Leçon 3 Les statistiques, révisions

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1 Leçon 3 Les statstques, révsons Pour cette parte, je reprends d abord toutes les notons vues en seconde. Il y a un vocabulare de base à connaître. Les statstques sont utlsées dans tous les domanes, scences, économe ou ve pratque. Toute entreprse séreuse a son servce de statstques pour étuder sa producton et la ve de l entreprse. Tout grand magasn a un servce développé de statstques pour élaborer sa stratége commercale et gérer son stock etc. En France, l INSEE est un organsme d état qu réalse de nombreuses statstques, l y a auss des organsmes prvés comme la SOFRES ou l I.F.O.P. Toute statstque utlse une enquête sur une populaton chose au travers d un échantllon (Enquête au 1/1 de type recensement ou 1/ ou ben 1/4 ou encore 1/10). Toute enquête étude un caractère sot qualtatf (relgons, quarters d habtaton etc.) ou ben quanttatf (talles, pods, ages, notes etc.) au travers d une queston posée. L enquête réalsée donne une sére statstque qu est analysée au travers d un tableau (en pratque, cette analyse se fat par l nformatque). Les valeurs x sont classées par ordre crossant ou décrossant ou ben numérotées s l s agt de qualtés, pus on dénombre les effectfs n de chaque valeur. On calcule ensute les effectfs cumulés crossants et les effectfs cumulés décrossants pus les fréquences f. Il exste tros crtères permettant de comparer des séres entre elles : le mode (M o ), la médane (Mé) et la moyenne ( x ou µ ). On peut ensute réalser des classfcatons (Classfcatons à classes de longueurs égales ou classfcatons à classes de longueurs négales). Les représentatons graphques sont multples : dagramme à bâtons, dagrammes à secteurs pour les séres et hstogrammes pour les classfcatons sont les prncpales. Les statstques sont utlsées dans un autre domane pour effectuer des smulatons afn de comprendre ce qu se passe dans une expérence ou un jeu. Ces smulatons se font au travers d un tableur qu permet de fare varer l échantllon chos. Par exemple, on peut smuler une famlle de tros enfants ou ben un jeu de dés. Le programme de 1 commence ensute en étudant les caractères de dsperson (écart type σ ) et en fasant une nouvelle représentaton graphque, la boîte à pattes ou dagramme en boîte. Fasons en premer une révson séreuse au travers d une fche.

2 Lycée Elève : Classe : Premère STG Fche n 1 Statstques - Révsons Exercce Nous pouvons réalser l enquête suvante sur le nombre de klomètres que les élèves font pour venr au lycée. Populaton : la classe, échantllon : 3 élèves sur 5 sont nterrogés. (La classe comporte 35 élèves et donc 1 sont questonnés, enquête au 3 /10). Les réponses sont arrondes pour faclter l étude : 0 pour les élèves proches du lycée, 1 pour ceux qu font entre 1 et km non comprs pus etc. Enquête a) Donner le tableau d analyse b) Détermner le mode, la médane et la moyenne de cette sére. c) Fare une classfcaton en tros classes d) Peut-on calculer la moyenne s on a smplement une classfcaton? e) Fare un dagramme à bâtons pour la sére et un hstogramme pour la classfcaton. Cette année, en voyant sur Internet et dans les journaux les ravages que contnue à fare le vrus du SIDA, j a donné un TP à réalser avec un tableur pour mettre en valeurs ces chffres alarmants et profter de cette occason pour dre à mes élèves de se protéger! Voc le texte de ce TP. TP1 Source : le rapport ONUSIDA de novembre 005. Dans le Monde (00) : Amérque du Nord 36 mllons d habtants et 0,95 mllons de cas depus le début de l épdéme, Amérque du Sud et Caraïbes 543 Mllons d habtants et 1,9 mllons de cas, Europe occdentale 76 mllons d habtants et 0,6 mllons de cas, Ase 383 mllons d habtants et 7,6 mllons de cas, L Afrque 851 mllons d habtants et 8,5 mllons de cas et enfn L Australe et la Nouvelle Zélande 3 mllons d habtants et 0,015 mllons de cas. Présenter ces données dans un tableau en précsant le nombre de cas en % par rapport à la populaton du pays. Présenter un dagramme à bâtons pour ces dverses partes du Monde. En France (00): Régon PACA : 4,7 mllons d habtants et 6970 cas déclarés. Ile de France : 11,1 mllons d habtant et 5005 cas déclarés. France : 59,7 mllons d habtants et cas déclarés. Mêmes questons que précédemment. Concluson alarmante : En France, sur cas de SIDA déclarés, on compte 3 18 décès sot 58,4 % depus le début de cette épdéme!

3 Correcton Fche 1 Exercce a) Tableau d analyse. x n n n f n x ,6% ,8% ,3% ,0% ,5% ,8% 6 N = 1 100% 39 Pour fare la colonne des effectfs cumulés crossants, nous addtonnons pett à pett les effectfs rencontrés : 6 au début pus = 11 ensute etc. Pour la colonne des effectfs cumulés décrossants, nous commençons par le bas, pus nous cumulons en remontant : 1 au début, pus 1 + = 3 ; = 7 etc. Pour les fréquences f, nous avons une formule n f = N Généralement, les fréquences sont données en pourcentages aux dxèmes prés. 6 5 f 1 = 0,857 sot 8,6%. f = 0,380 sot 3,8% etc. 1 1 La dernère colonne sert au calcul de la moyenne (vor b). b) M 0 = 0 km car l effectf maxmum est c 6. Pour la détermnaton de la médane, l y a deux cas. Prenons deux séres de notes pour explquer cec : Sére1 : N = 7, la médane est la 4 ème valeur sot c 10. Sére : N = 6, la médane n exste pas dans la sére, nous la calculons en fasant la 10,5 moyenne entre la 3 ème et la 4 ème valeur. Méthode Pour détermner la médane, l y a deux cas : N + 1 S l effectf total est mpar, nous prenons la ème valeur.

4 N S l effectf est par, nous prenons la moyenne entre la ème et la suvante. (Attenton, les valeurs dovent être classées par ordre crossant ou décrossant) 1+ 1 ème Ic l effectf total est mpar, donc nous prendrons la = 11 valeur. Mé = 1 km. Nous regardons dans la colonne des effectfs cumulés crossants pour la trouver. Formule de la moyenne µ = x = n N x C est très smple, malgré le sgne qu sgnfe «On fat la somme», nous devons fare le total des valeurs apparues dans l enquête et dvser par l effectf total N. µ = x = ,8 kms. c) Nous fasons la plupart du temps des classfcatons à classes de longueurs négales car, elles ont plus de sens que les autres. Ic, nous pouvons proposer une classfcaton en tros classes : Ceux qu sont très proches du lycée sot [0 ; 1[. Les plus élognés sot [1 ; 4[ et ceux qu sont très élognés sot [4 ; 6]. (Ces chox sont arbtrares) Classes y n f c n c [0 ; 1[ 6 8,6% 0,5 3 [1 ; 4[ 1 57,1%,5 30 [4 ; 6] 3 14,3% 5 15 N = 1 100% 48 c centre de [a ; b[ est obtenu en fasant : a + b c = d) S nous avons seulement une classfcaton, alors, nous pourrons calculer une valeur approchée de la moyenne en utlsant le centre des classes c. Dans notre exemple cec 48 donne µ ' µ =,3 kms. 1 e) Représentatons graphques Dagramme à bâtons Nous avons utlsé un tableur et le bouton permettant les graphques après avor sélectonné la sére à représenter.

5 Chaque classe est représentée par un rectangle dont l are est proportonnelle aux effectfs de la classe. Nous prenons une unté par exemple : 1 carreau vaut une personne. (1 carreau en pontllés = 4 petts carreaux) 6 La classe [0 ; 1[ contendra 6 carreaux, sa hauteur sera donc = La classe [1 ; 4[ contendra 1 carreaux, sa hauteur sera donc = 4. 3 La classe [4 ; 6] contendra 3 carreaux, sa hauteur sera donc 3 = 1, 5. Attenton, la classe modale c est-à-dre la classe ayant le plus fort effectf n est pas la plus haute. Sur le graphque, l faut prendre le rectangle ayant la plus grande are. Avec un tableur, nous pouvons auss utlser les représentatons à secteurs en dvsant 360 proportonnellement aux effectfs ou aux fréquences de chaque valeur ou de chaque classe.

6 TP1 (Cope feulle tableur) (Word art) 1) L'épdéme de sda dans le Monde A B C D E Régon Populaton Cas % 7 1 A.du Nord 36 0,95 0,9% 8 A, du Sud 543 1,9 0,35% 9 3 Europe 76 0,6 0,08% 10 4 Ase (?) 383 7,6 0,0% 11 5 Afrque 851 8,5 3,35% 1 6 Australe 3 0,015 0,05% 13 7 Total ,585 0,63% Pour la cellule E9 : = D9/C9 pus format % pus on recope vers le bas avec la pognée. Nous chosssons deux chffres après la vrgule, L'Afrque apparaît comme la régon du monde la plus touchée. L'Europe est mons touchée que l'ensemble du Monde (vor total). ) En France (Attenton à convertr les données en mllons!) Régon Populaton Cas % PACA 4,7 0, ,15% Ile de France 11,1 0, ,3% France 59,7 0, ,09% Le taux en France est comparable à celu de l'europe, Nous remarquons par contre que ce taux est 1,5 fos plus mportant en Ile de France! En France, sur cas de SIDA déclarés, on compte 3 18 décès sot 58,4 % depus le début de cette épdéme! Cette concluson donne à réfléchr : presque 6 sur 10 des personnes dont le sda s est déclaré sont décédées.

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