Échangeurs de Chaleur

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1 Objectifs Échangeurs de Chaleur Objectifs Fournir des notions de base caractérisant les échangeurs thermiques Présenter grossièrement les différentes classe des échangeurs thermiques Analyser des échangeurs type de transferts directs Présenter et appliquer les méthodes de dimensionnement des échangeurs Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

2 Généralités Généralités Échangeur de chaleur : Il s agit de tout dispositif permettant l échange de chaleur entre deux fluides à des températures différentes sans qu ils soient mélangés. Il existe en gros trois classes d échangeurs de chaleurs :. Échangeurs à transferts directs 2. Échangeurs de stockage thermique 3. Échangeurs à contacts directs Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

3 Généralités Échangeurs á transferts directs Échangeurs à transferts directs Échangeurs à transferts directs : Il s agit de tout échangeur de chaleur dans lequel les fluide chaud et froid s y écoulent simultanément avec la chaleur échangée à travers la paroi séparant les deux conduits d écoulements. La température du fluide chaud s abaisse alors, tandis que celle du fluide froid s accroît. L échange thermique a lieu à travers la paroi de séparation. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

4 Généralités Échangeurs á transferts directs Exemples d échangeurs de chaleur à transferts directs Thermorégulation du sang de dauphins Tube ailetté Ventilateur à tubes ailettés pour carte vidéo Échangeur à courants croisées Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

5 Généralités Échangeurs á stockage d énergie Échangeurs à stockage d énergie Fluide Chaud Ac Milieux Poreux Bf Fluide Froid Fluide Froid Af Bc Fluide Chaud Échangeurs à stockage d énergie : Il s agit de tout échangeur de chaleur dans lequel le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid a lieu par l intermédiaire d un milieu du couplage sous la forme d un milieu à matrice poreuse. Les fluides chaud et froid y circulent alternativement. Avec les soupapes Ac et Bc ouvertes, Af et Bf fermées, le fluide chaud sert à apporter l énergie à stocker dans le milieu à matrice poreuse. Avec les soupapes Ac et Bc fermées, Af et Bf ouvertes, le fluide froid sert à évacuer l énergie stockée (dans le milieu à matrice poreuse). Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

6 Généralités Échangeur á contact direct Échangeurs à contact direct Entrée de Fluide A Fluide A Sortie de Fluide B Entrée de Fluide B Échangeurs à contact direct : Il s agit de tout échangeur de chaleur dans lequel le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid a lieu par contact direct entre les deux fluides, les deux fluides n étant pas séparés. Supposons que la chaleur est à échanger entre un gaz (fluide B) et un liquide (fluide A). Alors, le transfert peut avoir lieu soit par passant le gaz sous forme des bulles dans le liquide ou soit en pulvérisant le liquide sous forme des gouttelettes dans le milieu gazeux comme illustré ci-contre. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

7 Échangeurs de transferts directs Coefficient Global de l échange thermique Coefficient global d échange thermique, U Principe de l échangeur tubulaire Courant croisé du fluide froid Entrée du fluide chaud ailettes Sortie du fluide chaud Principe de l échangeur à courants croisés Déterminer un coefficient global de l échange thermique, U, constitue l un des aspects incertains d échangeur thermique. Cela provient de la dégradation continue de l échangeur. On définit U en fonction de la résistance thermique totale à l échange thermique entre les deux fluides : UA = = = U f A f U c A c + R f + R paroi (η 0hA) f (η 0A) f + R c + () (η 0A) c (η 0hA) c Les indices c et f désignent respectivement les fluides chauds et fluides froids, et : A : l aire de la surface d échange thermique η 0 : efficacité globale de surface de la surface ailettée, φ = η 0hA(T base T ) R : résistance thermique, pour une unité de surface, provoquée par des défauts dans les fluides ainsi que dans les surfaces d échange. R paroi : résistance thermique due à la conduction thermique à travers les parois d échanges Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

8 Étude d un échangeur tubulaire Étude d échangeurs tubulaires coaxiaux Pour une puissance d échange thermique donnée, on cherche à minimiser à la fois la surface d échange et la perte de charge. entrée du fluide froid entrée du fluide chaud entrée du fluide chaud sortie du entrée du fluide fluide froid sortie du froid fluide froid sortie du fluide chaud sortie du fluide chaud Échangeur à courants parallèles (EACP) Échangeur à contre courants (EACC) T Tc,e T Tc,e (< 0) dtc Tc,s dtc (< 0) Ta T Tc,s Ta Tb T Tf,s Tb dtf Tf,s dtf (> 0) Tf,e Tf,e x x a b a b dx, da dx, da T c = la température du fluide chaud T f = la température du fluide froid U = le coefficient globale d échange entre les deux fluides, pouvant varier le long de l échangeur, W/m 2.K ṁ c = le débit massique du fluide chaud, kg/s ṁ f = le débit massique du fluide froid, kg/s c p,c et c p,f = les chaleurs massiques à pression constante pour les fluides chaud et froid respectivement, J/kg.K Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

9 Analyse Étude d un échangeur tubulaire - Analyse Premier principe appliqué à un fluide en écoulement stationnaire :» h v 2 + gz = q 2 + w m2 h l enthalpie massique. Contributions de l énergie cinétique, potentielle et du travail sont négligeables. Alors, le flux thermique échangé : Φ = ṁ(h 2 h ) = ṁc p(t 2 T ) ṁ = débit massique c p = capacité (calorifique) massique à pression constante Alors, si c, e et s désignent respectivement les indices pour le fluide chaud, l entrée et la sortie du fluide : Φ = ṁ c (h c,e h c,s ) = ṁ c c p,c (T c,e T c,s ) (2) Si f dénote le fluide froid : Φ = ṁ f (h f,s h f,e ) = ṁ f c p,f (T f,s T f,e ) (3) D ici dorénavant h désignera le coefficient d échange thermique par convection On admettra que la déperdition thermique soit nulle. Le bilan énergétique pour EACP à travers un élément de surface da, de longueur dx : Alors, on tire : D où : dφ = U da (T c T f ) (4) = ṁ c c p,c dt c, dt c < 0, (5) = ṁ f c p,f dt f, dt f > 0, (6) dt c = dφ ṁ c c p,c (7) dt f = d(t c T f ) = dφ dφ (8) ṁ f c p,f ṁ c c p,c + ṁ f c p,f (9) Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

10 Analyse Continue : Analyse d un échangeur EACP Continu : dφ = U da (T c T f ), d(t c T f ) = dφ En éliminant dφ : ou d(t c T f ) (T c T f ) = U da ṁ c c p,c + ṁ c c p,c + ṁ f c p,f ṁ f c p,f (0) d T T = U + da () C c C f C c = ṁ c c p,c, C f = ṁ f c p,f T = (T c T f ), ( T ) x =0 = T a, ( T ) x =L = T b Si U reste constante le long de l échangeur : Z b d T a T = U + Z b da C c C f a D où Soit ln Mais : ln T b = U A T a T c,s T f,s T c,e T f,e = U A ṁ c c p,c + + C c C f ṁ f c p,f (2) (3) Φ = C c (T c,e T c,s ) = C f (T f,s T f,e ) (4) Alors (3) se réécrit sous la forme : ou Φ = U A (Tc,s T f,s ) (T c,e T f,e ) (5) T c,s T f,s ln T c,e T f,e Φ = U A T b T a «(6) Tb ln T a Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

11 Analyse Échangeur à contre courants Analyse - Échangeur à contre courants Pour EACC, dt f < 0 dans le sens des x positives. Alors dφ = ṁ c c p,c dt c = ṁ f c p,f dt f (7) D où : d(t c T f ) = ṁ c c p,c ṁ f c p,f dφ (8) De la même manière que pour EACP, on élimine dφ de (4), dφ = U da (T c T f ), et (8) : d(t c T f ) = U da (T c T f ) ṁ c c p,c ṁ f c p,f (9) En intégrant pour U constant : ln T c,s T f,e = U A T c,e T f,s ṁ c c p,c ṁ f c p,f (20) Finalement, Φ = U A (Tc,e T f,s ) (T c,s T f,e ) (2) T c,e T f,s ln T c,s T f,e Avec T = T c T f, (5) et (2) s écrivent sous la même forme : Φ = U A T LM = U A Ta T b (22) T a ln T b T LM = Moyenne Logarithmique de la Différence des Températures, appelée Différence de Température Logarithmique Moyenne, DTLM. Remarques : On peut déterminer DTLM si T e et T s sont connues ou peuvent être déterminées Si seulement T e s sont connues, la méthode DTLM requiert un procédure itératif. Dans ce cas il est préférable d utiliser la méthode d efficacité NUT. Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

12 Efficacité d un échangeur Efficacité d un échangeur - Définition Efficacité, ε = Flux réel échangé Flux maximum possible = Φ réel Φ max Φ max serait possible, seulement pour EACC, ssi L Posons C = ṁc p Pour EACC : le cas C f < C c : Compte tenu de : dt c = dφ, dt f = dφ, ṁ c c p,c ṁ f c p,f on déduit dt f > dt c Alors, L = T f,s = T c,e Donc, Φ = ṁ(h 2 h ) = ṁc p(t 2 T ), implique Φ max = C f (T c,e T f,e ) Le cas C c < C f : De la même manière : L = T c,s = T f,e implique Φ max = C c (T c,e T f,e ) Ces deux résultats s expriment alors comme : Il vient alors de ε = Φ réel Φ max, 0 ε Cc (Tc,e Tc,s ) que ε = C min (T c,e T f,e ) ou ε = C f (T f,s T f,e ) C min (T c,e T f,e ) Si ε, T c,e et T f,e sont connus : si C f < C c, si C c < C f Φ réel = εc min (T c,e T c,s ) On peut montrer que a : ε = f NUT, C «min, NUT UA C max C min où C min /C max = C f /C c si C f < C c, ou C min /C max = C c /C f si C c < C f. NUT Nombre d Unités du Transfert a Kay, W. M., and A. L. London, Compact Heat Exchangers, 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 984. Φ max = C min (T c,e T f,e ) Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

13 Relations pour l Efficacité NUT Un exemple de relation pour l Efficacité NUT pour un EACP, NUT = UA C min f NUT, C «min, avec C min = C c : C max (Tc,e Tc,s ) ε = (T c,e T f,e ) (23) De Φ = ṁ c c p,c (T c,e T c,s ) = ṁ f c p,f (T f,s T f,e ) : C r C min ṁc cp,c = = (T f,s T f,e ) C max ṁ f c p,f (T c,e T c,s ) (24) Alors, en utilisant (23) : T c,s T f,s = ε + C r ε T c,e T f,e Alors, T c,s T f,s ln = U A T c,e T f,e ṁ c c p,c + ṁ f c p,f = UA C min ( + C r ) (25) = ε ( + C r ) Finalement, en résolvant (25) pour ε : exp { NUT [ + Cr ]} ε = + C r De la même façon, on obtient pour un EACC : T c,s T f,s Alors, = exp [ NUT ( + C r )] T c,e T f,e En réarrangeant avec T f,s obtenue de (24) : exp { NUT [ Cr ]} ε = C r exp { NUT [ C r ]} T c,s T f,s T c,e T f,e = Tc,s Tc,e + Tc,e T f,s T c,e T f,e = (Tc,s Tc,e ) + (Tc,e T f,e ) C r (T c,e T c,s ) T c,e T f,e Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

14 Méthodologie pour évaluer Φ d un échangeur de chaleur Méthodologie pour évaluer Φ d un échangeur de chaleur La méthode DTLM requiert la connaissance des températures des fluides chaud et froid à l entrée et à la sortie, nécessaires pour calculer T LM Si seulement T c,e et T f,e sont connues, T LM devrait être calculée par un procédure itératif Pour la méthode NUT on procède à évaluer les éléments d analyse dans l ordre suivant :. U 2. C min, C max 3. NUT = UA C min 4. calcul de ε à l aide de ε = f (NUT, C r ) 5. finalement, calcul de Φ par Φ = εc min (T c,e T f,e ) Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

15 Relations pour l efficacité d échangeur de chaleur Tab.: Relations pour l efficacité d échangeurs de chaleur Arrangement de l écoulement Relation Tubes concentriques Courants parallèles ε = Contres courants ε = Tubes et Calandre Un passage au calandre (2,4,... passages aux tubes) ε = 2 exp { NUT [ + Cr ]} + C r (26) exp { NUT [ Cr ]} C r exp { NUT [ C r ]} n + C r + ( + C 2 r )/2 + exp h NUT(( + Cr 2 )/2i 9 = exp h NUT(( + Cr 2)/2i ; «ε C n r (27) (28) n passages au calandre (2n,4n,... passages aux tubes) ε = ε «ε C n (29) r C r ε Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

16 Relations pour l efficacité d échangeur de chaleur Tab.: Relations pour l efficacité d échangeurs de chaleur - continue Arrangement de l écoulement Relation Écoulement croisé, un seule passage : Fluides non brasés C max(brasé) C min (non brasé) ε = C r C max(non brasé) C min (brasé) j «ε = exp (NUT) 0,22 h h exp C r (NUT) 0,78i i ff (30) C r «{ exp [ C r ( exp [ NUT])]} (3) j «ff ε = exp [ exp ( C r NUT)] C r Tous échangeurs (C r = 0) ε = exp( NUT) (33) (32) Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

17 Relations pour le NUT d échangeur de chaleur Tab.: Relations pour le NUT d échangeurs de chaleur Arrangement de l écoulement Relation Tubes concentriques ln [ ε ( + Cr )] Courants parallèles NUT = (34) + C r «ε Contres courants NUT = C r ln (35) εc r Tubes et Calandre Un passage au calandre (2,4,... passages aux tubes) NUT = + C 2 «/2 E r ln E + (36) E = 2/ε ( + C r ) ` + C 2 r /2 (37) n passages au calandre (2n,4n,... passages aux tubes) Utiliser les équations (36) et (37) avec ε = F F C r, F = «εcr /n (38) ε Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

18 Relations pour le NUT d échangeur de chaleur Tab.: Relations pour le NUT d échangeurs de chaleur - continue Arrangement de l écoulement Relation Écoulement croisé, un seule passage : C max(brasé), C min (non brasé) C min (brasé), C max(non brasé)» NUT = ln + C r «ln ( εc r ) «NUT = C r ln [C r ln ( ε) + ] (40) Tous échangeurs (C r = 0) NUT = ln( ε) (4) (39) Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

19 Illustrations graphiques de ε NUT ε (a) Cr = ε NUT NUT Fig.: Efficacité d échangeurs de chaleurs : (a) à courants parallèles, (b) à contres courants Cr = 0.0 (b) Cr = (a) (b) Cr = Cr = NUT NUT Fig.: Efficacité d échangeurs de chaleurs à tubes et Calandre : (a) un calandre à passages multiples aux tubes (deux, quatre, etc.,passages), équation (28), (b) un calandre à passages multiples de quatre à n tubes, (29). ε ε Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20

20 Tables Utiles Valeurs représentatives pour les facteurs d encrassement (fouling factors), R f Fluide R f (m 2.K/W) Eau de mer ou traitée pour 0,000 chaudière ( < 50 C) Eau de mer ou traitée pour 0,0002 chaudière ( > 50 C) Eau de rivière ( < 50 C) 0,0002 0,00 Huile carburant 0,0009 Liquides frigorifiques 0,0002 Vapeur (roulements sans huile) 0,000 Valeurs représentatives de coefficient d échange globale Combinaison des fluides U (W/m 2.K) Eau/eux Eau/huile Condensateur à vapeur (eau en tubes) Condensateur à l ammoniaque (eau aux tubes) Condensateur à l alcool (eau aux tubes) Échangeur aux tubes ailettés (eau aux tubes, air d écoulement croisé) Standards of the Tubualr Exchanger Manufacturers Association, 6th ed., Tubular Exchanger Manufacturers Association, New York,978 Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse / 20