Numéro 2007/04 - Juillet 2007 Guide pratique des comptes chaînés

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1 uméro 27/4 - Julle 27 Gude praque des compes chaînés Luc EYRAUD

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3 Gude praque des compes chaînés Luc Eyraud Ce documen de raval n engage que ses aueurs. L obje de sa dffuson es de smuler le déba e d appeler commenares e crques. Au momen de la rédacon de ce arcle, Luc Eyraud éa chargé d éudes en prévson nernaonale au bureau REV2 à la DGTE.

4 Ce gude a bénéfcé des commenares de Xaver Bonne, Séphane Gallon e Benjamn Caron ans que des remarques des parcpans au sémnare sur les compes chaînés qu s es déroulé au mnsère de l économe, des fnances e de l ndusre le 8 jun 27. Les opnons exprmées (e les évenuelles erreurs commses) n engagen que l aueur. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 2

5 SOMMAIRE RESUME / ABSTRACT 4 SYTHESE 5 RICIES GEERAUX DES IDICES ET IDICES A BASE FIXE 7 - Indces élémenares 7-2 Indces synhéques de Laspeyres, de aasche e de Fsher 8 2 L UTILISATIO D IDICES O CHAIES SUR LOGUES ERIODES 6 2- Influence du chox de la dae de base dans les compes non chaînés roblèmes lés au rebasage des ndces à base fxe 9 3 L UTILISATIO D IDICES CHAIES SUR LOGUES ERIODES 2 3- Défnon e propréés des ndces chaînés Comparason des ndces chaînés e non chaînés 28 4 LA RATIQUE DES COMTES CHAIES roblèmes posés par les compes chaînés en nveau Opéraons économques élémenares en compes chaînés révsons en compes chaînés Implcaons du chaînage sur la consrucon e l esmaon des modèles économques 48 REFERECES BIBLIOGRAHIQUES 56 Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 3

6 RÉSUMÉ En 996, les compes naonaux amércans du Bureau of Economc Analyss son passés, pour esmer l évoluon des volumes e des prx, d ndces non chaînés à des ndces chaînés. Les compes rmesrels franças adopen, eux auss, une compablé chaînée depus ma 27. Le déba sur le chaînage des compes peu sembler puremen héorque ; en réalé, la praque quodenne de l économe se rouve profondémen modfée par l adopon de nouvelles normes compables. Les ensegnemens rés de l expérence amércane peuven alors s avérer ules pour éver de commere ceranes erreurs lors d opéraons auss smples que des addons de séres ou que le calcul de conrbuons à la crossance. Ce gude rappelle les prncpes de consrucon des ndces, ans que les problèmes soulevés par le chaînage des compes. Il donne des consels pour effecuer les opéraons économques habuelles dans le nouveau cadre compable. ABSTRACT In 996, Amercan naonal accouns have adoped chaned ndexes, n order o measure he evoluon of aggregaed prces and volumes. French quarerly accouns also swched o he new accounng framework n may 27. Ths heorecal change has sgnfcan mplcaons on pracces n macroeconomcs. Lessons drawn by he Amercan experence are herefore useful o avod msakes and bases. Ths gude remnds of he bascs of ndex heory and of problems rased by chaned ndexes. I gves advces n order o do properly common operaons n varous felds (addons and subracons, compuaons of conrbuons o growh and of real shares, forecasng mehods and macroeconomc modellng). Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 4

7 SYTHESE En 996, les compes naonaux amércans du Bureau of Economc Analyss son passés, pour esmer l évoluon des volumes e des prx, d ndces non chaînés à des ndces chaînés. Les compes rmesrels franças adopen, eux auss, une compablé chaînée depus ma 27. Le déba sur le chaînage des compes peu sembler puremen héorque ; en réalé, la praque quodenne de l économe se rouve profondémen modfée par l adopon de nouvelles normes compables. Les ensegnemens rés de l expérence amércane peuven alors s avérer ules pour éver de commere ceranes erreurs lors d opéraons auss smples que des addons de séres ou que le calcul de conrbuons à la crossance. Le présen gude n a pas pour objecf de décrre de manère déallée e académque la héore des ndces. Ce gude es avan ou praque : l denfe les problèmes posés par le chaînage des compes e donne des consels pour effecuer les opéraons économques habuelles dans le nouveau cadre compable. Dans un premer emps, le gude rappelle les prncpaux résulas de la héore des ndces. Un ndce synhéque es un nombre qu mesure la crossance, par rappor à une pérode de référence, d un agréga de données héérogènes. En compablé naonale, les ndces son ulsés pour mesurer les varaons de volumes e de prx. Il exse dfférenes manères de mesurer la crossance d un agréga donc dfférens ypes d ndces qu on classe généralemen selon deux crères : - Enre deux daes consécuves, la mesure de la crossance dffère selon la méhode reenue pour pondérer les composanes de l agréga ; les ndces de Laspeyres, aasche e Fsher se dsnguen ans par le fa qu ls ulsen ros ypes de pondéraons dsnces. - Enre deux daes élognées, la mesure de la crossance peu recourr au chaînage ou non : so l un des ndces précédens es applqué drecemen sur l ensemble de la pérode (absence de chaînage), so les ndces son calculés sur des pares de daes consécuves e son ensue mulplés pour obenr l ndce sur la pérode oale (on d alors que l ndce es chaîné). En général, pour mesurer la crossance d une sére, l ndce de Fsher es plus précs que les ndces de Laspeyres ou de aasche e un ndce chaîné es plus pernen pour des éudes sur longue pérode qu un ndce non chaîné. C es pourquo la compablé amércane ulse depus 996 des ndces de Fsher chaînés pour mesurer les évoluons de prx e de quanés. Tous les pays n adopen pas cee convenon compable. Elle nécesse en effe des calculs plus complexes e requer des données régulèremen mses à jour. Mas surou l nconvénen des compes chaînés es qu ls ne présenen pas la propréé d addvé, c es-à-dre que la somme des composanes d un agréga mesurées par les ndces chaînés n es pas égale à l agréga chaîné. ar exemple, le IB en volume n es pas égal à la somme des dfférens poses de la demande (consommaon, nvesssemen ). Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 5

8 Cee relave ndépendance enre l agréga e ses composanes en volume es rès problémaque, car elle empêche d effecuer de manère habuelle ceranes opéraons économques élémenares. Dans quare domanes, en parculer, de nouvelles méhodes doven êre mses en œuvre, que le gude décr précsémen c-après : - our calculer des séres par addon ou par sousracon. - our calculer des pars ou des conrbuons. - our effecuer des prévsons. - our consrure e esmer des modèles économques. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 6

9 . rncpes généraux des ndces e ndces à base fxe ar souc de smplfcaon, l analyse es lmée, dans un premer emps, aux propréés des ndces applqués à deux daes successves ou à des daes rapprochées. Les problèmes soulevés par l applcaon d ndces à des pérodes plus longues son éudés dans la pare 2.. Indces élémenares Un ndce es un nombre don la foncon es de radure les varaons d une grandeur enre deux daes, l une éan prse comme référence. Les compes naonaux ulsen des ndces pour soler, dans l évoluon d une sére en valeur, ce qu relève des varaons de quanés 2 de ce qu relève des varaons de prx. En oue rgueur, l ndce de volume (resp. de prx) mesure unquemen le rappor du volume (resp. du prx) couran au volume (resp. au prx) à la dae de base. Touefos, l es couran de baser l ndce à (alors qu en héore, l devra valor à la dae de base). L avanage de cee convenon es qu on oben alors drecemen le aux de crossance de la varable (un ndce valan 3 l année courane sgnfe que la varable a crû de 3% par rappor à l année de base). On appelle «ndce élémenare» le nombre qu mesure l évoluon d une seule sére (.e. le volume ou le prx d un seul ype de ben 3 ). Encadré : ndce élémenare - L ndce d évoluon de la sére X enre la dae e la dae es : I / X / X. L ndce vau donc à la dae de base ( ). Il es couran de rasonner au faceur près, de sore que I / * X / X ; l ndce vau alors à la dae de base. C es la convenon adopée par la sue. - L «ndce élémenare de prx» du ben es donc p j j élémenare de volume» du ben j es * Q Q (où e j Q es le volume de ben j à dae ). I q / / I / * / Q - On défn auss parfos un «ndce de valeur» IVAL / *. Q e l «ndce es le prx du ben à la dae Vor [2] pour une descrpon déallée e pédagogque des dfférens ndces e de leurs propréés. 2 Dans la sue du gude, les ermes de «volume» ou «quané» ou «sére réelle» son synonymes. 3 De manère plus exace, un ndce élémenare es un ndce qu mesure la crossance d une «composane élémenare», cee dernère éan défne comme un ensemble de bens homogènes (exprmés dans la même uné) e don le prx unare es le même. Des bens denques consuen a foror une composane élémenare. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 7

10 .2 Indces synhéques de Laspeyres, de aasche e de Fsher La plupar du emps, ce n es pas l évoluon d une seule varable que l on souhae éuder mas celle d un agréga de grandeurs héérogènes 4 (prx ou quanés de dfférens bens, par exemple) e donc l ndce do êre une grandeur compose qu «résume» un ensemble d ndces élémenares. On appelle «ndces synhéques» ces ndces qu mesuren un aux de crossance ou en réalsan une agrégaon. Les compes naonaux ulsen des ndces synhéques pour mesurer la crossance des volumes agrégés (volume des bens de consommaon, volume des exporaons ) e celle des prx agrégés (prx des bens de producon, prx des bens d mporaon ). Les compes naonaux présenen généralemen les séres de volumes agrégés en nveau pluô qu en ndces. Ces séres en nveau son obenues en deux emps (cf. encadré 2) : - On suppose, de manère convenonnelle, que la sére de volume en nveau es égale à la sére en valeur à la dae de base. - On dédu les volumes en nveau aux daes suvan e précédan la dae de base en applquan les aux de crossance réelle mesurés par les ndces de volume. Encadré 2 : ndces de volume e volume en nveau Dans les compes naonaux, l ndce synhéque de volume, basé en dae, I Q /, es ulsé pour consrure la sére de volume en nveau (en base ) à la dae, Vol / : - A la dae de base, par convenon, on suppose que : Vol / Val (avec Val *Q la sére en valeur à la dae de base). - Aux aures daes : Vol / I Q / *Val. L exemple suvan, ré de la compablé naonale amércane, llusre la consrucon des volumes en nveau. A la dae de base (appelée, dans le cas des compes chaînés, «dae de référence» 5 ), on vérfe que le volume en nveau es égal à la sére en valeur. Aux daes suvanes, le volume en nveau croî à un aux déermné par l ndce de volume (ans, en 22 : * 49/987 2,4). Données de IB amércan (année de référence : 2) Volume (ndce),,7 2,4 4,9 Volume (nveau) Valeur (nveau, Mds $) Source : BEA 4 Les grandeurs son des «héérogènes» (du pon de vue compable) s elles ne peuven pas êre addonnées. ar exemple, le prx moyen des frus es une grandeur héérogène, qu «résume» le prx des dfférens ypes de frus e qu n en es pas la smple somme. Cee défnon vau auss pour les quanés : la producon agrégée d un ensemble de produs héérogènes recouvre des volumes non sommables, car exprmés dans des unés dfférenes (lres, klos ). L ndce synhéque ulse les prx (resp. les volumes) pour rendre commensurables e homogènes les volumes (resp. les prx). 5 Vor pare 2 pour une explcaon de cee dfférence de concep. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 8

11 Les ros ndces synhéques les plus connus son ceux de Laspeyres, aasche e Fsher. Dans un premer emps, ces ndces son présenés dans leur forme non chaînée. La pare 3 du gude décr ces mêmes ndces chaînés..2. Indces de Laspeyres e aasche Enre deux daes successves 6, l exse deux manères smples d agréger des évoluons de quanés ou des prx : - L ndce de Laspeyres (ndce à pondéraon fxe) effecue la moyenne arhméque des ndces élémenares, pondérés par les séres en valeur à la dae de base. - L ndce de aasche (ndce à pondéraon courane) effecue la moyenne harmonque des ndces élémenares pondérés par les séres en valeur à la dae courane. Encadré 3 : ndces synhéques de Laspeyres e de aasche L ndce de Laspeyres es la moyenne arhméque des ndces élémenares pondérés par la sére en valeur à la dae de base, so α. Q n n / α α L X X avec X l ndce élémenare e Ans, en applquan les ndces élémenares de prx e de quanés de l encadré, on oben les ndces de Laspeyres de prx L e de quanés L Q : L n n /. n n / Q. * Q. Q e LQ * Q. L ndce de aasche es la moyenne harmonque des ndces élémenares pondérés par la sére n n en valeur à la dae courane, so X / β β * avec X l ndce élémenare X e β Q. Ans, en applquan les ndces élémenares de l encadré, on oben les ndces de aasche de prx p e de quanés Q : n n /. n n / Q. * Q. Q e Q * Q. 6 Les noaons des encadrés son plus générales pusque les pérodes son e e non e -. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 9

12 Les ndces de Laspeyres e de aasche mesuren ous deux la crossance d un agréga enre deux daes. Il es naurel de se demander quel ndce fourn la melleure mesure. our répondre à cee queson, on recour à une approche normave, qu perme de calculer un ndce héorque déal. Dans le cadre de cee analyse, l es possble de monrer que l ndce de Laspeyres es généralemen 7 supéreur à celu de aasche e qu l a endance à suresmer les évoluons «vérables» de l agréga, ands que celu de aasche a endance à les sous-esmer (cf encadré 4). Encadré 4 : l approche normave de la héore des ndces Les ndces peuven êre comparés enre eux mas ls peuven auss êre comparés à des ndces héorques déaux (ndces à ulé consane), de manère à évaluer leur précson. Cee comparason se fa dans un cadre héorque précs, qu es celu de la héore mcroéconomque du consommaeur (avec bens subsuables) (cf. [2], [5], [2], [26]). Dans le modèle mcroéconomque, les ndces son nerpréés comme des varaons de revenu (le revenu es défn comme la valeur des bens consommés R Q ). ar exemple, l ndce de prx de Laspeyres n es aure que le aux de crossance du revenu permean d acheer le même panerq au nouveau sysème de prx : L / * Q. Q. Dans ce cadre, on défn l ndce de prx déal comme le aux de crossance du revenu nécessare pour que l agen manenne son ulé nale avec le nouveau sysème de prx relafs (décomposon de Hcks) 8 ; l ndce de volume déal es, symérquemen, la réducon (en pourcenage) du revenu, qu assure au ménage d aendre le nouveau nveau d ulé 9 avec le sysème de prx relaf nal. Il es alors facle de monrer que l ndce de prx (resp. de volume) déal es nféreur à l ndce de prx (resp. de volume) de Laspeyres e supéreur à celu de aasche e que l ndce de prx (resp. de volume) de Fsher (que l on présenera plus lon ) es rès proche de l ndce déal. Illusraon numérque So la foncon d ulé U X * Y ; le prx du ben X vau 4 en premère pérode e 4,2 en seconde pérode, celu du ben Y vau en premère pérode e,4 en deuxème ; le revenu nal vau 4. 7 Quand les prx relafs e les quanés relaves (pondérées par les valeurs) son négavemen corrélés. Vor [26]. 8 Cee défnon es nuve : l ndce de prx mesure la hausse du coû de la ve ; or cee hausse peu êre ndrecemen mesurée par la hausse de revenu nécessare pour manenr l ulé quand les prx on augmené. 9 Celu qu es aen après le changemen de prx relaf. L ndce de Fsher es une moyenne géomérque des ndces de Laspeyres e aasche (vor c-dessous). Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p.

13 De manère à calculer les dfférens ndces, on réalse quare calculs de maxmsaon d ulé (permean de rouver les quanés opmales consommées X e Y sous conrane de budge e à prx donnés) : Max : prx naux, revenu fxé à 4 Max 2 : prx fnaux, revenu fxé à 4 Max 3 : prx fnaux, ulé nale Max 4 : prx naux, ulé fnale x 4, 4,2 4,2 4, y,,4,4, R 4, 4, 485, 329,9 * X 5, 47,6 57,7 4,24 * Y 2, 42,9 73,2 65, * U, 682,7, 682,7 B : En grsé les données exogènes ; en blanc les résulas de la maxmsaon Au vu de ce exemple numérque ssu de la maxmsaon de l ulé, les ndces de Laspeyres e de aasche peuven êre calculés en ulsan les prx e les quanés des deux premères colonnes ; on peu ensue les comparer à l ndce de Fsher e à l ndce déal. rx Quanés Laspeyres 22,5 *(4,2*5+,4*2)/4 83,32 *(4*47,6+*42,9)/4 aasche 2, *4/(4*47,6+*42,9) 8,63 *4/(4,2*5+,4*2) Fsher 2,25 (22,5*2,) ½ 82,47 (83,32*8,63) ½ Indce déal (.e. ulé consane) 2,25 *(485/4) 82,47 *(329,9/4) L ndce de aasche sous-esme ben la crossance de l agréga, ands que celu de Laspeyres la suresme. L ndce de Fsher se rapproche de l ndce déal (l lu es même égal dans ce exemple, car l ndce de Fsher es égal à l ndce héorque sous ceranes condons ). L ndce de Laspeyres présene des avanages par rappor à celu de aasche 2 : - Son nerpréaon es smple. ar exemple, l ndce de prx de Laspeyres agrège les prx de dfférens bens en supposan que le paner de consommaon es manenu fxe sur oue la pérode, ce qu es nuf. L ndce de Fsher apparen à la famlle des ndces superlafs, qu son des ndces égaux aux ndces héorques sous ceranes condons. Vor [7], [2], [2], [26] pour la défnon des ndces superlafs e pour les condons auxquelles un ndce de Fsher es égal à un ndce héorque. 2 L ensemble des propréés décres c-après es valable pour les ndces de Laspeyres e de aasche non chaînés. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p.

14 - L ndce de Laspeyres es économe en données : seules les pondéraons à la dae de base son requses. A l nverse, l ndce de aasche change les pondéraons à chaque dae, ce qu peu êre coûeux à mere en oeuvre. - L ndce de Laspeyres es plus sable dans le emps que celu de aasche : du fa que les pods son exprmés à la dae de référence, l ndce des prx (resp. quanés) vare en foncon de la varaon des prx (resp. quanés) unquemen. L ndce de aasche ne bénéfce pas de ce avanage car les pods varen dans le emps. Touefos, cee sablé a égalemen un revers, pusque les pondéraons ulsées par l ndce de Laspeyres devennen obsolèes avec le emps 3 (an qu un rebasage n a pas eu leu). - Les nveaux reconsrus à parr des ndces de Laspeyres 4 son addfs (cf encadré 5). C es pour cela qu ls on éé ulsés pour mesurer les volumes dans les compes naonaux. Les ndces de aasche n on pas cee propréé. - L ndce de aasche pose parfos des problèmes d nerpréaon : l évoluon que l on en dédu enre deux pérodes successves peu êre paradoxale du fa que les pondéraons son dfférenes enre les deux daes ; on peu par exemple observer une hausse de l ndce synhéque, alors que chaque ndce élémenare dmnue (cf. [2]). Encadré 5 : propréé d addvé des ndces de Laspeyres non chaînés La sére de volume en nveau de l agréga es calculée à parr d un ndce de volume de Laspeyres : Vol ) L * Val * Q Q / / (. De plus, la sére de volume en nveau d une composane élémenare de l agréga es donnée par : Vol ) I * Val * Q avec Q Q. / ( Q / On en dédu que : I Q / / ) Vol ( ) / ( Vol / Il es alors rès smple de monrer la propréé d addvé selon laquelle la somme de sousagrégas donne ben l agréga oal. Supposons, par exemple, que l agréga so consué de deux sous-agrégas e que le premer sous-agréga so composé des J premères composanes élémenares ands que le second sousagréga es composé des -J dernères, alors : J / ) Vol ( ) Vol / ( ) + Vol / ( J agréga sous agréga sous agréga 2 3 Vor la descrpon de l effe de subsuon dans la pare 2. 4 La propréé d addvé des ndces de Laspeyres es valable unquemen pour les Laspeyres non chaînés. La propréé es perdue avec le chaînage. Vor pare 3. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 2

15 En praque, cela sgnfe que s le IB en volume e ses composanes en volume (consommaon, nvesssemen ) son calculés à parr d ndces de Laspeyeres non chaînés, alors le IB es égal à la somme des composanes. Cec ne sera pas le cas s les séres en volume éaen mesurées par le bas d un aure ype d ndce. Remarquons que la propréé d addvé s applque aux nveaux reconsués e pas aux ndces eux-mêmes : LQ / I Q / ar alleurs, le couple d ndces Laspeyres/aasche es rès praque pour effecuer un parage volume/prx : le produ d un ndce de quané (resp de prx) de Laspeyres par un ndce de aasche de prx (resp de quané) donne un ndce de valeur. Ans, quand les volumes son mesurés par les compes naonaux avec un ndce de Laspeyres (comme c es généralemen le cas), les prx (ou déflaeurs) obenus par le rappor des valeurs e des volumes, son mesurés par un ndce de aasche (cf encadré 6). Encadré 6 : parage volume/prx Le produ d un ndce de volume de Laspeyres par un ndce de aasche de prx donne un ndce de valeur (au faceur mulplcaf près) : L Q / * * n / Q. *(/) * n Q. I n VAL Q. / n Q. * n Q. n Q..2.2 Indce de Fsher L ndce de Laspeyres a endance à suresmer les évoluons «vérables» de l agréga, ands que celu de aasche a endance à les sous-esmer. C es pourquo Fsher (922) a proposé un rosème ndce, qu es une moyenne géomérque des deux ndces précédens e qu es melleur du pon de vue héorque (cf. encadré 4). Cee supéroré de l ndce de Fsher se rerouve dans ous les ndces «superlafs» 5 (don fa pare l ndce de Tornqvs) e symérques 6. D alleurs, les dfférens ndces symérques donnen des résulas rès proches, même s l ndce de Fsher es le plus connu 7. 5 Indces qu fournssen une mesure exace de l ndce héorque sous ceranes hypohèses fonconnelles (cf. [7], [2], [26]). 6 Indces qu ulsen symérquemen les pondéraons de la dae courane e de la dae de base. 7 Les ndces symérques son melleurs que les ndces de Laspeyres ou aasche ; le chox d un ndce symérque parculer parm l ensemble des ndces symérques es, par conre, secondare. Vor [26]. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 3

16 Encadré 7 : formule de Fsher L ndce de Fsher es la moyenne géomérque des ndces de Laspeyres e de aasche. So, pour les ndces de prx e de volume : F / L / * / e F Q / LQ / * Q / Comme l ulse à la fos les pondéraons de la dae de base e de la dae courane, ce ndce es d «symérque». En plus de sa précson, l ndce de Fsher (non chaîné) présene des propréés rès ules : - our le parage volume/prx, le produ d un ndce de Fsher de quané par un ndce de Fsher de prx donne un ndce de valeur. Cela sgnfe que dans des «compes de Fsher», les prx e les quanés son mesurés de la même manère. - Un aure argumen en faveur de l'ndce de Fsher es qu'l en compe de la srucure an nale que courane des volumes (pour les ndces de prx) ou des prx (pour les ndces de volume). Il présene ouefos des nconvénens : - L'ndce de Fsher éan la moyenne géomérque des ndces de Laspeyres e de aasche, l nécesse davanage de calculs. Il es néanmons possble d'nformaser ces opéraons, de sore que ce nconvénen n es pas un réel obsacle. - L'emplo de l'ndce de Fsher pose un problème plus délca en ce qu concerne la dsponblé des données. Le calcul de la pare aasche de l'ndce requer de connaîre la pondéraon relave à la dae en cours ; or cee donnée n es pas oujours dsponble. - lus généralemen, l ndce de Fsher nécesse, à ravers l ndce de aasche, d acualser à chaque dae, le sysème de pondéraons, ce qu es coûeux. - Enfn, les séres en nveau reconsuées à parr d ndces de Fsher ne son pas addves 8. Encadré 8 : daes de pondéraon, de base e de référence Dans la déermnaon d un ndce, la dae de base («base perod» en anglas) do êre dsnguée de la dae de pondéraon («wegh perod») : - La dae de base es la dae par rappor à laquelle la crossance de l agréga es mesurée. - La dae de pondéraon es la dae à laquelle les pods nécessares à l agrégaon son ulsés (l ndce de Laspeyres ulse les pods à la dae nale ; l ndce de aasche ulse la dae fnale ; l ndce de Fsher ulse les deux daes). Les ros ndces de Laspeyres, aasche e Fsher non chaînés son des ndces à base fxe (la crossance des varables es oujours mesurée par rappor à la même dae 9 ). ar conre, seul 8 Cee caracérsque, égalemen vrae pour les ndces de Fsher chaînés, es développée davanage dans la pare 3 e 4. 9 A l nverse, les ndces chaînés on une base glssane ; vor pare 3. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 4

17 l ndce de Laspeyres es un ndce à pondéraon fxe ; l ndce de aasche es un ndce à pondéraon courane. Il exse un ceran floemen dans la ermnologe dans la héore des ndces ; parfos les deux ermes son confondus (on dra par exemple, à or que l ndce de aasche es à pondéraon fxe alors qu l es un ndce à base fxe mas à pondéraon courane). Il es usuel d nrodure un rosème concep, celu de dae de référence («reference perod»), qu es la dae à laquelle l ndce es fxé à. Généralemen les daes de base e de référence son confondues mas l es possble de les dsnguer en fxan à l ndce à une dae qu n es pas la même que celle par rappor à laquelle la crossance es mesurée (en fasan une smple règle de ros). Le concep de dae de référence es surou ulsé pour les ndces chaînés. Encadré 9 : llusraon du calcul des ros ndces e de ceranes propréés Données Année rx Ben Ben Quanés Ben Ben IB nomnal Calculons, à re d llusraon, les ros ndces de Laspeyres, aasche e Fsher en base 3, ans que la sére de IB réel en nveau dédu de l ndce de volume (le IB réel es supposé égal au IB en valeur l année de base). Calcul des ros ndces Année 2 3 (base) 4 5 Laspeyres Indce de 97,74 98,87,,3 2,26 prx Indce de volume 83,24 9,62, 8,38 6,76 IB réel en nveau aasche Indce de 96,77 98,65,,94,56 prx Indce de volume 82,42 9,42, 8,8 5,97 IB réel en nveau Fsher Indce de 97,26 98,76,,3,9 prx Indce de volume 82,83 9,52, 8,28 6,36 IB réel en nveau Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 5

18 Ce exemple llusre ceranes propréés des ndces. Le produ d un ndce de volume Laspeyres par un ndce de prx aasche donne ben un ndce de valeur. ar exemple, l ndce de valeur année 2 vau *3366/37249,39 ; on peu vérfer, aux arronds près, que 9,39 9,62*98,65/. Il en va de même pour le produ d ndces de Fsher de prx e de volume : 9,39 9,52*98,76/. ar alleurs, la propréé d addvé es vérfée pour les ndces de Laspeyres. ar exemple, pour l année, le volume de ben en Laspeyres (basé en année 3) es égal à 22*7565 e le volume de ben 2 es 58*2545 ; la somme de ces deux volumes donne ben le IB réel en nveau Laspeyres de l année. 2. L ulsaon d ndces non chaînés sur longues pérodes S l on souhae éuder l évoluon d une varable enre deux daes non consécuves, l es possble d applquer drecemen les ndces précédens sur la pérode oale (enre les daes e ), en prenan comme dae de base la dae nale e comme dae de pondéraon la dae nale (Laspeyres), la dae fnale (aasche) ou les deux (Fsher). On d qu on applque les ndces sans les chaîner. Cee praque pose ouefos des problèmes. 2. Influence du chox de la dae de base dans les compes non chaînés L applcaon des ndces précédens à des daes élognées de la pérode de base pose prncpalemen deux problèmes, qu apparassen claremen lors des rebasages. 2.. Dépendance des séres en nveau à la dae de base Les séres de volume en nveaux (obenues en effecuan le produ de la sére en valeur à la dae de base par l ndce de volume à la dae courane, cf. encadré 2) dépenden de la dae de base. Concrèemen, cela sgnfe que le IB en volume de l année 26 ne sera pas denque s l on chos comme année de base 998 ou 2. En so, cela ne consue pas un problème, car cela reflèe le caracère convenonnel de la mesure des volumes agrégés e deux volumes resen ben comparables enre eux s ls son calculés dans une même base. Un problème apparaî ouefos lors des changemens de base, car ces derners provoquen d mporanes révsons des séres en nveau sur le passé (du mons, quand ces nveaux son recalculés dans la nouvelle base) Dépendance des séres en aux de crossance à la dae de base Le problème précéden n es pas propre aux ndces non chaînés e se rerouve égalemen dans les compes chaînés (cf. pare 3). Ce qu caracérse les ndces non chaînés, c es que les ndces Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 6

19 eux-mêmes -ou, de manère équvalene, les aux de crossance des varables- son révsés lors des changemens de base (ce qu n es pas le cas dans les compes chaînés). Cee dépendance des aux de crossance vs-à-vs de la dae de base es qualfée de «bas de subsuon» ; elle s avère rès problémaque. Caracérsaon du «bas de subsuon» Le aux de crossance d une varable, mesuré par des ndces non chaînés, es basé 2 à mesure que l on s élogne de la dae de base. Le bas rese fable, an que l on se sue près de la dae de base e/ou qu l exse une relave sablé des prx relafs. Le bas va oujours dans le même sens pour les ndces de Laspeyres e aasche 2 : - Un ndce de Laspeyres suresme la crossance de l agréga après la dae de base e la sous-esme avan ; de plus, la sous-esmaon e la suresmaon son d auan plus fores que l on s élogne de la dae de base (d où un effe explosf sur les nveaux). Concrèemen, cela sgnfe que la crossance du IB en volume sur l année 24 sera plus jusemen mesurée s on la mesure en base 22 qu en base 2. De plus, cee crossance sera suresmée s l année de base es 2 e sous-esmée s l année de base es 26. Enfn, elle sera davanage suresmée s l année de base es 2 pluô que L ndce de aasche présene le bas nverse : l sous-esme la crossance après la dae de base e la suresme avan. Illusraons du «bas de subsuon» Le bas de subsuon a fa l obje d mporans débas aux Eas-Uns, débas qu on largemen dépassé le cercle des sascens : - Dans une éude daan de 997 [], Landefeld e arker on esmé l ampleur du bas de subsuon 22 sur les données amércanes (l année de base éa 987) : De manère générale, la crossance du IB a éé sous-esmée de,4 pon en moyenne enre 929 e 987 e suresmée de, pon en moyenne enre 987 e 994. S l on s néresse unquemen aux phases d expanson du cycle, la crossance du IB amércan lors des expansons a éé en moyenne sous-esmée de,4 pon par an enre 945 e 987 e suresmée de,5 pon enre 99 e 994. En conséquence la comparason d une expanson poséreure à l année de base e d une expanson anéreure à l année de base éa sujee à un bas moyen de l ordre de pon de crossance. - Lorsque les compes naonaux amércans n éaen pas chaînés (jusqu en 996), les rebasages donnaen leu à d mporanes révsons des aux de crossance passés ; en parculer, la crossance du IB (mesurée alors par un ndce de Laspeyres) éa sysémaquemen révsée à la basse sur le passé. ar exemple, le passage de l année de 2 ar le erme «basé», on enend que l ndce non chaîné mesure mal la vérable crossance de la varable. L écar enre les aux de crossance mesuré e réel consue le bas. 2 our les ndces de Fsher, le sens du bas n es pas prévsble. 22 our cela, les aueurs comparen les mesures de la crossance obenues avec des ndces de Laspeyres non chaînés e des ndces de Fsher chaînés. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 7

20 base 982 à l année 987 ava provoqué une révson à la basse de,3 pon de la crossance moyenne du IB amércan enre 982 e 988 [23]. - L usage d ndces à base fxe a égalemen eu endance à sous-esmer le ralenssemen de la producvé du raval amércane observé depus les années 97 (en effe, la crossance du IB passée -anéreure à l année de base- éa sous-esmée, ands que la crossance acuelle -poséreure à l année de base- éa suresmée) ; la sous-esmaon de la crossance de la producvé a éé de l ordre de,3 pon par an de 972 à 994 [9]. - L Indce des rx à la Consommaon (IC) amércan, consru à parr d un ndce de Laspeyres, a fa l obje de nombreuses crques dans la seconde moé des années 99. Il éa noammen reproché à l IC de sysémaquemen suresmer l nflaon [4]. A l ssue de ces dscussons, la Fed a décdé de reenr le CE 23 (ndce de prx à la consommaon chaîné Fsher ré de la compablé naonale) comme mesure de l nflaon amércane. Explcaon du bas sur l ndce de Laspeyres 24 Comme les agens on endance à consommer davanage les bens don le prx relaf dmnue, l exse, en général, une relaon nverse enre l évoluon des prx e des quanés. Ce phénomène es désgné par le erme d «effe de subsuon». Du fa de ce effe de subsuon, l ndce de Laspeyres suresme la crossance de l agréga après la dae de base : - Dans le cas d un ndce de prx, les composanes pour lesquelles l nflaon es la plus fore reçoven des pondéraons en volume fxes, alors que leurs volumes courans dmnuen à mesure que les prx augmenen ; nversemen les composanes don l nflaon es fable (ou négave) reçoven des pondéraons rop basses, sachan que leurs volumes courans ne cessen d augmener. Au oal, l ndce de prx suresme l nflaon (après la dae de base). - our la même rason, l ndce de volume a endance à pondérer avec des prx rop élevés les composanes don la crossance réelle es fore e don les prx décelèren (c es, par exemple, le cas des ordnaeurs) e, nversemen, à sous-pondérer les composanes à crossance réelle fable. Les sascens jugen, au conrare, qu un ndce devra enr compe de la relaon endogène enre prx e quanés, c es-à-dre de la déformaon de la srucure de l économe 25. Leur poson se jusfe de deux manères : - Les ndces à pondéraons fxes supposen que la srucure des prx relafs (pour un ndce de quané) ou la srucure de la producon (pour un ndce de prx) ne change pas 23 ersonal Consumpon Expendures. 24 Le bas de subsuon a nalemen éé denfé sur l ndce de Laspeyres e l es généralemen assocé à ce ndce parculer. Une démonsraon analogue permera de monrer que l ndce de aasche sous-esme les évoluons des agrégas (en effe, l surpondère les composanes don la crossance es fable e sous-pondère celles don la crossance es élevée). L ndce de Fsher es égalemen basé (pusqu l ne prend pas en compe la déformaon des pondéraons à chaque pérode, conraremen aux ndces chaînés) ; par conre, le sens du bas n es pas prévsble a pror (l ndce de Fsher es la moyenne géomérque d un ndce qu suresme la crossance e d un ndce qu la sous-esme). 25 En praque, cela sgnfe qu un ndce de prx devra mesurer l évoluon des prx en fxan les quanés mas pas oalemen car, pour une par, le paner de consommaon évolue de manère endogène. Symérquemen, un ndce de quané devra mesurer l évoluon des volumes, avec une srucure de prx qu es parellemen mse à jour. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 8

21 avec le emps. De ce fa, ces ndces décrven des suaons conrefacuelles en pare rréalses lus généralemen, l peu sembler cureux qu un ndce de Laspeyres esme qu un agréga a varé quand les composanes de ce agréga varen unquemen en rason de phénomènes de subsuon nernes à ce derner. Supposons, par exemple, que l ndce de Laspeyres mesure la varaon de la producon de l agréga «meubles», ce derner éan composé de deux bens subsuables (chases e bancs) ; enre deux daes, le prx des chases dmnue ands que celu des bancs augmene (e nversemen pour les quanés), de sore que la valeur de la somme de ces bens rese consane. Alors l ndce synhéque de Laspeyres mesure une hausse des quanés de meubles produes, alors que l agréga a smplemen sub une «recomposon». Le bas de subsuon a joué un rôle mporan dans les années 97, au momen où les prx relafs consécufs aux chocs d offre (chocs pérolers noammen) connassaen d mporanes flucuaons. Touefos, le bas es devenu neemen plus problémaque dans les années 99, avec le développemen des nouvelles echnologes de l nformaon e des communcaons (TIC), don les prx on chué endancellemen 27. Symérquemen, ces mouvemens de prx relafs on eu pour corollare des changemens dans la composon de la producon, qu on basé les ndces de prx. 2.2 roblèmes lés au rebasage des ndces à base fxe our régler le problème du bas de subsuon, une premère soluon consse à mere à jour régulèremen les pondéraons, par exemple en rebasan ous les 5 ans les compes naonaux. Comme on l a monré c-dessus, ces rebasages donnen leu à des révsons à la basse des aux de crossance passés des séres e peuven donner l mpresson aux ulsaeurs que l hsore économque es réécre ous les 5 ans. Au-delà de leur problème d accepablé «polque», les rebasages posen un ensemble de dffculés echnques. En effe, le rebasage peu êre assocé à une réropolaon des données sur le passé ou non : - S la sére es négralemen réropolée (c es-à-dre que l négralé de la sére es recalculée dans la nouvelle base), les données passées seron basées pusque le sysème de pondéraon rese fxe e le bas va crossan à mesure que l on s élogne de la dae de base. - Une aure soluon consse à fare des rebasages régulers e à ne pas réropoler les données : les données récenes en nouvelle base son collées à la sue des données passées en ancenne base. Il exse dfférenes manères de réalser ce collage e aucune soluon n es plenemen sasfasane : s le collage es réalsé de manère à conserver la connué des séres à 26 ar exemple, s un ben vo son prx dmnuer, l ndce synhéque de prx de Laspeyres mesure cee basse de prx à paner de consommaon consan, alors qu l es absurde de supposer que la basse peu se produre sans que, en général, les quanés s accrossen smulanémen. 27 Avec l nroducon de la méhode de mesure hédonque des prx e des quanés pour les ordnaeurs en 985 (dans la compablé amércane), la crossance des volumes des TIC a éé réévalué à la hausse e smulanémen, la crossance des prx a éé révsée à la basse. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 9

22 ous les nveaux d agrégaon, la propréé d addvé n es plus vérfée ; s la propréé d addvé es au conrare manenue, alors l évoluon des composanes présene une dsconnué (cf encadré ). Encadré : arbrage enre connué des séres e addvé des composanes lors des rebasages des ndces à base fxe Les rebasages régulers donnen leu à des problèmes praques de «collage» des données, llusrés par l exemple suvan. Données Année Année Année 5 Q Val Q Val 5 5 Val Ben A Ben B Q 5 Supposons que l on souhae mesurer la producon de cee économe avec un ndce de Laspeyres de volume. Collage avec addvé des composanes mas dsconnué de l agréga e des composanes En prenan comme bases l année pour les daes de à e l année pour les daes de à 5, le calcul des ndces fa apparaîre une dsconnué sur les nveaux. ar conre, la propréé d addvé des composanes es vérfée à chaque dae (par exemple, à la dae 5). Année de base Année de base Année Année Année Année 5 Indce de Laspeyres A+B 87, 2,4 veau reconsué A+B 62 ( ) 6 ( ) 28 ( ) 245 ( ) * Q * Q * Q * Q 5 Indce de Laspeyres A veau reconsué A A A A A 3 ( Q ) 72 ( Q ) 8 ( Q ) 35 ( Q ) A * A * A * A * 5 Indce de Laspeyres B 37,5 veau reconsué B B B B B 32 ( Q ) 44 ( Q ) ( Q ) ( Q ) B * B * B * B * 5 Collage avec connué de l agréga e addvé des composanes mas dsconnué des composanes our éver la dsconnué de l agréga en nveau, une premère soluon consse à effecuer un changemen d échelle denque pour oues les séres (agréga e composanes). Cec manen la propréé d addvé mas crée une dsconnué sur l évoluon des composanes en nveau. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 2

23 Indce de Laspeyres avec connué veau reconsué A+B veau reconsué A veau reconsué B Année de base Année de base Année Année Année Année 87, 87, 2,3 62 ( ) * Q 3 A ( Q ) A * 32 B ( Q ) B * 6 ( ) * Q 72 A ( Q ) A * 44 B ( Q ) B * 6 * Q ( * Q * ) * Q 57,5 A A * Q ( * Q * ) * Q 58,5 B B * Q ( * Q * ) * Q 3,4 * Q5 ( 6* ) * Q 7,9 A A * Q5 ( 57,5* ) A A * Q 58,5 B B * Q5 ( 58,5* ) B B * Q Collage avec connué de l agréga e des composanes mas sans addvé des composanes Une aure soluon consse à mposer la connué à ous les nveaux, pour les agrégas e pour les composanes : lors du rebasage, on par de la dernère donnée rensegnée dans la précédene base e on lu applque les aux de crossance obenus avec les ndces en nouvelle base. On perd alors la propréé d addvé (par exemple, 3, à la dae 5). Indce de Laspeyres avec connué veau reconsué A+B veau reconsué A veau reconsué B Année de base Année de base érode érode érode érode 5 87, 87, 2,3 62 ( ) * Q 3 A ( Q ) A * 32 B ( Q ) B * 6 ( ) * Q 72 A ( Q ) A * 44 B ( Q ) B * 6 3,4 * Q5 ( 6* ) * Q 72 9 A A * Q5 ( 72* ) A A * Q B B * Q5 ( 44* ) B B * Q 3. L ulsaon d ndces chaînés sur longues pérodes Du fa des conranes mposées par le rebasage, les compables naonaux peuven préférer chaîner les ndces pour éver le bas de subsuon. Les compes amércans on, ans, adopé le chaînage en 996. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 2

24 3. Défnon e propréés des ndces chaînés Le prncpe des ndces chaînés consse à mesurer les ndces (Laspeyres, aasche, Fsher ) sur des pares de daes consécuves (en ulsan la premère des deux daes comme base) e de mulpler les ndces pour former une chaîne. Inuvemen, cee méhode consse, pour mesurer le aux de crossance enre deux daes élognées, à ulser non pas une seule pondéraon mas une chaîne de pondéraons. Encadré : formule des ndces chaînés So Ich / l ndce chaîné à la dae (avec la dae pour référence), qu es égal au produ d ndces mesurés sur des pares de daes consécuves I / : Ich + / Ich / * I + / d où Ich / I / * I / 2... * I/ Comme dans le cas des ndces non chaînés, les ndces de volume chaînés serven à reconsuer les séres de volumes en nveaux, en supposan que les volumes en nveau son égaux aux valeurs en nveau à la dae de référence : Volch / Val e, Volch / Ich / * Val. Le calcul des volumes chaînés se fa généralemen de manère érave : Volch ; / Val / Val Ich/ Volch / * 2 / Val Ich2 / Volch/ * 3 / Volch2 / * I 3 / 2 Volch * I ; / Volch * I ; Volch ; Volch / Volch / * I / ; Volch 2 / Volch / * I 2 / ; ec 2 / Les ndces chaînés son des ndces à base varable (ou glssane), conraremen aux ndces à base fxe. Dans les compes chaînés, l n y a pas à propremen parler de «dae de base», l y a smplemen une «dae de référence», nécessare pour consrure des compes en nveaux. Encadré 2 : dae de référence dans les compes chaînés our les ndces chaînés, la base es glssane. Il n y a donc pas de dae de base fxe. Il exse ouefos une dae de référence pour les nveaux, qu es la dae à laquelle l ndce vau ; c es auss la dae à laquelle on mpose l égalé enre le volume e la valeur (pour consrure les séres de volumes en nveau). Cee dae de référence do êre dsnguée de la dae de base (cf. encadré 8) : le aux de crossance d un agréga enre deux daes, s l es calculé à parr d un ndce non chaîné, dépend de la dae de base e peu êre révsé lors des rebasages ; ce même aux de crossance, s l es calculé avec un ndce chaîné, ne dépend pas de la dae de référence e ne sera pas révsé s la Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 22

25 dae de référence es modfée. Remarquons enfn que le erme de «rebasage» es ulsé dans les compes chaînés ; l désgne le changemen de dae de référence. Les ndces chaînés présenen les propréés suvanes : - En ulsan une chaîne de pondéraons, les compes chaînés éven le bas de subsuon propre aux ndces non chaînés e mesuren, de ce fa, plus jusemen les aux de crossance des agrégas. D auremen, les ndces chaînés ennen compe, en acualsan les pondéraons, de la déformaon de la srucure de l économe ou au long de la pérode e du len qu exse enre les évoluons de prx e de quanés (cf encadré 3). De ce fa, les aux de crossance mesurés par les ndces chaînés ne son pas révsés lors des changemens de dae de référence. Encadré 3 : mesure des aux de crossance d un agréga en volume en compes chaînés e non chaînés Quand l exse des effes de subsuon, le aux de crossance réel d un agréga mesuré par un ndce non chaîné de volume es basé, ce qu n es pas le cas s l ndce es chaîné. Il es rès smple d llusrer cee proposon dans un cas parculer : quand l agréga comprend deux composanes élémenares e qu l es mesuré so à parr d un ndce non chaîné de Laspeyres, so à parr d un ndce chaîné de Fsher. So l agréga en volume Y composé de deux composanes élémenares don les volumes son noés Y e Y e don les prx son noés p e p. Y e Y ans que p e p son les mêmes qu on so en compablé chaînée ou non (en effe, les bens e 2 son des composanes élémenares donc la méhode d agrégaon n a pas d mpac sur leur mesure). Les aux de crossance de Y e Y son noés g e g 2 e supposés consans. 2 p On suppose que g > g 2 e que le prx relaf p 2 dmnue au cours du emps (effe de subsuon). L agréga en volume Y, quand l es mesuré à parr d un ndce non chaîné de C Laspeyres, es nommé Y ; le même agréga, s l es calculé à parr d un ndce chaîné de Fsher, es appelé C Y. Les aux de crossance de C Y e C Y son nommés g C e g C. A présen, on compare les deux méhodes d agrégaon, chaînée e non chaînée. Le aux de C crossance de Y es égal à la somme pondérée de g e g 2, les pondéraons éan le pods de C chaque composane en volume dans l agréga Y, so : Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 23

26 Y C p p * Y p * Y * g Y + p * Y g C * g * 2 2 p * Y + p * Y p * Y + p * Y 2 Le aux de crossance de C Y es, quan à lu, approxmavemen égal à la somme pondérée de g e g 2, les pondéraons éan le pods de chaque composane en valeur dans l agréga (cee approxmaon, courammen ulsée, es explcée par la sue, cf. encadré 9) : C Y g C p p * Y * Y 2 + p * Y 2 * g + p p * Y 2 * Y p * Y 2 * g 2 Comme p dmnue au cours du emps e g 2 > g, l apparaî claremen que l ndce non p 2 chaîné de Laspeyres a endance, après la dae de base, à sur-pondérer les composanes à crossance fore e à sous-pondérer les composanes à crossance fable, ands que l ndce chaîné de Fsher, don les pondéraons son en valeur, «corrge» le pods assocé à chaque composane en enan compe de l évoluon des prx. Au oal, l ndce non chaîné de Laspeyres mesure une crossance plus fore que l ndce chaîné de Fsher. - Les propréés de parage volume/prx son les mêmes que pour les ndces non chaînés : le produ d un ndce de Laspeyres de volume (resp de prx) par un ndce de aasche de prx (resp de volume) donne un ndce de valeur, de même que le produ d un ndce de volume de Fsher par un ndce de prx de Fsher. Encadré 4 : calcul d un ndce Fsher chaîné e parage volume/prx Les données ulsées son les mêmes que celles de l encadré 9. L année de référence reenue es la rosème année. Le calcul de l ndce de Fsher chaîné se fa en deux emps 28 : - D abord, on calcule les mallons de la chaîne (.e. les ndces nermédares de Fsher F / ), qu son obenus en fasan le produ des ndces de Laspeyres L / e de aasche /. Les ndces F / mesuren le aux de crossance de la sére en volume enre deux daes successves. - Ensue, on calcule la sére en volume par éraon (cf. encadré ), en paran du volume en nveau à la dae de référence (à cee dae, le volume en nveau es, par défnon, égal à la valeur en nveau) e en lu applquan les aux de crossance précédens. 28 Il es possble de procéder dfféremmen en calculan l ndce de Laspeyres chaîné e l ndce de aasche chaîné pus en fasan la moyenne géomérque de ces deux ndces. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 24

27 Volume rx Indces nermédares sur pérodes adjacenes I / Année 2 3 (ref) 4 5 Laspeyres,67 9,39 8,38 7,56 aasche,36 9,4 8,8 7,39 Fsher,5 9,27 8,28 7,48 Volume Fsher chaîné en ndce (année 3 ) Ich / 82,8 9,52, 8,28 6,37 Volume Fsher chaîné en nveau (année 3 valeur du IB) Volch / Indces Laspeyres,67,37,3,93 nermédares sur pérodes aasche,39,4,94,78 adjacenes I / Fsher,53,25,3,85 Indce de prx Fsher chaîné 97,28 98,76,,3,9 (année 3 ) Ich / Il apparaî que la propréé de parage volume/prx des ndces de Fsher es conservée avec les ndces chaînés : pour l année, l ndce de valeur vau *3/37248,56, so le produ des ndces chaînés de prx e de volume (97,28*82,8). De manère équvalene, le rappor de la valeur à la dae au volume chaîné vau le nveau des prx (au faceur près). - La propréé d addvé n es pas vérfée dans le cas des compes chaînés e ce, même pour les ndces de Laspeyres chaînés (cf. encadré 5 e pare 4.). Encadré 5 : ndces chaînés de Laspeyres e absence d addvé Un ndce présene la «propréé d addvé», quand le volume en nveau d un agréga es égal à la somme des volumes en nveau de ses sous-agrégas (les dfférenes séres éan consrues avec leurs ndces de volume respecfs). S l on se lme à deux pérodes, le volume chaîné de l agréga (comprenan composanes élémenares) es donné par le calcul suvan : Volch * Q2 * Q 2 / ( ) I 2 / * I/ * Val * * * * Q * Q Q Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 25

28 Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 26 Q Q Q Volch 2 / 2 * * * * ) ( On suppose que l agréga es dvsé en deux sous-agrégas, le premer éan consué des J premères composanes élémenares, le deuxème des composanes resanes. Le volume chaîné du premer sous-agréga es alors donné par : J J J J Q Q Q Volch 2 / 2 * * * * ) (. Celu du deuxème sous-agréga es donné par : J J J J Q Q Q Volch 2 / 2 * * * * ) ( Alors, l apparaî que la propréé d addvé des ndces de Laspeyres n es pas conservée par le chaînage : ) ( ) ( ) ( 2 / 2 / / J J Volch Volch Volch L addvé rese ouefos vérfée dans deux cas : L addvé es vérfée au nveau élémenare, c es-à-dre pour des bens homogènes 29 qu on le même prx unare. A foror, l addvé es vérfée pour des bens denques 3. En effe, le volume de l agréga oal vau : Q Q Q Q Volch 2 2 / 2 * * * * * ) ( Il es égal à la somme des deux sous-agrégas : J J J J J Q Q Q Q Volch 2 2 / 2 * * * * * ) ( 29 Des bens homogènes son des bens don les volumes son exprmés dans la même uné e peuven êre addonnés (l eau, don le volume es exprmé en lres, e le fer, don le volume es exprmé en klos, ne son pas des bens homogènes). 3 Dans le cas de bens denques, les calculs qu suven peuven êre effecués en enlevan l ndce.

29 e Volch * Q J + 2 / ( ) * * Q2 * Q2 J + J + J + * Q J + De plus, même quand les bens son héérogènes avec des prx dfférens, la propréé d addvé rese vrae dans un cas parculer : aux daes qu suven e précèden la dae de référence, pusque l ndce chaîné e l ndce non chaîné son les mêmes à ces deux daes (en effe, l ndce chaîné n es consué que d un mallon). ar exemple, s la dae es la dae de référence, alors : Volch / ( ) Volch/ ( ) + Volch/ ( ) J + Cee propréé d addvé resrene es ulsée dans cerans cas praques d agrégaon (cf. encadré 8) e n es vrae que pour l ndce de Laspeyres chaîné. J - L ndce chaîné es coûeux en données. Une pondéraon supplémenare do en effe êre calculée à chaque dae e, dans le cas du Fsher e du aasche chaînés, les pondéraons relaves à la dae courane doven auss êre dsponbles, ce qu n es pas oujours possble en praque. - Le chaînage pose problème quand on éude des phénomènes cyclques e réversbles : quand les ndces élémenares revennen à leur nveau de dépar, l ndce synhéque chaîné ne reven pas à son nveau de dépar (on d qu l es «non réversble»). S les flucuaons se répèen de nombreuses fos, l écar enre le nveau de dépar de l ndce e son nveau fnal peu s accroîre. Touefos, cee dérve es observée surou avec les ndces chaînés de Laspeyres e de aasche, mons avec l ndce chaîné de Fsher (cf. encadré 6). Encadré 6 : chaînage e flucuaons cyclques Les données qu suven on éé choses pour llusrer le comporemen des ndces chaînés lorsque les séres comporen des flucuaons. Données dae (ref) 2 3, 2, 2,, 2,, 2, 2, 2 Q,6,5,25,6 Q,2,7,25,2 2 Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 27

30 Calculs nermédares Indces sur des pares de daes successves I / / 2 3 / 2 Laspeyres aasche 64,5 33,3 62,5 Fsher 95 5,6 68,5 Résulas Indce chaîné de prx Ich 2 3 Laspeyres aasche Fsher Alors que les quanés e les prx ndvduels revennen à leur nveau de dépar enre la dae e la dae 3, aucun des ros ndces synhéques chaînés de prx ne rerouve la valeur (conraremen aux ndces non chaînés). Touefos, l ndce chaîné de Fsher dérve mons que ceux de Laspeyres ou de aasche. 3.2 Comparason des ndces chaînés e non chaînés Au erme de cee analyse des dfférens ndces, l apparaî que ceux-c peuven êre classés selon deux crères : - Selon la méhode reenue pour pondérer les composanes de l agréga (de ce pon de vue, on dsngue les ndces de Laspeyres, aasche e Fsher). - Selon que l ndce es chaîné ou non. Les deux crères peuven êre crosés pour juger de la qualé de ous les ndces. La léraure sur la comparason des ndces chaînés e non chaînés es lon d êre consensuelle (cf. []) mas deux résulas semblen êre adms (cf. [26] e [27]) : - Sauf dans le cas parculer de séres cyclques, les ndces chaînés son généralemen melleurs que les ndces non chaînés pour mesurer la crossance d une varable. Cec es d auan plus vra que les effes de subsuon son fors (.e. s l exse une relaon nverse enre l évoluon des prx e des quanés). - La supéroré de l ndce de Fsher (en ermes de précson) es neemen rédue par le chaînage : l écar enre l ndce de Laspeyres e l ndce de aasche dmnue foremen avec le chaînage e les dfférens ndces convergen (même s l rese vra que les ndce symérques son oujours plus proches des ndces héorques) 3. Le fa que le chaînage so plus mporan que le chox de l ndce se comprend asémen : la supéroré d un ndce en au fa que ses pondéraons son régulèremen acualsées (surou sur longue pérode) e non que ces pondéraons son celles de la dae courane ou de la dae précédene. / 3 Cec n es vra que s la sére n es pas réversble ; s la sére a un comporemen cyclque, l écar enre l ndce de Laspeyres chaîné e l ndce de aasche chaîné augmene par rappor à la suaon sans chaînage. Les Documens de raval de la DGTE n 27-4 Julle 27 p. 28