FICHES OUTILS OPERATIONS CM2

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1 FICHES OUTILS OPERATIONS 1 Addition et soustraction Multiplication des entiers Multiplication des décimaux 4 La divisibilité 5 Les caractères de divisibilité 6 Technique de la division Moyennes et partages 8 Quotient décimal 9 Quotient exact ou approché 1 Division des décimaux 11 La calculatrice

2 O1 O ADDITION ET SOUSTRACTION DES ENTIERS ET DES DÉCIMAUX Pour effectuer UNE ADDITION ou UNE SOUSTRACTION de nombres entiers ou de nombres décimaux, j aligne en colonnes les chiffres de même espèce: - les unités sous les unités, - les dizaines sous les dizaines, - les dixièmes sous les dixièmes - etc... Pour les nombres décimaux, les virgules sont alignées. Je n oublie pas les retenues LA MULTIPLICATION DES ENTIERS Rappel de la manière la plus courante pour faire une multiplication x x x x Pour les nombres entiers: C D U Pour les nombres décimaux: C D U 1/1 1/ , , , 1 5 C D U C D U 1/1 1/ , , 6 1 5, 9 Mais on peut aussi, pour aller plus vite utiliser quelques astuces : Exemples: 1) La multiplication par 1,, etc.. 45 x = 45 x x ) La distributivité 6 x 4 = (6x) + (6x4) = =64 ) La multiplication par 11: 5 x 11 = 5 8 (5+=8)

3 O O4 LA MULTIPLICATION DES DÉCIMAUX LA DIVISIBILITÉ Méthode: Pour effectuer la multiplication d un nombre décimal par un nombre entier ou de deux nombres décimaux: 1) On effectue la multiplication SANS TENIR COMPTE DE LA VIRGULE, ) La multiplication TERMINÉE, ON PLACE LA VIRGULE AU RÉSULTAT de façon à avoir autant de chiffres après la virgule qu il y en avait, en tout, dans les nombres à multiplier. chiffres après les virgules, 1 4 = 1 x 4 et 4 : 1 = 4 4 = x 1 et 4 : = 1 4 = x 8 et 4 : = 8 4 = 4 x 6 et 4 : 4 = 6 4 = 6 x 4 et 4 : 6 = 4 4 = 8 x et 4 : 8 = 4 = 1 x et 4 : 1 = 4 = 4 x 1 et 4 : 4 = 1 4 EST DANS LA TABLE DU 1, DU, DU, DU 4, DU 6, DU 8, DU 1 ET DU 14 ON DIT QUE 4 EST UN MULTIPLE DE 1,,, 4, 6, 8, 1 ET 4 x 4 9, , 8 LE RÉSULTAT DE LA DIVISION DE 4 PAR 1,,, 4, 6, 8, 1 ET 4 EST EXACT. ON DIT QUE 4 EST DIVISIBLE PAR 1,,, 4, 6, 8, 1 ET 4 1,,, 4, 6, 8, 1 ET 4 SONT LES DIVISEURS DE 4 chiffres après la virgule

4 O5 O6 MULTIPLES ET DIVISEURS LES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ QUELQUES EXEMPLES: DIVISIBILITÉ PAR : Un nombre est divisible par s il est pair (terminé par,, 4, 6, 8). Ex: 6, Divisibilité par : Un nombre est divisible par si la somme de tous ses chiffres est un multiple de. Ex: 56 est divisible par car 5+6++=15 est 15 est multiple de Divisibilité par 5: Un nombre est divisible par 5 s il se termine par ou par 5. Ex: 5, 6985 Divisibilité par 9: Un nombre est divisible par 9 si la somme de tous ses chiffres est un multiple de 9. Ex: 56 est divisible par 9 car =18 et 18 est multiple de 9 Divisibilité par 1, 1, 1 etc: Un nombre est divisible par 1, 1,1 s il se termine par,,.. Ex: 5 est divisible par 1, 5 par 1, 5 par 1. A) VOCABULAIRE: LA TECHNIQUE DE LA DIVISION 6 divisé par 6 égale 4. Le reste est 6 est le DIVIDENDE, 6 le DIVISEUR et 4 le QUOTIENT On écrit aussi: 6 = ( 6 x 4 ) + D = ( d x q ) = r B) POUR EFFECTUER UNE DIVISION, IL FAUT RESPECTER ÉTAPES: Exemple: 1 6 divisé par 4 1) Trouver le nombre de chiffres du quotient: Pour cela, j utilise un ENCADREMENT de 1 6 par des multiples de 4. 4 x 1 < 1 6 < 4 x 1 Le quotient peut donc être 11, ,9, Il a donc chiffres. ) Poser la division: 1 x 4 = 8 x 4 = x 4 = ) Vérifier le résultat: si ( 1 8 x 4 ) = 1 6, l opération est juste, si ( 1 8 x 4 ) = 1 6, l opération est fausse c d u Je divise par 4 - d abord les centaines - puis les dizaines - ensuite les unités

5 O O8 MOYENNES ET PARTAGES EXEMPLE: Au collège, ma soeur a eu 1 sur en math, 15 sur en français et 18 sur en anglais. Calculer SA MOYENNE, c est calculer quelle aurait été sa note si elle n en avait eu qu une. Pour cela, on ajoute les notes: = 45 (sur 6) et on divise par 45 : = 15 (sur ) LE QUOTIENT DÉCIMAL Quand il n y a PAS DE RESTE dans la division de nombres entiers, on dit que la division tombe juste. Le quotient est le RÉSULTAT EXACT. Quand il y a UN RESTE, la division ne tombe pas juste. Le quotient n est PAS LE RÉSULTAT EXACT. Pour essayer de le trouver, on peut pousser la division en cherchant le nombres de dixièmes, de centièmes, de millièmes..etc.. On dit que la moyenne est de 15 sur METHODE: Pour calculer une moyenne, j ajoute toutes les données dont je veux faire la moyenne et je divise le résultat par le nombre de ces données Il n y a pas de reste - Le QUOTIENT est le résultat EXACT - Le QUOTIENT est un NOMBRE ENTIER RAPPEL: La division sert aussi à faire des partages ou des distributions. Ces partages doivent être équitables. Exemple: Je distribue les 4 bonbons que j ai entre mes 4 copains et moi: 4 : 5 ( 5 x 4 ) + 5 enfants 4 bonbons à chacun Il reste bonbons non distribués. Il faudrait que je les casse chacun en 5 pour que le partage soit équitable , , 5 - Il y a un reste - Le QUOTIENT n est PAS LE RÉSULTAT EXACT - Le QUOTIENT est un NOMBRE ENTIER - On peut essayer de trouver le résultat - On a pousé la division - Il n y a plus de reste - Le QUOTIENT est le résultat EXACT - Le QUOTIENT est un nombre DÉCIMAL Attention, certaines divisions n ont pas de quotient exact: on dit qu elles ne finissent jamais

6 O9 O1 QUOTIENT EXACT, QUOTIENT APPROCHÉ En reprenant les exemples de la fiche 8, on peut dire que: , , - 9, , 5 est un QUOTIENT ENTIER est un QUOTIENT ENTIER APPROCHÉ à 1 unité près, 5 est un QUOTIENT DECIMAL EXACT, 66 est un QUOTIENT DECIMAL APPROCHÉ à,1 près ou au centième près DIVISION DES DÉCIMAUX Dans la division des décimaux, cas peuvent se présenter: - le dividende est décimal - le diviseur est décimal - le dividende et le diviseur sont décimaux 1ER CAS: Dividende décimal: Exemple: 59, 1 divisé par 8 On effectue l opération en mettant la virgule au quotient dès qu on la dépasse au dividende. 5 9, , ÈME CAS: Dividende et diviseur décimaux: Exemple: 5 9, 1 5 divisé par, 8 On rend le diviseur entier en le multipliant par 1, 1, 1.. On multiplie le dividende par le même nombre, et on fait la division comme dans le cas n , 1 5 divisé par, 8 sera remplacé par 5 9 1, 5 divisé par 8 ÈME CAS: Diviseur décimal: Exemple: 59 divisé par,8 On rend le diviseur entier en le multipliant par 1, 1, 1.. Il faut aussi multiplier le dividende par le même nombre. 5 9 divisé par, 8 sera transfomé en: 5 9 divisé par, 8 5 9, 8-5 6,

7 O11 LA CALCULATRICE: LES MÉMOIRES ON 4 % / X - RM M- M+ LES TOUCHES MÉMOIRES DE LA CALCULATRICE SONT DES TIROIRS: Dans le tiroir M+, on place ce qu on voudra ajouter. Dans le tiroir M-, on place ce qu on voudra soustraire. 1. = + La touche RM calcule tout ce qu il y a dans les tiroirs. ON UTILISE CES TOUCHES POUR LES CALCUL AVEC LES PARENTHÈSES EXEMPLE: JE VEUX ( 5 x ) + (58-9 ) - ( 5-4 ) = JE TAPE 5 x M M+ 5-4 M- RM IL SE PASSE: Je mets 5x dans le tiroir ajouter Je mets 58-9 dans le tiroir ajouter Je mets 5-4 dans le tiroir soustraire Je regarde ce qu il y a dans les tiroirs