E4.2 Circuits alimentés en tension alternative

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1 Manip. Elec. ircuis Elec 4 - Manip. Elec.4 ircuis en ension alernaive E4. Bu de la manipulaion e bu de la manipulaion es l'éude de circuis alimenés en ension alernaive e comprenan des associaions de résisances, condensaeurs e bobines. E4. ircuis alimenés en ension alernaive E4.. appels es circuis éudiés ici comporeron les élémens suivans : résisances (), capaciés () e bobines d'inducion (). ls seron alimenées en ension alernaive : π b g sin avec π f T ils seron donc parcourus par un couran alernaif, de même fréquence que, mais évenuellemen déphasé par rappor à la ension d'alimenaion : sin + Φ avec Φ le déphasage couran/ension. bg b g es ensions e courans alernaifs son des grandeurs variables dans le emps; en fai il s'agi de grandeurs périodiques die alernaives car leur valeur moyenne sur une période es nulle. ne grandeur sinusoïdale es un cas pariculier de grandeur alernaive. es grandeurs variables peuven êre représenées par des nombres complexes, ce qui facilie le calcul des grandeurs physiques mesurables dans les circuis. Elles son généralemen représenées graphiquemen par des veceurs dans le plan complexe (représenaion de Fresnel). aracérisiques des grandeurs alernaives bg sin T / Valeur insananée : valeur de la grandeur à un insan donné : (). T / Valeur moyenne sur une période: af z T d af zt 3/ valeur quadraique moyenne ou valeur icace : af d T T sin + φ b g

2 Manip. Elec. ircuis Elec 4 - appelons que les volmères e ampèremères don on dispose au laboraoire mesuren la valeur icace des ensions e des courans alernaifs. Ainsi, lorsqu on mesure, par exemple, la ension du réseau e qu on li sur le cadran du volmère V, même si on le sous-enend généralemen, il fau savoir qu il s agi d une valeur icace e que la ension de crêe ou ampliude maximale vau / soi 3 V. aracérisiques des élémens des circuis : résisance "pure" ou résisance ohmique : élémen qui "s'oppose" au passage du couran el que il y a proporionnalié enre la ension appliquée à ses bornes e le couran qui le raverse (loi d'ohm) : nié S de résisance : Ohm [Ω] Ω V /A es résisances uilisées en praique son de l'ordre de quelques Ω à quelques MΩ. condensaeur de capacié : élémen qui perme de socker une quanié de charges proporionnelle à la ension appliquée à ses bornes : Q nié S de capacié : Farad [F] F /V es capaciés uilisées en praique son de l'ordre de pf à µf. dq appelons la relaion : d d d Q bobine d'inducion : la variaion d'un couran dans une bobine de n spires condui à un changemen du flux magnéique la raversan indui une ension aux bornes de cee bobine proporionnelle à la variaion de couran : d d où l'inducance es une propriéé de la bobine, faceur de proporionnalié enre la ension induie e la variaion de couran. e signe provien de la loi de enz (la ension induie s'oppose à la ension iniiale). nié S d'inducance : Henry [] H V.s/A es inducances uilisées en praique son de l'ordre de µh à H. d z En résumé: d d z d Q d d

3 Manip. Elec. ircuis Elec 4-3 E4.. Noaion complexe e loi d'ohm généralisée Pour représener une grandeur alernaive sinusoïdale, on peu adoper la noaion des élecroniciens c-à-d une forme mahémaique complexe el que les ensions e courans son représenés par des nombres complexes : e e e avec le nombre puremen imaginaire j el que j. Φ e e b g b g j + j + Φ On éabli alors une relaion relian la ension e le couran (complexes) qui peu se comprendre comme une généralisaion de la loi d'ohm : Z avec Z défini comme impédance complexe du circui. En pariculier on a les relaions (enre nombres réels) : Z & Z E4..3 Elémens alimenés en ension sinusoïdale eci vau en pariculier pour des circuis rès simples ne comprenan qu'une résisance ou une bobine d'inducion ou un condensaeur pour lesquels on peu éablir : sin() sin() sin() Z Z Z Z l'impédance d'une résisance es indépendane de la fréquence Z Z l'impédance d'une bobine augmene avec la fréquence Z Z l'impédance d'un condensaeur diminue avec la fréquence : le couran diminue avec la fréquence haues fréquences : circui ouver (aucun couran ne circule) basses fréquences : 4 cour-circui : le couran augmene avec la fréquence haues fréquences : 4 cour-circui basses fréquences : circui ouver : un condensaeur ne laisse pas passer le couran coninu

4 Manip. Elec. ircuis Elec 4-4 Φ Pas de déphasage du couran par rappor à la ension du généraeur Φ π/ reard du couran par rappor à la ension du généraeur d'un quar de période (T/4) Φ +π/ avance du couran par rappor à la ension du généraeur d'un quar de période (T/4) On a aussi : Q Q max sin( + ϕ ) avec ϕ le déphasage de la charge du condensaeur par rappor à la ension appliquée. loi d'associaions des impédances complexes / les impédances des élémens connecés en série s'addiionnen : Z o Z i i / les impédances des élémens placés en parallèle se combinen comme sui : E4..4 ircuis & en régime sinusoïdal Z Z o i i En praique, il fau considérer des circuis e car les bobines (fil conduceur enroulé) son légèremen résisives; de même les fils de connexion aux différens élémens, généraeur de ension e appareils de mesure présenen eux aussi une ceraine résisance ohmique. A A sin sin( + Φ) on impose (donc ) e on veu connaîre c-à-d les valeurs de e de Φ (déphasage couran/ension) impédance du circui : Zcircui Z + Z + Zcircui Z + Z + j Zcircui + b g F Zcircui + H G K J loi d'ohm généralisée : /Z / Z maximum quand Z minimum e vice versa.

5 Manip. Elec. ircuis Elec b g + F H G K J à basses fréquences ( ) : Z circui Z minimum Z circui el que << / Z maximum maximum : max / En coninu ( ) : bobine fil cour-circui En coninu ( ) : condensaeur isolan pas de circulaion de couran NB le condensaeur se charge puis le couran ne circule plus à haues fréquences ( 4) : Z circui el que << Z maximum Z circui Z minimum maximum: max / / / ircui ircui déphasage couran / ension : F j e + e e j e b g HG Z + b + gb g + + j b g e b g jφ e e + b g m gφ m gφ e e basses haues fréquences : Φ : π/ ( 9 ) Φ : +π/ (9 ) comporemen seule " seule" " seule" " seule" KJ

6 Manip. Elec. ircuis Elec 4-6 E4..5 Eude du circui série alimené en ension sinusoïdale onsidérons le circui représené ci-dessous consiué d'une bobine d'inducance propre, d'une résisance e d'un condensaeur de capacié connecés en série. Aux bornes du circui es appliquée une ension alernaive sinusoïdale. A sin() sin( +Φ) impédance du circui : Z circui Z + Z + Z F Zcircui j j F HG Zcircui + KJ HG KJ couran circulan dans le circui: ou Z circui Z circui maximum si Z minimum lorsque : ee fréquence angulaire pariculière correspondan au maximum du couran es appelée fréquence de résonance res la valeur du couran à la résonance vau donc : res seule la résisance limie le passage du couran. Allure de la courbe f() res

7 Manip. Elec. ircuis Elec 4-7 déphasage couran / ension : e e j b αg Z F + jα jα + j b g jφ e e e jα + α m gφ α e HG F HG KJ b gb g KJ avec α Basses fréquences : << / gφ comporemen circui gφ +4 Φ π/ comporemen Haues fréquences : / << + 4 gφ comporemen circui On di que le circui es inducif. gφ 4 Φ π/ comporemen On di que le circui es capaciif. à la résonance : g Φ Φ (comporemen d'une résisance) ce qui confirme qu'à la résonance ou se passe comme si seule la résisance éai présene dans le circui. Allure de la courbe gφ f() π/ res π/ En résumé, à la résonance, seule la résisance limie le passage du couran e celui-ci es en phase avec la ension appliquée. e couran peu aeindre une valeur élevée. l en es de même des ampliudes des ensions aux bornes de la bobine e du condensaeur puisque celles-ci son proporionnelles au couran : Z & Z

8 Manip. Elec. ircuis Elec 4-8 E4..6 Eude d'un circui e en parallèle alimené en ension sinusoïdale hacun des cas envisagés ci-avan es un cas idéal. En e, aucun circui n a une résisance nulle; un circui, comme son nom l indique, compore au moins une boucle e son inducance propre ne peu êre nulle : même rès faible, elle peu donner une impédance non négligeable aux haues fréquences. Finalemen, le circui lui-même es un circui idéal puisqu il exise oujours des capaciés parasies, qui inerviennen en parallèle, e peuven laisser passer un couran non négligeable aux rès haues fréquences. onsidérons ici circuis pariculiers connecés en parallèle, l'un comprenan une bobine d'inducance propre e une résisance (qui peu se limier à la résisance de la bobine), l aure éan consiué d un condensaeur de capacié. a ension sinusoïdale appliquée à ce circui es de la forme bg sin. o 3 courans son ici à considérer : o : couran oal fourni par le généraeur : couran raversan la branche comprenan la bobine o : couran raversan la branche comprenan le condensaeur ATTENTON: dans ce cas o n'es plus la somme algébrique des courans e o + + o car les ensions & courans son des nombres complexes, représenés par des veceurs dans le plan complexe o es r la somme r r de nombres complexes e (ou somme de veceurs): o + es courans o, e peuven se mere sous la forme : obg sinb + ϕg ou obg e j bg sinb + ϕg ou bg e e j sin + ϕ ou e e b g b g b g avec ϕ o le déphasage du couran o par rappor à la ension ϕ le déphasage du couran par rappor à la ension ϕ le déphasage du couran par rappor à la ension ϕ ϕ impédance du circui : + + Z Z + Z Z + j j circui

9 Manip. Elec. ircuis Elec 4-9 Z Z circui circui b + b g d i + bg g couran circulan dans le circui: ou Z circui Z circui minimum si Z maximum c-à-d si le dénominaeur de Z es minimum, c-à-d lorsque : il s'agi dans ce cas d'un minimum de couran c-à-d d'une anirésonance. On remarque que la valeur de cee fréquence es idenique à celle de la résonance lorsque les élémens, e son connecés en série. a valeur du couran à l'anirésonance es donnée par : min Zcircui max + + / + si << : min Examinons les courans dans les branches du circui : e Z + Z + b g diminue avec Z augmene avec anires es déphasages par rappor à la ension son définies à parir des relaions du ype éablies pour les circuis ou ( E4..4) : gϕ gϕ ' avec ' la faible (mais jamais non nulle) résisance de la branche comprenan le condensaeur. si on peu négliger ' (' ) : gϕ ϕ π / (cf. E4..3).

10 Manip. Elec. ircuis Elec 4 - E4.3 Manipulaion E4.3. Eude du circui série en ension alernaive : résonance Vérifier, par l analyse dimensionnelle, que l unié de Τ e de /() es l'ohm [Ω]. éaliser le circui schémaisé ci-dessous. e faire vérifier. e schémaiser dans le rappor. Mulimère digial π/ ière expérience - condiions de ravail: Tension icace appliquée au circui : 3,5 V bobine résisive :,458 H 75,78 Ω Fréquence f ν Hz faire varier la capacié du condensaeur :, < < µf par pas de, µf mais, µf auour du maximum vous mesurerez en foncion de. Ampèremère à aiguille (r résisance inerne) ATTENTON: veiller à mainenir la ension consane pendan oue la durée de l'expérience ainsi qu'à éloigner le plus possible la bobine de la able e des différens appareils de mesure, la présence de paries ferromagnéiques risquan de modifier son inducance propre. Ne pas oublier de noer la sensibilié adopée pour l ampèremère lors de la mesure du couran maximum. En déduire la valeur de la résisance inerne r que l on ajouera à la résisance de la bobine pour les calculs. A la résonance, mesurer les valeurs de la ension c aux bornes du condensaeur e aux bornes de la bobine Porer en graphique les valeurs mesurées de en foncion de (cf. figure). omparer la valeur de pour laquelle vous avez observé la résonance à la valeur héoriquemen aendue. Observez-vous une différence? Si oui, expliquez. ilisez à oues fins uiles un oscilloscope afin de vérifier la valeur de la fréquence générée par l'appareil.

11 Manip. Elec. ircuis Elec 4 - alculer la valeur du couran à la résonance (valeur maximale). omparer cee valeur à celle obenue expérimenalemen. Doi-on enir compe de la résisance inerne de l'ampèremère dans le calcul? Mesurer le déphasage couran - ension à la résonance. omparer à la valeur aendue héoriquemen. alculer les valeurs héoriquemen aendues pour e à la résonance e comparer aux valeurs mesurées. E4.3. Eude d'un circui & en parallèle: ani-résonance éaliser le circui schémaisé ci-dessous. e faire vérifier. e schémaiser dans le rappor. es condiions de ravail son les suivanes : Tension icace appliquée au circui : 4 V bobine résisive :,478 H 75,78 Ω Fréquence f ν Hz vous ferez varier la capacié du condensaeur :, < < µf. ATTENTON : faire varier suffisammen lenemen au voisinage de l'anirésonance ( min ) e ne pas oublier de noer la sensibilié adopée pour l'ampèremère lors de la mesure du couran minimum afin d'en déduire la valeur de la résisance inerne de l'ampèremère que l'on ajouera à la valeur de la résisance de la bobine dans les calculs. vous mesurerez 3 courans, ' e " en foncion de. Tracer sur un même graphique les 3 courans mesurés en foncion de. jusifier l'allure des courbes à parir de la parie héorique (E4..6). alculer la valeur de correspondan à l'ani-résonance (comparer à la valeur mesurée) alculer la valeur minimale aendue pour (comparer à la valeur expérimenale). En déduire la valeur de la résisance équivalene du circui anirésonan (comparer à la valeur expérimenale).