioactifs contenus dans un échantillon. (b) Montrer que l évolution temporelle de la quantité de matière n et de la masse m des noyaux radioactifs d un échantillon est de la même forme.. La demi-vie d une source radioactive composée d une masse m = 100 g de noyaux radioactifs est t 1= 400 h. Calculer la masse de noyaux radioactifs restants au bout d un an. 8 Activité 1. Définir l activité A d une source radioactive. Quel est le lien entre A(t) et le nombre de noyaux radioactifs à l instant t considéré? Exprimer A(t).. Une source radiaoctive de demi-vie t1= 65,0 ans comporte 1, noyaux radioactifs à un instant t. Calculer l activité de cette source à l instant t. 9 Famille radioactive du neptunium 37 Les 5 premières désintégrations de la famille radioactive du neptunium 37 sont schématisées par les 5 flèches qui figurent sur le diagramme de Segré donné en fin d énoncé. 1. Écrire sous la forme A ZX le symbole des 5 premiers noyaux radioactifs issus du neptunium 37. Préciser le nom des éléments correspondants.. (a) Rappeler les lois de conservation mises en jeu lors d une désintégration. (b) Préciser le type de chacune des 5 désintégrations du diagramme. Prépa Santé G 3 / 18 Physique

3 Exercices sur la physique nucléaire 3. Écrire les équations des désintégrations qui correspondent à chacune des flèches du diagramme. A Z Z 10 Bruit de fond Une source radioactive est placée devant un compteur Geiger. Cet appareil enregistre le nombre de désintégrations par minute émise d une part par la source, et d autre part par l environnement extérieur, ce dernier étant appelé «bruit de fond». On obtient la courbe suivante : A(min 1 ) Quelle est la valeur du nombre de désintégrations par minute du bruit de fond?. Déterminer la demi-vie de la source radioactive. 3. En déduire sa constante de désintégration en s Filiations radioactives 6 88 Ra est un noyau radioactif. Par une série de désintégrations successives de type α et β, il se transforme en un noyau stable de 06 8 Pb. 1. (a) Donner la composition du noyau de radium 6 88 Ra. (b) Définir les désintégrations α et β en précisant la nature des particules émises.. Écrire l équation représentant la première désintégration de 6 88Ra, qui est du type α. Identifier le nouveau noyau formé. 3. Déterminer le nombre de désintégrations du type α et du type β qui permettent de passer du noyau 6 88Ra au noyau 06 8 Pb. t(h) Prépa Santé G 3 3/ 18 Physique

4 1 Activité du thorium Exercices sur la physique nucléaire À un instant t, on dispose d un échantillon de,00 mg de thorium 6 pur, et de 1,77 g de thorium 7 pur. On donne pour le thorium 6 : M(6) = 6,0 g mol 1 et t1(6) = 30,6 min. Pour le thorium 7 : M(7) = 7,0 g mol 1 et t1(7) = 18,7 j. Constante d Avogadro : N A = 6, mol (a) Exprimer la relation entre la constante de désintégration λ et la demi-vie t1. (b) Préciser l unité de la demi-vie dans le système international, et en déduire par analyse dimensionnelle celle de la constante de désintégration. (c) Calculer la constante de désintégration du thorium 6 et celle du thorium 7 dans l unité SI.. Calculer le nombre de noyaux contenus dans les échantillons à l instant t considéré. 3. (a) Quel est le lien entre l acitivité A et le nombre de noyaux radioactifs à l instant t. (b) Calculer l activité des échantillons à l instant t. 4. Parmi les grandeurs suivantes, indiquer lesquelles sont caractéristiques d un type de noyaux radioactifs : demi-vie t1, constante de désintégration λ, activité A, constante de temps τ. 13 Volume de sang Au cours d une expérience visant à déterminer le volume de sang V sang contenu dans le corps humain, on injecte une petite quantité d une solution de substance radioactive dans le sang d un patient. On fait l hypothèse que cette solution diffuse de façon homogène dans tout le volume sanguin. L activité A 0 de la solution radioactive introduite est égale à 960 kbq. La demi-vie de la source radioactive est 15 heures. 30 heures après l injection, on mesure l activité A p d un prélèvement sanguin de volume V p = 10 ml : on obtient une valeur de 480 Bq. 1. Quelle est l activité A de l ensemble de la substance radioactive au moment de la mesure?. À l instant t, les concentrations molaires de substance radioactive dans le volume prélevé et le volume total sont égales. Pourquoi? 3. En déduire une relation entre le nombre de noyaux radioactifs N sang contenu dans le volume sanguin total et le nombre N p de noyaux contenus dans le prélèvement. 4. Établir la relation qui lie A, A p, V sang, et V p. 5. Calculer le volume total de sang dans le corps du patient. 14 Désintégrations compétitives L argent Ag est un isotope radioactif qui peut se désintégrer suivant plusieurs radioactivités différentes : une radioactivité β + ou une radioactivité β. L étude vise à déterminer la demivie globale de l argent 108 (tous types de désintégrations confondus). 1. La désintégration β + forme des noyaux de palladium (Pd) alors que la désintégration β forme des noyaux de cadmium (Cd). Écrire les équations des deux désintégrations possibles.. Donner la définition de la demi-vie radioactive. Prépa Santé G 3 4/ 18 Physique

5 3. Un échantillon contient N 0 = 1, noyaux radioactifs de Ag à l instant de date t = 0 s. Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs à la date t. On note λ la constante radioactive globale. Donner l expression de N(t) en fonction de N 0, λ et t. En déduire l expression de ln(n(t)) en fonction des mêmes variables. 4. On mesure les valeurs de N(t) à différentes dates : t(s) N( 10 ) 9,00 8,10 7,30 6,57 5,91 5,3 4,79 4,3 À l aide de ces mesures, calculer la valeur de la constante radioactive λ. 5. Donner l expression de la demi-vie t1 en fonction de λ. En déduire la valeur de la demi-vie t1 de l argent On mesure le nombre n e d électrons émis et le nombre n p de positons émis pendant une durée très petite devant la demi-vie. Leur rapport vaut ne n p = 0,6. Ce rapport sera considéré constant au cours du temps. Déterminer la masse de l échantillon à l instant de date t 1 = 4 h. Pour le calcul, on négligera la masse des électrons devant celle des nucléons. masse du proton : m p = 1, kg. masse du neutron : m n = 1, kg. 15 Autour du radium Répondre, après avoir lu le texte d introduction, par vrai ou faux à chacune des neuf affirmations suivantes. À la fin du XIX eme siècle, Marie et Pierre Curie découvrent deux éléments chimiques : le polonium puis le radium. Marie Curie obtient en 1903 le prix Nobel de physique et, en 1911, celui de chimie. Ra se désintègre spontanément en émettant une particule α. Sa demi-vie a pour valeur 1600 ans. Le noyau fils est un isotope du radon. Le radon est un gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression. Le radium 8 88 Ra est radioactif β. Le radium Affirmation : Le noyau de polonium 08 84Po est composé de 84 neutrons et 14 protons.. Affirmation : La masse d un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses nucléons. 3. Affirmation : l équation de désintégration du radium est : 6 88 Ra 4 He+ 86 Rn. 4. Affirmation : Le radium 6 88Ra et le radon 86Rn sont isotopes. 5. Affirmation : Puisque le radium 8 88 Ra est radioactif β, son noyau fils est donc un noyau de francium. 6. La demi-vie du radon 86Rn est 3,8 jours. Affirmation : Au bout de 11,4 jours, le pourcentage de noyaux de radon 86Rn restant par rapport au nombre initial est de 1,5%. 7. Le noyau de radium 6 88Ra est obtenu à partir d une suite de désintégrations radioactives α et β du noyau d uranium 38 9 U. Affirmation : Au cours de ces désintégrations successives deux particules α et trois électrons sont émis. Prépa Santé G 3 5/ 18 Physique

6 8. Un échantillon de radium 6 a une activité de 6, Bq. Affirmation :, noyaux de radium 6 88Ra se désintègrent en une minute. 9. La teneur en radon 86Rn dans les gaz du sol a été déterminée en mesurant une activité de 3, Bq par m 3 de gaz prélevé. La constante radioactive λ du radon 86Rn est, s 1. Affirmation : La quantité de matière en radon 86 Rn dans 1 m3 responsable de cette activité est d environ mol. Célérité de la lumière dans le vide : c =, m s 1. 1 ev = 1, J. 1 an = 3, s ; Constante d Avogadro : N A = 6, mol Radioactivité exotique La détection du carbone 14 dans un spectromètre magnétique à bobinage supraconducteur (SOLENO) a permis de mettre en évidence une forme de radioactivité dite «exotique» : une source d actinium 7 génère du radium 3 après émissions β puis α. Cet isotope du radium peut ensuite subir deux types de désintégrations : le premier type, classique, aboutit à la formation de noyaux stables de plomb 07 après un enchaînement de trois désintégrations α, une désintégration β, une désintégration α puis une désintégration β. Le second type, très rare, conduit à la formation de plomb 09 en une seule émission de carbone 14 (radioactivité exotique). Le plomb 09 se désintègre ensuite en bismuth 09, noyau stable le plus lourd existant. 1. Écrire les équations représentant la transformation de l actinium 7 en radium 3 en commençant par la désintégration de type β. Quelle est la nature exacte de la désintégration β rencontrée?. Écrire la filiation du radium 3 sous forme d équations. On ne s intéressera pas au devenir du noyau de carbone Le radium 6 est également émetteur α et émetteur de noyau de carbone 14. Sa demivie est de seize siècles. L émission de carbone 14 est 40 milliards de fois moins probable que l émission α. Quel nombre minimal de noyaux de radium 6 doit être présent dans un échantillon pour espérer observer une désintégration exotique en une seconde? 4. Calculer alors la masse de radium 6 correspondante. Donnée : masse d un nucléon : m n = 1, kg. 17 Bombe à cobalt Les bombes à cobalt sont utitisées en médecine pour le traitement de certains cancers en irradiant de l extérieur les tumeurs afin de les détruire. Elles utilisent du cobalt 60 ( 60 Co) radioactif β, de demi-vie 5,7 ans. Le noyau fils du cobalt 60 se désexcite par deux rayonnements de longueurs d onde 1,6 pm et 1,8 pm. 1. Quel est le type de rayonnement émis lors de cette désexcitation? Prépa Santé G 3 6/ 18 Physique

7 . Écrire l équation de la désintégration du cobalt 60 et celle de la désexcitation de son noyau fils. 3. Au bout de quelle durée t la bombe à cobalt aura-t-elle perdu 90% de son activité? 4. Chaque électron émis possède une énergie cinétique de 4, J qu il transmet intégralement au tissu humain qui l absorbe. Quelle est l énergie transmise par unité de temps au tissu humain par une bombe d activité 1, Bq? On suppose que seuls 10% des électrons émis sont dirigés vers la cible. 5. Quelle est l énergie transmise aux tissus humains pendant une exposition de 0,8 s? 18 Du césium au lycée Le laboratoire d un lycée possède une source contenant du césium 137 ( 137 Cs). L activité initiale de cette source est A = 1, Bq. Le césium 137 est radioactif de type β, sa demi-vie est de 30, ans. 1. Écrire l équation de la désitėgration du césium (a) Calculer la constante radioactive du césium 137. (b) Calculer la masse de césium 137 dans cette source. 3. (a) Écrire la loi donnant l activité de cette source en fonction du temps. (b) En déduire l activité de cette source un an plus tard. (c) Que peut-on en conclure sur l activité de cette source durant une séance de travaux pratiques de deux heures? (d) Cette source n est plus utilisable lorsque son activité devient inférieure à0, Bq. Déterminer la durée pendant laquelle elle est encore utilisable. masse molaire atomique du césium 137 : 136,9 g mol 1 ; N A = 6, mol Datation des grottes de Lascaux Le carbone 14 est un noyau radioactif émetteur β, de demi-vie 5570 ans. Le carbone 1 est un noyau stable. Les proportions de ces deux noyaux sont les mêmes dans un organisme vivant et dans l atmosphère. À la mort de l organisme, les échanges gazeux cessent, le carbone 14 n est plus renouvelé, sa radioactivité décroît. On émet l hypothèse que la radioactivité naturelle est restée constante au moins au cours des dernières années. On suppose donc que l activité du carbone 14 d organismes vivant actuellement est identique à celle des mêmes organismes il y a quelques milliers d années. C est en 1950 que fut effectuée une des premières datations sur les charbons de bois trouvés sur le sol de la grotte de Lascaux située en Dordogne. Sur un échantillon de quelques grammes de charbon de bois, on mesura 1,7 désintégrations par minute et par gramme de matière, alors que, sur un même bois vivant, on mesure 13,6 désintégrations par minute et par gramme de bois. 1. Écrire l équation de désintégration du carbone 14.. Calculer l activité en becquerel d un gramme de charbon de bois et celle d un gramme de bois vivant. 3. Dans la loi de décroissance radioactive, A(t) = A 0 e λt, indiquer la signification de chacun des termes, ainsi que leur unité. Prépa Santé G 3 7/ 18 Physique

8 4. Calculer l âge du charbon de bois. 5. Le carbone 14 est utilisé pour contrôler l origine d une espèce chimique employée, par exemple dans des adjuvants alimentaires ou des parfums. Cette espèce chimique peut être d origine naturelle. Elle peut aussi être d origine synthétique en étant produite à partir du pétrole, on rappelle que le pétrole est le résultat de la décomposition de micro-organismes et de végétaux. Cette décomposition s est déroulée sur des dizaines, voire des centaines de millions d années. (a) Calculer la valeur de 5 fois la constante de temps τ du carbone 14 et la comparer aux millions d années nécessaires à la formation du pétrole. (b) Quelle est l activité d une soure radioactive en carbone 14 au bout d une durée de 5τ en fonction de A 0? (c) Que peut-on dire de la radioactivité due au carbone 14 d un produit d origine pétrochimique et celle d un produit d origine naturelle? (d) Proposer une méthode pour contrôler l origine d un produit chimique. 0 Le carbone 14 (MR Rennes 004) «Le carbone 14 est produit dans la haute atmosphère où les protons du rayonnement cosmique percutent les molécules qui composent l air. Les réactions nucléaires qui résultent de ces chocs produisent des neutrons secondaires. Ces neutrons ont une forte probabilité de réagir avec l azote de l air ( 14 N) pour donner un proton et un isotope du carbone : le carbone 14. Dans le milieu naturel la production du carbone 14 et sa disparition par désintégration radioactive s équilibrent. On estime qu il y a environ 10 1 fois moins d atomes de carbone 14 que d atomes de carbone stables ( 1 C). Il en résulte une radioactivité faible du carbone... Lors de la mort de l organisme cet équilibre est rompu. Les atomes de carbone 14 disparaissent peu à peu.» Numéro atomique C : Z = 6; N : Z = 7. La demi-vie du carbone 14 est T = 5730 ans ; lors de la désintégration du carbone 14 on détecte des particules β. masse atomique molaire M C = 1 g mol 1. N A = 6, mol Donner la composition des noyaux des deux isotopes du carbone ainsi que celui de l azote.. Écrire la réaction nucléaire qui produit le carbone 14 dans l atmosphère. 3. Après avoir défini l activité A d un échantillon, déterminer l activité d un échantillon contenant 1 g de carbone lorsqu il se trouve à l équilibre. 4. Définir la particule β. Écrire la réaction nucléaire de désintégration du carbone Donner la loi de décroissance radioactive des noyaux de carbone Dans la grotte de Chauvet (Ardèche) on a récupéré des fragments de charbon de bois qui avaient permis de réaliser les gravures pariétales. Le nombre N ch d atomes de carbone 14 dans g de charbon a donné N ch =, atomes. Calculer l âge attribué à ces gravures. Prépa Santé G 3 8/ 18 Physique

9 Énergie nucléaire Exercices sur la physique nucléaire Données communes à tous les exercices de cette série : Unité de masse atomique : 1 u = 1, kg = 931,494 MeV/c masses : m(e ) = 9, kg = 5, u. m(p) = 1, kg = 1,007 8 u. m(n) = 1, kg = 1, u. 1 Tantale 181 La masse d un atome de tantale (Z = 73, A = 181) est égale à 180,948 u. 1. Calculer la masse d un noyau de tantale, Ta, en retranchant la masse des électrons à celle de l atome.. Calculer le défaut de masse de ce noyau. 3. En déduire son énergie de liaison par nucléoon. Cérium 14 L énergie de liaison par nuc1éon pour un noyau de cérium 14 ( 14 58Ce) est égale à 8,45 MeV. 1. Quelle est l énergie de liaison d un noyau de cérium 14?. Quel est le défaut de masse de ce noyau? 3. En déduire la masse d un noyau de cérium Fusion - Fission 1. (a) Définir la fission nucléaire. (b) Écrire l équation de fission de l uranium 35 ( 35 9U) en lanthane 144 (144 57La) et brome 88 ( Br).. (a) Définir la fusion nucléaire. (b) Écrire l équation de fusion entre un noyau de deutérium ( 1H) et un noyau de tritium ( 3 1 H). Lors de cette réaction un noyau d hélium 4 (4 He) et une particule à déterminer sont produits. 4 Réactions nucléaires Recopier et compléter les équations suivantes. Pour chaque équation, indiquer le type de réaction dont il s agit : H 4 He Po 06 8 Pb+... P U Si+... n 139 Mo Tc La+ 1 0e +... Prépa Santé G 3 9/ 18 Physique

10 Exercices sur la physique nucléaire 5 Fer 59 Le fer 59 est radioactif β. L équation de sa désintégration est : 59 6Fe 59 7 Co+ 1 0e. 1. De quel type est cette désintégration?. Calculer l énergie de la réaction en MeV et en J. Masse des noyaux : m(fe) = 58,90 6 u, m(co) = 58,918 4 u. 6 Énergie de fusion On considère l équation suivante : 1 H+3 1 H 4 He+1 0 n. 1. De quel type de réaction s agit-il?. Sur un diagramme énergétique, représenter l énergie du système avant et après réaction, ainsi que l énergie des nucléons séparés. Indiquer les différentes énergies de liaison et l énergie de la réaction. 3. Calculer l énergie de cette réaction. Est-elle endo ou exothermique? Énergies de liaison par nucléon : E l/a ( 1 H) = 1,1 Mev, E l/a( 3 1 H) =,8 Mev, E l/a( 4 He) = 7,07 Mev. 7 Énergie de masse du carbone 1 La masse d un atome de carbone 1 est exactement égale à 1 u par définition. 1. Quelle est la composition d un atome de carbone 1?. Calculer la masse du noyau de cet atome, exprimée en unité de masse atomique avec 4 chiffres significatifs. 3. En déduire l énergie qu il faut lui fournir pour le dissocier en ses nucléons séparés. 4. Calculer alors l énergie à fournir à un échantillon de 1,00 g d atomes de carbone 1 isolés pour les dissocier tous en nucléons séparés. 5. Quelle masse d eau liquide (exprimée en tonnes) pourrait voir sa température augmenter de 1 C si on lui fournissait l énergie calculée? Donnée : L énergie à fournir à 1 kg d eau liquide pour que sa température s élève de 1 C est égale à 4,18 kj. 8 Courbe d Aston (1) On considère 4 noyaux X 1, X, X 3, X 4 placés sur la courbe d Aston ci desous : E l/a (Mev/nucléon) 190 A X 1-8 X X3 X 4 Prépa Santé G 3 10/ 18 Physique

11 1. Classer ces noyaux du plus stable au moins stable.. Le noyau X 1 est-il plutôt susceptible de subir une fission ou une fusion nucléaire? Parmi les trois autres noyaux, lequel pourrait être un produit de cette réaction? 3. Même question pour le noyau X Calculer l énergie de liaison du noyau X 3. 9 Ressources d uranium On estime que la consommation mondiale d énergie s élève, chaque année, à kj. Les réserves mondiales de minerai d uranium sont estimées à un million de tonnes. Ces réserves renferment de l ordre de 0,7% d uranium 35. Les centrales nucléaires produisent de l énergie à partir de la fission de l uranium 35, dont l énergie de liaison par nucléon est égale à 7,70 MeV. Les produits de fission ont en moyenne des énergies de liaison de valeurs égales à 810 MeV et 100 MeV. 1. Calculer l énergie moyenne d une réaction de fission d un noyau d uranium 35.. Si toute l énergie libérée par fission des noyaux d uranium 35 pouvait être exploitée de manière utile, quelle quantité annuelle d uranium 35 serait nécessaire pour couvrir les besoins énergétiques mondiaux d une année? 3. Avec les mêmes hypothèses, si l uranium était l unique source d énergie, pendant combien d années pourrait-on couvrir les besoins énergétiques mondiaux? 30 L uranium et le charbon Sur la courbe d Aston, on peut lire que l énergie de liaison par nucléon de l uranium 35 est égle à 7,7 MeV. Parmi les produits de fission de l uranium 35, on trouve par exemple des noyaux dont les nombres de nucléons sont égaux à 94 et 14. Pour ces noyaux, les énergies de liaison par nucléon sont : 8,8 MeV pour A = 94, et 8,5 MeV pour A = Sur un diagramme énergétique, représenter l énergie du système avant fission, après fission, ainsi que l énergie des nucléons séparés. Indiquer les énergies de liaison et l énergie de la réaction.. Calculer l énergie de la réaction de fission considérée. 3. Calculer l énergie dégagée lors de la fission de 1 g d uranium À titre de comparaison, l énergie dégagée par 1 g de charbon lors de sa combustion est d environ 30 kj. Quelle masse de charbon faut-il brûler pour obtenir la même énergie que celle dégagéee par la fission de 1 g d uranium 35? 31 Américium L américium 41 est émetteur α. Le noyau fils correspondant est un noyau de neptunium. 1. Le noyau de neptunium (Np) obtenu peut être dans son état fondamental, c est-à-dire non excité. (a) Écrire, en la justifiant, l équation de la réaction de désintégration d un noyau Am. (b) Exprimer l énergie de cette réaction à partir des masses des noyaux. (c) Calculer la valeur de l énergie de la réaction. Prépa Santé G 3 11/ 18 Physique

12 . Le noyau de neptunium obtenu peut être dans un état excité. On observe alors l émission d un photon γ. (a) Justifier l existence de ce rayonnement. (b) Écrire l équation de l émission γ. masse d un noyau d américium 41 : m 1 = 41,004 7 u masse d un noyau de neptunium 37 : m = 36,997 1 u masse d un noyau d hélium 4 : m 3 = 4, u 3 Extraction d un neutron En foumissant une certaine quantité d énergie à un noyau, il est possible de lui arracher un neutron. 1. Écrire l équation qui correspond à l extraction d un neutron à partir d un noyau de symbole A Z X.. Indiquer la méthode à suivre pour calculer l énergie minimum à fournir à un noyau de symbole A ZX pour lui arracher un neutron. 3. Écrire l équation qui correspond à l extraction d un neutron d un noyau de fer 57, puis d un noyau d hydrogène (deutérium). 4. Comparer l énergie minimum à fournir pour arracher un neutron à chacun de ces deux noyaux. Lequel de ces deux noyaux est le plus stable? Masses des noyaux : Fer 57 : 56, u Fer 56 : 55, u Hydrogène :, u Hydrogène 1 : 1, u. 33 Transmutation Selon un processus appelé «alpha/proton», le bombardement de noyaux d azote 14 par des particules alpha fournit un noyau d oxygène 17 et libère un proton. 1. Écrire l équation de cette réaction.. Donner l expression de la variation de masse en fonction des masses des entités mises en jeu dans cette réaction. Calculer sa valeur. 3. Calculer la variation d énergie associée à cette réaction (en J et en MeV). Commenter son signe. 4. Sous quelle forme est apportée l énergie nécessaire à cette réaction? noyau 4 He 14 7 N 17 8 O masse (u) 4, ,999 16, Courbe d Aston () 1. Donner l allure de la courbe d Aston.. Quel noyau du tableau ci-dessous est représenté par le point le plus bas sur la courbe? le plus haut? 3. Quel noyau du tableau peut participer à une réaction nucléaire qui libère de l énergie? Pourquoi? Prépa Santé G 3 1/ 18 Physique

13 noyau 5 4 Cr 48 Ti 1 H énergie de liaison (kev) ,39 35 Centrale nucléaire (1) Dans une centrale nucléaire à eau pressurisée, le combustible est de l oxyde d uranium enrichi à 4% environ en uranium 35 fissile. L isotope 38 néanmoins présent à 96% n est pas fissile mais fertile car il donne naissance à un noyau fissile, le plutonium 39, suite à la capture d un neutron rapide et à deux désintégrations β. La transmutation de l uranium 38 est toutefois moins fréquente dans un réacteur à neutrons lents que dans un surgénérateur, dans lesquels les neutrons ne sont pas ralentis. 1. D où proviennent les neutrons capturés par l uranium 38?. En utilisant la classification périodique, écrire l équation de la capture d un neutron rapide par le noyau d uranium 38 puis celle des désintégrations β qui se succèdent jusqu au plutonium Écrire l équation d une fission du plutonium, donnant naissance à du tellure 135 et à du molybdène Pourquoi cette équation est-elle celle d une réaction en chaîne? 5. Calculer la perte de masse correspondante. 6. Calculer l énergie libérée en MeV par la fission d un noyau de plutonium. noyau Pu Te 10 4 Mo masse ( 10 5 kg) 3,968 7,39 9 1, Bilan d énergie avec les énergies de liaison On considère la réaction nucléaire d équation : 4 He+4 He 8 4 Be. 1. De quel type de réaction s agit-il?. Rappeler la définition de l énergie de liaison. 3. Quelle est l énergie nécessaire pour dissocier un noyau d hélium en nucléons? 4. Quelle est l énergie nécessaire pour former un noyau de béryllium? 5. Établir le bilan énergétique de cette réaction. 6. Cette réaction s accompagne-t-elle d une libération ou d une consommation d énergie? noyau 4 He 8 4 Be énergie de liaison (MeV) 8,93 56, Le plutonium dans les déchets Le plutonium est un élément chimique produit dans les réacteurs nucléaires à partir de l uranium. Une tonne de combustible nucléaire qui a fonctionné pendant 4 ans contient plus de 10 kg de plutonium, dont la moitié environ d isotope 39. Le plutonium est un métal chaud au toucher et pyrophorique : sous forme de poudre, il s enflamme ȧ l air libre. Son isotope 39 est fissile et présente une radioactivité α et γ. L activité de 1 g de plutonium 39 est de, Bq et sa demi-vie est de ans. Prépa Santé G 3 13/ 18 Physique

14 1. Définir le terme fissile.. Écrire les équations des désintégrations du plutonium Calculer, en joule, l énergie libérée par la désintégration d un noyau, puis par celle de 5,0 kg de plutonium 39 pendant une seconde. 4. Quelle durée est nécessaire pour que l activité de ce plutonium soit divisée par 1000? noyau Pu 35 9 U 4 He masse (u) 39, , , Centrale nucléaire () Dans une centrale nucléaire à uranium enrichi à 3,7% en masse en uranium 35, une des réactions possibles a pour équation : 35 9 U+1 0 n 94 xsr Xe+y1 0 n. 1. Déterminer les valeurs de x et de y dans l équation de cette réaction nucléaire.. Calculer en MeV l énergie libérée par la fission d un noyau d uranium. 3. Estimer l énergie libérée par un gramme d uranium enrichi, si toutes les réactions de fission libèrent l énergie calculée précédemment. 4. Un réacteur de 900 MW consomme 7 tonnes d uranium enrichi par an. Déterminer son rendement. noyau Xe 35 9 U 94 x Sr masse (u) 138, , , Prépa Santé G 3 14/ 18 Physique

15 Extraits d annales Exercices sur la physique nucléaire 39 Manipulateur radio Bordeaux 006 Dans le domaine de la recherche de production énergétique, la fusion des noyaux de deutérium ( 1 H) et de tritium (3 1H) semble être une réaction utilisable dans un réacteur nucléaire. Le projet international ITER (International Thermonuclear Experiment Reactor) vise à obtenir la maîtrise de cette fusion entretenue dans un plasma deutérium-tritium. La réaction de fusion entre un noyau de deutérium ( 1 H) et un noyau de tritium (3 1H) conduit à un noyau d hélium ( 4 He) et à une particule x. Les valeurs des énergies de liaison moyenne par nucléon de chacun de ces noyaux sont données dans le tableau suivant : noyau 1 H 3 1 H 4 He 1 ev = 1, J. 1 GBq= 10 9 Bq. E (MeV/nucléon) 1,183,85 7, Écrire l équation de cette fusion nucléaire et identifier la particule x émise lors de cette réaction.. Calculer en MeV et en joules l énergie libérée par la fusion d un noyau de deutérium et d un noyau de tritium. 3. Le tritium est un élément radioactif qui se désintègre par émission β avec une demi-vie T = 1,3 ans. Écrire l équation de désintégration. 4. On dispose d une source de tritium dont l activité mesurée à t 0 = 0 est de 10 GBq. Quel est le nombre de noyaux de tritium présents dans cette source à l instant t 0? 5. Quelle activité restera t-il dans cette source au bout de 40 ans? 40 Manipulateur radio Poitiers 006 La courbe d Aston représente les variations de E l/a : Prépa Santé G 3 15/ 18 Physique

16 1. Que représente E l/a? Quel est l intérêt de cette courbe? Reproduire la courbe d Aston sur votre copie et y schématiser les deux types de réactions nucléaires provoquées possibles.. On considère la réaction nucléaire : 1 H+ 1 H A Z X+proton. De quel type de réaction s agit-il? Déterminer A et Z. 3. On considère la réaction nucléaire : 35 9 U+1 0n Sr+140 Z Xe+x1 0 n. De quel type de réaction s agit-il? Déterminer x et Z. 4. Calculer, en Joule, l énergie libérée par la réaction d un noyau d uranium 35 avec un neutron. 5. Calculer l énergie libérée par 1 kg d uranium 35. (Exprimer le résultat en TEP). Conclure. c = 3, m s 1 ; N A = 6, mol 1 ; 1 u = 1, kg. 1 ev = 1, J; 1 TEP= J. M( 35 9 U) = 35 g mol 1. Masses : m( 35 9 m( 140 Z U) = 34,993 3 u; m(neutron) = 1, u; m(94 38 Xe) = 139, u. 41 Manipulateur radio Nantes Radioactivité Sr) = 93, u; La radioactivité α est interdite en médecine. En effet, la radioactivité α est peu pénétrante mais très dangereuse car elle traverse la matière en l ionisant. Les radioactivités β et β +, associées à l émission γ, sont utilisées soit à des fins de diagnostic, soit de thérapie. Un exemple le phosphore 3 : on utilise 3 15P comme traceur radioactif «béta moins» dans la détection de certaines tumeurs. Son temps de demi-vie est de 14,3 jours. Selon un schéma classique, la désintégration du phosphore 3 de type «béta moins» laisse le noyau fils dans un état excité, qui retourne à l état normal (niveau fondamental) en émettant un photon gamma d une énergie de 14,7 kev. Les préparations cellulaires marquées au phosphore 3 ont une activité initiale de 5, Bq. 1. Quels sont les noms et les formules associées aux radioactivités α, β et β +?. Écrire les équations nucléaires associées à la désintégration du phosphore et le retour à l état fondamental du noyau fils. Justifier. 3. Montrer par une analyse dimensionnelle que l «ev» est bien homogène à une énergie. 4. Définir et calculer le défaut de masse m dans le noyau de phospore. En déduire l énergie de liaison par nucléon en MeV/nucléon. 5. Quelle est l activité A(t 1 ) de la préparation cellulaire à t 1 = 36 h? 6. Déterminer la longueur d onde dans le videλ 0 associée au photon lors de la désexcitation du noyau fils. Appartient-elle au domaine visible? Justifier. c =, m s 1 ; N A = 6, mol 1 ; h = 6, J.s. e = 1, C; 1 ev = 1, J. M( 35 9 U) = 35 g mol 1. Masses : m p = 1, kg; m n = 1, kg; m e = 9, kg; noyau de phosphore : m P = 5, kg. Numéro atomique : Al (Z = 13); Si (Z = 14); S(Z = 16); Cl(Z = 17). Prépa Santé G 3 16/ 18 Physique

17 41. Méthode d Euler Il est souvent utile de prévoir les courbes de décroissance par la méthode d Euler, sans procéder à l expérience. À partir de la loi de décroissance de l activité A(t), l équation différentielle vérifiée par l activité A du traceur est : da + λa = 0. La méthode d Euler introduit les dt notations suivantes : da dt = A pour t petit t A(t n+1 ) = A(t n )+ A(t n ) avec t n+1 = t n + t (pas de résolution) 1. Montrer que la relation de récurrence entre A(t n+1 ) et A(t n ) peut se mettre sous la forme : A(t n+1 ) = (1 λ t)a(t n ).. À l aide de la relation précédente calculer en MBq la valeur de l activité à la date t = 1,5 jours et à la date 3,0 jours. Prendre t = 1,5 j. 3. La validité de la méthode d Euler est liée au choix du pas de résolution. Quel est l intérêt et l inconvénient du choix d un pas de résolution égale à 1 h dans cet exemple au lieu de 1,5 j? 4 Manipulateur radio Nantes Chimie L iode est utilisée comme antiseptique en solution sous forme de I 3(aq) : c est la teinture d iode connue sous le nom de Bétadine. Une solution de 15 ml contient 5,0 g de I. 1. Que signifient les écritures I et I?. Calculer la concentration molaire C 0 de cette solution. 3. On réalise un titrage de cette solution de concentration C 0 et de volume V 0 par une solution de thiosulfate de sodium (Na + (aq) + S O 3(aq) ) de concentration C 1. Le volume versé à l équivalence est V E. Écrire les demi-équations électroniques et l équation chimique. Quelle est la relation à l équivalence entre les grandeurs C 0, V 0, C 1 et V E? couples I 3 /I ; S 4 O6 /S O3 ; M(I) = 16,9 g mol Physique La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l organisme à partir de l iode alimentaire. Pour vérifier la forme et le fonctionnement de cette glande, on procède à une scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes I et 13 53I de l iode. Pour cette scintigraphie un patient ingère une masse m = 1,10 µg de l isotope I. 1. Calculer le nombre d atomes N 0 radioactifs initialement présents dans la dose ingérée. L instant de l ingestion est pris comme origine des temps.. L isotope I est radioactif β. Écrire l équation de la désintégration en supposant que le noyau fils est produit dans un état excité. Justifier. 3. La demi-vie de l isotope I est 8,0 jours. Définir la demi-vie d un échantillon radioactif. Établir la relation liant t1et λ à partir de la loi de décroissance radioactive et de la définition de la demi-vie. Tracer l allure de la courbe N = f(t) correspondant à l évolution au cours du temps du nombre de noyaux radioactifs dans l échantillon, en justifiant le raisonnement utilisé. On placera correctement les points correspondants aux instants t 1, t1 et 3t1. Prépa Santé G 3 17/ 18 Physique

18 4. Donner l expression littérale de l activité A 0 de l échantillon à l origine des dates en fonction de N 0 et t1. Calculer sa valeur numérique exprimée dans le système international. 5. Calculer dans le système international l activité de l échantillon d isotope I à l instant de l examen, sachant qu en général, l examen est pratiqué 4 heures après l ingestion de l iode I. 6. La demi-vie de l isotope 13 53I est de 13, heures. On considère maintenant que le patient ingère une quantité d isotope 13 53I telle que l activité initiale de cet isotope soit la même que celle de l isotope I trouvée ci-dessus. L activité A (valeur calculée ci-dessus) sera t-elle atteinte après une durée identique, plus petite ou plus grande qu avec l isotope I de l iode? Justifier. masse molaire de l isotope I : M = 131 g mol 1 ; N A = 6, mol 1 ; antimoine Sb (Z = 51); tellure Te (Z = 5); xénon Xe (Z = 54); césium Cs (Z = 55) Prépa Santé G 3 18/ 18 Physique