et calculer sa valeur, b. l'expression littérale et la valeur de l'intensité nominale I 2N = 0,90. Toujours pour une intensité de fonctionnement I 2

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1 BTS L'installation électrique d'un atelier de teinture de tissus est alimenté par l'intermédiaire d'un transformateur monophasé (1), de rapport de transformation m = 0, 15 et de puissance nominale S 2 = 45 kva. Ce transformateur (1) est relié à la tension sinusoïdale du secteur EDF. - Dans l'atelier, un moteur est utilisé pour entraîner une machine à teindre les tissus. Pour des raisons de sécurité le moteur est alimenté sous une tension de 48 V ; pour cela il est relié à un second transformateur (2) alimenté au primaire sur l'installation électrique. - On se propose d'étudier seulement quelques caractéristiques électriques du premier transformateur (1) et du moteur de la machine à teindre. A. Le transformateur (1) 1. Déterminer : a. l'expression littérale de la tension de sortie nominale U 2 et calculer sa valeur, b. l'expression littérale et la valeur de l'intensité nominale I 2N du courant secondaire. 2. L'ensemble de l'atelier possède un facteur de puissance cos ϕ 2 = 0,90. Toujours pour une intensité de fonctionnement I 2 = 50 A, calculer les valeurs de : a. la puissance active P 2 fournie à la charge (au moteur), b. la puissance active absorbée au primaire, sachant que les pertes totales sont de 1600 W, c. le rendement du transformateur dans ces conditions d'utilisation, d. justifier l'origine des pertes dans le transformateur. B. Le moteur La plaque signalétique du moteur indique : Pu = 500 W Ν = 750 tr.min -1 η = 0,85 cos ϕ = 0,75 Tension de service: U = 48 V 1. Calculer la puissance absorbée par le moteur. 2. Quelle est l'intensité du courant circulant dans le moteur? 3. Calculer le couple utile du moteur. 4. Donner qualitativement la nature des pertes d'énergie dans le moteur. BTS 2003: Étude d'un moteur triphasé et de son alimentation Une ligne comportant trois fils de phase P1, P2, P3, un fil de neutre N et un fil de terre véhicule, transporte, à la fréquence de 50 Hz, un système triphasé équilibré de tensions. Elle alimente un moteur triphasé comportant trois enroulements identiques. Ce moteur est branché en étoile. 1. Préciser le rôle du fil de terre. 2. Représenter l'installation. 3. La tension efficace entre deux fils de phase est de 380 V. Quelle est la valeur de la tension efficace entre fil de phase et fil de neutre? Bernaud J 1/6

2 4. La puissance mécanique du moteur est de W. Son rendement est de 85 %. Calculer la puissance électrique absorbée par le moteur. 5. Le facteur de puissance du moteur est alors égal à 0,7 (soit cos ϕ= 0,7). Déterminer l'intensité efficace dans un fil de phase. 6. La vitesse de rotation du moteur est de 1450 tours par minute. L'exprimer en radians par seconde. 7. Déterminer le moment du couple utile sur l'arbre. 8. Le moteur est du type asynchrone à 2 paires de pôles. Déterminer sa vitesse de synchronisme et son glissement. BTS 2002 Un moteur électrique monophasé fonctionne sous une tension : 220 V 50 Hz, Il consomme une puissance électrique 2,31 kw, 1) Calculer la fréquence N de rotation de ce moteur en tr/min, en supposant que ce moteur effectue un tour pendant une période du courant. 2) En marche normale, l'intensité efficace I du courant qui traverse a une valeur, I =15A, Calculer: sa puissance apparente; son facteur de puissance; sa puissance réactive. 3) On souhaite améliorer le facteur de puissance de l'installation, A-t-on intérêt à augmenter ou à diminuer le facteur de puissance? Donner sa valeur optimale, Pour modifier le acteur de puissance dans le sens souhaité, que faut-il rajouter à l'installation et comment faut-il le brancher? 4) Le rendement du moteur est de 85 %. Calculer sa puissance utile, 5) Préciser l'origine des»pertes» dans un moteur électrique. BTS 2001 Un moteur synchrone tétrapolaire est alimenté par un réseau triphasé 220 V/ 380 V ; 50 Hz. Il fournit une puissance utile P u = 4,4 kw. La résistance de l induit est négligeable. Le rendement du moteur est η = 0,98. BTS Quelle est la fréquence de rotation du moteur? 2. Calculer le moment de son couple Γ u. 3. Dans les conditions d utilisation, le facteur de puissance du moteur est cos φ = 0,8. Calculer l intensité efficace I du courant appelé par le moteur, après avoir donné la puissance absorbée P a. 4. Calculer la puissance réactive ainsi que la puissance apparente de la charge. Un moteur asynchrone triphasé entraîne une machine d atelier. Il développe un couple moteur dont le moment T u dépend de sa fréquence de rotation n ; voir sa caractéristique mécanique ci-jointe. Ce moteur est alimenté par un réseau triphasé équilibré ( 230 V 400 V ; 500 Hz). Le couple résistant T r, développé par la machine, est considéré comme une fonction affine de sa fréquence de rotation. Bernaud J 2/6

3 Données : T r1 = 45 N.m à n 1 = 750 tr.min -1 T r2 = 20 N.m à n 2 = 1250 tr.min Choix d un régime moteur. a) Superposer au graphe ci-joint la droite T r = f ( n). b) Déterminer les points de fonctionnement de cet ensemble moteur machine. c) En déduire le point de fonctionnement correspondant au meilleur régime pour le moteur ( effort et vitesse de rotation la plus constante possible). 2. Pour une fréquence de rotation de 1450 tr.min -1, le moteur «appelle» un courant en ligne d intensité efficace I = 3,0 A pour un facteur de puissance de 0,82. a) Calculer la puissance électrique absorbée par le moteur. b) Calculer la puissance mécanique utile fournie par le moteur à la machine. c) En déduire le rendement en puissance du moteur. BTS 1998 Un moteur asynchrone triphasé est branché en triangle sur un réseau triphasé équilibré 220 V/ 380 V 50 Hz. Les caractéristiques de ce moteur sont les suivantes : Puissance utile P u = 2,4 kw ; rendement η =0,8 ; cos φ = 0,75 ; fréquence de rotation n = 1450 tr.min Calculer sa puissance absorbée P a. 2. Calculer l intensité en ligne I. 3. Calculer l intensité passant dans un enroulement du moteur. 4. Calculer la vitesse angulaire de rotation Ω de ce moteur. 5. Calculer la valeur de son couple utile T u. BTS 1997 Une surjeteuse est entraînée par un moteur monophasé alimenté par le réseau de fréquence 50 Hz et sous une tension efficace U = 220 V. La puissance active absorbée est 105 W et le facteur de puissance 0,8. 1. Calculer la valeur de l intensité efficace I et sa valeur maximale I max, alimentant le moteur. 2. Déterminer la puissance réactive. 3. Comment peut-on augmenter le facteur de puissance? 4. Calculer la valeur de la capacité du condensateur à brancher en parallèle, pour obtenir un facteur de puissance de l ensemble égal à Déterminer alors la nouvelle valeur de l intensité efficace I. 6. Le moteur tourne à 2700 tr.min -1, son rendement η = 0,9. a. Calculer sa vitesse angulaire Ω. b. Calculer le moment du couple utile T u. BTS 1996 Un tube fluorescent utilisé pour l éclairage d un atelier peut être assimilé à un dipôle inductif de résistance R et d inductance L. Ce tube est alimenté sous une tension alternative sinusoïdale de fréquence 50 Hz et de valeur efficace 230 V. La puissance active consommée par le tube est de 60 W et l intensité efficace qui le traverse est de 0,43A. Bernaud J 3/6

4 1. Calculer l impédance Z du tube et son facteur de puissance cos φ. 2. En déduire la résistance R et l inductance L du tube. 3. Quel condensateur faudrait-il placer en série avec le tube pour que l installation ait un facteur de puissance égal à 1? Nommer le phénomène rencontré. BTS 1994 BTS Trois bobines identiques, d impédance Z = 100 Ω, de déphasage Φ = 30, sont alimentées par un réseau triphasé équilibré 220 V/ 380 V, 50 Hz. Ces bobines sont montées en étoile. a. Faire un schéma du montage. b. Préciser la valeur de la tension aux bornes de chaque bobine. c. Quelle est la valeur efficace de l intensité du courant dans chaque bobine? d. Quelle est la valeur de l intensité du courant dans le fil neutre? 2. Un moteur asynchrone triphasé 220 V/ 380 V, 50 Hz consomme une puissance électrique P a = 3400 W à la fréquence de rotation n = 2900 tr.min -1. Son facteur de puissance est alors cos φ = 0,866 et la puissance mécanique utile est P u = 3000 W. Calculer : le moment C u du couple utile du moteur. Le rendement ρ de ce moteur. L intensité efficace du courant dans un fil de phase. Le démarreur d une Visa est un moteur à courant continu à excitation série. En fonctionnement NORMAL, ses caractéristiques et celles de la batterie sont données par le tableau ci-dessous : Démarreur Fréquence de rotation 1000 tr.min -1 Intensité 200 A Batterie f.e.m E 13,5 V Résistance interne r ( y compris câbles de liaison) 0,025 Ω 1. Qu entend-on par «excitation série»? Faire un rapide schéma. 2. Pendant un essai A ROTOR BLOQUE, l intensité I traversant le moteur atteint 100 A pour une tension à ses bornes U valant 3,3 V. a. Déterminer, en justifiant la formule employée, la résistance interne r de l ensemble «stator + rotor». b. Pourquoi cet essai a-t-il été fait à une tension inférieure à la tension nominale? 3. En fonctionnement normal ( voir tableau des valeurs numériques), exprimer littéralement puis calculer : a. La tension U 1 aux bornes du moteur, b. La force contre-électromotrice E 1 du moteur, c. La puissance électromagnétique P E fournie par le moteur, d. Le moment du couple électromagnétique qu il fournit. Bernaud J 4/6

5 BTS 1992 Redressement non commandé : T P i R A u 1 u 2 u R R=24Ω B P est un pont de 4 diodes supposées idéales. T est un transformateur supposé parfait dont l enroulement primaire comporte N 1 = 500 spires. La tension u 1 est sinusoïdale de valeur efficace 220 V et de fréquence 50 Hz. La valeur maximum de u 2 est de 48 V. 1. Calculer le nombre de spires de l enroulement secondaire du transformateur T. 2. Expliquer le fonctionnement du circuit alimenté par le secondaire du transformateur T. Rôle du pont de diodes? En déduire la représentation graphique de u R en fonction du temps. Quelle est la période de u R? Calculer la valeur moyenne de la tension u R et de l intensité i R. 3. On ajoute entre A et B un condensateur de forte capacité. Pourquoi et comment la représentation graphique de u R est-elle modifiée? Par quel moyen pourrait-on atténuer la modulation de i R? Faire un schéma du montage. Données : on précise que la valeur moyenne d une tension redressée double alternance est u = 2U π max BTS 1991 Une installation monophasée fonctionne sous une tension efficace de 380 V. Elle comporte deux moteurs montés en dérivation. Les caractéristiques des moteurs sont les suivantes : Moteur M 1 Moteur M 2 Puissance utile P 1u = 15 kw P 2u = 10 kw Rendement r 1 = 88 % r 2 = 82 % Facteur de puissance Cos φ 1 = 0,82 Cos φ 2 = 0,70 1. Définir le rendement d un moteur électrique et donner la nature de la puissance utile. Préciser l origine des «pertes» dans un moteur électrique. 2. Faire un schéma de l installation. 3. Calculer les puissances active et réactive pour chaque moteur. 4. Calculer l intensité efficace des courants circulant dans chaque moteur. 5. Calculer, par une méthode de votre choix, l intensité efficace du courant circulant dans la ligne et le facteur de puissance de l installation. 6. Comment peut-on améliorer le facteur de puissance de l installation? *Illustrer la réponse par un schéma ; aucun calcul n est demandé. Bernaud J 5/6

6 BTS 1990 Un atelier est alimenté par un réseau triphasé 220 V/ 380 V, 50 Hz. Chaque poste est équipé d une machine fonctionnant grâce à un moteur asynchrone triphasé. Sur le moteur sont inscrites les caractéristiques suivantes : 220 V / 380 V 50 Hz I = 10 A; Cos φ = 0,75; n = 725 tr.min Quel type de branchement doit- on effectuer pour les trois enroulements de chaque moteur? Sur le schéma, on indiquera le raccordement au réseau et les connexions sur la plaque à bornes. 2. Quelle est la puissance absorbée par chaque moteur? 3. Le moment de couple utile développé par la machine est 55 N.m. Calculer la puissance utile P u et le rendement r du moteur. Bernaud J 6/6

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