Modèles pour l atome

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1 Chapitre 1 : UE1 : Chimie Chimie physique Modèles pour l atome Pierre-Alexis GAUCHARD Agrégé de chimie, Docteur ès sciences Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

2 Chapitre 1. Modèles pour l'atome I. Historique II. Quantification de l'énergie III. Modèle quantique de l'atome IV. Application du modèle quantique à l'atome d'hydrogène

3 I. Historique I.1) Introduction I.2) Structure atomique de la matière

4 I.1) introduction Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur surface de cuivre (AFM) Atome de silicium (AFM) La structure de l atome est impossible à observer directement d où la nécessité d un modèle.

5 I.1) Introduction 1 e idée grecque 1803 Le modèle évolue avec les avancées expérimentales Modèle de Dalton Découverte de l électron Modèle de Thompson Mise en évidence du noyau Modèle de Rutherford Modèle de Bohr Théorie quantique 1926 Modèle quantique (ou modèle de Schrödinger)

6 I.2) Structure atomique de la matière i) L atome Un atome est constitué : d un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons et d électrons qui évoluent autour du noyau. L atome a une structure lacunaire Noyau sphérique central : rayon de l ordre de m Taille de l ensemble atomique : de l ordre de m

7 I.2) Structure atomique de la matière i) L atome Symbole : A Z X Z = numéro atomique (ou nb de charges)= nombre de protons A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)

8 I.2) Structure atomique de la matière ii) Propriétés des particules élémentaires Charge Masse Électron - e = - 1, C 0, g Proton Neutron e = + 1, C 0 1, g 1, g 1, g 1 u.m.a = 1 / N A Un atome possédant Z protons a aussi Z électrons La présence des neutrons assure la cohésion du noyau La masse de l atome (masse atomique) est égale à A (en u.m.a). La masse d une mole du même atome est égale à A (en g.mol -1 ) N A 23 1 ~ 6,02.10 mol

9 I.2) Structure atomique de la matière iii) L élément chimique Un numéro atomique Z définit un élément chimique et son symbole X Z (ou X ) Exemples : Z Élément chimique Hydrogène 1H (ou H) Carbone 6C (ou C) Azote 7N (ou N) Oxygène 8O (ou O)

10 I.2) Structure atomique de la matière iv) Ions atomiques Z X Z protons Z électrons Cation Anion + (Z-1) électrons - (Z+1) électrons Z X 2+ Z X X n+ Z (Z-2) électrons (Z-n) électrons Z X 2- Z X X n- Z (Z+2) électrons (Z+n) électrons

11 I.2) Structure atomique de la matière v) Isotopes Des isotopes d un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z) un nombre de neutrons différent (donc A différent) Exemples : Carbone Hydrogène 12 6 C 1 1 H 13 6 C 2 1 D deutérium 14 6 C 3 T tritium 1 Masse molaire de l élément M (en g.mol -1 ) moyenne pondérée des masses atomiques des isotopes

12 II. Quantification de l énergie II.1) Interaction matière-rayonnement II.2) Spectre de l atome d hydrogène II.3) Diagramme énergétique de l atome d hydrogène II.4) Modèle de Bohr

13 II.1) Interaction matière-rayonnement Planck échanges d énergie entre la matière et le rayonnement monochromatique de fréquence ne peuvent se faire que par des quantités définies d énergie appelées quanta. Einstein rayonnement monochromatique de fréquence est un flux de particules appelées photons. Énergie E Constante de Planck h h c Célérité Longueur d onde Le produit h. est un quantum d énergie

14 II.1) Interaction matière-rayonnement Absorption d une radiation monochromatique de fréquence = absorption d un photon d énergie h. E 2 E 1 = h. E 2 = E arrivée E 1 = E départ L énergie de l électron augmente par absorption d un photon Emission d une radiation monochromatique de fréquence = émission d un photon d énergie h. E 1 = E départ E 2 = E arrivée E 1 E 2 = h. L énergie de l électron diminue par émission d un photon

15 II.2) Spectre de l atome d hydrogène Spectre discontinu dit spectre de raies Les fréquences des radiations émises par les atomes d hydrogènes préalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs. Elles sont quantifiées

16 II.3) Diagramme énergétique de l atome d hydrogène énergie 0 Énergie d ionisation états excités 750 nm 400 nm X état fondamental IR visible UV

17 II.4) Modèle de Bohr L électron décrit des orbites circulaires de rayons bien définis autour du noyau avec une énergie bien définie. (à une orbite correspond une énergie). Rayons de l atome d hydrogène : R n = a 0 x n 2 = 53 x n 2 (en pm) Niveaux d énergie de l atome d hydrogène : E n = - 13,6 / n 2 (en ev) Rappel : 1 ev est l énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt 1 ev = 1, J Nombre quantique principal «n» : n est un entier non nul

18 II.4) Modèle de Bohr Un électron s éloigne du noyau si l énergie est absorbée (son énergie augmente) se rapproche du noyau si l énergie est émise (son énergie diminue) Cas extrême : n, E 0, l électron a quitté l atome L atome est ionisé.

19 III. Modèle quantique de l atome III.1) Les limites du modèle de Bohr III.2) Modèle de Schrödinger

20 III.1) Les limites du modèle de Bohr Contradiction avec la mécanique classique N explique pas toutes les raies des spectres d émission des atomes polyélectroniques Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d incertitude d Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l idée de trajectoire pour un électron. Pour une particule de masse très faible, il n est pas possible de déterminer, simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse. La mécanique quantique va se substituer à la mécanique classique en définissant l électron par son énergie et sa probabilité de présence en un point de l espace.

21 III.2) Modèle de Schrödinger Equation de Schrödinger (1926) : relation fondamentale de la mécanique quantique, adaptée aux particules de masse très faible. Sa résolution permet d obtenir les valeurs d énergie accessibles à l électron et les fonctions mathématiques pouvant régir le comportement de l électron. L équation de Schrödinger n a de solutions que pour certaines valeurs d énergie ( énergie quantifiée) appelées énergie propres. Les fonctions associées, appelées orbitales atomiques (OA) ou fonctions propres, permettent d accéder à la probabilité de présence de l électron en un point de l espace (mais pas à sa position exacte). Pour une valeur d énergie propre, il est possible d avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l équation de Schrödinger on parle de fonctions propres (ou d OA) dégénérées. L équation de Schrödinger ne peut être résolue rigoureusement que pour un édifice à un électron.

22 IV. Application du modèle quantique à l atome d hydrogène IV.1) Solutions de l équation de Schrödinger IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

23 IV.1) Solutions de l équation de Schrödinger i) Énergies propres Énergies propres : E n = - 13,6 / n 2 (en ev) Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr. énergie quantifiée. dans le cas de l atome d hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantique principal «n»(n > 0)

24 IV.1) Solutions de l équation de Schrödinger ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA) dépendent de 3 nombres quantiques : «n» : nombre quantique principal n N* n > 0 «l» : nombre quantique secondaire l N 0 l (n 1) «m» : nombre quantique magnétique m Z l m + l iii) Nomenclature des OA n avec une lettre associée à l Valeur de l : Lettre associée : s p d f

25 IV.1) Solutions de l équation de Schrödinger Exemples d OA n > 0 0 l (n 1) - l m + l E n OA E 1 1s 0 0 2s E E 2 2p (2p -1 ) 1 0 E 2 2p (2p 0 ) + 1 E 2 2p (2p +1 )

26 IV.1) Solutions de l équation de Schrödinger iv) Diagramme énergétique E n E 4 4s 4p 4d 4f E 3 3s 3p 3d E 2 2s 2p OA dégénérées E 1 1s

27 IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA) i) OA type ns Courbe d isodensité : Représentation de 1s ou ou + La fonction d onde (autre terme pour fonction propre) est positive

28 IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA) Rayon des orbitales ns Densité de probabilité Le rayon de l OA est la distance électron - noyau la plus PROBABLE. Le rayon augmente quand n augmente. Orbitale 1s r 2s r 3s r (Å) r 1s

29 IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA) ii) OA type np Courbe d isodensité : Représentation de 2p La fonction d onde (= fonction propre) est de signe opposée des deux côtés du plan nodal Plan nodal np z La taille des orbitales augmente quand n augmente.

30 IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA) y x y x y x z z z 2p x 2p y 2p z

31 CQFR I) II) Historique Structure atomique de la matière Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite, mais aucune connaissance directe exigible. III) Avoir en tête qu un électron est défini par son énergie et une OA, fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouver l électron dans un endroit donné. Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA. IV) Avoir en tête la représentation des OA s et p.

32 Exercices Question 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56? Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) : A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutrons B- Des isotopes n ont pas le même nombre de masse C- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masse D- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Question 3. Le chlore existe à 75% sous forme de chlore 35 et à 25% sous forme de chlore 37. Quelle est la masse molaire (en g/mol) de l élément chlore 17 Cl? Question 4. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) : A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0) Question 5. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) : A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d. B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible. C- Le nombre quantique principal d une OA de type f peut être 3.

33 Exercices Question protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons. Question 2. A, B, D. Question 3. Masse atomique d une mole de chlore 35 ( 35 Cl) : 35 g/mol. Masse atomique d une mole de chlore 37 ( 37 Cl) : 37 g/mol. Masse molaire de l élément chlore 17 Cl M = 75/100* /100*37 = 35,5 g/mol Question 4. B et C. Question 5. Aucune des propositions n est juste.

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