Optique géométrique (CCP 2007 MP)

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1 MP Physique-chimie. Devoir en temps libre DL n 6- : corrigé Optique géométrique (CCP 007 MP) I. DEFINITIONS. Systèmes optiques a. Qu appelle-t-on système optique centré? Un système centré est un système présentant un axe de symétrie que l on appelle «axe optique». b. Qu est-ce qu un système catadioptrique? Un système optique catadioptrique est un système contenant au moins un miroir.. Stigmatisme a. Stigmatisme rigoureux. Un point est dit rigoureusement stigmatique d un point si le chemin optique est rigoureusement le même pour tous les rayons traversant le système optique. b. Système optique rigoureusement stigmatique pour tout point de l espace. Il n existe qu un seul système de ce type : le miroir plan. 3. planétisme a. planétisme rigoureux. Un point est dit rigoureusement aplanétique d un point si l image d un point voisin de tel que soit transverse est voisine de et telle que soit transverse. b. Système optique rigoureusement aplanétique pour tout point de l espace. Il n existe qu un seul système de ce type : le miroir plan.. pproximation de Gauss a. Conditions de Gauss. Deux conditions doivent être réalisées : - Les rayons doivent être peu éloignés de l axe optique. - Les rayons doivent être peu inclinés par rapport à l axe optique. b. Stigmatisme dans l approximation de Gauss. Dans l approximation de Gauss, tout point admet une image dans une condition de stigmatisme approché : les différents chemins optiques ( ) ne diffèrent que d une quantité petite par rapport à la demi longueur d onde. II. ETUDE DES MIROIRS SPHERIQUES. Caractère convergent ou divergent d un miroir sphérique a. Miroir convexe Un miroir convexe (i.e. plus épais au centre que sur les bords) est divergent. b. Quel miroir (m) ou (m) est-il divergent? Le miroir (m) est convexe, donc divergent. Jean Le Hir, 4 janvier 008 Page sur 9

2 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- c. Le miroir (m3) est-il convergent ou divergent? S F ( m3) Ce miroir est divergent (l image formée est virtuelle).. Relations de conjugaison et de grandissement. a. Relation de conjugaison de Descartes. a.. Relations liant α, α et β aux grandeurs algébriques S, S, SC et HI dans l approximation de Gauss. HI α = ; S HI HI α ' = ; β =. S SC a.. Exprimer la relation entre α, α et β. D après la loi de Descartes relative à la réflexion, nous avons α ' + α = β. a.3. En déduire la relation de conjugaison au sommet du miroir. β α = α ' β, ou encore : La relation α ' + α = β s écrit aussi bien : + =. On en déduit donc k = S S SC a.4. Expressions des distances focales. Le foyer image F est l image d un objet à l infini sur l axe : déduit : SC f ' = SF' =. + = =. On en SF' SC f ' Le foyer objet F a son image rejetée à l infini sur l axe : + = =. On en déduit : SF SC f SC f = SF = JLH 4/0/008 Page sur 9

3 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- b. Relation de conjugaison de Newton. b.. Construction géométrique. F = F' I I' b.. Relation de conjugaison de Newton. Nous obtenons cette relation en exprimant le grandissement de deux façons différentes ; F SI' FS γ = = et γ = = et donc F F = FS = F F' = f f ' SI FS F c. Relation de conjugaison : origine au centre. c.. Relations. F = C CF = C CS et F = C CF = C CS c.. Déduire la formule de conjugaison avec origine au centre. F F = C CS C CS = CS soit : CS C + CS C = C C 4 Nous obtenons la relation de conjugaison en multipliant chaque membre par qui donne : + = C C CS Nous retrouvons la formule attendue, avec k = d. Grandissement. d.. En fonction de S et S. S Observons les triangles S et S : γ = = S d.. En fonction de F, F et FS. F FS Nous avons déjà démontré à la question b.. : γ = = FS F d.3. En fonction de C et C. C Observons les triangles C et C : γ = = + C 3. Correspondance objet-image pour des miroirs concaves et convexes. a. Construction géométrique de l image d un objet transverse. a.. Miroir (M ) CS C C deux quelconques des quatre rayons représentés ici font l affaire, ce JLH 4/0/008 Page 3 sur 9

4 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- a.. Miroir (M ) deux quelconques des quatre rayons représentés ici font l affaire b. Position de l image et grandissement transversal. Note : cette construction géométrique n était pas demandée C 3 F 3 S 3 Utilisons la formule de conjugaison avec origine au sommet : 4 = = = + = + donc S3 3 S3 S3C3 S3 R3 S3F3 R3 R3 R = 0 cm 3 R = Le grandissement transversal est donc égal à +. Note : cette construction géométrique n était pas demandée S 4 F 4 C 4 Utilisons la formule de conjugaison avec origine au centre : S4 + R4 = = = = C C S C C S C S + S R R + S R S R ( ) et donc : Grandissement : ( R ) ( ) R4 S C4 = = = = 6,67 cm S + R C C 0 C S R γ = = = = = ( ) JLH 4/0/008 Page 4 sur 9

5 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6-4. Système réflecteur : le télescope de Cassegrain a. Observation de la Lune a.. Image de la Lune f R près réflexion sur ( M ), l image de la Lune est à une distance F = = 0 F 4 DTL R utant dire que cette image est dans le plan focal du miroir à la position SF = a.. Diamètre apparent de la Lune DL Le disque lunaire est vu sous l angle ε = = = 9 0 rad = 0,56 = 30,9' DTL a.3. Dimension de l image de la Lune S D R L 3 60 = = S = ε = 9 0 = 0, 7 cm S D TL b. Télescope de type Cassegrain b.. Image intermédiaire de la Lune L image de la Lune dans le miroir ( M ) doit être virtuelle et située en arrière du miroir ( M ) au point F conjugué de l image "". b.. Position du foyer image F' + = et donc = = = SF' SF SC SF' SC SS + SF R R d + R d R R ( d + R ) Finalement : SF' = d + R R ( ) Remarque : dans cette formule, les deux rayons sont négatifs. b.3. Grandissement transversal de à travers ( M ) "" S " S F' S F' S S F S S + S C γ = = = = = b.4. pplications numériques 40( 8 60) SF' = = 30 cm ( ) b.5. Focale d une lentille simple équivalente Une lentille convergente de distance focale image ( d + R R ) ( + ) R ( d + R ) ( d + R )( d + R R ) ; γ =,5 et "" = γ =,5 0, 7 = 0, 675 cm f L donnerait de la Lune une image de diamètre f L ε. Nous en déduisons : "" 0, 675 fl = = = 75 cm. 3 ε 9 0 Commentaire : Le montage optique de type Cassegrain est bien plus compact (30 cm au lieu de 75 cm). F JLH 4/0/008 Page 5 sur 9

6 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- III. ETUDE DES LENTILLES MINCES. Caractère convergent ou divergent d une lentille mince. a. Formes des lentilles sphériques minces La lentille biconcave est la lentille ( l ), la lentille ménisque convergent est la lentille ( 4 ) lentille plan concave est la lentille ( l 6 ). b. Observation d un objet éloigné. l et la Comme le montrent les constructions ci-dessous, si l image d un objet lointain est inversée, la lentille est convergente. S il s agissait d une lentille divergente, l image serait virtuelle et droite. Lentille convergente : image réelle inversée c. Déplacement transversal. Lentille divergente : image virtuelle droite Si l image se déplace dans le même sens que la lentille, cela veut dire qu elle se trouve entre l est donc divergente. l objet et la lentille : la lentille ( ) 8. Relations de conjugaison et de grandissement. a. Relation de conjugaison de Newton. Construction de l image : F' Le foyer image F' est le symétrique de F par rapport à O. JLH 4/0/008 Page 6 sur 9

7 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- OF F' Grandissement transversal : Γ = = = F OF' Nous en déduisons la relation de conjugaison de Newton : F F' = OF OF' b. Relation de conjugaison de Descartes. F F' = ( O OF) ( O OF' ) = O O OF O OF' O + OF OF' = OF OF' Nous en déduisons la relation OF' O + OF' O = O O qui devient, en divisant par O O OF', la relation de conjugaison de Descartes : Expression du grandissement : O Γ = = O + = O O OF' 3. Correspondance objet-image pour des lentilles minces convergente et divergente. a. Construction géométrique. a.. Lentille ( L ) a.. Lentille ( L ) b. Position de l image et grandissement transversal Note : cette construction géométrique n était pas demandée F 3 O 3 F' 3 D après la relation de conjugaison de Newton : pplication numérique : L image est réelle et droite. 30 F' 3 = = 0 cm f 3 f 3 f 3 F' 3 = = = F O O F O + f ; F' Γ = = +. f 3 3 JLH 4/0/008 Page 7 sur 9

8 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- Note : cette construction géométrique n était pas demandée F' 4 O 4 F 4 D après la formule de conjugaison de Descartes : Et donc ( ) ( ) O4F' 4 O4F' 4 F' = + O O F' O F' + F' O4 = = = = 8,75 cm O F' F' O4 O4 8,75 Grandissement : Γ = = = = + 0,37 O4 O4F' 4 F' L image est virtuelle et droite. 4. Système réfracteur : la lunette de Galilée a. Nature distances focale des lentilles. La lentille ( L ) est convergente, de distance focale image f = = 0, m = 0 cm V La lentille ( L ) est divergente, de distance focale image f = = 0,05 m = 5 cm V b. La lunette est de type «afocal» Le foyer image L doit coïncider avec le foyer objet La distance d est alors : d = f + f = 0 5 = 5 cm F' de ( ) F de ( ) L. L intérêt d une lunette afocale réside dans le confort de l observation : l œil doit alors accommoder à l infini. θ F' = F O O θ θ' θ' JLH 4/0/008 Page 8 sur 9

9 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir en temps libre n 6- θ' f Grossissement : G = = = 4 θ f Copernic : Clavius : θ = =,5 0 rad < 3 0 rad, invisible à l œil nu θ ' = Gθ = 0 rad > 3 0 rad, visible à l aide de la lunette θ = = 6, 0 rad > 3 0 rad, visible à l œil nu θ ' = Gθ =,5 0 rad > 3 0 rad, a fortiori visible à l aide de la lunette θ = =, 7 0 rad < 3 0 rad : Jupiter sera vu à l œil nu comme un point θ ' = Gθ = 0,8 0 rad > 3 0 rad : Jupiter sera vu dans la lunette comme un disque. JLH 4/0/008 Page 9 sur 9