TD ARQS. Modèle de pile. Capteur de déformation R R R R R R R R R R 1 J J 2 R R R R

Transcription

1 TD RQS Modèle de ple n générateur présente une dfférence de potentel de 22V quand l est traversé par une ntensté du courant de 2. La dfférence de potentel monte à 30V lorsque l ntensté du courant descend à 1.2. Précser numérquement la résstance nterne et la force électromotrce du modèle de Thévenn du générateur. Quelles sont les pussances, fournes par le générateur et perdues par effet Joule dans la seconde expérence. Capteur de déformaton Les jauges de déformaton sont des résstances varables R J. lles permettent de réalser des capteurs de forces ou de presson et peuvent être utlsées localement afn de mesurer la déformaton du corps sur lequel elles sont collées. La valeur de change en foncton de la contrante. On place une telle jauge dte en pont de Wheatstone que l on équlbre, c est à dre que l on change la valeur de R pour provoquer l annulaton de la tenson u mesurée. Montrer que, lorsque le pont est équlbré, une relaton exste entre les résstances R 1, R 2, R et R J. Quel ntérêt présente cette mesure par rapport à une mesure drecte. R 1 R 2 u R R J R1 R2 R R R R 1 J 2 R R R R R R R R R R 1 J J 2 Comme les varatons de résstance sont trop fables pour être drectement mesurables, l est nécessare de fare appel à un montage en pont de Wheatstone.

2 tlsaton d'une dode ener pour réalser une source de tenson stablsée régulaton. Dffcle, applcaton avancée du cours. Imagnons que nous dsposons d une source de tenson dont la f.e.m fluctue entre les valeurs e + et e -, le courant qu crculerat dans une charge R C almentée par cette source fluctuerat entre (e + )/R C et (e - )/R C ; sot une fluctuaton de 2. dode ener : /R C non néglgeable. Pour résoudre ce problème câblons alors le dspostf suvant qu utlse une I C R C R P On rappelle la caractérstque de la dode ener : I (nverse de la pente) I -z s (nverse de la pente) et ont des valeurs postves et est supéreur à. Dans le montage la dode est polarsée en nverse pour utlser la parte ener de celle-c. L ntensté qu crcule dans la ener est négatve. 1) Donner l équaton affne foncton de I de la parte ener de la caractérstque. 2) Donner le réseau de dpôles lnéares équvalent au dspostf. 3) Par transformaton représentaton de Thévenn représentaton de Norton transformer le schéma de la queston 2 pour aboutr au schéma suvant : C gg R g R C On explctera les valeurs de g,r g en foncton des paramètres de l énoncé. 4) Par un rasonnement en termes de conductances en dédure le courant C. 5) Commenter en vous souvenant que la pente de la parte ener est très rade. 6) Précser le crtère de fonctonnement du montage

3 Redressement avec une dode, Montage détecteur de crêtes (pas présenté) Ce montage très classque permet d soler l enveloppe d un sgnal modulé en ampltude. Le crcut est consttué d une dode à joncton PN de tenson seul d =0 (en pratque d ampltude fable devant le sgnal modulé à de résstance dynamque néglgeable), en sére avec un crcut RC parallèle. On notera la tenson aux bornes de la dode et l ntensté du courant qu la traverse R C (t) C R V C 1) Ce crcut est almenté par un générateur de tenson snusoïdale de force électromotrce (t)= 0 sn ( t) avec = 2 /T. Montrer que la dode est dans l état ON pour 0<t<t 1 avec T/4< t 1 < T/2 où T est la pérode du sgnal d entrée. On exprmera pour cela t 1 en foncton de T et de avec = RC. Que se passe-t-l ensute? Que vaut t 1 lorsque >>T. On ne cherchera pas à détermner analytquement la date du basculement ON/OFF de la dode 2) Représenter la tenson VC(t) pour une pérode quelconque, pus dans le cas où >>T. Quel est alors l ntérêt du montage? ( t) d( t) 0sn( t) 0 R C C C0 cos( t) sn( t) RC cos( t) R dt R R ( t ) 0 sn( t ) RC cos( t ) 0 tan( t ) RC /2 /2 3T/4 =-T/4 - / =-T/2 0 =T/4 / =T/2 2 / t t 1

4 Pont de fonctonnement d un électrolyseur (pas présenté) N u M L électrolyseur a pour force contre électromotrce e et pour résstance nterne r. Sachant que l électrolyseur est un dpôle passf repéré en conventon récepteur et qu l reçot de la pussance. Montrer que s >0 l équaton de la caractérstque est u = e + r. Montrer que s <0 l équaton de la caractérstque est u = -e + r. n dédure que s la valeur absolue de la tenson aux bornes de l électrolyseur est nféreure à e alors le courant qu le traverse est nul. L électrolyseur est almenté par un générateur monté sur pont. Chacun des 2 rhéostats de résstance globale R est connecté à l électrolyseur de telle sorte que la dstance N est égale à la dstance M. ns entre N et ou ben entre et M on a une résstance R, tands qu entre et M ou entre N et on a la résstance (1- )R. Donner la source réelle équvalente au réseau dpolare à l excluson de l électrolyseur. Sot fem de la source de tenson et résstance nterne en sére. On montrera que s la f.e.m du générateur déal de base est constante, la f.e.m du générateur de Thévenn équvalent au réseau est susceptble selon la valeur chose de varer entre et +. Calculer le courant dans le cas >0 et dans le cas <0. Dessner le graphe qu permet de détermner le pont de fonctonnement dans ces deux cas. -e e u Remarque : Pour cette caractérstque de l électrolyseur en conventon récepteur, on a u* toujours postf comme l se dot.

5 Correcton stablsaton par dode ener 1) Donner l équaton affne foncton de I de la parte ener de la caractérstque = - + I I I z 2) Donner le réseau de dpôles lnéares équvalent au dspostf. I C R C R P

6 3) Par transformaton représentaton de Thévenn représentaton de Norton transformer le schéma de la queston 2 : On réarrange tout d abord I C R P R C Pus transformaton Thévenn vers Norton C / /RP R P R C Pus par regroupement des sources de courant et de leur résstance parallèles C g R g R C ns : g= /R P + / = G P + G

7 et R g = R P // = R P / ( R P + ). La conductance du générateur équvalent est G g = G P + G 4) Par un rasonnement en termes de conductances en dédure le courant C. C = - G C or = - (Rg / / RC) g= - [Rg R C /(Rg + R C ) ] g ou en termes de conductance g = -(G C +Gg) = -(G C +G P +G z ) on en dédut donc C = G C g /(G C +G P +G z )= [ G P + G ] G C / (G C +G P +G z ) 5) Commenter en vous souvenant que la pente de la parte ener est très rade. est pett G est grand donc C = [ G ] G C / (G z )= G C l nfluence du générateur et de ses fluctuatons ont dsparu. 6) Précser le crtère de fonctonnement du montage Pour que le montage réalse vrament une stablsaton, l est nécessare que la tenson sot nféreure à - cec afn que le pont de fonctonnement de la dode ener sot effectvement dans la parte ener de la caractérstque GP G G G G P C G G ( G G G ) P P C G G ( G G G ) P P C G ( G G ) P P C GC (1 ) G P RP (1 ) R C n pratque la résstance de protecton de la dode est de quesques centanes d'ohms et la résstance de charge de quelques kloohms et le crtère est que est légèrement supéreur à la valeur absolue de la tenson ener

8 Redressement avec une dode, Montage détecteur de crêtes Ce montage très classque permet d soler l enveloppe d un sgnal modulé en ampltude. Le crcut est consttué d une dode à joncton PN de tenson seul d =0 (en pratque d ampltude fable devant le sgnal modulé à de résstance dynamque néglgeable), en sére avec un crcut RC parallèle. On notera la tenson aux bornes de la dode et l ntensté du courant qu la traverse R C (t) C R V C 1) Ce crcut est almenté par un générateur de tenson snusoïdale de force électromotrce (t)= 0 sn ( t) avec = 2 /T. Montrer que la dode est dans l état ON pour 0<t<t 1 avec T/4< t 1 < T/2 où T est la pérode du sgnal d entrée. On exprmera pour cela t 1 en foncton de T et de avec = RC. Que se passe-t-l ensute? Que vaut t 1 lorsque >>T. On ne cherchera pas à détermner analytquement la date du basculement ON/OFF de la dode 2) Représenter la tenson VC(t) pour une pérode quelconque, pus dans le cas où >>T. Quel est alors l ntérêt du montage? ( t) d( t) 0sn( t) 0 R C C C0 cos( t) sn( t) RC cos( t) R dt R R ( t ) 0 sn( t ) RC cos( t ) 0 tan( t ) RC /2 /2 3T/4 =-T/4 - / =-T/2 0 =T/4 / =T/2 2 / t t 1

9 ( t) d( t) 0sn( t) 0 R C C C0 cos( t) sn( t) RC cos( t) R dt R R ( t ) 0 sn( t ) RC cos( t ) 0 tan( t ) RC /2 /2 3T/4 =-T/4 - / =-T/2 0 =T/4 / =T/2 2 / t t 1

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11 ( t) d( t) 0sn( t) 0 R C C C0 cos( t) sn( t) RC cos( t) R dt R R ( t ) 0 sn( t ) RC cos( t ) 0 tan( t ) RC /2 /2 3T/4 =-T/4 - / =-T/2 0 =T/4 / =T/2 2 / t t 1

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13 Pont de fonctonnement d un électrolyseur N u M L électrolyseur a pour force contre électromotrce e et pour résstance nterne r. Sachant que l électrolyseur est un dpôle passf repéré en conventon récepteur et qu l reçot de la pussance. Montrer que s >0 l équaton de la caractérstque est u = e + r. Montrer que s <0 l équaton de la caractérstque est u = -e + r. n dédure que s la valeur absolue de la tenson aux bornes de l électrolyseur est nféreure à e alors le courant qu le traverse est nul. L électrolyseur est almenté par un générateur monté sur pont. Chacun des 2 rhéostats de résstance globale R est connecté à l électrolyseur de telle sorte que la dstance N est égale à la dstance M. ns entre N et ou ben entre et M on a une résstance R, tands qu entre et M ou entre N et on a la résstance (1- )R. Grâce au théorème de Thévenn donner le générateur de Thévenn équvalent au réseau dpolare à l excluson de l électrolyseur. On montrera que s la f.e.m du générateur déal de base est constante, la f.e.m du générateur de Thévenn équvalent au réseau est susceptble selon la valeur Calculer le courant dans le cas >0 et dans le cas <0. chose de varer entre et +. Dessner le graphe qu permet de détermner le pont de fonctonnement dans ces deux cas. -e e u Pour cette caractérstque de l électrolyseur en conventon récepteur, on a u* toujours postf comme l se dot

14 Correcton de l exercce électrolyseur R (1- )R (1- )R R xtracton du générateur de Thévenn équvalent au réseau dpolare qu almente la charge qu est l électrolyseur R (1- )R (1- )R R On met une charge RC entre et on calcule et on dentfe On trouve R eq =2 (1- )R eq = (1-2 )

15 Le montage en pont permet ans de réalser à partr d une source contnue de f.e.m > 0 non réglable une source contnue de f.e.m réglable entre ( correspondant à =1) et + ( correspondant à =0) Montage équvalent (1-2 ) 2 (1- )R Pont de fonctonnement Cas >0 cas <0 eq /R eq -e e eq u eq -e e u eq /R eq Pour que sot >0 l faut que eq sot supéreur à e Pour que sot <0 l faut que eq sot nféreur à -e lors la parte utle de la caractérstque de l électrolyseur l électrolyseur lors la parte utle de la caractérstque de est u=e+r ssocée à la drote de charge e= eq -R eq On en dédut = ( eq e)/(r eq +r) >0 est u=-e+r ssocée à la drote de charge e= eq -R eq ( eq e) On en dédut = ( eq +e)/(r eq +r)= Re q r <0

16 Transformaton de représentaton Calculer le générateur de Thévenn (,R) équvalent au réseau dpolare e r r r r La transformaton représentaton de Thévenn - représentaton de Norton ne permet pas de résoudre le problème on est donc oblgé d applquer une résoluton de crcut, on magnera une charge R C et on calculera le courant dans cette charge pour l dentfer avec /(R+R C ) ce qu permet de détermner et R On pourra utlser le module de calcul formel de Python pour cela Des exemples sont dsponbles à l adresse : docsmpy.org/ 1 r 2 r r I 3 R C from sympy mport symbols, solve, pprnt e 4 1, 2, 3, 4, 5, = symbols ('1,2,3,4,5,') # nconnues 5 r e, r,rc =symbols(' e, r, Rc ') # paramètres sol = solve((1-2-, 5-1-3, -+5+4, r*3-r*1-r*2, r*4+e-r*3, Rc*-r*2+r*4), 1, 2, 3, 4, 5, ) pprnt(sol) >>> 4*e e*(rc + 3*r) e*(rc - r) 2*e*(Rc + r) {: , 1: , 2: , 3: , 5*Rc + 3*r r*(5*rc + 3*r) r*(5*rc + 3*r) r*(5*rc + 3*r) -e*(3*rc + r) e*(3*rc + 5*r) 4: , 5: } r*(5*rc + 3*r) r*(5*rc + 3*r) Ce qu veut dre =4e/5 et R=3r/5 Queston supplémentare calculer le courant de court crcut et la résstance nterne de ce réseau La résstance nterne est la résstance du crcut lorsque l on étent les sources c est à dre lorsque l on fat e= 0 et =0 c est à dre lorsque l on court crcut les sources de tenson et que l on coupe crcute les sources de courant à l ntéreur du réseau