TP 7 Régimes transitoires et sinusoïdaux des circuits RC et RL 2013

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1 TP 7 égmes transtores et snusoïdaux des crcuts C et L Préparaton Noms des étudants : 1-1 Charge d un condensateur Sot le montage c-contre : Le condensateur a été préalablement chargé avec un générateur de f.e.m : E (la charge a été complète) ans v c (t = 0 - ) = E A l nstant t = 0 on ferme K. K C v c a) Donner les expressons de v c (t) et (t) et dessner leurs évolutons. b) Donner l expresson du temps caractérstque τ de ce crcut. 1-2 éponse à des créneaux C v c E t 0 T/2 T Intalement, le condensateur état déchargé. a) Quelle condton dot-on respecter entre T et τ afn que les charges et décharges de condensateur soent complètes? b) Donner dans le cas du a), l expresson de v c (t) pendant la charge et dessner v c (t). c) Dessner v c (t) au bout de quelques pérodes dans le cas de charges et décharges ncomplètes.

2 1-3 Phénomènes d nducton Nous consdérons le crcut c-contre La bobne est supposée déale. A t = 0, l nterrupteur est ms en poston 2 - Exprmer (t) à partr de cet nstant. 1 2 L r E 0 - Exprmer le temps caractérstque τ du crcut. - Lorsque le régme permanent est attent (t 1 > 5τ), on bascule l nterrupteur en poston 1. - Exprmer alors (t) à partr de t 1 (on fera un changement de varable temporelle : t = t t 1 ). - Dessner (t) pour t > éponse à des créneaux de tenson d un crcut L Sot le crcut suvant : Intalement aucun courant ne traverse la bobne. E L u L (t) t 0 T/2 T a) Quelle condton dot être réalsée pour que les charges et décharges de la bobne soent complètes? (condton entre T, et L). b) On consdère que cette condton est réalsée, donner l expresson mathématque de u L (t) et dessner cette grandeur sur une pérode T. 2- Manpulaton 2-1 Etude de la charge et de la décharge d un condensateur 1 K 2 éalser le montage suvant : Pour étuder la charge et la décharge, on prélèvera la tenson v c (t). Nous nous ntéressons plus partculèrement à la décharge (plus lente que la charge c) que nous étuderons grâce à un chronomètre. u c C = 50µF r = 100Ω E = 9V

3 a) Chosr une valeur de qu permette de vsualser une décharge de durée : 150 secondes selon les crtères habtuels. On donnera la valeur de trouvée et on utlsera une bote à décade pour réalser cette résstance. b) Charger le condensateur par l ntermédare de r. Décharger le condensateur va en relevant le tableau de mesure courbe u c (t) grâce au chronomètre. t (s) u c (V) 9 c) Tracer u c (t) sous synchrone (Annexe1 à rendre avec le compte rendu). d) A l ade de ce tracé, donner une premère valeur expérmentale de τ (constante de temps du crcut de décharge) grâce à la tangente à l orgne (on utlsera le tracé de tangente du logcel). Commenter ce résultat en comparant à la valeur théorque. e) On appelle t 1 l nstant où u c vaut 90% de sa valeur ntale et t 2 l nstant où u c vaut 10% de sa valeur ntale. Démontrer que quelles que soent les valeurs de, C et E nous avons pour une décharge : t 2 t 1 2,2.τ f) Utlser la courbe et l expresson précédente (on pourra utlser le rétcule pour obtenr les valeurs numérques de t 1 et t 2 ) pour donner une nouvelle valeur expérmentale de τ. g) Grâce au tableau de mesure et à la feulle de calcul, montrer la valdté de la lo exponentelle en traçant E (Annexe 2 à rendre avec le compte rendu) dans une nouvelle fenêtre synchrone: ln. Donner grâce à cette u c courbe une nouvelle valeur de τ. Vor pour cette queston le complément en fn d énoncé. 2-2 Etude aux osclloscopes analogque et numérque : éalser le montage de la queston 1-2) almenté par la tenson en créneau dessnée à côté de la fgure (on n oublera pas de mettre l offset sur la tenson délvrée par le ) et vsualser e(t) et u c (t) avec = 800Ω et C = 100 nf. a) A partr de quelle fréquence a-t-on des charges et des décharges ncomplètes? Vérfer ce résultat par l expérence. b) On se place dans le cas de charges et décharges complètes. Détermner τ grâce à la courbe à l écran en se servant de la tangente à l orgne.

4 c) Détermner mantenant τ grâce à la méthode du 2-1-e) (temps pour passer de 90% à 10% au cours de la décharge). On fera la mesure sot sur l osclloscope analogque en utlsant les repères 10% et 90% Méthodes: * sur l osclloscope analogque, on «décalbrera» la tenson u c et on utlsera les repères 10% et 90% sur l écran. * Sur l osclloscope numérque, l suffra d utlser les mesures rse tme (temps de montée pour passer de 10% à 90%) ou fall tme (temps pour passer de 90% à 10%) d) Laquelle de ces deux méthodes vous semble la plus précse? e) On se place à f = 2500 Hz Dessner e(t) et u c (t) pour des sgnaux e(t) rectangulares, trangulares et snusoïdaux. Y a-t-l un pont commun entre toutes ces observatons? 2-3 Etude des cas lmtes sur le même montage de la queston 1-2) (On lasse u c et e sur le même calbre volt/dv, = 800Ω, C = 100nF) a) «Basse fréquence» : f = 100 Hz En rasonnant en terme de fltrage (on mettra u c (t) et e(t) sur le même calbre de tenson), nterpréter les courbes pour e(t) rectangulare, trangulare pus snusoïdal (on n oublera pas que ce crcut C sére est un fltre). b) «Haute fréquence» : f = 100 khz Même queston que 2-3-a) 2-4 éponse d un crcut L à des créneaux pus à dfférents types de sgnaux. On s ntéresse au crcut de la queston 1-4). Pour on utlsera une boîte à décade. Pour E on prend dans un premer temps des créneaux 0-5V (régler l offset du ). a) Fare un schéma correct en précsant les voes de l osclloscope et la poston de la masse, le tout permettant de vsualser e(t) et u L (t).

5 b) On prend = 1200 Ω donner une premère estmaton de la valeur de L en détermnant à partr de quelle fréquence on commence à observer des charges et décharges ncomplètes en énerge de la bobne. c) Détermner mantenant τ grâce à la méthode du 2-1-e) (temps pour passer de 90% à 10% au cours de la décharge). Donner ans une valeur plus précse de L. d) Dessner u L (t) pour f = 1000 Hz pour des sgnaux e(t) rectangulares, trangulares et snusoïdaux. Interpréter les courbes. e) Même queston que 2-4-d) pour f = 50 khz. 3-Tracés de dagrammes de Bode 3-1 Dagrammes de Bode d un fltre C On veut tracer les dagrammes pour le fltre c-contre : On a = 800 Ω et C = 100 nf. v e C v s a) Donner la valeur approchée de la fréquence de coupure. b) On utlse l osclloscope numérque pour mesurer smultanément les valeurs effcaces de v e et v s (notée V e et V s ) ans que la phase. f(hz) V e (V) V s (V) H G (db) ϕ s -ϕ e (degrés) emplr le tableau et en tracer les dagrammes de Bode en gan et en phase en échelle sem-log (on utlsera un tableur). Commenter ces dagrammes (Annexes 3 et 4)

6 3-2 Dagrammes de Bode d un fltre L On veut tracer les dagrammes pour le fltre c-contre : On a = 2200kΩ et L représente la bobne utlsée précédemment. a) Donner la valeur approchée de la fréquence de coupure. v e L v s b) On utlse l osclloscope numérque pour mesurer smultanément les valeurs effcaces de v e et v s ans que la phase. f (Hz) V e (V) V s (V) H G (db) ϕ s -ϕ e (degrés) emplr le tableau et en tracer les dagrammes de Bode en gan et en phase en échelle sem-log (on utlsera un tableur). Commenter ces dagrammes (Annexes 5 et 6). Complément : Utlsaton de synchrone (tableur et calculs) Exemple de la décharge «lente» d un condensateur. On étude la décharge d un condensateur et on obtent un tableau de mesures uc (t). - Aller dans le menu «paramètres» et décocher EA0 de la fenêtre 1 (les entrées EA0, EA1,.. sont les entrées analogques réceptonnées par l nterface de sase de données. EA0 est sélectonnée dans la fenêtre 1 par défaut). - Aller dans l onglet tableur (en bas), pus clquer sur «créer une varable» (+ vert). - Créer la varable «temps», unté s, et rentrer 10s, 20s, 30s,.. - Créer de la même manère la varable «uc», unté V et rentrer les valeurs de uc mesurées. - etourner dans la fenêtre1 (onglet de bas de page). - Aller dans le menu «paramètres» pus sélectonner «courbes». - Chosr uc et cocher «fenêtre1». Mettre éventuellement «temps» en abscsse spécale. - A tout nstant, dans le menu «paramètres», on peut clquer sur «essayer» en bas pour vor la courbe en cours de paramétrage. - Toujours dans le menu «paramètre» aller dans «fenêtres» (sélectonner fenêtre1 s c est nécessare). - En abscsse mettre manuellement «temps : 0 à 140 s» et en ordonnées mettre manuellement «0 à 9V ou -1Và 10V» pour plus de clarté. - Ne pas oubler de clquer sur OK pour valder le paramétrage. - Dans le menu outls on peut utlser «tangente» (l y a un raccourc sur la barre d outls) pour tracer la tangente à l orgne. - On peut utlser «rétcule» pour obtenr les coordonnées de n mporte quel pont de la feulle (par exemple pour chercher quand la tangente à l orgne coupe 0V). - Dans le menu «tratement», on peut utlser «modélsaton» (l y a auss un raccourc). On rentre alors le nom de la varable à modélser et on sélectonne la parte de courbe sur laquelle on modélse grâce à des curseurs. On chost le modèle mathématque parm ceux qu sont proposés. Ensute on clque sur «calculer» et le modèle est donné. On peut coper ce résultat que l on collera dans «commentares». - Dans «édton», aller dans «commentares» pour mettre les résultats et les remarques sur les courbes (l y a auss un raccourc symbolsé par la lettre T). - Pour tracer Ln (E/uc), aller dans l onglet «calcul» (bas de page). Dans la page de calcul, écrre : Y=LN(9/uc). et valder par la touche «entrée». - etourner ensute dans l onglet «tableur» (bas de page) et clquer sur «créer une varable». Sélectonner la varable Y (qu est apparue dans la lste). Les valeurs calculées de Y s affchent alors (on notera à ce moment la plage de varaton de Y). - etourner dans la fenêtre 1 et aller dans «paramètres». Dans «courbes», sélectonner Y et cocher «fenêtre 2» (mettre éventuellement le temps en abscsse spécale). - Aller alors dans «fenêtre» et paramétrer la fenêtre 2 pour obtenr correctement Y(t) que l on pourra ensute modélser.

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