UE3 Analyse des Images Contours

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1 Plan du cours UE Analyse des Images Contours Introduction : principes fondamentaux. Notion de contour. Caractérisation des points contours. Notion de gradient. Filtres linéaires la détection des points contours. Calcul simple du gradient. Filtres de lissage/dérivation. Utilisation du Laplacien. Estimation des contours. Recherche des maxima locaux. Seuillage local par hystérésis. Utilisation du Laplacien. Résumé, conclusion et perspectives LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing Définition Frontière qui sépare objets (ou un objet du fond) dans une image. Caractérisation des zones de contours Variation brusque de l'intensité (discontinuité). Remarque : toute zone de discontinuité ne caractérise pas forcément un contour. Notion de contour (/) Notion de contour (/) Exemple de zones de discontinuité de l'intensité lumineuse d'orientation de surface et d'illumination de réflectance LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing Notion de contour (/) Caractérisation des points contours (/) «Détection» de «contours»? Détection des pixels candidats (points contours) grâce à une propriété particulière (ex. discontinuité de l'intensité) avec un certain degré de certitude perturbée par le bruit ( lissage préalable nécessaire) Formation des contours relier les points contours (par analyse de connexité ou autre) obtention de contours à proprement parler (courbes = chaînes fermées de pixels) points contours points contours? contour Caractéristiques d'une zone de contour Transition entre deux niveaux très différents. Paramètres : largeur, hauteur (contraste). Types de profils (théoriques) : LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 5 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 6

2 Caractérisation des points contours (/) Mise en évidence des zones de contours : dérivée première. Fonctions continues Caractérisation des points contours (/) Mise en évidence des zones de contours : dérivée seconde. Fonctions continues Fonctions discrètes Fonctions discrètes Détection des points contours : utilisation d'un critère de décision. Dérivée première : maxima locaux. Dérivée seconde : passages par zéro. LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 7 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 8 Dérivée première en D. Notion de gradient (/) Dérivée d'une fonction D continue : f x h f x f ' x =lim h h Approximations de la dérivée d'une fonction discrète D par différences locales f ' x f x f x ou f ' x f x f x ou f ' x = f ' x f ' x f x f x Masques de convolution D correspondants + - ou + - ou + - meilleure approximation Dérivée première en D. Notion de gradient (/) Rappel : l'image (discrète) I est définie comme un ensemble de points d'échantillonnage de la fonction bidimensionnelle sous-jacente f(x,y). Dérivée D de la fonction sous-jacente. On peut calculer une dérivée (partielle) f x, y et de f dans chaque direction principale : x Leur combinaison forme le vecteur gradient, à composantes : f x, y f x, y = x ou, f x, y y Ce vecteur est caractérisé, en chaque point P, par une norme (ou module) G = G x G y une direction f x, y y plus simplement, G x, y = G x x, y G y x, y =arctan G y /G x LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 9 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing Dérivée première en D. Analogie avec un relief. Courbe de niveau = courbe reliant les points d'égale altitude. Direction de plus grande pente = celle de l'écoulement de l'eau de pluie. Le gradient d'altitude est orthogonal aux courbes de niveau ; orienté dans le sens de la montée. Notion de gradient (/) Notion de gradient (/) Dérivée première en D (cas discret). Propriétés fondamentales du vecteur gradient. Le module du vecteur gradient représente la pente de la surface image en P : un module élevé traduit une forte variation du niveau de gris au voisinage de P. La direction du vecteur gradient correspond à celle de la plus grande pente en P. Le vecteur est orienté dans le sens de la montée (i.e. niveaux de gris croissants). Relation entre gradient et contour. Contour forte variation locale du niveau de gris G élevé. Le vecteur gradient G est perpendiculaire au contour. LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing

3 Calcul simple du gradient Masques associés aux dérivées premières selon les directions principales. G x = f x : Calcul du gradient en un pixel (exemple). Dérivées premières : G x = 5, G y = Norme du gradient : Autres formules parfois utilisées (plus simples) : Direction du gradient : + - G = G x G y = G = G x G y =5 en norme L G =max G x, G y = en norme L =arctan G y /G x =6 G y = f y : LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing + - Principe. Filtres de lissage/dérivation (/) : Principe Les effets du bruit sont amplifiés lors de la dérivation. Nécessité de lisser l'image soit par un pré-traitement, avant dérivation ; soit lors de la dérivation même. Dérivation et lissage simultanés. Principe : lissage dans la direction perpendiculaire à la dérivation moyenne en colonnes de la dérivée calculée sur les lignes ; moyenne en lignes de la dérivée calculée sur les colonnes. On obtient des filtres de lissage/dérivation, moins sensibles au bruit. Exemple : lisseur dérivateur lisseur/dérivateur LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing Filtres de lissage/dérivation (/) : Filtre de Prewitt Filtre de Prewitt : moyennage/dérivation. Calcul de la composante horizontale du gradient G x Filtres de lissage/dérivation (/) : Filtre de Sobel Filtre de Sobel : filtrage Gaussien/dérivation. Calcul de la composante horizontale du gradient G x moyenneur en y dérivateur en x moyenneur/dérivateur G x Calcul de la composante verticale du gradient G y Gaussien en y dérivateur en x Gaussien/dérivateur G x Calcul de la composante verticale du gradient G y moyenneur en x dérivateur en y moyenneur/dérivateur G y Gaussien en x dérivateur en y Gaussien/dérivateur G y LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 5 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 6 Filtres de lissage/dérivation (/) : Exemple G x (dérivateur) G x (Prewitt) G x (Sobel) Image originale Utilisation des dérivées secondes (/) Définition du Laplacien. Le Laplacien est défini par : f = f f x y C'est une grandeur scalaire (et non vectorielle comme le gradient) signée. Représente la concavité de la surface au point considéré : concavité positive concavité négative point de selle surface plane (dérivateur) (Prewitt) (Sobel) f x, f y source : P. Bonnet (USTL) f x, f y f x, f y f x, f y f f x = y = LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 7 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 8

4 Calcul du Laplacien. Utilisation des dérivées secondes (/) Masques associés aux dérivées secondes : : x y : Masques alternatifs (dérivées calculées sur les axes à 5 ) : X : Y : Comparaison Gradient / Laplacien Image originale Gradient (Sobel) Laplacien Image originale Approximations discrètes du Laplacien : ou ou encore LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 9 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing Résumé. Détection des points contours : résumé et conclusion (/) La détection des points contours est basée sur les dérivées premières (gradient) ou secondes (Laplacien) de la fonction sous-jacente à l'image. Le calcul de ces dérivées est approché au moyen de filtres de convolution. Avantages : grande rapidité de calcul, aspect local. Inconvénients : ces filtres sont très sensibles au bruit, en particulier le Laplacien. Ils nécessitent donc l'emploi de filtres de lissage débruiteurs, en pré-traitement (ex. filtre médian) et/ou lors de la dérivation. Les filtres de lissage/dérivation sont moins précis que le filtre de dérivation «pur», mais plus robustes. Ils privilégient donc la détection des points contours par rapport à leur localisation. Détection des points contours : résumé et conclusion (/) Vers la détection des contours. Ces filtres permettent seulement d'estimer la «probabilité» qu'un pixel soit un point contour candidat. Il reste donc à : décider si un pixel est effectivement un point contour, par exemple au moyen d'un seuillage : si G S, le pixel est un point contour candidat ; si G S, le pixel n'est pas un point contour candidat. utiliser les points contours former les contours proprement dits. Cela nécessite des étapes supplémentaires, car les contours formés par ces points sont : épais bruités interrompus (non fermés) LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing Recherche des maxima locaux (/) : principe Utilisation d'un seuil sur la norme du gradient. Problème avec un seuil de décision S unique toute l'image : on risque de ne pas détecter les points contours en zones de faible contraste ; de sélectionner à tort des points contours dans les zones bruitées. Solution : on cherche les maxima locaux de la norme du gradient. Maxima locaux. Principe : on cherche les points P auxquels la norme du gradient est maximale dans la direction locale du gradient. Principe détaillé : soient P et P les pixels situés de part et d'autre de P dans la direction θ du gradient en P. on compare la norme du gradient en P avec celles du gradient en P et en P : si G P G P et G P G P, alors P est un maximum local. Recherche des maxima locaux (/) : calcul Maxima locaux : calcul pratique. Calcul par discrétisation de la direction. On arrondit la direction du gradient au multiple de 5 le plus proche. On compare la norme du gradient en P à celles de ses voisins dans cette direction. Calcul par interpolation. Soient P et P les points (virtuels) situés à distance de de P dans la direction θ. On détermine une approximation de la norme du gradient aux points P et P par interpolation de la norme calculée en leurs (ou ) pixels voisins respectifs. Suppression des non-maxima locaux. Mettre à la norme du gradient les pixels non maxima locaux. Permet d'obtenir ensuite des contours d'épaisseur pixel. LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing

5 Recherche des maxima locaux (/) : exemple Image Dérivées (images signées) Gradient Maxima locaux originale G x (Sobel) G y norme G direction de G But et principe Seuillage local par hystérésis (/) Obtenir une image binaire des pixels contours (=non contour, =contour) On réalise cela un seuillage local basé sur l'hystérésis («mémoire») Algorithme Paramètres : Image G des maxima locaux de la norme du gradient Un seuil bas (S b ) et un seuil haut (S h ), tous deux [, 55] Résultat : image binaire C de même taille que G. Principe : à partir des pixels lesquels G(x,y) > S h, on «propage» ces contours par connexité tant que G(x,y) > S b. Détail : chaque pixel (x,y), Si G(x,y) < S b, C(x,y) = (le pixel n'est pas contour) Si G(x,y) > S h, C(x,y) = (le pixel est un contour) Si S b G(x,y) S h, C(x,y) = s'il est connecté à un autre pixel déjà contour. LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 5 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 6 Seuillage local par hystérésis (/) Norme du gradient G Maxima locaux de G Contours après seuillage (Sobel) normalisée [..55] normalisée [..55] seuil bas=7, seuil haut=6 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 7 Principe. Utilisation du Laplacien Utilisation du Laplacien, défini en tout pixel (x,y). Rappel : les points contours correspondent aux passages par de. Problème : l'approximation de est fortement bruitée. On va donc détecter les points où change de signe plutôt que (x,y)=. Détails. Calcul d'une image binaire de polarité I p : { I p x, y = si x, y I p x, y = si x, y } Calcul d'une image I z des passages par de : { I z x, y = si P x, y correspond à une transition - ou - dans I p I z x, y = sinon } Seuillage de I z : élimination de I z des points ayant un gradient trop faible. Seuillage par hystérésis sur les gradients des points de I z sélectionnés. Points contours, et ensuite? Remarques sur les contours obtenus On obtient un ensemble de points. Peuvent encore présenter des discontinuités. Codage des contours Codage de Freeman : on code les changements de direction. Exemple à partir de P : { 6,, 7,,,,,,,,,,,, 5, 6,, 6,, 5 } Autres approches possibles Approches globales : recherche des contours complets seulement points. Exemple : transformée de Hough (détection de contours continus). Traitements ultérieurs possibles Calcul de propriétés dimensionnelles : périmètre, surface, moments, LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing 9 LPro GPI Vision Industrielle UE : Analyse des Images O. Losson & F. Cabestaing