Chapitre : Equation Inéquation

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Ernest Doré
il y a 7 ans
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1 I Equation a ) équations du premier degré Chapitre : Equation Inéquation Rappel des règles pour résoudre une équation : Pour résoudre une équation, on peut : 1 ) additionner ou soustraire au deu côtés un même nombre 2 ) multiplier ou diviser des deu côtés par un même nombre (non nul). Eemples : = 9 15 donc = donc 2 = 2 2 donc = 2 5 ( + 6 ) = 7 ( 9 10 ) donc 15 0 = on développe donc = donc 6 = donc = 6 6 Vocabulaire : Le degré d une équation correspond à la plus grande puissance de qui apparaît quand l équation est développée et simplifiée. Ici, la puissance maimale est 1 car = 1 Remarque 1 : Pour résoudre une équation du premier degré, on développe. Remarque 2 : lorsqu on résout "pour de vrai" une équation, on n écrit plus ce qui va se simplifier Eemple : résolvons l équation 8 = présentation d apprentissage = donc = 17 donc = donc = b ) équations du second degré Voici une équation produit : ( 8 ) ( 15 ) = 0 8 est solution car : ( 8 8 ) ( 8 15 ) = 0 ( 8 15 ) = 0 5 est aussi solution car ( 5 8 ) ( 5 15 ) = 0 = 0 présentation finale 8 = donc 8 5 = 1 + donc = 17 donc = 17 Règle pour résoudre une équation produit : Pour qu un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu un de ses facteurs soit nul. Eemple : ( + 12 ) ( 2 ) = 0 Pour qu un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu un de ses facteurs soit nul. donc + 12 = 0 ou 2 = 0 donc = 12 ou = 2 Attention : dans une équation produit, on doit avoir " = 0" Remarque : développons l équation ci-dessus on obtient : 2 ² = 0 donc 2 ² = 0. C est une équation est du 2 d degré. L équation développée ne nous permet d isoler et ce n est donc pas la bonne manière de procéder. Méthode pour résoudre une équation: - pour résoudre une équation du 1 e degré, on développe - pour résoudre une équation du 2 d degré (ou plus), on factorise. Eemple : ² 6 = 0 donc ( ) ( 2 6 ) = 0 on factorise pour obtenir une équation produit Pour qu un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu un de ses facteurs soit nul. Donc = 0 ou 2 6 = 0 Donc = ou =

2 II Inéquation Avec le symbole " = ", on fait des égalités et des équations. Avec les symboles " < ", " > ", " ", " ", on fait des inégalités et des inéquations. Eemple : est une inéquation. Le but va être de trouver les solutions d inéquations. Règle pour résoudre des inéquations : Pour résoudre une inéquation on peut : 1 ) additionner ou soustraire un même nombre au deu cotés. 2 ) multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deu cotés en changeant le sens de l inégalité si ce nombre est négatif. Eemple : Résolvons l inéquation précédente donc donc 8 2 donc donc Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égau à. On demande souvent de représenter les solutions sur une droite graduée : Remarque : Pour dire que le nombre est solution, on met le crochet tourné vers les solutions Pour dire que le nombre n est pas solution, on met le crochet qui tourne le dos au solutions Eemple : 5 < 6 est représenté par

3 Eercice 1 : Résoudre les équations suivantes. a ) = b ) = c ) 5 8 = 9 d ) 12 = 7 Eercice 2 : Résoudre les équations suivantes. a ) ( + 1 ) ( 2 ) + ( 5 ) ( + 1 ) = 0 b ) ² = 0 c ) 7 ( 6 8 ) ( 6 8 ) ( + 5 ) = 0 d ) 16 ² = 0 e ) 6 ² 81 = 0 f ) 9 ² = 0 g ) ( 2 ) ² ² = 0 Activité 1 : Règles pour les inéquations On ajoute 5 kg sur les deu plateau et on obtient : On met fois plus lourd des deu cotés et on obtient : 9 8 On met 10 fois plus lourd des deu cotés et on obtient : Eercice : Représente sur une droite graduée les situations suivantes : a ) 2 b ) < 10 c ) 12 < < 5, d ) 150,8 Eercice : Résous chaque inéquation puis représente ses solutions sur une droite graduée. (Vue au brevet) a ) 5 20 b ) 70 2,5 + c ) < d )

4 Eercices pour préparer le contrôle (apporter sa calculatrice) Eercice 1 : eercice de préparation au brevet (7 points). Eercice 2 : Résoudre les équations suivantes. (Développer pour c et d et factoriser pour f, h, i et j) a ) 15 + = 8 b ) = c ) ( + 1 ) = 8 ( 2 ) 20 d ) 5 ( 7 10 ) 5 = 8 ( 6 ) 6 e ) ( + 12 ) ( ) = 0 f ) ( 8 6 ) + ( 8 6 ) ( 2 ) = 0 g ) ( ) ² = 0 h ) ² = 0 i ) 16 6 ² = 0 j ) 81 ² = 0 Eercice : Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée. a ) 8 12 < 20 b ) Eercice : eercice 20 P 16. Solution eercices pour préparer des autres contrôles Eercice 1 : ce sera un eercice de calcul. Eercice 2 : Les solutions des équations sont : 2 pour a, b, c, d, f 2 et pour e, g, h Eercice : Les solutions des inéquations sont : a ) < 1 b ) Eercice 20 P 16 : Pri d un CD : Pri de 8 CD : 8 Pri d un DVD : + 1,5 Pri d un 6 DVD : 6 ( + 1,5 ) Total : 7 On a donc : ( + 1,5 ) = 7 donc = 7 donc 1 = 7 9 donc 1 = 28 donc = 2 Un Cd coûte donc 2. Eercices pour préparer le contrôle (apporter sa calculatrice) Eercice 1 : eercice de préparation au brevet (7 points). Eercice 2 : Résoudre les équations suivantes. a ) + 6 = b ) 5 ( 7 10 ) 5 = 8 ( 6 ) 6 c ) 27 = 1 d ) ( + 2 ) ( ) = 0 7 e ) ( 8 6 ) ( 17 1 ) ( 8 6 ) ² = 0 f ) ² = 0 g ) 16 6 ² = 0 h ) ( 21 ) ² ( 15 ) ² = 0 Eercice : Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée. a ) b ) 7 ( 5 ) < 2 ( ) Eercice : eercice 20 P 16. Solution eercices pour préparer des autres contrôles Eercice 1 : ce sera un eercice de calcul. Eercice 2 : Les solutions des équations sont : 2 pour a, b, c, d, f 2 et pour e, g, h Eercice : Les solutions des inéquations sont : a ) 2 b ) < 2 eercice 20 P 16 : voir ci-dessus

5 Devoir : les équations du premier degré Résous les équations suivantes comme dans les eemples suivants : a ) = 5 10 donc = on soustrait 6 des deu cotés pour les simplifier à gauche donc = on additionne 10 des deu cotés pour les simplifier à droite donc = 1 on réduit les calculs des deu cotés donc = 1 on divise par pour les simplifier à gauche donc = 1 1 la solution de cette équation est b ) ( 7 2 ) + = 15 ( ) donc = on développe des deu cotés donc 21 = on réduit des deu cotés donc = on additionne et on soustrait 20 des deu cotés donc = 8 on réduit et on obtient la solution c ) = 10 7 donc = 7 10 donc = donc = 1 5 on fait règle de trois pour les équations : = multiplication de la diagonale le dernier nombre d ) 10 = e ) + 12 = 8 f ) 6 = 7 g ) = 2 h ) = 10 i ) 6 = + 2 j ) + 6 = 0 k ) 0 = 10 9 l ) + 5 = 8 m ) 7 6 = n ) 9 = 7 + o ) = + 5 p ) ( 2 5 ) = 12 q ) 2 ( ) = 9 2 r ) 5 8 ( ) = 5 ( 7 ) s ) ( + 5 ) = 7 ( 10 1 ) t ) 6 ( 6 ) 9 ( 2 ) = 0 u ) 8 = 7 5 v ) 2 = 10 w ) 12 7 = Devoir : les équations du second degré Résous les équations suivantes en factorisant comme dans les eemples suivants : a ) ( 12 ) ( 8 ) ( 12 ) = 0 donc ( 12 ) [ ( 8 ) = 0 donc ( 12 ) [ 8 + = 0 on factorise (factorisation simple ici) donc ( 12 ) ( 8 ) = 0 pour qu un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu un de ses facteurs soit nul donc 12 = 0 ou 8 = 0 donc = ou = 2 b ) 16 ² = 0 donc ( ) ² = 0 on factorise (factorisation avec les identités remarquables ici) donc ( ) ( ) = 0 pour qu un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu un de ses facteurs soit nul donc = 0 donc + = 0 + donc = donc = c ) ( ) ( 2 ) + 7 ( ) = 0 d ) 10 ( 9 ) = 0 e ) ( 6 1 ) ( 8 ) ( 5 ) ( 6 1 ) = 0 f ) 7 ( 8 2 ) ( ) ( 8 2 ) = 0 g ) ² = 0 h ) ² = 0 i ) ² 16 = 0 j ) 9 ² 25 = 0 k ) 81 ² = 0 l ) ² = 0 m ) ( 2 ) ² 25 = 0 n ) ( 7 + ) ² ( 6 6 ) ² = 0

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