Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
|
|
- Andrée Normandin
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué de trois titres risqués dont les rendements nets, les volatilités (écart-types), et les coe cients de corrélation sont les suivants : titres rend. volatilité growth value espérés (%) (%) stocks stocks bonds growth stocks 0 0:6 0: value stocks 0 6 0:6 0: bonds 6 6 0: 0:. Déterminer la matrice de covariances de l univers dé ni par ces trois autres titres.. Déterminer le portefeuille le moins risqué de cet univers. On suppose que l investisseur a comme critère d évaluation E [er p ] (er p ) Donner le programme d optimisation, ses conditions de premier ordre.. Calculer la composition des portefeuilles optimaux (ainsi que des couples volatilités - risques) pour allant de à 0 (avec un pas de ). () Pour calculer la matrice de covariances, on utilise la relation : ij = ij i j () reliant la covariance entre deux titres i et j ( ij ) à leur coe cient de corrélation ( ij ) et à leurs volatilités ( i et j ). Cette relation peut-être généralisée
2 à la matrice des covariances en introduisant la matrice diagonales des volatilités : ::: 0 ::: 0 ::: ::: ::: ::: ::: 6 0 ::: j ::: 0 7 ::: ::: ::: ::: ::: 0 ::: 0 ::: J La matrice des covariances est alors donnée par le produit quadratique : ::: 0 ::: 0 ::: 0 ::: 0 ::: ::: ::: ::: ::: = 6 0 ::: j ::: 0 7 ::: ::: ::: ::: ::: Corr ::: ::: ::: ::: ::: 6 0 ::: j ::: 0 7 ::: ::: ::: ::: ::: 0 ::: 0 ::: J 0 ::: 0 ::: J où Corr est la matrice des coe cients de corrélation. Numériquement dans notre cas, on a donc : 0: 0 0 0:6 0: = 0 0:6 0 0:6 0: 0 0 0:06 0: 0: = dont l inverse est égal à : = 0: : :06 0:0 0:09 0:00 0:09 0:0 6 0: :00 0: :00 6 0:09 9:0 9:00 9:0 6:07 :9 9:00 :9 9: () () () Le portefeuille le moins risqué de cet univers va être la solution du programme suivant : < : min x ;x ;x p sous la contrainte : x + x + x = ()
3 avec : p = x x x x x x Le lagrangien du problème peut s écrire : 0:0 0:09 0:00 0:09 0:0 6 0: :00 0: :00 6 L = p + (x + x + x ) () où est le multiplicateur de lagrange. Les conditions de premier ordre (nécessaires et su santes ici) sont : < x p + = 0 x : p + = 0 x p + = 0 ou encore : < x p = x : p = x p = ou encore comme x j p = P k x k jk : < [] x = [] x = : [] x = où [j] est le vecteur ligné constitué par la j-eme ligne de, x est le vecteur colonne des parts. Matriciellement la soution est donc : x = où est le vecteur colonne de J éléments égaux à. Le portefeuille optimal est donc : x = (7) Numériquement dans notre cas : 0:09 9:0 9:00 = 9:0 6:07 :9 9:00 :9 9: 9: 79 = : 6 0: (6)
4 Par conséquent le portefeuille optimal est en fonction de : 9: 79 x = : 6 () 0: Ici n est pas un coe cient d aversion au risque, un paramètre exogène, mais un multiplicateur de lagrange, donc une variable endogène dont la valeur est une des solutions du problème. Pour trouver, il nous faut utiliser une relation du problème non encore utilisée dans la résolution : la contrainte budgétaire : x + x + x = (9) ou encore : T x = (0) En injectant dans la contrainte budgétaire la valeur des parts, on a donc : T x = 9: 79 : 6 0: = 6: Par conséquent, la valeur de dans notre problème est : = 6: et donc on trouve le portefeuille optimal : x = 6: 9: 79 : 6 0: = : 0 0 7: 76 0 :0 0 () Ses performances (rendements espérés, volatilité, ratio de Sharpe) peuvent s écrire : Eer min var = 0: 0: 0:06 : 0 0 7: 76 0 ' 6: 0 0 () :0 0 min var = 0:0 0: :0 : 0 0 7: 76 0 :0 0 0:0 0:09 0:00 0:09 0:0 6 0: :00 0: :00 6 ()
5 min var ' : :0 0 S p = ' :96 () :7 9 0 où le ratio de Sharpe est calculée comme le rapport du rendement espéré à la volatilité en l absence d un taux d intérêt certain: () Si l on adopte comme fonction objectif le modèle espérance variance, alors le programme d optimisation s écrit : < : dont le lagrangien peut s écrire : Comme : L = Eer p max x ;x ;x Eer p p sous la contrainte : x + x + x = () p (x + x + x ) (6) Eer p = 0:x + 0:x + 0:06x (7) p = x x x 0:0 0:09 0:00 0:09 0:0 6 0: :00 0: :00 6 x x x = 0:0x + 0:0 x x 0:00 x x + 0:0 6x 0:00 9x x + 0:00 6x les conditions de premier ordre (nécessaires et su santes ici) sont : < 0: (0:0x + 0:09x 0:00x ) = 0 0: (0:09x + 0:06x 0:00096x ) = 0 : 0:06 ( 0:00x 0:00096x + 0:0006x ) = 0 ou sous forme matricielle : 0: 0:0 = 0:06 0:0 0:09 0:00 0:09 0:0 6 0: :00 0: :00 6 x x x () En mettant divisant par, puis en pré-multipliant par on trouve : 0: 0:0 0:0 0:09 0:00 x = 0:09 0:0 6 0: x (9) 0:06 0:00 0: :00 6 x
6 = 0:09 9:0 9:00 9:0 6:07 :9 9:00 :9 9: x x x 0: 0:0 0:06 0:09 9:0 9:00 9:0 6:07 :9 9:00 :9 9: (0 ( et donc comme : 0:09 9:0 9:00 9:0 6:07 :9 9:00 :9 9: on a : 0:09 9:0 9:00 9:0 6:07 :9 9:00 :9 9: x x x = : 0 : 6 9: 0: 0:0 0:06 = = 9: 79 : 6 0: : 0 : 6 9: 9: 79 : 6 0: () Le portefeuille est la somme de deux vecteurs, de deux portefeuilles. Le dernier a déjà été calculer : il s agit du portefeuille de variance minimale. Si est nul, on remarque que ce portefeuille ne contribuera pas à déterminer le portefeuille. Mais = 0 est équivalent à négliger la contrainte budgéaire puisque est la pénalité appliquée pour inciter l investisseur à respecter sa contrainte budgétaire. Ceci indique que dans la détermination du portefeuille optimal, on utilise le portefeuille de variance minimale pour équilibrer la contrainte budgétaire. Le premier portefeuille sera négligable dans le portefeuille lorsque l investisseur sera très prudent. En fait ce second portefeuille est un instrument permettant non d équilibrer la contrainte budgétaire mais d augmenter la performance. Des deux variables et, est une variable exogène, est une variable endogène, une solution du système. Donc il est nécessaire de la déterminer en fonction des paramètres du problème. Pour cela, on doit utiliser la relation non encore utilisée : la contrainte budgétaire. Comme : x + x + x = 6 x x x =
7 aversion lambda x x x volatilite Er Sharpe 0,07,0 0, 0,60,%,6% 0, 0,06 0, 0,0 0,,9% 0,7% 0,7 0,06 0, 0, 0,6 0,7% 9,% 0, 0,06 0, 0,9 0,,7%,7%,00 0,0 0, 0,7 0, 7,7%,%,09 6 0,0 0, 0, 0,60 7,0%,%,6 7 0,0 0, 0, 0,6 6,6% 7,9%,0 0,0 0, 0, 0,66 6,% 7,%, 9 0,0 0,9 0, 0,6 6,% 7,7%,6 0 0,0 0, 0, 0,70,9% 7,6%, on a donc en replaçant les parts par leurs expressions : : 0 ( : 6 9: 79 : 6 ) = 9: 0: ou encore : : 0 : 6 9: : 700 6: = 9: 79 : 6 0: ) = = 6:0 0 : 7 0 () Le tableau ci-dessous donne en fonction de la valeur du coe cient d aversion les valeurs de lambda, des parts des portefeuilles, de l espérance des rendements, de leurs volatilités et du ratio de Sharpe. On remarque dans le tableau comme dans le er graphique que l évolution des parts est monotone : lorsque l aversion est élevée, le portefeuille comprend essentiellement le titre (à plus des =) et à part égale les titres et ; puis plus l aversion diminue, plus le poids des titres les plus rentables (les titres et ) augmentent et le titre devient un actif de nancement (sa part devient négative). Sur le dernier graphique sont reportés les couples (volatilités, rendements espérés). En bleu, les portefeuilles optimaux, en rouge e portefeuille de variance minimale. Ce dernier est la base de la frontière des portefeuilles optimaux. En l absence d un actif certain, cette frontière n est pas une droite, mais une parabole inversée dont la base est le portefeuille de variance minimale. 7
8 ,0,00 0,0 0,60 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,60 0, x x x 0,6 0, 0, 0, 0,0 0,06 frontière min variance 0,0 0, ,0 0, 0, 0, 0, 0,
Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle
Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle Philippe Bernard Ingénierie Economique& Financière Université Paris-Dauphine mars 2013 Les premiers fonds indiciels futent lancés aux Etats-Unis par
Plus en détailPROJET DE GESTION PORTEFEUILLE. Evaluation d une Stratégie de Trading
PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE Evaluation d une Stratégie de Trading Encadré par M. Philippe Bernard Master 1 Economie Appliquée-Ingénierie Economique et Financière Taylan Kunal 2011-2012 Sommaire 1) Introduction
Plus en détailProbabilités stationnaires d une chaîne de Markov sur TI-nspire Louis Parent, ing., MBA École de technologie supérieure, Montréal, Québec 1
Introduction Probabilités stationnaires d une chaîne de Markov sur TI-nspire Louis Parent, ing., MBA École de technologie supérieure, Montréal, Québec 1 L auteur remercie Mme Sylvie Gervais, Ph.D., maître
Plus en détailGestion obligataire passive
Finance 1 Université d Evry Séance 7 Gestion obligataire passive Philippe Priaulet L efficience des marchés Stratégies passives Qu est-ce qu un bon benchmark? Réplication simple Réplication par échantillonnage
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailLe risque Idiosyncrasique
Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailAnalyse en Composantes Principales
Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées
Plus en détailÉvaluation de la régression bornée
Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement
Plus en détailun environnement économique et politique
Vision d un économiste sur le risque agricole et sa gestion un sol un climat un environnement économique et politique Jean Cordier Professeur Agrocampus Ouest Séminaire GIS GC HP2E Prise en compte du risque
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailTravail de projet sur VBA
Travail de projet sur VBA Calcul du Ratio de Sharpe Page 1 sur 25 Table des matières : 1. Introduction 3 2. Démarche générale 3 2.1 Récolte de données 3 2.2 Calculs de rendements 4 2.3 Calculs de volatilités
Plus en détailModélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme
Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme Trading system : Trend following Breakout Janvier 1996 - Janvier 2009 Etude de la performance du système Le
Plus en détailTable des matières. Avant-propos. Chapitre 2 L actualisation... 21. Chapitre 1 L intérêt... 1. Chapitre 3 Les annuités... 33 III. Entraînement...
III Table des matières Avant-propos Remerciements................................. Les auteurs..................................... Chapitre 1 L intérêt............................. 1 1. Mise en situation...........................
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailTable des matières. l a r c i e r
Chapitre 1 Introduction... 1 1.1. Objectifs et structure du livre.... 1 1.2. Qu est-ce que la gestion de portefeuille?.... 2 1.3. Qu est-ce que «investir»?.... 3 1.4. Canalisation des flux d épargne et
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailChapitre 5 : Flot maximal dans un graphe
Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit
ESSEC Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Plan de la séance 3 : Le risque de crédit (1) Les opérations de crédit Définition d un crédit La décision de crédit Les crédits aux petites
Plus en détailContents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes
Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailLa première étape du modèle était consacrée
What IF: Liability-Asset Management Gabriele Farei-Campagna Université de Lausanne Résumé Ce document interne au groupe de travail du Think Tank 2013 a pour but de préparer la séance qui aura lieu Mercredi
Plus en détailOù investir en 2014? Grand colloque sur la gestion des actifs des caisses de retraite
Où investir en 2014? Grand colloque sur la gestion des actifs des caisses de retraite Optimisation de la politique de placement : vers quelles classes d actifs se tourner? Stéphan Lazure Conseiller principal
Plus en détailValue at Risk. CNAM GFN 206 Gestion d actifs et des risques. Grégory Taillard. 27 février & 13 mars 20061
Value at Risk 27 février & 13 mars 20061 CNAM Gréory Taillard CNAM Master Finance de marché et estion de capitaux 2 Value at Risk Biblioraphie Jorion, Philippe, «Value at Risk: The New Benchmark for Manain
Plus en détailEsarc - Pôle formations à distance
Esarc - MASTER EUROPEEN EN MANAGEMENT ET STRATEGIE FINANCIERE - BAC+5 - MSFI Le Master Européen est un diplôme Bac+5, délivré par la FEDE (Fédération Européenne des Écoles). La FEDE est une association
Plus en détailChapitre 4 : cas Transversaux. Cas d Emprunts
Chapitre 4 : cas Transversaux Cas d Emprunts Échéanciers, capital restant dû, renégociation d un emprunt - Cas E1 Afin de financer l achat de son appartement, un particulier souscrit un prêt auprès de
Plus en détailCORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX. Corrigés des cas : Emprunts
CORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX Corrigés des cas : Emprunts Remboursement par versements périodiques constants - Cas E1 Objectifs : Construire un échéancier et en changer la périodicité, Renégocier un emprunt.
Plus en détailNote:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :...
FACUL S HAUS US COMMRCIALS L'UNIVRSI LAUSANN Professeurs :. Andrei C. Bobtcheff Matière : Principes généraux de finance Session : té Informations générales: o ocumentation autorisée. o Calculatrices autorisées
Plus en détailEXERCICES ET QUESTIONS DE COURS
Annexe B EXERCICES ET QUESTIONS DE COURS Pour certains exercices, on demande d écrire un programme numérique [N]. Pour cela, il est préférable d utiliser un langage numérique (Gauss, Matlab, Scilab, etc.)
Plus en détailThéorie et codage de l information
Théorie et codage de l information Les codes linéaires - Chapitre 6 - Principe Définition d un code linéaire Soient p un nombre premier et s est un entier positif. Il existe un unique corps de taille q
Plus en détailUne réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen
Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen Manière heuristique d'introduire l'approximation de champ moyen : on néglige les termes de fluctuations
Plus en détailAction quote-part d'une valeur patrimoniale; participation au capital-actions d'une société.
Glossaire Action quote-part d'une valeur patrimoniale; participation au capital-actions d'une société. Alpha Alpha est le terme employé pour indiquer la surperformance d un placement après l ajustement
Plus en détailI La théorie de l arbitrage fiscal de la dette (8 points)
E : «Théories de la finance d entreprise» Master M1 Université Paris-Dauphine Thierry Granger Année Universitaire 2013/2014 Session 1 Aucun document, calculette autorisée Durée 1h30 Respecter la numérotation
Plus en détailPrésentation du métier d actuaire vie
06 Octobre 2010 Frédéric Daeffler 14/10/2010 Agenda Assurance vie : Produits concernés Actuaire produit : Tarification et conception d un produit Actuaire financier : Pilotage des résultats, Gestion actif-passif,
Plus en détailLagrange, où λ 1 est pour la contrainte sur µ p ).
Chapitre 1 Exercice 1 : Portefeuilles financiers Considérons trois types d actions qui sont négociées à la bourse et dont les rentabilités r 1, r 2 et r 3 sont des variables aléatoires d espérances µ i
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détail2008/03. La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration
2008/03 La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration Olivier Le Courtois Professeur de finance et d assurance UPR Economie, Finance et Gestion EMLYON Christian Walter Actuaire
Plus en détailChapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne
hapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne I : La fonction de consommation keynésienne II : Validations et limites de la fonction de consommation keynésienne III : Le choix de consommation
Plus en détailCe document synthétise les principaux aspects de DayTrader Live, le service le plus haut de gamme de DayByDay.
Bienvenue chez DayByDay, Ce document synthétise les principaux aspects de DayTrader Live, le service le plus haut de gamme de DayByDay. Il est en deux parties : - Les idées de trading : quels sont les
Plus en détailL Econométrie des Données de Panel
Ecole Doctorale Edocif Séminaire Méthodologique L Econométrie des Données de Panel Modèles Linéaires Simples Christophe HURLIN L Econométrie des Données de Panel 2 Figure.: Présentation Le but de ce séminaire
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailOutils théoriques du modèle standard. MASTER 2003 Paris IX [Dauphine] François Jubin
Outils théoriques du modèle standard MASTER 2003 Paris IX [Dauphine] François Jubin Le portefeuille : la notion centrale du modèle standard On ne s intéresse pas ici à la dynamique du prix d un titre mais
Plus en détailDérivés Financiers Contrats à terme
Dérivés Financiers Contrats à terme Mécanique des marchés à terme 1) Supposons que vous prenez une position courte sur un contrat à terme, pour vendre de l argent en juillet à 10,20 par once, sur le New
Plus en détailtable des matières PARtie i introduction Notations courantes... XXIII Les auteurs... XXV Avant-propos... XXVII Remerciements...
table des matières Notations courantes............................................................... XXIII Les auteurs......................................................................... XXV Avant-propos.......................................................................
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.
STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,
Plus en détailSolvabilité II Les impacts sur la tarification et l offre produit
Solvabilité II Les impacts sur la tarification et l offre produit Colloque du CNAM 6 octobre 2011 Intervenants OPTIMIND Gildas Robert actuaire ERM, senior manager AGENDA Introduction Partie 1 Mesures de
Plus en détailIntroduction aux algorithmes de trading
Introduction aux algorithmes de trading Xavier Dupré http://www.xavierdupre.fr/ 14 avril 2013 Résumé Trend following, pair trading, gestion de portefeuille, ce document présente quelques algorithmes de
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailCalcul différentiel sur R n Première partie
Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité
Plus en détailEcole Polytechnique Macroéconomie avancée-eco 553 Chapitre 2 : Epargne, accumulation du capital et croissance
Ecole Polytechnique Macroéconomie avancée-eco 553 Chapitre 2 : Epargne, accumulation du capital et croissance Pierre Cahuc Septembre 28 Table des matières 1 Le modèle de croissance néoclassique 2 1.1 Le
Plus en détailExtraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales
Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Bernard DOUSSET IRIT/ SIG, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04 dousset@irit.fr 1 Introduction
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détailDe la mesure à l analyse des risques
De la mesure à l analyse des risques Séminaire FFA Jean-Paul LAURENT Professeur à l'isfa jean-paul.laurent@univ-lyon1.fr http://laurent.jeanpaul.free.fr/ 0 De la la mesure à l analyse des risques! Intégrer
Plus en détailLa segmentation à l aide de EG-SAS. A.Bouhia Analyste principal à la Banque Nationale du Canada. Chargé de cours à l UQAM
La segmentation à l aide de EG-SAS A.Bouhia Analyste principal à la Banque Nationale du Canada. Chargé de cours à l UQAM Définition de la segmentation - Au lieu de considérer une population dans son ensemble,
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailLes indices à surplus constant
Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté
Plus en détailSéance 0 : Linux + Octave : le compromis idéal
Séance 0 : Linux + Octave : le compromis idéal Introduction Linux est un système d'exploitation multi-tâches et multi-utilisateurs, basé sur la gratuité et développé par une communauté de passionnés. C'est
Plus en détailCedrus Sustainable Opportunities CSO Présentation du fonds Réservé exclusivement aux clients professionnels au sens de la Directive MIF
Cedrus Sustainable Opportunities CSO Présentation du fonds Cette information est établie à l'intention exclusive de son destinataire et est strictement confidentielle Cedrus AM est une Société de Gestion
Plus en détailFaire croître votre chiffre d affaires PLACEMENTS PLANIFICATION FINANCIÈRE ASSURANCE
Faire croître votre chiffre d affaires PLACEMENTS PLANIFICATION FINANCIÈRE ASSURANCE 2 Table des matières 1. Survol de ÉlémentsPatrimoine 2. Modules renseignements du client 3. Modules planifications financière
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailUne approche rationnelle Investir dans un monde où la psychologie affecte les décisions financières
La gamme de fonds «Finance Comportementale» de JPMorgan Asset Management : Une approche rationnelle Investir dans un monde où la psychologie affecte les décisions financières Document réservé aux professionnels
Plus en détailGestion globale d actifs CIBC Inc. Être rémunéré pour le risque en devises
Recherche institutionnelle A V R I L 2 0 1 3 G e s t i o n g l o b a l e d a c t i f s C I B C Gestion globale d actifs CIBC Inc. Être rémunéré pour le risque en devises Résumé L investisseur qui achète
Plus en détailChapitre 14 Cours à terme et futures. Plan
hapitre 14 ours à terme et futures Plan Différences entre contrat à terme et contrat de future Fonction économique des marchés de futures Rôle des spéculateurs Futures de matières premières Relation entre
Plus en détailGESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3
GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3 1) Couvertures parfaites A) Le 14 octobre de l année N une entreprise sait qu elle devra acheter 1000 onces d or en avril de l année
Plus en détailDe la mesure à l analyse des risques
De la mesure à l analyse des risques Séminaire ISFA - B&W Deloitte Jean-Paul LAURENT Professeur à l'isfa, Université Claude Bernard Lyon 1 laurent.jeanpaul@free.fr http://laurent.jeanpaul.free.fr/ 0 De
Plus en détailAnalyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international
ANNALES D ÉCONOMIE ET DE STATISTIQUE. N 46 1997 Analyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international Hubert de LA BRUSLERIE, Jean MATHIS * RÉSUMÉ. Cet
Plus en détailMATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.
Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne
Plus en détailFinance, Navier-Stokes, et la calibration
Finance, Navier-Stokes, et la calibration non linéarités en finance 1 1 www.crimere.com/blog Avril 2013 Lignes directrices Non-linéarités en Finance 1 Non-linéarités en Finance Les équations de Fokker-Planck
Plus en détailLa classification automatique de données quantitatives
La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations
Plus en détailProgrammation Linéaire - Cours 1
Programmation Linéaire - Cours 1 P. Pesneau pierre.pesneau@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 265 Ouvrages de référence V. Chvátal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983.
Plus en détailLe modèle de régression linéaire
Chapitre 2 Le modèle de régression linéaire 2.1 Introduction L économétrie traite de la construction de modèles. Le premier point de l analyse consiste à se poser la question : «Quel est le modèle?». Le
Plus en détailFORMULAIRE DE STATISTIQUES
FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)
Plus en détailBMO Société d assurance-vie. Glossaire d aide juin 2009
BMO Société d assurance-vie Glossaire d aide juin 2009 TABLE DES MATIÈRES Utiliser Recherche rapide pour les comptes indiciels gérés 3 Utiliser Recherche avancée pour les comptes indiciels gérés 4 Trier
Plus en détailUNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN ÉCONOMIE PAR MATHIEU SISTO NOVEMBRE
Plus en détailActuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free.
Actuariat I ACT2121 septième séance Arthur Charpentier charpentier.arthur@uqam.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ Automne 2012 1 Exercice 1 En analysant le temps d attente X avant un certain événement
Plus en détailPRIVATE EQUITY. La solidité et la prospérité du marché suisse. Un rendement stable et durable dans l immobilier locatif et hôtelier
VIRGIN REAL ESTATE INVEST PRIVATE EQUITY La solidité et la prospérité du marché suisse Un rendement stable et durable dans l immobilier locatif et hôtelier L excellence de la place luxembourgeoise. ADEJE
Plus en détailMaster IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique. Gaël RICHARD Février 2008
Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance
Plus en détailMathématiques appliquées à l'économie et à la Gestion
Mathématiques appliquées à l'économie et à la Gestion Mr Makrem Ben Jeddou Mme Hababou Hella Université Virtuelle de Tunis 2008 Continuité et dérivation1 1- La continuité Théorème : On considère un intervalle
Plus en détailLe rôle du secteur bancaire suisse dans la transformation de l épargne en investissements réels
Le rôle du secteur bancaire suisse dans la transformation de l épargne en investissements réels Dans la théorie de l intermédiation financière, un système bancaire fonctionne correctement s il favorise
Plus en détailQu est-ce qu une banque?
Qu est-ce qu une banque? Nathalie Janson 1 Financement de l Activité économique Développement des entreprises nécessite apport de fonds Les entreprises peuvent se financer de façon interne ou externe Les
Plus en détailLa demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal
La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailINFORM GESTION DE FORTUNE ACTIVE OU PASSIVE? INFORMATIONS FINANCIÈRES ESSENTIELLES POUR LES CAISSES DE PENSION
1 2002 INFORM INFORMATIONS FINANCIÈRES ESSENTIELLES POUR LES CAISSES DE PENSION GESTION DE FORTUNE ACTIVE OU PASSIVE? On prône souvent en faveur de la gestion de fortune passive en arguant que la plupart
Plus en détailProbabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2
Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailPOLITIQUE GÉNÉRALE D INVESTISSEMENT Ordre des conseillers en ressources humaines agréés
POLITIQUE GÉNÉRALE D INVESTISSEMENT Ordre des conseillers en ressources humaines agréés Présentée par Krzysztof Kuzniar Directeur, finances et administration Le lundi 29 mars 2010 Table des matières 1.
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailAnalyse des risques financiers
Analyse des risques financiers Version du 1 er octobre 2014 Cette fiche s'adresse aux services de l État mandatés pour mener une analyse financière et est susceptible de contribuer à la définition du niveau
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailSOLUTIONS DE PLACEMENT
COMPRENDRE VOS BESOINS LA PIERRE ANGULAIRE D UNE GESTION PATRIMONIALE PÉRENNE RÉCONCILIER VOS OBJECTIFS ET VOTRE TOLÉRANCE AUX RISQUES Dans la vie, chaque individu possède une combinaison unique de besoins
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détail123CAPITAL PME. Bénéficiez d une double réduction d impôt : ISF + impôt sur le revenu Sous réserve de conserver votre placement 8 ans minimum
FIP / FONDS D INVESTISSEMENT DE PROXIMITÉ 123CAPITAL PME Bénéficiez d une double réduction d impôt : ISF + impôt sur le revenu Sous réserve de conserver votre placement 8 ans minimum QUI EST 123VENTURE?
Plus en détail