OPERATIONS. Tableau de la numération décimale.

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1 A5 p6 Puissances A4 p5 Calculs avec des relatifs A6 p7 Equations A7 p8 Pourcentages A8a p9 Proportions (1) A8b p10 Proportions (2) A8c p11 Proportions (3) A9 p12 Calcul algébrique (1) A10 p13 Calcul algébrique (2) A11 p14 Racines carrées A12 p15 Statistiques A13 p16 Diviseurs A14 p17 Fonctions linéaires et affines A15 p18 Inéquations A16 p19 Systèmes d'équations G1a p20 Parallèles et perpendiculaires (1) G1b p21 Parallèles et perpendiculaires (2) G2a p22 Angles (1) G2b p23 Angles (2) G3a p24 Figures (1) G3b p25 Figures (2) G4a p26 Triangles (1) G4b p27 Triangles (2) G4c p28 Triangle rectangle (1) G4d p29 Triangle rectangle (2) G5 p30 Longueurs et périmètres G6 p31 Aires G7 p32 Volumes G8a p33 Solides (1) G8b p34 Solides (2) G8c p35 Solides (3) G9a p36 Transformations (1) G9b p37 Transformations (2) G10 p38 Théorème des milieux et Thalès(1) G11 p39 Coordonnées G12 p40 Thalès (2) G13 p41 Cercles et angles G14 p42 Distance, tangentes, vecteurs 5 4 3

2 OPERATIONS Tableau de la numération décimale. partie entière, partie décimale Milliards Millions Mille Unités simples c d u c d u c d u c d u Encadrement de 10 : 7 = 1, virgule dixièmes centièmes millièmes , u = unité, d = dizaine, c = centaine Valeur approchée Valeur approchée par défaut par excès. 1 < 10 : 7 < 2 encadrement à l unité près 1,4 < 10 : 7 < 1,5 encadrement au dixième près 1,42 < 10 : 7 < 1,43 encadrement au centième près 1,428 < 10 : 7 < 1,429 encadrement au millième près Arrondi du nombre 1,42857 : c est la valeur approchée la plus proche du nombre. arrondi à l unité près : 1 arrondi au dixième près : 1,4 arrondi au centième près : 1,43 arrondi au millième près : 1,429 Les nombres relatifs. Nombres relatifs négatifs Nombres relatifs positifs -2 et +2 sont des nombres relatifs opposés. -1,5 et +1,5 sont des nombres relatifs opposés. 0 est l opposé de 0 Addition et soustraction Somme = résultat d'une addition. Différence = résultat d'une soustraction. Terme = nombre ajouté ou soustrait. Multiplication Produit = résultat d'une multiplication Facteur = nombre multiplié Pour multiplier par 10, on décale la virgule d'un rang vers la droite. Pour multiplier par 100, on décale la virgule de 2 rangs vers la droite... Ex : 3,5 100 = 350 ; 25,16 10 = 251,6 ; = Pour multiplier par 0,1, on décale la virgule d'un rang vers la gauche. Pour multiplier par 0,01, on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche... Ex : 13,8 0,1 = 1,38 ; 5,1 0,01 = 0,051 ; 23 0,001 = 0,023 Division Quotient = résultat d'une division Vérification : (52 7) + 4 = = 368 (reste < diviseur) Pour diviser par 10, on décale la virgule d'un rang vers la gauche Pour diviser par 100, on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche Ex : 352 : 10 = 35,2 ; 4,8 : 100 = 0,048 Divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

3 Partage LES FRACTIONS (I) 1) Les 3 du rectangle sont grisés. 8 2) Chercher les 3 4 de 600, s'écrit est le numérateur et 8 le dénominateur. 600 = = = 450 Fractions et nombres décimaux Tout nombre décimal (ou entier) peut s'écrire sous forme d'une fraction. 0,1 = 1 10 ; 23,7 = ; 5,08 = ; 12 = = 0,375 (reste de la division nul) : c'est un nombre décimal , (la division ne s'arrête pas) ce n'est pas un décimal. Sur la droite graduée LES FRACTIONS (II) Application à la division : comment supprimer la virgule d'un diviseur 3,4 3,4 10 = 0,7 0,7 10 = 34 7 Comparer des fractions Si deux fractions ont le même dénominateur positif, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. 3 8 < 5 8 ; 3 13 et 4 20 : 3 4 = = donc > ou 3 4 > Multiplication de fractions = = 5 9 ; = = = 10 3 Multiplier les numérateurs entre eux, multiplier les dénominateurs entre eux, simplifier si possible. Addition (soustraction) de fractions = = = = = 21 : 7 14 : 7 = 3 2 Réduire au même dénominateur, ajouter (ou soustraire) les numérateurs, conserver le dénominateur commun, simplifier s'il y a lieu. Multiplication d'un nombre par une fraction : on peut effectuer ou encore = 200 0,8 = = = 160 ou = 40 4= 160 Fractions égales 6 6 du segment [AB], c'est aussi la moitié de [AB] : = 1 2 On ne change pas un quotient quand on multiplie (ou quand on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre. 1 2 = = 6 12 ; 3 4 = = 9 12 ; 8 12 = 8 : 4 12 : 4 = 2 3 (on a simplifié par 4)

4 Addition Exemples et signification = (-4)= -6 CALCULS AVEC DES RELATIFS Une perte de 5 points +un gain de 3 points = une perte de 2 points Une perte de 2 points + une perte de 4 points = une perte de 6 points Soustraction : Pour soustraire un relatif, on ajoute son opposé : 3 - (-5) = = 8 ; 3-5 = 3 + (-5) = -2 Notation simplifiée : -2 +(-4) = -2-4 ; -2-(-4) = Règle de l'addition Signe Valeur absolue Exemples positif + positif + On ajoute les valeurs absolues 5+3 = 8 négatif + négatif _ On ajoute les valeurs absolues -3-5 = -8 positif + négatif Signe du nombre qui a la On soustrait les -3+5 = 2 plus grande valeur absolue valeurs absolues -5+3 = -2 Distance sur une droite graduée Si x A < x B, alors AB = x B - x A (distance de A à B = abscisse la plus grande - abscisse la plus petite) Exemples : AB = x B - x A = 5-1 = 4 ; CD = x D - x C = -2 - (-5) = = 3

5 Appliquer un pourcentage. POURCENTAGES 1) Un jus de fruit contient 40% de sucre, cela signifie qu'il contient 40 grammes de sucre pour 100 grammes de jus de fruit. 5 2) Calculer 5% d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par exemple : 5% de 97 c'est 97 = 97 0,05 = 4, ) Un père donne 20 d'argent de poche à son enfant. Il décide de l'augmenter de 15 %. Quel sera le nouveau montant d'argent de poche? L'augmentation est de = 3 Donc le nouveau montant d'argent de poche est : = 23 Calculer un pourcentage. Dans une salle il y a 51 femmes sur un total de 85 personnes. Quel est le pourcentage de femmes dans cette salle? Calculer le pourcentage de femmes c'est chercher combien il y aurait de femmes s'il y avait 100 personnes en tout. nombre de personnes nombre de femmes 51 x 51 Donc x = 100 = Il y a 60% de femmes dans cette salle. Vérifions : 60% de 85 c'est : = 85 3 = 17 3 =

6 Avec un exemple PROPORTIONS (1) 4 kg de cerises coûtent 30 F. On demande le prix de 7 kg. Présentation en ligne 4 kg 30 F 1 kg 7 kg 7,50 F 52,50F Présentation en tableau Masse en kg Prix en F 30 7,50 52,50 (L'opérateur x7,5 représente ici le prix d'un kg) Méthode raccourcie Au lieu de diviser par 4 puis de multiplier par 7, on peut directement multiplier par la fraction 7 4 : 4 kg 30 F 7 kg 52,50F Remarques Dans ces problèmes de proportions, on utilise des opérateurs ou Il est souvent pratique de passer par l'unité (chercher pour 1 kg ) Pour que 2 quantités soient proportionnelles, il faut que si l'une double, l'autre double aussi. On ne peut pas utiliser la proportionnalité dans tous les problèmes ; par exemple, si un enfant mesure 1,40 m à 10 ans, il ne mesurera pas le double (2,80 m) à 20 ans. PROPORTIONS (2) Définition Deux suites de nombres sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre par un même opérateur multiplicatif (k). Exemples 6 7 0, , Détermination d'une "quatrième proportionnelle" Pour trouver un nombre manquant dans un tableau de proportion, on peut déjà chercher un opérateur. L'opérateur pour passer de x à y est y x Exemples ? ? Echelle d'une carte De 7 à 210, l'opérateur est 30? = 830 = 240 De 13 à 22, l'opérateur est 22 13? = = ,23 La distance réelle et la distance sur une carte sont proportionnelles. L'échelle indique le coefficient de proportionnalité. Exemple : sur une carte à l'échelle 1/50 000, 1 cm sur la carte représente cm en réalité (soit 500 m). Distance sur la carte en cm Distance réelle en cm Mesure du temps Temps en h 2h 0,5 h 0,25 h 2,4h Temps en min 120 min 30 min 15 min 144 min

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