Fiche d exercices 2 : Limites de fonctions

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1 Fiche d eercices : Limites de fonctions Notion de ite et asymptotes Eercice Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d une fonction f ainsi que les éventuelles asymptotes. En déduire : - le domaine de définition de f - les ites au bornes de l ensemble de définition Eercice Dans chacun des cas suivants, on donne certaines ites d une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces ites. Eercice 3 Déterminer les ites suivantes :. f ( ) ; a. f ( ) ; a f ( ) ; a /7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06 + f ( ) ; g( ) ; ( ) ; ( f g)( ) + +. f ( ) ( ). f ( ) ( ) + f g 3 g g 3. f ( ) g( ) + Eercice 4 Etudier la ite à droite et à gauche de a pour chacune des fonctions suivantes : 3

2 Eercice 5 Eercice 8 f est définie sur R - par : ( ) sin f Montrer que pour tout 0, + f ( ) En déduire la ite de f en +. Eercice 6 Déterminer les ites en - et en + des fonctions suivantes : 4. f ( ) 3 +. f ( ) 3. f ( ) 4. f ( ) Eercice 7 Déterminer les ites des fonctions suivantes : Eercice 9 On définit f sur R* par : f ( ). Prouver que pour tout réel : ( + ). En déduire que pour tout réel >0 : f ( ) 3. Calculer la ite de f en +. Eercice 0 +. On considère 3 fonctions f, g et h, définies sur R, telles que pour tout nombre réel, on a : f ( ) g( ) h( ) Si l on sait que l on a g( ) +, alors on peut en déduire : + f + f + h + Réponse A : ( ) + Réponse B : ( ) Réponse C : ( ) + Eercice Calculer les ites suivantes : /7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06

3 Eercice Déterminer les ites suivantes (On justifiera soigneusement) : ( 3 ) Eercice 6 Déterminer les ites des fonctions suivantes : Eercice 3 Eercice 4 Eercice 7 Déterminer les ites des fonctions suivantes : sin ( ) sin 7 Eercice 8 Déterminer les ites des fonctions suivantes : Eercice 5 3/7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06

4 Eercice 9 Eercice 4 Eercice 0 Soit la fonction f définie sur ]-,0[ par : f ( ) 3 cos. Démontrer que l on a pour tout 0 : f. En déduire la ite de f en -. Eercice ( ) 3 + Eercice 5 Eercice 6 Eercice Eercice 7 Eercice 3 4/7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06

5 Problème de synthèse Eercice 8 Déterminer les ites des fonctions suivantes : Eercice 3 Eercice 9 Déterminer les ites en - et en + des fonctions suivantes : ² 3 0 Soit f la fonction définie par f(). On note C la courbe 3 représentative de f dans un repère orthonormal.. Déterminer le domaine de définition de f.. Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout réel R-{3}, c f() a + b Calculer (f() ( + 3)) et (f() ( + 3)). + Donner une interprétation graphique du résultat. 4. On note la droite d équation y + 3. Etudier la position relative de C et de. 5. Déterminer f() et f(). 3 3 > 3 < 3 Donner une interprétation graphique de ce résultat. Eercice 3 Eercice 30 Soit f ( ) sin 3 définie sur D R \ {} f f Déterminer ( ) et ( ) 5/7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06

6 Eercice 33 Eercice 37 Eercice 34 Eercice 38 Eercice 35 Eercice 39 Eercice 36 Eercice 40 6/7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06

7 Eercice 4 Eercice 45 Eercice 4 Eercice 43 Eercice 46 Eercice 44 7/7 Fiche d eercices : Limites de fonctions Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 05/06