Comparaison de la courbe d étalonnage en utilisant la relation de Steinhart-Hart avec la courbe d étalonnage d une CTN point par point Utilisation du

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1 Comparaison de la courbe d étalonnage en utilisant la relation de Steinhart-Hart avec la courbe d étalonnage d une CTN point par point Utilisation du programme Python

2 Sommaire Principe de la relation de Steinhart-Hart Relevés de la température et de la résistance des 3 points expérimentaux Calcul des coefficients C1 C2 C3 de la relation Modélisation de la température en fonction de la résistance Courbe d étalonnage point par point de la température en fonction de la résistance Comparaison entre la courbe expérimentale et la modélisation par Steinhart-Hart Conclusion

3 Modélisation de la caractéristique de la CTN La relation théorique pour un semi conducteur est celle de Steinhart Hart Nous allons pour cela relever la température et la valeur de la résistance électrique de la CTN pour trois points expérimentaux. Nous pourrons alors déterminer les trois coefficients C1 C2 C3 à l aide d un programme Python.

4 Mesure de la résistance de la CTN en fonction de trois températures expérimentales Nous allons tout d abord brancher la CTN à un ohmmètre à l aide de deux pinces crocodiles. Une sonde de température nous indique la température de référence en degrés celsius, nous plaçons la CTN contre la sonde. Nous préparons deux béchers notés A et C. Dans le A, nous versons de l eau avec du chlorure de sodium et de la glace. Dans le C, nous versons de l eau chauffée préalablement avec une bouilloire électrique.

5 Mesures de la résistance de la CTN et de la température de trois points expérimentaux. Vers vidéo YouTube

6 Pourquoi le programme Python un langage simple et mathématiquement puissant. Le langage Python est libre et gratuit. Les plus d Edupython Une interface traduite en français pour une plus grande convivialité. Une documentation en français téléchargeable sur le site d EduPython

7 Procédure pour l utilisation du programme Python A voir sur les 2 prochaines diapositives Lancer le logiciel Edupython Dans fichier choisir nouveau et Nouveau module Python L éditeur d affichage python est disponible. Dans la partie saisie copier coller le programme python disponible dans ce diaporama Puis exécuter.

8 Programme Python pour le calcul des coefficients C1,C2,C3 1/2 from math import * from math import log as ln # Relevé du premier point : à une température Tun correspond une résistance de la CTN Run Tun = eval(input('entrez la temperature T1 du premier point (en degres Celsius) : ')) Run = eval(input('et la resistance R1 du premier point (en ohms) : ')) print('/t la temperature T1 du premier point (en degres Celsius) est ',Tun,'la resistance R1 du premier point (en ohms) est ',Run,' ') Tdeux = eval(input('entrez la temperature T2 du deuxieme point (en degres Celsius) : ')) Rdeux = eval(input('et la resistance R2 du deuxieme point(en ohms) : '))#print('/t la temperature T1 du premier point (en degres Celsius) est ',Tun,'la resistance R1 du premier point (en ohms) est ',Run,' ') print('/t la temperature T2 du premier point (en degres Celsius) est ',Tdeux,'la resistance R2 du premier point (en ohms) est ',Rdeux,' ') Ttrois = eval(input('entrez la temperature T3 du troisieme point (en degres Celsius) : ')) Rtrois = eval(input('et la resistance R3 du troisieme point (en ohms) : ')) print('/t la temperature T3 du premier point (en degres Celsius) est ',Ttrois,'la resistance R3 du premier point (en ohms) est ',Rtrois,' ') La suite : prochaine diapositive

9 #calculs Tun = Tun Tdeux = Tdeux Ttrois = Ttrois Yun=1/Tun Ydeux = 1/Tdeux Ytrois = 1/Ttrois Lun = ln (Run) Ldeux = ln (Rdeux) Ltrois = ln (Rtrois) Programme Python pour le calcul des coefficients C1,C2,C3 2/2 a = (Ldeux-Ltrois)/(Lun-Ldeux)*(pow (Ldeux,3) - pow (Lun,3)) + (pow (Ldeux,3) - pow (Ltrois,3)) b = Ydeux - Ytrois - ((Ldeux-Ltrois)/(Lun-Ldeux))*(Yun-Ydeux) C3 = b / a C2 = (1/(Lun-Ldeux))*(Yun-Ydeux-C3*(pow(Lun,3) - pow(ldeux,3))) C1 = Yun - C2*Lun - C3*pow (Lun,3) #Affichages de A, B et C print('\t ###################################################################') print('dans l\'equation 1/T = C1 + C2*ln R + C3*(ln R)^3 on sait désormais que :') print('\t ###################################################################') print('le coefficient C1 vaut ', C1) print('le coefficient C2 vaut ', C2) print('le coefficient C3 vaut ', C3) Fin du programme python

10 Courbe d étalonnage de la température en fonction de la résistance en utilisant la relation de Steinhart-Hart Le programme Python est utilisé pour élaborer cette courbe d étalonnage. celui-ci est proposé dans les diapos suivantes Principe d élaboration de la courbe. Mise en oeuvre de l environnement Lancer Edupython. Mise en oeuvre des librairies python pour effectuer les calculs, les graphes.déclarer les variables. Entrées automatiques des valeurs de la résistance et les valeurs de la température dans deux tableaux distincts. (On utilisera ces tableaux pour afficher le graphe) Calcul de la température selon le modèle de Steinhart-Hart. (Equation mathématique) Elaboration du graphe température en fonction de la résistance de la CTN et visualisation titre du graphe, des abscisses, des ordonnées, courbe.

11 1/3 Courbe d étalonnage de la température en fonction de la résistance en utilisant la relation de Steinhart-Hart # Courbe d'étalonnage d'une CTN # Utilisation de la relation de Steinhart-Hart # # Librairies from scipy.optimize import curve_fit #pour traiter au mieux les graphiques from math import * from math import log as ln import numpy as np # module de gestion de calcul import matplotlib.pyplot as plt # Module pour de beaux graphiques # # Déclaration de variables et de tableaux Nbre_mesures =20 # Nombre de mesures pas = 1350 # Augmentation de 1350 ohm à chaque calcul de température Run =2000 # Première valeur de résistance pour le calcul de température tab_resistance = [] # Déclaration du tableau résistance en ohm tab_temperature = [] # Déclaration du tableau température en C #

12 2/3 Courbe d étalonnage de la température en fonction de la résistance en utilisant la relation de Steinhart-Hart # Entrées automatiques de la résistance dans un tableau # puis après calcul, la température dans un autre tableau for i in range (0,Nbre_mesures): # de 0 à la valeur contenue dans Nbre_mesures soit 20 print('\t ') tab_resistance.append(run) # Ajoute la nouvelle valeur de temps à la fin du dernier élément du tableau # Modèle pour le calcul de la température zt = e-05+ ((( ) * log( Run))+ ( e-07 * (pow(log( Run),3)))) TempK = 1/zt # en degré Kelvin TempC = TempK # en degré Celsius tab_temperature.append(tempc) Run = Run + pas #

13 3/3 Courbe d étalonnage de la température en fonction de la résistance en utilisant la relation de Steinhart-Hart # Visualisation des tableaux sur la console Python print ("tableau des valeurs de résistances",tab_resistance) print ("tableau des valeurs de température",tab_temperature) # # Affichage courbe plt.plot(tab_resistance,tab_temperature,"r-") #rouge continu plt.xlabel("résistance(en ohm)") plt.ylabel(r"temperature $\theta$ (en C)") plt.title("evolution de la température en fonction de la résistance\n") plt.grid() # Ajout d'une grille plt.show()

14 Courbe obtenue avec le programme python suivant le modèle de Steinhart-Hart

15 Etalonnage de la CTN point par point Matériel nécessaire. 1 Statif avec une noix de fixation et un petite pince.(maintien sonde et CTN) 1 Agitateur magnétique chauffant avec un barreau aimanté. (Turbulent) 1 Multimètre en fonction Ohmètre. 1 Thermomètre numérique avec sonde déportée. 1 CTN 10k ohms 1 Bécher de 250 ml en pyrex. 1 Pissette d eau réfrigérée 1 Webcam

16 Etalonnage de la CTN point par point

17 Etalonnage de la CTN point par point Relevés en continu de la température et de la résistance de la CTN. Vers vidéo YouTube

18 Etalonnage de la CTN point par point Programme Python 1/3 from math import log as ln import numpy as np # module de gestion de calcul import matplotlib.pyplot as plt # Module pour de beaux graphiques import serial # Module gestion du port série import time # Module gestion du temps import csv # Module gestion export_import dans feuilles de calcul # #Variables Nbre_mesures = 19 tab_resistance = [] tab_temperature = [] # Nombre de mesures # Déclaration du tableau résistance en ohm # Déclaration du tableau température en C

19 Etalonnage de la CTN point par point Programme Python 2/3 #Boucle Entrées des données pour remplir tableau Nbre_mesures = eval(input('entrez le nombre de mesure) : ')) for i in range (0,Nbre_mesures): # de 0 à la valeur contenue dans Nbre_mesures Run = eval(input('entrez la résistance) : ')) print('\t ') tab_resistance.append(run) # Ajoute la nouvelle valeur de temps à la fin du dernier élément du tableau print("résistance = ",Run," ohm") TempC = eval(input('entrez la température) : ')) tab_temperature.append(tempc) print("température = ",TempC," C")

20 Etalonnage de la CTN point par point Programme Python 3/3 # Visualisation des valeurs des tableaux temps et temperatures print(tab_resistance) print(tab_temperature) # Fin de lecture de données #Affichage courbe plt.plot(tab_resistance,tab_temperature,"r-") #rouge continu plt.xlabel("résistance(en ohm)") plt.ylabel(r"temperature $\theta$ (en C)") plt.title("evolution de la température en fonction de la résistance\n") plt.grid() # Ajout d'une grille plt.show()

21 Courbe point par point de la température en fonction de la résistance relevés lors de l'exécution du programme Python

22 Courbe point par point de la température en fonction de la résistance courbe expérimentale point par point Valeurs de résistance tab_resistance=([26006, 21284, 16886, 13310, 10177, 8245, 6948, 5426, 4262, 3623, 2882, 2412, 1988, 1691, 1422, 1193, 991, 843, 751]]) Valeurs de température tab_temperature=([6, 10, 15.5, 20.7, 26.5, 30.8, 34.6, 40.2, 45.7, 50.1, 55.6, 60.3, 65.5, 70, 75.1, 80, 85.3, 90, 93.3])

23 Comparaison des valeurs de température entre la courbe point par point et la courbe du modèle Steinhart-Hart Comparaison des températures des points expérimentaux et le modèle de Steinhart Hart avec 3 points expérimentaux (-10,1 /24,7 /86,5)

24 Comparaison des valeurs de température entre la courbe point par point et la courbe du modèle Steinhart-Hart La comparaison des températures des points expérimentaux et le modèle de Steinhart Hart avec 3 points expérimentaux (-10,1 /24,7 /86,5) montre la justesse du modèle entre 0 et 60 C à 0,8 C près Ce modèle de Steinhart-Hart n est valide que pour une plage de température. (voir le tableau ci-dessus) Conclusion : Selon une plage de température le modèle de Steinhart Hart permet de tracer une courbe cohérente avec une courbe établie point par point : le temps de la mise en oeuvre est beaucoup plus rapide pour l expérience de Steinhart-Hart La durée de prise des données et leur exploitation est moins chronophage. Réalisation : Jean Luc Happe Sylvain Adam