Nouveaux programmes de mathématiques. Quelques enjeux importants

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1 Nouveaux programmes de mathématiques Quelques enjeux importants 1

2 Documents disponibles Programmes 2 documents d applications Cycle 2 Cycle 3 9 textes d aide à la mise en œuvre Document d'accompagnement 2

3 Plan de l'intervention Réflexions sur les évaluations et sur quelques constats Points forts des programmes Quelques priorités pour la formation 3

4 Réflexions préalables sur l'évaluation 4

5 Niveaux de maîtrise et évaluation Mémorisation, restitution Application directe Résolution de problème 5

6 Exemple de l alignement Reconnaître 3 points alignés Placer un point M aligné avec A et B et avec C et D D A B C Donner une information sur le point bleu pour qu une autre personne puisse le situer exactement 6

7 Maîtriser un concept : 4 pôles Modélisation du réel Question mathématique PROBLEMES Application directe Situation complexe Problème ouvert PROCEDURES automatisées raisonnées analogique LANGAGE verbal symbolique PROPRIETES THEOREMES 7

8 Analyse de l'évaluation 6 e 2004 Fractions-décimaux décimaux,, division, géométrie PROBLEMES : 3 PROCEDURES : 21 LANGAGE : 4 PROPRIETES : 1 THEOREMES 8

9 La résolution de problèmes premier domaine de difficultés des élèves 9

10 PISA Lorsqu il est demandé aux élèves une prise d initiative (essais à faire), la réussite française est relativement faible. La pratique de l expérimentation en mathématiques (faire des essais, critiquer, recommencer ) est peu développée Note de la DEP n

11 Exemple PISA (version 2000) Estimez l aire de l Antarctique en utilisant l échelle de la carte. 11

12 Un exemple «classique» (Evaluation 6 e 2002) Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète? Il y a pages complètes. 54 % Il y a photos sur la page incomplète. 57 % 12

13 Procédures possibles Division par 6 Division (stabilisée au CM1) Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) 13

14 Une question Pourquoi des élèves qui disposent de l une ou l autre des connaissances permettant de résoudre ce problème - ne pensent-ils pas - n osent-ils pas - ne se croient-ils pas autorisés (à) les utiliser pour répondre à la question? 14

15 Résolution de problèmes et raisonnement 15

16 Exemple 1 : évaluation 6 e, 2000 Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 55 m 35 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 % 16

17 Exemple 2 : évaluation 6 e, 2000 Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle d une étiquette. Ecris tes calculs. 44 % b) Calcule la largeur réelle d une étiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des élèves ont mesuré 17

18 Le calcul mental deuxième domaine de difficultés des élèves 18

19 Quelques constats à l entrée au collège Trente-six divisé par quatre 56 % (2004) Quart de cent 68 % (2004) Cent divisé par quatre 61 % (2000) Trente-sept divisé par dix 42 % (2003) Trois fois zéro virgule cinq 44 % (2003) Cinquante-deux divisé par quatre 37 % (2001) 19

20 Les pratiques enseignantes 20

21 Quelques remarques Enseignement trop centré sur les techniques Envahissement du travail sur fiche au cycle 2, parfois en maternelle Manque de structuration : zapping dans les manuels Peu de place pour les écrits de type recherche réflexion nécessaire sur différents types d écrits 21

22 Quelques points forts des programmes Résolution de problèmes Quelles priorités pour le calcul? Penser le long terme dans les apprentissages Mathématiques et maîtrise du langage 22

23 La résolution de problèmes au cœur des apprentissages Source, enjeu et moyen des apprentissages Procédures personnelles et procédures expertes Imagination, initiative et raisonnement Argumentation 23

24 Trois moyens de calcul Calcul mental Calcul instrumenté Calcul posé 24

25 Priorité au calcul mental Calcul d usage (exact ou approché) Nécessaire à la compréhension de tous les concepts numériques Occasion d une réelle activité mathématique 25

26 Différents aspects du calcul mental AUTOMATISMES REFLEXION Résultats mémorisés Résultats construits Procédures automatisées Procédures personnelles 26

27 CALCULATRICES Quels usages? Quel apprentissage? Utilisables avant les techniques de calcul posé Utiles dans la résolution de problèmes Les utiliser «à bon escient» En gérer l utilisation En connaître des fonctionnalités Supports d activités 27

28 Le long terme dans les apprentissages L exemple de la géométrie 28

29 Un exemple caractéristique (Eva 6 e, 1997) Sur ce dessin à main levée (les vraies grandeurs sont écrites en cm), on a représenté un rectangle ABCD et un cercle de centre A qui passe par D. Ce cercle coupe le segment [AB] au point E. Trouve la longueur du segment [EB] :.. Explique ta réponse :. Victor : 3,5 cm (le cercle est au milieu du segment) 26,3 % Adrien : 1 cm 8 (j ai mesuré) 16,6 % Lise : 3 cm (car 7 cm 4 cm = 3 cm) 10,3 % 29

30 La géométrie de l'école au collège C1 et C2 "Géométrie" de la perception Est vrai ce que je vois (reconnaissance globale) Boîte à outils géométrique : l œil Fin C2 et C3 Géométrie instrumentée Sont vraies les propriétés que je contrôle à l aide des instruments Boîte à outils géométrique : instruments Collège Géométrie déductive Est vrai ce que je démontre Boîte à outils géométrique : théorèmes 30

31 Mathématiques et maîtrise du langage 31

32 PARLER Oral et conceptualisation (devrait souvent précéder le symbolisme) Oral et calcul mental Rôle des échanges et de l argumentation 32

33 LIRE L'écrit (énoncés, consignes) est un moyen parmi d'autres de transmettre une tâche Maîtrise de différents modes de communication (texte, écriture symbolique, tableau, schéma, graphique, figure) Utilisation de textes informatifs : aidemémoire 33

34 ECRIRE : types d écrits Brouillon : écrit privé Ecrit destiné à être discuté Rédaction d une solution Ecrit de référence 34

35 Priorités en formation Résolution de problèmes : Pourquoi? Comment? Travail sur les productions des élèves : procédures expertes et personnelles, erreurs différenciation Distinguer compétences à atteindre et situations d enseignement permettant de les mettre en place Connaissances prioritaires pour chaque domaine mathématique Penser les apprentissages sur le long terme Envisager ce que peut être une culture mathématique pour de jeunes enfants 35

36 CULTURE MATHEMATIQUE Outils pour le citoyen Relations avec les autres disciplines Maths comme science - des quantités, - de l espace et des formes, - des grandeurs Repères historiques Mathématiques - comme pratique - avec une relation particulière au vrai et au faux 36

37 Session de travail lundi mardi mercredi Matin Erreurs ou Problèmes Nombres de la GS au CP Espace et géométrie (ateliers) - maternelle-c2 - C3 - apport d'un logiciel de géométrie dynamique Après Programmes Erreurs ou Problèmes Organiser et analyser un enseignement - Proportionnalité - Calcul Espace et géométrie (ateliers) - maternelle-c2 - C3 midi - Grandeurs et mesure - apport d'un logiciel de géométrie dynamique Enseigner les nombres décimaux 37

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