Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques

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1 CHAPITRE Suites Suites arithmétiques Suites géométriques ACTIVITÉS Activité a) coureurs b) x d où x 78 L équipe a reçu les dossards umérotés de 9 à 78 x + d où x aées (page 8) a) itervalles, multiples de b) Le plus petit multiple de est, le plus grad Ils sot «distats» de 70 doc itervalles et multiples de 8 6 8, doc 9 itervalles de logueur, soit 0 uméros Activité d d d d d 6 d 7 d 8 d 9 d Pour tout etier, d + d Activité 6 8 La cellule A0 cotiet le ombre 0 A6 A +, et pour tout, A + A Les différeces etre deux cellules cosécutives sot costates PROBLÈME OUVERT Figure 8 : 6 poits ; Figure 7 : poits ; Figure 0 : poits EXERCICES Applicatio (page ) a), + ( + ) + La suite ( ) est arithmétique de premier terme et de raiso b) u 0 u u : la suite est pas arithmétique a), + La suite ( ) est arithmétique de premier terme et de raiso b) u u u : la suite 6 est pas arithmétique a) u u u : la suite est pas arithmétique b), + La suite ( ) est arithmétique de premier terme et de raiso Chapitre Suites Suites arithmétiques Suites géométriques

2 , u 0, u u u u : la suite est pas arithmétique, + La suite ( ) est arithmétique de premier terme u 7 et de raiso 7 6, + La suite ( ) est arithmétique de premier terme et de raiso 7 a), La suite ( ) est géométrique de premier terme et de raiso b), La suite ( ) est géométrique de premier terme et de raiso u 8 a), u 7, u 9 7 u 9 : la suite est pas géométrique u 7 E revache, elle est arithmétique b), u 6, u u 6 u : la suite est pas géométrique u 9 a), + La suite ( ) est géométrique de premier terme et de raiso b), u, u u u : la suite est pas géométrique u 0, u, u 7 u u 7 : la suite est pas géométrique u E revache, elle est arithmétique, v v v 0 La suite (v ) est géométrique de premier terme v 0 et de raiso 0r 0 doc r + 0 r r 0 doc r + 0 r r u 0 u 7 r 6 doc r u 7 7r 7 0 u 7 + r r 80, doc r 00 u r ,7 60, u r , u 00 et u ( ) 7, ( ) u 6 et u ( )9 9 8 u q u, doc u 8,6, 6 u, 0 8,6,, r 00, doc r + 0 r 0 S u u 0 u 7 r 6, doc r 0 u r S S S S S 7 t 0 00, t 9 0,, t 00 0 et S, 6 0 a 6π, a 6π, a 6π,, a 6 6π S 6π π 6 S π 6 6π, π 6 Remarque : , + 0,06 + 0,06,8

3 EXERCICES Activités de recherche (page 8) 9 Calculer le ombre de termes Les outils : Propriétés des suites arithmétiques Résolutio d ue iéquatio du secod degré Utilisatio d u algorithme Les objectifs : Savoir traduire ue situatio par ue équatio, ue iéquatio, u algorithme Savoir détermier le sige d u triôme, + r S N + [r + r + + (N )r] N + r[ (N )] S N + r(n ) N N + (N N) N N N N > 70 N N 00 > 0 Le triôme N N 00 admet deux racies (Δ 000) : x et x 0 7, 0 D où le tableau de variatio : N 0 x + N N 00 0 Le plus petit ombre etier à partir duquel la somme dépasse 70 est doc 8 (b r) + b + (b + r) (b r) + b + (b + r) 97 b 7 b 7 b + r 97 r b 7 r ou r Soit (a et c ) ou (a et c ) Les ombres cherchés sot, 7 et Utiliser ue suite auxiliaire L outil : Propriétés des suites géométriques Les objectifs : Savoir recoaître ue suite arithmétique ou géométrique Savoir cojecturer u résultat et le démotrer Savoir passer de la défiitio par récurrece à la défiitio explicite d ue suite, u, u u u u : la suite est pas arithmétique u u : la suite est pas géométrique u a) v 0, v, v 9, v 7, v 8 b) O peut cojecturer que la suite (v ) est géométrique de premier terme v 0 et de raiso Pour tout etier aturel, v + + v v 0 c), v d), v + + Narratio de recherche Notos S u + u + + S 0 S ( 0 00 ) + ( 0 00) Ue suite arithmétique Les outils : Propriétés des suites arithmétiques Résolutio d u système liéaire de deux équatios à deux icoues Les objectifs : Savoir mettre u problème e équatios Savoir exploiter les propriétés des termes cosécutifs d ue suite arithmétique a b r et c b + r Narratio de recherche Les trois coloes cotieet chacue les six premiers termes d ue suite dot le premier est La première suite pourrait être géométrique de raiso,0 et so 7 e terme, 00 La deuxième suite pourrait être arithmétique de raiso 0,0 et so 7 e terme, E étudiat les différeces successives, la troisième suite est défiie par : et, + + 0,0 et so 7 e terme est,09 7 Chapitre Suites Suites arithmétiques Suites géométriques

4 Narratio de recherche a) Notos q la raiso b aq, c aq et d aq Exprimos les aires e foctio de a et de q : a d a aq a q et b c aq aq a q Les deux aires sot égales b) Notos r la raiso b a + r, c a + r et d a + r Pour les périmètres : (a + d) (a + r) a + 6r ; (b + c) (a + r) a + 6r Les deux périmètres sot égaux Pour les aires : a d a (a + r) a + ar ; b c (a + r) (a + r) a + ar + r Les deux aires diffèret de r O peut remarquer que cette différece est idépedate des termes choisis das la suite TP Étude graphique d ue suite défiie par récurrece a) Les différeces etre deux termes cosécutifs e semblet pas costates : o peut cojecturer que la suite est pas arithmétique et ceci quel que soit b) Les deux droites sot parallèles et la suite semble être arithmétique, + + : la suite est bie arithmétique de premier terme et de raiso, c est-à-dire la suite des etiers aturels o uls Avec a, b représete la raiso car alors + + b c) La suite semble géométrique de raiso a, + a Cela reste vrai pour a < 0, la suite est alors «alterée» 6 TP Évaluer le terme d idice 9,99 0 ; v 00 EXERCICES Etraîemet (page ) DE TÊTE 7 u, u, u, u, u 8 u,, u,7 9 8 : oui, les trois ombres peuvet être trois termes cosécutifs d ue suite arithmétique de raiso 6 et 6 : o, les trois ombres e sot pas trois termes cosécutifs d ue suite arithmétique 0 et 6 et u u 8 6 et u 0 ; S 8 8 a) No, car u u u b) Oui, car u u ( 6) u 000 et u 8 0,0 8 6 q et q > 0 doc q ; u et u 8 DÉFINIR UNE SUITE 7 a) f(x) x +, u 7, u 9, u, u, u b) f(x) x x +, u 0, u, u 8, u, u 7 8 a) f(x) x + x, u, u, u 0, u 9, u 0 b) f(x) x, u, u, u, u, u 7 x 9 a) f(x) 7x + 0, u, u, u, u, u 6 b) f(x) x x +, u, u, u 0, u, u 6 0 Corrigé das le mauel a) f(x) x x u, u, u, u, u b) f(x) x(x + ) u, u 6, u, u 806, u 6 a) ( ) 6 + ; + ( + ) ; () ; + ( + ) + + ( ) b) ( ) + ; ( + ) + ( + ) ; + ; u a) ( ) + ( ) + ( ) + + ( + ) + ( + ) + ( + ) ; ; + + ; 6

5 + ( + ) + ( + ) + ( + ) + b) ( ) ; + ( )+ + ; + ; + + Corrigé das le mauel u 6, u, u 6, u, u 6 Cojecture :, + et + + ( + ) u, u, u, u, u 6 Cojecture :, et a), u, u mais u 7 : les termes de la suite e sot pas tous égaux à b) ( + ) ( )( ) Doc : ( )( ) 0 {0 ; ; } Seuls les trois premiers termes de la suite sot égaux à u 0, u, u 8, u, u, u , u v, v 6, v 0, v a) u 0( + ) + 7 ; u b) + 0( + ) a) u, u, u 8 b) + + c) u 8, u, u 6 u u 8 6 O obtiet les termes u 7, u 8,, u de la suite défiie par (suite arithmétique de raiso, u 7 9, u 8 ) Variables i, u,, p etrées, Traitemet p reçoit + 0 Pour i de jusque p faire u reçoit *i + Afficher «u» i u FiPour u SUITES ARITHMÉTIQUES 6 a), + ( + ) La suite ( ) est arithmétique de premier terme et de raiso b) u u u : la suite est pas arithmétique 6 Corrigé das le mauel 6 a), u, u 7 u u u : la suite est pas arithmétique b), + La suite ( ) est arithmétique de premier terme et de raiso 6 a), b), a), + b), ( 0) 0 67 u r doc r, + 0r r doc r, r u u r doc r u + r Corrigé das le mauel 7 u + u 6 + u 7 u 6 7, d où u 6 9 u 9 u 6 r, d où r u 6 6r 7 + u + u u, d où u 0 u 88r, d où r u r 7 S u + u + u + + u 8 (u r) + (u r) + u + + (u + r) 8u + r 6 + r d où r 0 u r 7 ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + 7) + ( + 9), soit 0 + et Les ombres cherchés sot 7, 9,, et 7 a) Les différeces successives sot costates et égales à O peut cojecturer que ce sot des termes cosécutifs d ue suite arithmétique de raiso b) A A La raiso est, A0 A 0,, ; A00 A0 + 70, 6, Chapitre Suites Suites arithmétiques Suites géométriques 7

6 77, + et v + ( + ) +, v + v La suite (v ) est arithmétique de raiso b), w ( + ) Doc :, w + w La suite (w ) est arithmétique de raiso Autre méthode : w + w + + v + v (+ ) + (v + v ) 78, + r et v ( + r) + ( + ) + r v + v ( + ) + ( + )r ( + ) r r La suite (v ) est arithmétique de raiso r, u + r et w ( + r) + w + w u (+) u + r La suite (w ) est arithmétique de raiso r 79 a) u, u, u 7, u 9, u b) v 0, v, v, v 7, v 9, v c), v + v + + La suite (v ) est arithmétique de raiso et de premier terme, v + et + 80 a) Pour, est l aire d u trapèze isocèle de hauteur h et de bases et Doc + ( ) + [( + ) ] + Comme u de raiso h u +, la suite (u ) est arithmétique b) Pour, v est le périmètre du trapèze isocèle dessié au a) v + ( ) v + ( + ) v + De plus, v v +, la suite (v ) est arithmétique de raiso 8 et a ; la suite (a ) est arithmétique de premier terme a et de raiso p ( + ) (p ) est la suite arithmétique de premier terme p 0 et de raiso 8 (o P) : il existe u etier aturel tel que : + u Applicatio : 0, u, u 0 u u u : la suite est pas arithmétique v 0, v, v v v 0 v v : la suite est pas arithmétique, w + w La suite (w ) est arithmétique de raiso SUITES GÉOMÉTRIQUES 8 a) La suite ( ) est géométrique de raiso b), u, u u u u Deux quotiets de termes cosécutifs e sot pas égaux : la suite ( ) est pas géométrique 8 a) + u : la suite (u ) est géométrique de raiso b) + Le quotiet de deux termes cosécutifs + déped de : la suite ( ) est pas géométrique 8 u q 7 q Corrigé das le mauel 87 u 7 q u 7 9 avec q > 0, doc q 86 u 86 q q u q u,8 8 0,6 avec q > 0, doc q 0,8,9 u,9 q 0,6 u q 0,8 0, q + q Les termes état tous o uls, cette derière équatio équivaut à q q 0 qui admet comme solutios q + et q 8

7 Seul q est positif Doc q + Remarque : c est le ombre d or 90 ; u q ; u q (q ) : u u q q + 0 La raiso cherchée est q (impossible) ou q 9 a) Tous les quotiets de deux termes cosécutifs sot égaux à, O peut doc cojecturer que ces termes appartieet à ue suite géométrique de raiso, b) A A7,9 89 6,,77 6, A 9 0,8 La raiso est doc égale à 0,8 A A8 A6 0,8 0,00 97 A9 A8 0,8 0, b aq, c aq ; il e résulte que ac b et comme b est positif, b ac O dit que b est la moyee géométrique de a et c 9 x q 0 soit q 0 q 9 Il e résulte que q 7 ou q 7 et x ou x 9 Si le volume est divisé par 8 après chaque heure écoulée, so diamètre est divisé par Les diamètres relevés à chaque heure sot les premiers termes de la suite géométrique de premier terme 0 et de raiso Doc 0 Le problème reviet doc à résoudre das l iéquatio < soit < 0, équivalete à > 0 8 et 6 À la e heure, o costatera que ce qui reste de la boule est plus reteu par la grille 96 a) p p 0,0 b),0,9 L augmetatio de p 0 à p est doc d eviro,9 % 97 O ote C 0 le capital placé iitialemet a) Les itérêts état capitalisés, C C 0,0, C C,0 C 0,0 C 0 C 0, Soit C 0 6 9, 0,0 b) Les itérêts état pas capitalisés, C C 0 + 0,0 C 0, C C + 0,0 C 0 C 0 + 0,0 C 0, C 0 C ,0 C 0, C Soit C ,67, DÉNOMBREMENT 98 Corrigé das le mauel 99 a) Le plus petit multiple de de l itervalle I est 0, le plus grad est, ils sot distats de 8, ce qui représete 7 itervalles de logueur soit 8 multiples de Ou : les multiples de sot 0,, 7 et sot doc aombre de b) Les multiples de 7 de l itervalle I sot : 8,,, soit 7,, 6 Ils sot doc 6 +, soit 00 a) doc 8 itervalles de logueur, soit 9 termes Ou : les termes sot de la forme + avec de 0 à 8, doc 9 termes b) doc 9 itervalles de logueur, soit 0 termes Ou : les termes sot de la forme v avec de à, doc 0 termes ( + 0) c) ; doc les termes sot «umérotés» de 0 à, soit 0 ( + ) termes 0 a) 0 termes : + b) pour de 0 à doc termes c) + pour de à doc termes ( + ) SOMME DE TERMES 0 a) La somme compte 0 termes ( + pour de 0 à 9) Doc S 0 ( + 99) et S 0 b) La somme compte termes (u m m pour m de à ) Doc S ( + ) et S 0 S ( ) 6 S ( 6 ) 6 80 (u 0 a) 0 + r) + ( + r) + ( + r) 9 ( + 0r) + ( + r) 0 u + r 0 r + r 0 b) S + u r + ( + 60) + 0r 8 r 899 S Autre solutio : S 0 + 0r( ) ( ) Corrigé das le mauel 07 S 0 doc u + u 0 u + ( 7) 0, soit u et u Chapitre Suites Suites arithmétiques Suites géométriques 9

8 08 S u + et u + 7( ) ; doc : 76 [ 7( ) + ], ce qui équivaut à 7 0, équatio dot la solutio positive est O trouve u 6 09 a) S Les termes sot de la forme pour de à S b) S Les termes sot de la forme pour de à 999 S S ( ) 8 9 S 0 70 S S S 0, S S ,9 9 t + (t + ) + (t + ) + (t + ) + (t + ) 60 t et t 0 a) L ,8 7 8 a) La suite est arithmétique de raiso et de premier terme b) L objectif est le calcul de la somme des premiers termes de la suite (de à ) 6 7 a) Les volumes successifs sot, e cm : 000, 000, 000, et le 8 e est 000 soit 7,8 7 6 b) S S 998,07 cm, à mm près 8 w 0, w, w, w w 0 w w et w w : la suite (w w 0 w ) est i arithmétique, i géométrique, + : la suite ( ) est arithmétique, v + : la suite (v ) est géométrique v S (u + u + + ) + (v + v + + v 0 ) ( ) + ( ) 0 9 ROC (0 ) 96 Restitutio orgaisée de coaissaces ( + ) S ( + ) + ( + ) + ( + 00 ) S + u + u + + ( + q + q + + q ) q+ q S 9( ) Predre toutes les iitiatives S ( ) Notos a et a + r les mesures des côtés de l agle droit et (a + r) la mesure de l hypotéuse (r > 0) a + (a + r) (a + r) soit a ar r 0 Δ 6r et a r Répose : oui, avec r, r et r comme mesures Exemples : ( ; ; ), (6 ; 8 ; 0), 60

9 EXERCICES Approfodissemet (page 7), u 0, u, u, u 0 O peut cojecturer que les valeurs prises, das l ordre, 0,, se répètet «idéfiimet» u Les trois ombres sot bie trois termes cosécutifs d ue suite arithmétique Avec a b r et c b + r, a + b + c 9 b a + b + c b + r b r ou r Les ombres cherchés sot doc 0, et 6 (ou 6, et 0) 6 Avec a b r et c b + r, a + b + c b a + b + c 07 b + r 07 b r ou r Les ombres cherchés sot doc 9, et (ou, et 9) 7 Avec a c r, b c r, d c + r, e c + r, a + b + c + d + e c a + b + c + d + e 69 c + 0r 69 c r ou r Les ombres cherchés sot, 8,, et 7 (ou 7,,, 8, ) 8 Il existe u réel r o ul tel que a b r et c b + r a + b + c 8 b 8 b 6 Il existe u réel q o ul tel que a bq et c bq, soit a 6q et c 6q Das ces coditios : a + b + c 8 6(q + + q ) 8 q + q + q ou q La solutio q e coviet pas, car das ce cas a b c 6 et la raiso r est ulle Doc les ombres cherchés sot obteus avec q, ce sot, 6 et 9 a) v 0 + q Or par hypothèse, q, doc :, v 0 Remarque : o a aussi 0 car 0 b) t + w + u q q v + + q + q u, v + qv et w + q w Il e résulte :, t + w + qt v + q La suite (t ) est géométrique, de premier terme t 0 + q et de raiso q 0 a), v + + v + b) v 0 0 et, v 9 + v a), u, u 6 u u u et u u : la suite (u ) est i arithmétique, i géométrique b) v 0, v, v 7 O peut cojecturer que la suite (v ) est arithmétique de raiso et de premier terme (les ombres impairs sauf ), v v + La suite (v ) est bie arithmétique de raiso c), v + Comme v, v + a) u, u 8, u 9 6, u 7, u 6 u u 8 u u u 6 u 9 u 6 et u est i arithmétique, i géométrique b), v + + v 0 : la suite ( ) La suite (v ) est géométrique de premier terme v 0 et de raiso c), v et u a) u, u 6 6, u 6, u 0 6, u 09 0 u u 6 u u 6 et u 6 u 60 u u : la suite (u ) est i arithmétique, i géométrique b), v + v La suite (v ) est géométrique de premier terme v 0 et de raiso c), v et Chapitre Suites Suites arithmétiques Suites géométriques 6

10 , u, u u u u et u u : la suite (u ) est i arithmétique, i géométrique 0 etraîe 0, qui etraîe 0 Aisi, de proche e proche, tous les termes de la suite qui précèdet sot uls, ce qui cotredit le fait que Doc, tous les termes de la suite ( ) sot o uls La suite (v ) semble arithmétique de premier terme v 0 et de raiso, v v + u + v a) v 0 et, v b) v + soit (v ) Comme v +, v 0 et v D où + + Remarquos que les triagles équilatéraux ot tous le A même cetre de gravité : le cetre commu des cercles Soit (a ) la suite (décroissate) des aires des disques (de rayo R ) et (b ) la suite (décroissate) des aires des triagles équilatéraux B G A C GA GA : le rayo du cercle iscrit est la moitié du rayo du cercle circoscrit, doc a + a et (a ) est géométrique de raiso R GA AA soit BC R BC BC, R BC AA b aire (ABC) R π πr π a Notos k le réel (k 0,) ; π alors pour tout aturel, b + ka + a + b ka a ; la suite (b ) est géométrique de raiso 6 a) π, la suite est arithmétique de raiso π et de er terme u π b) L π ( ) π 9 0 π, doc L 70,7 cm 7 A π, A π, A π 8, A π 6 et A π La somme S π π π π 8 9 π 6 Il reste doc : π π 6 π + 0 6,0 cm Remarque : l itérêt de cette cofiguratio, das l objectif du chapitre 6, c est de cojecturer que quel que soit le ombre de demi-disques «elevés», il reste toujours au mois les deux tiers du demi-disque iitial 8 a) 0,07 6 0, , , et 0, ,99 9 La demi-vie de l uraium est doc d eviro siècles b) 0, /760 0, t ; d où t 0, soit eviro 0,09 % par siècle c) E as, la moitié des atomes sot désitégrés Pedat les aées suivates, la moitié de ce qui reste est à so tour désitégrée : il e reste doc le quart Vérificatio : 0, , La plaque laisse doc passer % du so qui la péètre Le problème est doc de détermier le plus petit etier tel que 0, < 0,0 À la calculatrice, 0, 7 0,0 et 0, 8 0,008 O doit doc superposer (au mois) 8 plaques 0 Au bout d u a, l optio A ( 000 ) est plus itéressate que l optio B ( 900,0 976 ) Notos le salaire mesuel de l aée, A das l optio A et B das l optio B La suite (A ) est arithmétique de premier terme A 900 et de raiso 00, la suite (B ) est géométrique de premier terme B 900 et de raiso,0 6

11 À l aide d u tableur : La lecture de ce tableau permet de coclure que l optio A est la plus itéressate pedat les premières aées et qu esuite l optio B est plus itéressate a) p 6 à h 00 et p à h 00 b) La populatio semble doubler toutes les 0 miutes : p 000 c) À 0 h 00, (0 0) 0 et p soit ue populatio d eviro milliard et 7 millios ( ) a) A/0/0, Ezo dispose de : ( 000 0,0) 0 et Valeti dispose de 900 ( + 0,0) 97 b) : la suite est arithmétique v 900,0 : la suite est géométrique c) Le er javier 07 (soit 6), Ezo disposera de et Valeti disposera de 900,0 6 07,6 d) La lecture du tableau ci-cotre, obteu avec u tableur, permet d affirmer que le capital de Valeti dépassera celui d Ezo au début de l aée 0 ( 0 + ) a) u u u u u 7 u 0 O peut cojecturer que tous les termes de la suite sot égaux à 7 O peut motrer que la suite défiie par v 7 est géométrique de raiso 8 et de premier terme 0, doc dot tous les termes sot uls b) Avec ue calculatrice, la valeur obteue pour (déped de la machie utilisée) est très éloigée de 7 Sur la Casio Graph +, o trouve, Cela est dû aux erreurs d arrodis, multipliées de proche e proche par 8 a) p, p, p 6 et p 0 b) O relie ce ouveau poit aux précédets doc ouveaux segmets c) p + p +, relatio vraie pour tout etier aturel car p 0 0, p 0 Aisi : p p + p p + p p + p p + ; p p + ( ) ( + ) Predre toutes les iitiatives a( + q + q ) et + q + q > 0 (Δ < 0) a( + q q ) 7 Il e résulte : + q q + q + q et 6q + q 0 Les solutios sot q et q Les ombres cherchés 8 sot ( ; 6 ; ) ou 9 7 ; 0 7 ; 7 7 6, , +, 00 +, 00 7 Le carré est ue solutio (la suite est géométrique de raiso ) O suppose doc que la raiso q (évetuelle) est différete de De plus, les mesures état des ombres strictemet positifs, o se limite à q > 0 C C C C C C C C + (C C ) C Doc C [ + (q q) q ] 0 soit (q q) (q ) 0 (q )(q ) 0 (q + )(q ) 0 Les seules solutios sot et, et compte teu des remarques iitiales, il y a qu ue suite géométrique (costate) qui coviet et seuls les carrés répodet au problème Chapitre Suites Suites arithmétiques Suites géométriques 6

12 8 Notos le ombre de poits associés à la figure Pour tout etier o ul, ( ) + ( ) u u + () u + [ ( ) + ] ( ) + ( )( + ) D où u 8 9 et EXERCICES Travail e autoomie (page 0) A,0,8009 doc u placemet à % l a coviet ( + ) B S Δ 6 ; d où 6 o 60 La seule solutio (positive) est 60 C a) La suite des rayos est arithmétique de raiso et de premier terme u b) Notos a la logueur de l arc associé au rayo L a + a + + a L πu + πu + + πu L π ( ) π 6 80π La logueur est de, cm à mm près D a) u ; u ; u ; u 7 ; u 9 b) O peut cojecturer que doc que 0 99 E ABC rectagle équivaut à (q x) (qx) + x, soit, x état o ul, à q q 0, ou ecore : Q q Q Q 0 Le discrimiat du triôme Q Q est strictemet positif et égal à Le triôme admet ue seule solutio positive (ce qui est écessaire car Q q ), soit Q + (le ombre d or), et q 9 + La répose au problème posé est doc positive F a) b) Pour s assurer que les sommes suivates sot des multiples de 9, il suffit de costater qu o ajoute à chacu des euf termes de la lige précédete S ( ) 9 ( ) G a) u ; u et u 6 u u u u : la suite est pas arithmétique b) u u u u : la suite est pas géométrique 6