Les propriétés esthétiques du nombre d or sur le visage humain : mythe ou réalité?

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1 20 octobre 2011 Travail de Maturité Nina Dâmaso Les propriétés esthétiques du nombre d or sur le visage humain : mythe ou réalité? gsfgsg I Analyse du profil d un visage par Léonard de Vinci

2 Table des matières 1. Introduction Les origines du nombre d or Apparitions «supposées»...7 En art et en architecture :...7 En sciences : Les rectangles préférés des hommes Propriétés mathématiques Propriétés algébriques a) La section dorée: b) Fibonacci: c) Les puissances du nombre d or: Propriétés géométriques a) Construction avec la règle et le compas: b) Le rectangle d or: c) Le triangle d or: d) Le pentagramme: e) Le pentagone: f) Le dodécaèdre: Analyse de visages par Dr. Michel Pfulg Expérience Procédé Méthode d analyse Mesures

3 Résultats Visages analysés Conclusions Analyse selon de Vinci Procédé Conclusion Visages analysés Conclusion finale Sources Livre : Articles : Sites : Vidéos : Références photographiques Annexes : Interview du Dr. Pfulg Notes constituant la moyenne de beauté Remerciements

4 1. Introduction Enigmatique et mystérieuse, la beauté est un secret impénétrable. Souvent considérée comme indéfinissable, elle n est régie par aucune norme ni critère unanimement déterminé. On dit souvent que «la beauté est dans l œil de celui qui la contemple» ; sa subjectivité y est donc sous- entendue. Et pourtant, Delacroix, peintre français du XVIII ème s., affirme que «l harmonie est l expression la plus vaste du beau». Une opinion partagée par le poète Phocyclide qui avançait déjà six siècles av. J.-C. qu «en toute chose, le beau résulte de la justesse des proportions». Aristote définit quant à lui la beauté en trois mots : précision, symétrie et coordination. Par ailleurs, plusieurs études ont démontré que certaines constantes, parfois chiffrées, nous touchaient particulièrement. C est le cas d une vaste étude britannique où, à l aide d un programme informatique, des visages d hommes ont été modifiés d après des avis féminins afin d approcher la perfection masculine, et vice versa. Il résulta que le mâle irrésistible serait caractérisé par une mâchoire et un menton puissant, des sourcils marqués, un torse musclé, des poignets symétriques, et un tour de taille 10% inférieur au tour de hanches. Quant à la femme idéale, elle serait dotée de grands yeux, d un petit nez, de lèvres pulpeuses, d une mâchoire et d un menton délicats, d une poitrine ferme et symétrique, d une peau lisse sans imperfections, et d un tour de taille représentant 70% du tour de hanches. La seconde enquête s est concentrée sur le rapport taille/hanches des femmes. Le Pr. Devendra Singh a interrogé plus d un millier d hommes âgés de 18 à 86 ans, issus de culture et de milieux socioprofessionnels différents aux quatre coins du monde. La conclusion fut sans appel, le jury masculin ayant unanimement élu les femmes dont le rapport taille/hanches se situait entre 60 et 70 %, indépendamment de leur poids ou de leur grandeur. Rappelons que cette proportion se retrouve chez les poupées Barbie, mais aussi chez Marylin Monroe, Cindy Crawford ou encore Claudia Schiffer. Ainsi, il se pourrait qu elle ne soit pas complètement aléatoire, mais que certaines proportions stimuleraient notre inconscient, provoqueraient une émotion et nous feraient éprouver le sentiment de la beauté. On prête en particulier au nombre d or ces vertus esthétiques particulières. Bien que rendue attentive au danger des surinterprétations liées à ce nombre, je souhaiterais me forger ma propre idée en menant une expérience sur des images de visages humains. 4

5 2. Les origines du nombre d or Depuis des siècles, le nombre d or, qui est la constante ɸ = (1+ 5)/2=1,61803 fait parler de lui. Il intervient dans la proportion divine, aussi appelée section dorée, à qui l on prête des propriétés esthétiques et mathématiques considérées comme mystiques. Le premier qui s y intéressa fut Euclide, qui, trois siècles avant notre ère, étudia le partage d un segment AB par un point C le coupant «en extrême et moyenne raison», le point C étant défini par l équation AB/AC=AC/CB (cf. p.11 a)section dorée). Il s en servait dans la construction des pentagones et les formules définissant les propriétés du dodécaèdre (cf. p.14) et de l icosaèdre. A la fin du 15 ème siècle, un moine franciscain, Luca Pacioli, publia à Milan en 1498 un ouvrage nommé De divina proportione traitant du fameux partage «en extrême et moyenne raison». Les premiers soupçons quant aux propriétés esthétiques probables du nombre d or naquirent du fait que le théologien souleva la présence de ᶲ dans le dodécaèdre qui, selon Platon, représentait l univers. Ce fut à Léonard de Vinci que revint la tâche de dessiner une soixantaine de polyèdres pour le premier volume, Compendio de Divina Proportione, de Luca Pacioli, qu il compléta par la suite par deux annexes, l un concernant l architecture et l autre les proportions du corps humain, dans lesquels il ne fut aucunement question d une esthétique Homme de vitruve hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhniparticulière due à la divine proportion. Plus tard, au XIX ème siècle, Adolf Zeising( ) développa une théorie dans laquelle il tenta de prouver les propriétés esthétiques du nombre d or en l appliquant à la morphologie, aux temples grecs, aux cathédrales, ou encore aux tableaux de Raphaël. Convaincu de sa véracité, il encouragea à chercher ɸ même s il ne paraissait pas présent. C est ainsi qu une multitude d écrits basés sur la théorie de Zeising furent publiés, leur auteur faisant preuve d une imagination débordante quant aux facultés de ɸ. Bien que la partie mathématique fût réelle, les affirmations concernant certaines œuvres d art telles que celles de Léonard de Vinci où il serait question d une esthétique reposant sur ɸ furent entièrement imaginaires. De plus, les mesures furent 5

6 régulièrement arrondies, ou les monuments adaptés au ɸ. Ce fut le cas pour le Parthénon, si bien que certains se permirent d y ajouter une, voire deux marches afin de le faire correspondre au ɸ. Cependant, le plus haut degré d interprétation humaine n était toujours pas atteint, puisqu en 1940, Neroman publia un ouvrage où il était question d une comparaison raciale se fondant sur le nombre d or. Ainsi, plus la hauteur du nombril coïncidait avec le partage «en extrême et moyenne raison», plus la «race» était évoluée. L auteur défendit sa théorie en expliquant que les jambes trop courtes par rapport au buste étaient caractéristiques à l adolescent n ayant pas atteint sa taille définitive. Il en conclut donc qu une «race» «mal proportionnée» selon ɸ était une «race» n ayant pas encore atteint l âge de sa maturité. Par conséquent, on remarque que le nombre d or fut maintes fois manipulé et truqué dans le but de rendre les théories les plus farfelues possibles et crédibles. 6

7 3. Apparitions «supposées» En art et en architecture : Afin de prouver les pouvoirs esthétiques du nombre d or, certains scientifiques se sont penchés sur sa présence en art, en architecture et en sciences. Ainsi, ils ont découvert qu il a été utilisé pour la première fois par les égyptiens vers 2560 av. J.C. lors de la construction de la pyramide de Kheops. En effet, si l on divise l apothème (la hauteur de la face) par sa demi base on obtient 186/ 115 = φ. Sa présence a par la suite aussi été remarquée dans le Parthénon, qui lui fut battit entre 447 et 438 av. J.C. sur l acropole d Athènes. DC/DE = ϕ GF/GI =ϕ Pyramide de Kheops Parthénon On a également pu constater que, durant la Renaissance, plusieurs artistes avaient délibérément choisi un châssis dont le coefficient de forme est égal à 1/ϕ. C est le cas d œuvres telles que «Le repas chez Levi» de Véronèse, «la résurrection» de Tintoret, ou encore «La Joconde» de de Vinci. D autres peintres comme Piero dela Francesca ou Albert Dürer s y intéressèrent à la même époque. On notera que sa présence se limite aux dimensions des cadres utilisés, mais qu il n en est point question dans la peinture elle-même. «La Joconde» de de Vinci Plus tard, au XXème siècle, ce fut au tour de Paul Sérusier, de Maurice Denis, Juan Gris et Dali entre autres de tenir compte du nombre d or dans leurs tableaux. Ce dernier intégra même dans «Sacrement de la dernière Cène» un dodécaèdre. Preuve que l utilisation du nombre d or était bel et bien volontaire et que Dali «sacrement de la dernière cène» de Dali croyait en ses propriétés esthétiques. 7

8 Le Corbusier, architecte suisse du XXème, eu également recours au nombre d or dans ses constructions. Il s inspira des idées de Vitruve, architecte romain ayant vécu un siècle av. J.C., qui donnait aux bâtiments les dimensions du corps humain. En 1950, Le Corbusier publia le Modulor, ouvrage dans lequel il explique de quelle manière il cherche à normaliser l urbanisme à l aide du nombre d or dans un but d harmonie et d esthétique. Ce système est présent dans «la cité radieuse» à Marseille, et «la chapelle Notre-Dame-du-Haut» de Ronchamps. En sciences : Il s est avéré que le nombre d or est présent dans la nature. Par exemple, on retrouve la spirale logarithmique dans les ammonites et les coquilles d escargots. Le nombre de pétales des fleurs serait lui très étroitement lié avec la suite de Fibonacci. En effet, rares sont les espèces n ayant aucun rapport avec elle. Il se pourrait d ailleurs que ceci explique la rareté des trèfles à quatre. Spirale logarithmique Nautile 8

9 Concernant la Phyllotaxie, domaine traitant de la disposition des feuilles sur une tige, on constate que chez les tournesols ou encore les pâquerettes, les parasitiques s entrecroisent, trente-quatre tournent dans le sens des aiguilles d une montre, et vingt-etune dans le sens inverse. Or, 34/21= Il existe encore beaucoup d autres exemples de ce type. Ainsi, on s aperçoit que la suite de Fibonacci apparaît fréquemment Parasitiques d une pâquerette dans la structure des végétaux. Apparemment, le corps humain serait lui aussi régit par les proportions divines. Effectivement, la hauteur totale d une personne divisée par la hauteur de son nombril est égale au nombre d or. Il en est de même pour la hauteur du nombril divisée par la distance nombril-genou, ou encore la distance coude-main divisée par celle du coude au poignet. Certains dentistes se sont même rendus compte que le rapport entre la largeur des premières incisives et celles des deuxièmes correspondait au nombre d or, et que le résultat était identique si l on divisait la largeur des petites incisives par celle des canines. Evidemment, ces règles sont basées sur des observations statistiques et ne correspondent pas à chaque individu. 9

10 4. Les rectangles préférés des hommes Des études ont été effectuées dans le but de prouver les propriétés esthétiques de la section dorée. Cependant, les résultats de George Markowski par exemple, professeur de mathématiques dans les années 1970 dans les prestigieuses universités américaines de Harvard et Columbia, se sont montrés décevants, il a présenté à un jury quarante-huit Rectangle 1/1.83 rectangles et lui a demandé de les classifier du plus beau au plus moche selon leur avis. Il est arrivé à la conclusion que le préféré était celui de 1.83/1. Néanmoins, en 1876, un philosophe allemand nommé Gustav Fechner avait réalisé une expérience plus ou moins identique, et pourtant les rectangles favoris étaient très proches du nombre d or. Le test fut répété à plusieurs reprises, mais force est de constater que vu la variabilité des résultats, il est impossible d affirmer que le rectangle d or est le plus plaisant. Rectangle d or Si l on se contente d observer les rectangles de la vie quotidienne, on s aperçoit qu aucune dimension n est plus commune qu une autre. Le format A4 par exemple, correspond à la proportion /1, qui est la seule qui, coupée en deux parties égales, ne change pas. Quant aux écrans de télévisions ou de cinémas, ils ne coïncident guère avec le nombre d or. Les cartes de crédit Carte de crédit s en avoisinent, mais elles restent une exception. 10

11 5. Propriétés mathématiques Ce n est pas un hasard si ce nombre suscite un tel engouement et qu il est la cible de tant d interrogations. En effet, si les vertus esthétiques et mystiques qu on lui attribue sont souvent qualifiées d imaginaires, ses propriétés algébriques et géométriques sont quant à elles réelles. En voici quelques unes. Propriétés algébriques a) La section dorée: Un segment est considéré coupé «en extrême et moyenne raison» lorsque AB/AC = AC/CB= X A X 1 C 1 B Donc : x ii Formule de Viète : Avec : 1 = mm Si, alors devient : φ n On remarque que si l on additionne 1 à φ, on obtient son carré, et si l on y soustrait 1, le résultat n est autre que son inverse. 11

12 b) Fibonacci: La suite de Fibonacci se forme en ajoutant chaque fois le résultat de l addition des deux derniers nombres. 1 ;1 ;2 ;3 ;5 ;8 ;13 ;21 ;34 ;55 ;89 ;144 ; Sa particularité est que si l on divise le dernier nombre par l avant dernier, le résultat obtenu se rapproche de plus en plus du nombre d or au fur et à mesure que les nombres augmentent. Ainsi, lorsque tend vers l infini, la limite de la suite des quotients est le nombre d or. c) Les puissances du nombre d or: = On constate que les coefficients ne sont autres que les nombres de Fibonacci. Propriétés géométriques a) Construction avec la règle et le compas: 1 C C= = = = 1/2 12

13 b) Le rectangle d or: à chaque fois qu on lui enlève un carré, on obtient un nouveau rectangle d or. La limite étant le rectangle point. X-1 D C 1 -x = 1 X ϕ A X F B c) Le triangle d or: C est un triangle équilatéral dont un angle vaut 36, et les deux autres 72 A L intersection entre la bissectrice de l angle en B et le D côté AC est le point d or de celui-ci. Il en est de même pour l angle en C et la droite DB, l angle en D 36 E et la droite EC, et ainsi de suite. 36 C B 13

14 d) Le pentagramme: Le rapport entre les segments abcd dans un ordre de longueurs décroissantes correspond au a nombre d or. c d b e) Le pentagone: d Soit le triangle ADC et les triangles ADF et AFC. Calcul de FD E A B Donc FD = AD Ainsi Ou 72 Et comme 618 D F C f) Le dodécaèdre: il fait parti des cinq solides de Platon et représente d après celui-ci l univers. Ses douze faces sont toutes des pentagones réguliers, ce qui explique son rapport avec le nombre d or. Ghggggh 14

15 6. Analyse de visages par Dr. Michel Pfulg Chirurgien esthétique suisse exerçant à La Clinic, à Montreux, le Dr. Pfulg a déjà analysé plusieurs visages de célébrités comme Kate Moss pour de prestigieux magasines tels que les éditions de VOGUE, de ELLE, de GLAMOUR, ou encore TATLER, de plusieurs pays. Pour y procéder, il se base sur les proportions divines de de Vinci. Tout d abord, vu de face, le visage est divisé en trois étages égaux. Le premier va du haut du front au point intersourcilier, le deuxième du point intersourcilier à la base du nez et le troisième de la base du nez à la pointe du menton. De plus, la distance entre la base du nez et la fente labiale représente la moitié de la distance séparant la fente labiale de la pointe du menton. Il tient également compte de l inclinaison des yeux, il nomme «yeux de star» ceux qui sont orientés vers le haut. Cela serait un critère de beauté, mais il n a néanmoins pas de rapport direct avec le nombre d or. Kate Moss analysée par Dr.Pfulg pour le magasine TATLER Quant à l analyse du profil, c est de la théorie du Dr. Baud qu il s inspire. En modifiant légèrement les parties définies par de Vinci, on obtient trois angles ayant pour centre le tragus auriculaire. Le premier va du sommet du front aux sourcils (I sur l illustration), le deuxième des sourcils à la pointe du nez (II sur l illustration). La somme des deux correspond au segment b. Quant au segment a, il s agit de la distance entre la pointe du nez et la pointe du menton (III sur l illustration). Idéalement, non seulement Profil de Kate Moss analysé par le Dr. Pfulg pour le magasine Vogue l arc de cercle devrait toucher la pointe du menton, du nez, et coupe le front en son sommet, mais b/a devrait être égal à ϕ. 15

16 7. Expérience Procédé Dans le but de savoir si le nombre d or a une réelle influence sur la beauté d un visage humain, j ai analysé plusieurs visages, tous âges, sexes et origines confondus, d après les proportions divines, et ai comparé par la suite les résultats obtenus avec l appréciation d un jury. Celui-ci n avait en aucun cas vu en vrai les personnes qu il a jugées, car la personnalité serait invariablement entrée en jeu. Egalement par souci de réalisme et de justesse, j ai rassemblé au moins quatre-vingts avis par visage afin d en faire une moyenne représentant la note de beauté finale. Méthode d analyse Le nombre d or étant présent à une infinité d endroits sur le visage, j en ai sélectionnés sept qui sont selon moi les plus importants car ils recouvrent l ensemble du visage. Je leur ai ensuite attribué une lettre et les ai mesurés avant de calculer les rapports entre eux. J ai systématiquement divisé A par B, AB par A, et ai fait une moyenne des deux rapports. C est du nombre qui a résulté, préalablement arrondi à deux décimales, dont j ai tenu compte. A = = = D. = E. = F. = G. à = 16

17 Si celui-ci est égal à 1.62, je lui ai attribué 1 point. S il est égal à 1,61 ou 1,63, 0.5 point. Et s il est égal à 1.6 ou 1.64, point. J ai pris la décision de tout de même octroyer des points si le nombre n est pas exact car je suis consciente du fait que quelques imprécisions dues aux mesures manuelles, à l expression du visage, à la subjectivité de la place de certaines parties du visage tel que le point intersourcilier ou encore au fait qu il est difficile de parfaitement centrer la face sur la photographie existent. J ai analysé trente visages, toujours d après le même procédé, calculé les points et les ai confrontés aux moyennes de beauté. J ai par la suite sélectionné cinq cas en tentant de représenter au mieux l ensemble des résultats obtenus m ayant permis de tirer les conclusions cidessous. Mesures Visage n 1 Visage n 2 Visage n 3 Visage n 4 Visage n 5 = Résultats Visage Moyenne de beauté Rang (d après la Nombre de points (du jury, sur 10) moyenne de beauté sur les 30 visages) N N N N N

18 Visages analysés Visage n 1 Visage n 2 Visage n 3 Visage n 4 Visage n 5 Conclusions Si l on part du principe que ma méthode d analyse est correcte et ne comporte pas de failles, la conclusion est sans appels, le nombre d or n a strictement aucunes propriétés esthétiques au niveau du visage humain. Il m est impossible de trouver un lien entre sa présence et l avis du jury. 18

19 8. Analyse selon de Vinci Procédé A la suite des conclusions tirées de ma première méthode d analyse, j ai décidé d appliquer la même technique que le Dr. Pfulg, qui est celle de de Vinci. Dans un premier temps, j avais choisi de ne pas l utiliser car je ne suis pas en mesure d expliquer son lien avec la section dorée. Pourtant, c est à partir des résultats obtenus à la suite de cette technique d analyse que le nombre d or s est vu attribuer la capacité d embellir un visage. Et si mon souhait est de la confirmer, il me semble légitime de procéder de la même manière que mes prédécesseurs. J ai donc tenu compte, tout comme de Vinci, des trois critères suivants : si le visage est divisé en trois parties égales, l une allant du sommet du front aux sourcils, la seconde des sourcils à la base du nez, et la dernière de la base du nez à la pointe du menton ; si la distance séparant le menton de la fente labiale est deux fois égale à la distance entre la base du nez et la fente labiale ; et si les Analyse faite par de Vinci yeux sont inclinés vers le haut Conclusion À nouveau, je ne note aucuns rapports particuliers entre l avis du jury et les proportions divines de de Vinci. Visage n 1 Visages analysés a=b=c 2 = Yeux de star non non oui 19

20 Visage n 2 a=b=c 2 = Yeux de star non oui non Visage n 3 a=b=c 2 = Yeux de star non oui non 20

21 Visage n 4 a=b=c 2 = Yeux de star non oui non Visage n 5 a=b=c 2 = Yeux de star oui oui oui 21

22 9. Conclusion finale Vraisemblablement, le nombre d or n a pas d influence sur la beauté d un visage. En effet, je n ai noté lors de la comparaison des avis et de la présence de la section dorée sur les visages aucunes relations entre les deux. Et ce autant pour la méthode d analyse de de Vinci que pour la mienne. J ai également pu remarquer que les résultats des deux analyses divergeaient totalement, ce qui implique qu il y a forcément des erreurs et des failles dans l une d entre elles ou dans les deux. De fait, aucunes des deux ne tiennent compte ni de la symétrie, ni du profil. On pourrait donc les qualifier d incomplètes. Néanmoins, force est de constater qu il est extrêmement difficile d établir une formule englobant l intégralité de la face, car celle-ci comporte des irrégularités, des asymétries, ou encore du relief la rendant relativement complexe. Ainsi, de part l unicité de chaque visage, peut-être est-ce simplement impossible de leur appliquer une formule universelle, et donc de confirmer ou non et de quantifier la présence du nombre d or. La moyenne de beauté peut quant à elle aussi être remise en cause, car j ai soulevé quelques détails qui rendaient la manière d évaluation de chaque individu différente. Premièrement, il y a ceux qui sont attentifs à la symétrie du visage, à sa régularité, son harmonie, alors que d autres notent de façon beaucoup plus spontanée, ils évaluent la première impression. Deuxièmement, j ai le sentiment que la stabilité psychologique joue un rôle décisif. Ainsi, plus une personne a l air bien dans sa peau selon moi, plus la palette de notes utilisées est large. Si bien que les jeunes ont tendance à se limiter aux notes de 3 à 7, alors que les gens plus matures se servent des dix notes. S ajoute à cela que le caractère a également son importance, certains individus culpabilisent en mettant des appréciations basses, tandis que d autres n ont aucuns scrupules à attribuer des 1. Mais mis à part la personnalité des membres du jury, les normes de beauté imposées par la société n influencent-elles par leurs goûts? Et les résultats seraient-ils similaires si j effectuais l expérience dans cent, deux-cents ans? C est assez naturellement que les préférences se tournent vers les plus jeunes, sachant que les rides sont considérées comme un défaut. Aussi, si le jury devine un surpoids en observant le visage, celui-ci est automatiquement pénalisé. La sympathie exprimée est également un facteur primordial, c est un signe d ouverture largement récompensé lors des appréciations. On peut donc s interroger sur l impact de notre environnement et de notre époque sur nos goûts, car il est évident que le caractère n est pas le seul élément influent. Si bien que, malgré tout mes efforts, je doute que la moyenne de beauté puisse être définie comme correcte. Par conséquent, si l exactitude des deux facteurs de comparaison est douteuse, il en est de même pour la conclusion finale. Mais finalement, comme le dit Heinz Pagels, «La beauté est indissociable 22

23 du regard de celui qui voit», elle est donc tout ce qu il y a de plus subjectif, et la variation des jugements des visages me le démontre clairement. Quant à la présence de la section dorée dans la pyramide de Kheops par exemple, on peut certes la prouver, mais rien ne nous permet d affirmer que son utilisation a été faite à des fins esthétiques. Par ailleurs, rappelons que l existence de ces probables vertus naquit du fait que Luca Pacioli avait constaté que le dodécaèdre, qui pour Platon représentait l univers, comportait le partage «en extrême et moyenne raison». Il en avait donc conclu que cette coïncidence avait un rapport avec Dieu, ce qui la rendait belle. Cette déclaration découlait donc de croyances divines. Et même si les apparitions du nombre d or sur le corps humain et de la suite de Fibonacci dans la nature sont pour la plupart irréfutables, aucunes expériences scientifiques n est actuellement en mesure de certifier quelconques propriétés esthétiques attribuables au nombre d or. Mais est-ce réellement sensé de tenter d expliquer l irrationnel, les émotions, par le rationnel, les nombres? Peut-être serait-ce plus raisonnable d accepter que l esthétique n est pas quantifiable, mais bel et bien relative. 10. Sources Livre : «Le nombre d or» M. Neveu/H. E. Huntley ISBN : «Le code secret» Priya Hemenway ISBN : «La beauté tout un art, ou l art d embellir» Dr. Michel Plulg ISBN : Articles : «Why isn t Kate Moss as beautiful as we thought» Tatler UK juin 2007 «Why Kate Moss is 2mm short of perfection» Glamour UK octobre 2007 «Der Da Vinci code» ELLE Deutschland décembre 2007 «La numérologie du nombre d or» par Jean-Paul Delahaye Pour la science n 262 août de-mezerville.org Sites : ww.esraonline.com 23

24 Vidéos : Références photographiques Couverture: analyse du profil d un visage par de Vinci : troisieme/index.html (consulté le ) Page 5: homme de Vitruve : 202%20nombre%20d%27or.htm (consulté le ) Page 7 : pyramide de Kheops : (consulté le ) Parthénon : (consulté le ) «La Joconde» de de Vinci : (consulté le ) «Sacrement de la dernière cène» de Dali : (consulté le ) Page 8 : modulor : (consulté le ) spirale logarithmique : web/le%20nombre%20d%27or.html (consulté le ) 24

25 nautile : (consulté le ) Page 9 : parasitiques d une pâquerette : (consulté le ) Page 10 : carte de crédit : 10_Suisse/annonces_gratuites/7_Annonces_Emploi/71_Comptabilit_eacute_banque_finance/ (consulté le ) Page 14 : dodécaèdre: (consulté le ) Page 15: Kate Moss analysée par Dr. Pfulg pour le magasine TATLER : why Kate Moss isn t as beautiful as we tought profil de Kate Moss analysé par le Dr. Pfulg pour le magasine Vogue : (consulté le ) Page 19: analyse faite par de Vinci : (consulté le ) 12. Annexes : Interview du Dr. Pfulg 1. Etant donné qu il existe une infinité d endroits où le nombre d or peut apparaître sur le visage, qu elles sont vos exigences afin de pouvoir affirmer qu un visage est entièrement construit d après le nombre d or? 2. Quelles inexactitudes tolérez-vous et comment traitez vous les imprécisions dues aux mesures manuelles? 3. Quel rapport entre les «yeux de star» et le nombre d or? Qu elle en est l angle d inclinaison? 4. Pourquoi la largeur des yeux doit être égale à la distance entre les deux yeux qui doit-elle être égale à la largeur de la base du nez? Quel rapport avec le nombre d or? 5. Comment gérez-vous une photo légèrement décentrée, ou une bouche entrouverte par exemple? 25

26 Notes constituant la moyenne de beauté Visage n notes moyennes

27 13. Remerciements Un grand merci au Dr. Michel Pfulg pour m avoir consacré de son temps et fourni de précieuses informations concernant la méthode d a alyse du visage humain d après le nombre d or. 27