SUITES. ) définie pour tout entier naturel n par : =. Calculer les trois premiers termes de la suite. ) définie par : MATHOVORE.FR

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1 SUITES I Calcls de termes Exercice : O cosidère la site ( ) défiie por tot etier atrel par : a) Calcler,, b) Calcler,, c) Calcler les trois premiers termes de la site 5 Exercice : O cosidère la site ( ) défiie par : a) Calcler, por tot etier atrel, b) Calcler, et por tot etier atrel, MATHOVOREFR Exercice : O cosidère la site ( ) défiie sr N par : a) Calcler, et (Doer le résltat sos forme de fractio) b) Comparer les qatre premiers termes de la site ( ) ax qatre premiers termes de la site ( v ) défiie sr N par : v Exercice 4 : O cosidère les sites ( ) et ( v ) défiies sr N* par : Calcler,, v, v et v et v 5 4 Exercice 5 : O cosidère les sites ( a ) et ( b ) défiies sr N par : a) Por a et b, calcler a, b, a et b b) Por a et b 7, calcler a, b, a et b Exercice 6 : Soit ( ) et ( v ) les sites défiies sr N par : et ( w ) la site défiie sr N par : w v Calcler,, v, v, w, w et w a b a a b b v et v 4 v v

2 II Représetatio graphiqe Exercice 7 : O cosidère la site ( ) défiie sr N par a) Das repère orthoormé ( ité graphiqe : cm ), o a tracé ci-cotre la droite D d éqatio y x et la droite D représetat la foctio f : x x Sas effecter de calcl, placer sr l axe des abscisses les termes,, et b) La site ( ) semble-t-elle mootoe? Exercice 8 : O cosidère la site ( ) sr N par 4 MATHOVOREFR défiie a) Das repère orthoormé ( ité graphiqe : 8 cm ), o a tracé ci-cotre la droite D d éqatio y x et la corbe C représetat la foctio f : x x Sas effecter de calcl, placer sr l axe des abscisses les termes,, et b) Émettre des cojectres sr le comportemet de la site ( ) (variatio et covergece)

3 Exercice 9 : O cosidère la site ( ) défiie sr N par a) Das repère orthoormé ( ité graphiqe : cm ), o a tracé ci-dessos la droite D d éqatio y x et la corbe C représetat la foctio f : x x Sas effecter de calcl, placer sr l axe des abscisses les termes,, et b) Émettre des cojectres sr le comportemet de la site ( ) (ses de variatio et covergece) MATHOVOREFR III Sites arithmétiqes et géométriqes Sites arithmétiqes Exercice : est e site arithmétiqe de raiso r Motrer qe la site v défiie por tot etier atrel par v est e site arithmétiqe dot o précisera la raiso Exercice : La site est défiie par et por tot etier atrel, O admet qe por tot etier atrel, > et o défiit la site v por tot etier atrel, par v a) Motrer qe ( v ) est e site arithmétiqe dot o précisera le premier terme et la raiso b) Exprimer v, pis e foctio de

4 Exercice : La site est défiie par et por tot etier atrel, 5 O admet qe por tot etier atrel,, et o pose, por tot etier atrel, a) Motrer qe ( v ) v est e site arithmétiqe dot o précisera le premier terme et la raiso b) Exprimer v, pis e foctio de Sites géométriqes Exercice : O cosidère la site ( ) défiie par : N a) Jstifier qe ( ) est e site géométriqe b) Établir qe MATHOVOREFR Exercice 4 : Soit ( p ) et ( ) N * * * Motrer qe ( v ) est e site géométriqe de raiso Exercice 5 : O cosidère les sites ( a ) et ( a b a a et b 7 a b b et la site ( ) défiie sr N par b a p v les sites défiies par 4 N et v p p p 5 ; préciser so premier terme b ) défiies sr N par : a) Démotrer qe ( ) est e site géométriqe de raiso b) Exprimer e foctio de dot o précisera le premier terme Exercice 6 : Soit ( p ) et ( v ) les sites défiies par p N * * N * p,5 p, a) Motrer qe ( v ) est e site géométriqe dot o détermiera la raiso b) E dédire e expressio de p e foctio de et p et v p 5 Exercice 7 : ) Calcler la somme des premiers termes de la site géométriqe de raiso et de premier terme ) Calcler e foctio de : a) S b) T

5 III Mootoie Sites défiies par f ( ) Exercice 8 : O cosidère la site défiie par por etier spérier o égal à 4 a) Exprimer e foctio de et motrer qe : por tot, < b) E dédire les variatios de la site ( ) Exercice 9 : O cosidère la site défiie sr N par a) Étdier les variatios de la foctio f défiie sr [ ; [ [ par b) E dédire qe la site est croissate à partir d rag Exercice : O cosidère la site défiie par ) a) Cette site est-elle miorée? est-elle majorée? b) Calcler E dédire les variatios de la site 6 f ( x) x 6x ) Détermier e foctio f défiie sr [ ; [ [ telle qe f ( ) ax qestios précédetes et retrover les réposes MATHOVOREFR Sites défiies par récrrece Exercice : Étdier les variatios de la site ( ) défiie sr N par : Exercice : Soit ( ) et ( v ) les sites défiies sr N par : v et ( t ) la site défiie sr N par : t Démotrer qe ( t ) est e site costate v et v 4 v v Exercice : O cosidère les sites ( a ) et ( b ) défiies sr N par : a b a a et b 7 a b b a) Sachat qe, por tot etier, a b, étdier les variatios des sites ( a ) et ( b ) a b est costate b) Motrer qe la site ( ) IV Limites Exercice 4 : Étdier la limite des sites défiies sr N par : a) b) v c) 5 w 5

6 d) t 5 7 e) p 4 si Exercice 5 : Soit ( ) la site défiie sr N* par si a) Motrer qe, por tot etier atrel o l, ; ; b) E dédire qe la site ( ) coverge et détermier sa limite Exercice 6 : Soit ( ) la site défiie sr N par cos a) Motrer qe, por tot etier atrel, ; b) E dédire la limite de la site ( ) MATHOVOREFR Exercice 7 : O cosidère la site défiie par et N, O admet qe, por tot etier atrel, > et qe ( ) est covergete Détermier sa limite l (o admet qe l > ) Exercice 8 : O cosidère la site défiie par et N, a) Motrer par récrrece qe N, < < b) Motrer par récrrece qe la site ( ) est strictemet décroissate c) La site ( ) est-elle covergete? VI Raisoemet par récrrece Exercice 9 : À l aide d raisoemet par récrrece, motrer qe : ( ) por tot etier atrel o l, Exercice : Soit ( ) la site défiie par : et por tot etier atrel, 7 Motrer qe por tot etier atrel, o a 8 Exercice : Soit ( ) la site défiie par : et por tot etier atrel, Motrer qe por tot etier atrel, o a > 6

7 V Algorithmes Exercice : O cosidère la site ( ) défiie par et, por tot etier atrel : O cosidère l algorithme ci-cotre ) Doer e valer approchée à près d résltat q affiche cet algorithme lorsq o choisit Por cela vos compléterez le tablea sivat : MATHOVOREFR i ) Qe permet de calcler cet algorithme? ) E tilisat votre calclatrice, compléter le tablea sivat : 5 Valer affichée Variables : est ombre etier atrel est réel Iitialisatio : Demader la valer de Affecter à la valer Traitemet : Por i variat de à : Sortie : Affecter à la valer Afficher 4) Qelles cojectres pet-o émettre cocerat la site ( )? Exercice O cosidère la site ( ) atrel : défiie par et, por tot etier Por calcler le terme 9 o propose l algorithme ci-cotre : ) Compléter les dex liges de l algorithme où figret des poitillés ) Modifier cet algorithme por q il affiche tos les termes de la site de à 9 Variables : est ombre etier atrel est réel Iitialisatio : Affecter à la valer Affecter à la valer Traitemet : Tat qe < 9 : Affecter à la valer Affecter à la valer Sortie : Afficher Exercice 4 O cosidère la site ( ) défiie par et, por tot etier atrel : ( ) Ecrire algorithme qi permet de calcler et d afficher le terme lorsq o forit la valer de 7

8 Exercice 5 O cosidère la site ( ) défiie par et, por tot etier atrel : 4 O admet qe la site ( ) est décroissate et a por limite Ecrire algorithme permettat de calcler et d afficher le pls petit etier atrel tel qe <, Exercice 6 O cosidère la site ( ) O admet qe ( ) défiie por tot etier atrel par : MATHOVOREFR est croissate et qe lim ) Ecrire algorithme qi, ombre A état doé, permet de trover et d afficher le pls petit etier atrel tel qe > A ) Utiliser votre calclatrice por obteir la pls petite valer de tel qe 6 > 8