QCM Une seule des réponses proposées est correcte. Recopiez là sur votre copie. Attention! Toute réponse erronée sera pénalisée

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1 S DS 7/04/ Exercice : sr 4 points QCM Une sele des réponses proposées est correcte Recopiez là sr votre copie Attention! Tote réponse erronée sera pénalisée ( )a por terme général n Alors Q La site Q La site ( )vérifie la relation de récrrence n et n 0 Alors n n n 4 Q ( )est e site géométriqe de raison telle qe Alors la valer exacte de est : Q4 ( )est e site arithmétiqe de raison et de premier terme 0 Alors la valer la somme : 0 est égale à : Exercice : sr points Une entreprise de forage est chargée d agmenter la profonder d pits déjà profond de m Elle descend de, m chaqe jor de forage On appelle 0 la profonder de départ ( 0 = ), la profonder atteinte a bot d jor de forage, n la profonder atteinte a bot de n jors de forage ) Calcler et ) Exprimer n+ en fonction de n et en dédire la natre de la site ( n ) ) Qelle est la profonder atteinte a bot de jors? 4) On sohaite atteindre e profonder de 4 m Combien de jors de forage fat-il envisager? Exercice : sr points Soit ( n ) la site définie par 0 =00 et por tot nombre entier natrel n, n+ = 0 n + ) a) calcler et b) La site ( n ) est-elle arithmétiqe? géométriqe? Jstifier ) Soit (v n ) la site définie por tot entier natrel n, par v n = n a) Calcler v 0, v et v Démontrer qe (v n ) est e site géométriqe Donner sa raison b) En dédire l expression de v n en fonction de n c) Jstifier qe n = 0 n + ) Etdier le sens de variation de ( n ) 4) A l aide de la calclatrice, déterminer le pls petit entier natrel n tel qe n < ) On considère l algorithme ci-dessos Q affiche cet algorithme? ) Exprimer en fonction de n les sommes sivantes : a) S = v v n b) S = n

2 Exercice 4 : sr points NOM : Dans repère d plan, on considère la droite ( D ) d éqation x y 0 ) Le point A ( ; ) appartient-il à ( D )? 4 ) B est le point d intersection de ( D ) avec à l axe des abscisses Déterminer les coordonnées de B ) Donner les coordonnées d vecter directer de ( D ) 4) Soit ( D ) la droite d éqation x y 4 0 Déterminer les coordonnées d point d intersection de ( D ) et de ( D ) Exercice : sr points 0 carrés de chocolats sont positionnés comme sr le dessin ci-contre : chocolat sr la ligne, chocolats sr la ligne, etc Combien y-a-t-il de chocolats sr la dernière ligne? Exercice : sr points x² x On considère la fonctionf définie sr par f( x) x ) Etdier les variations de f et dresser son tablea de variation ) Soit ( ) la site définie par 0 0 et por tot n, f ( ) On donne ci-dessos la représentation graphiqe de f sr [ 0; [ et la droite d éqation y x Représenter graphiqement les premiers termes de la site ( n) y x

3 Corrigé exercice : ( )a por terme général n Alors Q La site ( n n ) n Q La site ( )vérifie la relation de récrrence n et n 0 Alors ² 0 n n n 4 Q ( )est e site géométriqe de raison telle qe Q4 ( )est e site arithmétiqe de raison et de premier terme 0 0 ( ) Et la valer la somme : 0 est égale à ( 9 0 ) 9 ( ) exercice : La profonder de départ est 0 = et n la profonder atteinte a bot de n jors de forage ) On ajote e profonder de m donc = 0 + = De même = + ) Por tot entier n, n+ = n + La site ( n ) est donc e site arithmétiqe de raison r = et de premier terme 0 = ) La profonder atteinte a bot de jors est = 0 +r = + = m 4) On cherche n tel qe n = 4 soit 0 +nr= 4 +n=4 On trove n = Il fadra donc envisager de jors de forage por atteindre e profonder de 4 m exercice : Soit ( n ) la site définie par 0 =00 et por tot nombre entier natrel n, n+ = 0 n + a) = = =0 +=94 b) - 0 = 7 = - 0 Donc la site ( n ) n est pas arithmétiqe 9 0 et 0 donc la site ( n ) n est pas géométriqe Soit (v n ) la site définie por tot entier natrel n, par v n = n a v 0 = 0 -= v = -= = v = =44 (On remarqe qe /=0 et assi 44/ mais cela ne permet pas de conclre!) Démontrons qe (v n ) est e site géométriqe : por tot entier natrel n, vn 0 n 0( vn ) 0v n La site ( v n ) est donc géométriqe de raison q= 0 et de premier terme v 0 =

4 b D après le cors on sait qe v n =v 0 q n donc ici v n = 0 n c Comme n =v n + On en dédit n = 0 n + 0 Sens de variation de ( n ) : On calcle por tot n n+ - n et on étdie son signe n+ - n = 0 n+ + ( 0 n +) = 0 n ( 0 ) = 0 n -0 = 7 0 n nombre négatif donc la site ( n ) est décroissante 4 On cherche le pls petit entier natrel n tel qe n < On pet faire tablea de valers de Y = + 0^X à la calclatrice : Le pls petit entier n tel qe n < est donc n= 0 L algorithme va afficher 0 pis les termes,,, 4 et donc b) La somme S est la somme des n+ premiers termes d e site géométriqe de raison 0 et de premier terme On pet donc appliqer la formle d cors n n 0 0 n S = v v n = v0 4( 0 ) 0 0 a) La somme S S ' ( n ) ( ) ( n ) n 0 n 4 0 remarqe : sele la somme des termes de la site géométriqe (v n ) est calclable avec e formle d cors exercice 4 : La droite ( D ) a por éqation x y 0 ) (/)+ (/4) =0 Les coordonnées de A vérifient l éqation de (D) donc le point A ( ; ) appartient à(d ) 4 ) y B =0 et B (D) donc x B + -=0 d où x B = / B( ;0) )On sait q e droite d éqation cartésienne ax+by +c= 0 a por vecter directer le vecter ( b ;a) donc vecter directer de ( D ) est 4) Soit ( D ) la droite d éqation x y 4 0 Les coordonnées d point d intersection de ( D ) et de ( D ) vérifient le système : x y 4 0 y x 4 y x 4 x 7 x y 0 x (x 4) 0 x 7 y 0 Les droites (D) et (D ) sont sécantes en point de coordonnées ( 7 ; 0) Exercice : Soit n le nombre de chocolats sr la dernière ligne On doit avoir : n = 0 nn ( ) n 0 0 n² n 40 0 C est e éqation d second degré, 9 0 Donc il y a dex racines n = 4 qi ne convient pas et n = qi convient Il ya donc chocolats sr la dernière ligne Exercice :

5 ) ( x )( x ) ( x² x )( ) x² 4x f '( x) ( x)² ( x)² x² 4x a por racines et On a donc por tablea de variation de f x Signe de x² 4x Signe de ( x )² + + Signe de f '( x ) Variation de f -0 ) y x 0