¾ ½ Î Ö ÓÒ ³ ÙØ ÙÖ Ú Ð³ Ñ Ð ÙØÓÖ Ø ÓÒ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð Ø ÈÖ Å Ò º

Transcription

1 ÎÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ ½ Ì ÓÑ À Ð ÕÙ Ô ¹ÈÖÓ Ø ËÝ Ø Ñ Ø Ë Ò ÙÜ ËÓÒÓÖ ² ÕÙ Ô Ò ÐÝ»ËÝÒØ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð ÅÙ ÕÙ Ø Ù ËÓÒ ÍÅÊ ½¾ ÁÊ Å¹ ÆÊ˹ÍÈÅ È Ö ÓÙÑ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ô ØÖ ½½ Ù Ð ÚÖ ÓÙ Ø ÕÙ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ¹ ÅÙ ÕÙ Ô Ö º ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð º Ö Ø Èº ÂÓÙÚ ÐÓغ ÈÖ Å Ò ÁË Æ ¹¾ ½½¾ ¹ ¼¹ ØØÔ»»ÛÛÛºÔÖ Ñ Ò ºÓÑ» ÓÙ Ø ÕÙ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ¹ÑÙ ÕÙ º ØÑÐ

2 ¾ ½ Î Ö ÓÒ ³ ÙØ ÙÖ Ú Ð³ Ñ Ð ÙØÓÖ Ø ÓÒ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð Ø ÈÖ Å Ò º

3 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Ä³ ÙØ ÙÖ Ö Ö Ñ Ö Ñ ÒØ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ð³ ÓÐ Å Ò ¹È Ö Ì ÔÓÙÖ Ð³ ÚÓ Ö ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ð ÚÖ ÓÙ Ø ÕÙ ¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ¹ÅÙ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ô Ö º ÔÖÓÔÓ ÓÙÑ ÒØ Ð³ ÙØ ÙÖ Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ñ Ö Ö Å Ð Ø ÐÐ Ò Ó ÂÓ Ô Ò Ë ÑÓÒÒÓØ Ø ÂÓ Ô Ö ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ø Ñ Ù Ñ Ö Â Ò¹ËÝÐÚ Ò Ä Ò Ö Ø Ö ØÓÔ ³ Ð ¹ Ò ÖÓ ÔÓÙÖ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ñ Ò Ã ÑÔ ¹ Ð Ò Å Ð Ð Ò Ä Ø Ù Ø Ö Ö ÊÓÙ Ù ÔÓÙÖ Ð Ñ ÚÓÓ Ö Ò ÐÓ ÕÙ Ø Ú Ä Ö ÔÓÙÖ Ð Ñ Ì Ð ÓÜ Ô ÓØÓ Ö ÖÔ ÒØ Ö Ô Ø Ð Å Ý Ý Å Ý Ý µº

4

5 Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÎÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ ½½º½ Ý Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö Ô ÖÐ Ö Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ½½º½º½ ÉÙ ÐÕÙ Ô Ñ Ò Ò ØÖ ÙÜ Ø ØÙ Ð º º º º º º º ½½º½º¾ Ä ÙØ Ù ÚÓÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ö Ð ÚÓ Ü Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ º º º º º º º º ½½ ½½º¾º½ ÉÙ ÐÕÙ ÜÔ Ö Ò Ô ÖÐ ÒØ ººº Ö Ó ¹Ñ Ñ º º º ½¾ ½½º¾º¾ Ç ÖÚ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½½º¾º ÀÝÔÓØ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ º º º º ½ ½½º Å Ø Ó Ô Ö ÄÈ Ä Ò Ö ÈÖ Ø Ú Ó Ò µ º º º º º º º º º ½ ½½º º½ ÔÔÖÓ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ Ù Ò Ð ÚÓ Ü º º ½ ½½º º¾ Ê ÓÐÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º º Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ¾ ½½º º Ì Ø Ø ÔÖ ¹ ÒØÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½½º ÌÖ Ú Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÎÓÓ Ö º º º º º º º º º º º ¾ ½½º º½ ËÝÒÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½½º º¾ Ó ÓÑÔÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½½º º Ü ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½½º ÈÓÙÖ ÐÐ Ö ÔÐÙ ÐÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ó Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

6 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

7 Ô ØÖ ½½ ÎÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ Ì ÓÑ À Ð È ÙعÓÒ Ö Ô ÖÐ Ö Ð ÑÙ ÕÙ ÓÙ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÓÒÒ ÑÙ Ò ÐÙØ Ö Ò Ò ÙÖ Ø Ö ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÔÔÓÖØ Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ð Ø Ò ÕÙ Ð ÙÖ ÔÓÕÙ º Ô ØÖ Ø Ø Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ú ÙÜ ÔÖ Ø ÕÙ Ø Ð³ ØÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÙØ Ð Ò ÑÙ ÕÙ Ñ Ù Ò Ð Ó ÙÖ ÚÓ Ü Ø Ð Ô ÓÒ ÑÓ Ð Ð ÚÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ Ä Ò Ö ÈÖ Ø Ú Ó Ò µº ½½º½ Ý Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö Ô ÖÐ Ö Ð ÓÒ ½½º½º½ ÉÙ ÐÕÙ Ô Ñ Ò Ò ØÖ ÙÜ Ø ØÙ Ð ÍÒ ÔÐÙ Ò Ò Ý Ø Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ Ô ÖÐ Ö Ø Ð Ù Ñ Ö º ÙÖ ½½º½ ½ µº Ò ÙÖÓÔ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ü ÑÔÐ Ö Ø ÒØ Ð³ ÔÓÕÙ ÐÐÓ¹ÖÓÑ Ò º ÈÐÙØØ ÕÙ ³ÙØ Ð Ö ÓÖ ÚÓ Ð Ð ÐÓØØ ½ µ ÓÒ Ø Ú Ö Ö ÙÒ Ð Ñ Ú ÒØ ÓÙ ØÓÙØ Ò ÖØ ÙÐ ÒØ Ü ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓغ Ú ÙÒ Ô Ù ³ ÒØÖ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ù Ø Ö ÔÖÓÒÓÒ Ö Ð ÑÓØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ð Ð Ñ ÔÐ ¾½µ ½ º Ð Ò Ù 18 Ð ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ã ÑÔ Ð Ò Ð ÓÖ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ô ÖÐ ÒØ º ØÙ Ø Ö ÓÒ Ø ØÙØ ÓÒ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ñ Ò ½ ½ Ö ÙÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ò ½ Ø ÙÒ Ü ÑÔÐ Ö ³ ÔÓÕÙ ÔÐÙ ÓÔ Ø ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ù ÙØ ÅÙ ÙÑ ÅÙÒ ÙÖ ½½º½ ¾ µ ÙÒ Ô Ø Ø ÓÙ Ø ÒØ Ó ÔÓÙÑÓÒ Ü Ø µ ÙÒ Ò ØØ ÒØ ÐÓØØ µ ÓÙ ÒØ ÙÖ µ ÙÜ Ô Ø Ø ØÙÝ ÙÜ Ò Ö Ò µ ÔÙ µ ÙÒ ÓÖØ ³ ÒØÓÒÒÓ Ö Ò ÓÙ¹ Ø ÓÙ ÓÙ µ ÙÕ٠РгÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ò ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ú Ø Ø Ö Ö Ö ÒØ ÚÓÝ ÐÐ ¾ º Ú ÙÒ Ô ÐÓØ Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÒ ÒØ Ð¹ Ð Ð Ô Ð ØÖ Ò Ñ ØØÖ ÙÒ ÒØ ÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ó ÕÙ ÔÐ ¾¾µº ½ Ä ÐÓØØ Ø Ð³ Ô ÕÙ Ü Ø ÒØÖ Ð ÓÖ Ð Ö ÙÜ ÓÖ ÚÓ Ð º ¾ Ä Ý Ø Ñ µ Ø Ø ÓÒÒ Ô Ö ¹ÓÙÔ ÔÓÙÖ Ò Ö Ö Ð³ ÜÔÐÓ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÒÒ Ô º Ä Ð Ú Ö Ðµ ÓÒØ Ø ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö ÔÖÓ Ù Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø Ö º ij ÙØ ÙÖ Ö Ñ Ö Âº¹Ëº Ä Ò Ö Ø º ³ Ð Ò ÖÓ ÔÓÙÖ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÓÒ º

8 À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ò Ð ÒÒ ½ ¼ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð ØÖÓ¹ ÓÙ Ø ÕÙ ÔØ ÓÒÓÚÓÜ ÓÒ Ø Ø Ñ ØØÖ Ò ÔÔÙ ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ ÔÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ ÔÓØ Ú Ö ÒØ µ ÙÖ Ð ÓÙ Ù ÒØ ÙÖ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓÑÑ ³ Ñ º ¾ µº ÇÒ ÔÓÙÚ Ø Ò Ö Ô ÖÐ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ÔØ Ô Ö ÙÒ Ñ ÖÓÔ ÓÒ º Ä ÔÖÓØ ÚÓ Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ð ÖÝÒ ØÓÑ Ô Ø ÒØ Ý ÒØ Ù ÙÒ Ð Ø ÓÒ Ù Ð ÖÝÒܵ Ö ÔÓ ÒØ ÒÓÖ ÙÖ ÔÖ Ò Ô º ÇÒ Ô ÖÐ Ù ³ Ð ØÖÓÐ ÖÝÒÜ ½¾ º ÔÙ ½ ¼ ÙÒ Ý Ø Ñ ÔØ Ø Ð ÓÜ Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ô ÖÐ Ò¹ Ø µ Ø ÔÔ ÖÙ º Ù ÓÙÖ ³ Ù ÔÐÙØØ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ù Ø Ö Ø Ð ÓÒ Ø Ö ÙÔ Ö Ö Ð ÓÒ ³ÙÒ ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ Ú ÙÒ Ô Ú ÐÐÓÒ ÒÚ Ö ÙÒ ÒØÓÒÒÓ Öµ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ö ÓÖ ÙÒ ØÙÝ Ùº ÄÓÖ Õ٠г ÜØÖ Ñ Ø Ð Ö Ù ØÙÝ Ù Ø ÔÐ Ò Ð ÓÙ Ð ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ú ÒØ Ð ÒÓÖ Ð ÓÙÖ Ü Ø ØÖ Ù ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð º ÙÖ ½½º½ µº Ò Ò ÙÒ ÙØÖ Ý Ø Ñ ØÖ Ö Ô Ò Ù Ù ÓÙÖ ³ Ù ÓÙ ÓÖÑ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÙ ÐÓ ÐÐ Ø Ð ÚÓÓ Öº ÉÙ Ð Ò ÓÒØ Ð ÓÖ Ò Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ö ½ Å Ò Ã ÑÔ Ð Ò ¾ Ì Ð ÓÜ º ½½º½ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÔÓ Ø Ø Ð ÙÖ ÙØ Ð Ø ÓÒº ÎÓ Ö Ð³ Ö Ú Ú Ó º ÅÓØ Ð Û µ ËÓÒÓÚÓÜ ÃÝ Öº ÎÓ Ö Ö Ú Ú Ó ÔÖ Ñ Ö ÙØ Ð Ø ÓÒ º ÅÓØ Ð Ì Ð ÓÜ ËØ Ú ÏÓÒ Öº

9 ½½º½º Ë Ë ËÌ Å Ë ÈÇÍÊ ÁÊ È ÊÄ Ê Ä Ë ËÇÆË ½½º½º¾ Ä ÙØ Ù ÚÓÓ Ö ÎÓÓ Ö Ø Ð³ Ö Ú Ø ÓÒ ÚÓ ÒÓ Ö º Ý Ø Ñ ÙØ Ò Ø Ø Ö ¹ Ú Ø Ô Ö ÀÓÑ Ö Ù Ð Ý ÙÜ ÐÐ Ä º ÙÖ ½½º¾ µº Ä ÙØ Ê ¹ Ù Ö Ð Ò Ô ÒØ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ÚÓ Ü ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ø Ö ÙÜ Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º ij Ó Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÚÓ Ü Ò ÓÙØ Ò Ð³ ³ÓÙØ Ð ³ Ò ÐÝ ¹ ÝÒØ Ù Ò Ðº Ò ½ ¾ г Ò ÐÝ ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ö Ð³ Ø Ú Ø Ù Ò Ð ÚÓ Ü v(t) Ô Ö ÞÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÑÑ Ð³ ÒØ Ù ÓÙÖ ³ Ù Ð Ò ÐÝ ÙÖ Ô ØÖ ÖØ Ò Ð Ø ÙÖ Ù Ó ÓÙ Ò ¹ µº ÌÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ò ÐØÖ Ô ¹ Ò F k=1,...,k µ ÓÐ Ø K Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÜØÖ Ý Ø Ð ÔÙ Ò Ó٠г ÑÔÐ ØÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ a k (t)º Ä ÝÒØ ÓÒ Ø Ø ÑÔÐ Ö ÙÒ Ò Ð ³ ÒØÖ e(t) Ò ÕÙ Ò F k µ Ô Ö Ð Ò Ó a k (t)º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ø ÙÒ Ö ÔÐ ÕÙ Ù ÔÖ Ñ Ö Ò ÐØÖ K ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò ÓÒØÖÐ Ò Ø Ò ÓÒ ÔÙ ÙÒ ÓÑÑ Ø ÙÖº Ú ÙÒ Ð Ö Ù Ð Ò ÓÒ ÐØÖ Ø Ð Ò Ð e(t) Ô Ö ÙÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ô ØÖ Ð ÖÓ Ö v(t) Ö ÙÒ Ð ÙÖ Ù Ó Ô ÐÓØ º Ò Ó ÒØ ÙÒ ÒØÖ e(t) Ô Ö Ó ÕÙ Ý Ø Ñ Ø Ø Ô Ð Ö ¹ Ø ØÙ Ö ÚÓ Ü ÖÓ ÓØ ÕÙ ÔÐÙØØ ÒØ ÐÐ Ð ÕÙ ÓÒÒÙÖ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò Ù Ò Ð Ñ Ð Ù Ù Ò Ñ Ø Ð ÑÙ ÕÙ Ù ÓÒØÖ Ö Ø Ð ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ ÔÓ Ø ÓÑÑ Ö Ð ÓÒ ÙÖ ØØ Ø Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ò ÙÖ ½½º¾ µº º ½½º¾ ÀÓÑ Ö Ù Ð Ý ÙÜ ÐÐ Ð Ú ÒØ Ð ÎÓ Ö Ñ Ò Ô ÖÐ ÒØ ÔÖ ÒØ Ð³ ÜÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Æ Û ÓÖ Ò ½ µ Ð ÎÓÓ Ö ¼¼¼ ¾¾ Ò ³ Ò ÐÝ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö ÅË Ð ØÖÓÒ ÅÙ ËØÙ Ó ½ µ Ð ÚÓÓ Ö ½ Ò ÅÓÓ ½ µ Ð ÚÓÓ Ö Å ÖÓÃÓÖ ØÖ ¹ Ø Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÓ ÕÙ µ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö ÃÓÖ ¾¼¼¾µº

10 ½¼ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ò Ø ÔÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÚÓ Ü Ò ØÙÖ ÐÐ Ò Ø Ð Ô ÓÒ Ð ÙØ Ò Ö Ö Ù ÙÒ Ò Ð e(t) ÕÙ Ö ÔÖÓ Ù Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ö Ñ ÖÕ٠Рг ܹ Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ð Ñ Ô Ö Ð ÐÓØØ Ò Ò Ö Ðµº Ú Ð ÓÙØ Ð Ð³ ÔÓÕÙ ÓÒ Ú Ø Ø Ø Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ú Ø ÙÒ ÙØ ÙÖ ÓÒ Ô ÖÐ ÓÒ ÚÓ µ Ø Ñ Ö Ø ØÖ Ò Ñ ØØÖ Ö ÕÙ Ò ÔÔ Ð Ô Ø ÓÙ Ò ÒØ ÓÒ Ñ Ò¹ Ø Ð µº ÐÓÖ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ð e(t) Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò Ú ÙÒ ÓÖÑ ³ÓÒ ÔÖ Ò º Ë ÒÓÒ ÓÒ ÒÓÒ ÚÓ ÒÐÙ ÒØ Ð ÓÒ Ø Øºµ Ð Ò Ð e(t) ÔÖÓÚ Ò Ø ³ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ö٠غ Ä Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ó Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ ÒØ Ô Þ ÚÓÖ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÐÐ º Ò Ö Ú Ò ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÙ Ð ÙÒ ÒØ Ö Ø Ø Ø Ù Ø Ñ ÒØ ÝÒØ Ø Ö ÓÒ ÒÓÖ ÒÓÙ Ò ÒÓÙÖÖ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ô Ö Ø Ð Ò ÙÜ e(t) ÓÙ ³ ÙØÖ Ò ÙÜ ØÖ Ò Ö Ð ÚÓ Üº Ò Ö ÙÑ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÙ Ð Ð ÔÖ Ò Ô Ù ÚÓÓ Ö Ø Ö Ù Ö ÙÒ Ò Ð e(t) Ð Ñ Ñ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÕÙ ÙÜ ÓÔ Ö Ô Ö Ð ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ðº Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ö Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ð ÚÓ Ü v(t) Ø Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÖ e(t)º ÎÓ ÙÐ Ö ÈÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ù Ô Ò ÓÒ ÚÓ ØÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø ÊÄ Øºµ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ ³ ÔÔ ÐÐ ÒØ Ð Ö ÓÒ Ò ÔÖÓÔÖ Ù Ý Ø Ñ º Ò Ô ÖÓÐ Ð Ö ÓÒ Ò Ù ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ÔÓÖØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖÑ ÒØ º ÙÖ ½½º µº 4 Voix (v) Représentation des formants Spectre (db) 2 2 Analyse (des formants) f (Hz) 4 Entrée (e) 4 Son vocodé Spectre (db) f (Hz) (Bruit, musique, etc) Synthèse (par filtrage) Spectre (db) f (Hz) º ½½º ÈÖ Ò Ô Ù ÚÓÓ Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÙ Ð ÚÙ Ð µ г ÒÚ ÐÓÔÔ ¹ ¹µ Ù Ô ØÖ µ Ð ÚÓ Ü v Ø ÔØÙÖ Ú K =16 Ò F k Ò ÓÙÐ ÙÖµ ÕÙ ÓÒØ ÔÔ Ö ØÖ ÓÖÑ ÒØ Ì½ ¾ µ Ô Ö ÐØÖ ØØ ÑÔÖ ÒØ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ø ÙÖ Ð Ô ØÖ Ð³ ÒØÖ e ÔÓÙÖ ÓÙÖÒ Ö Ð ÓÒ ÚÓÓ º Ò ÔÓ Ø Ø ÒÓÐÓ ÕÙ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð³ ÕÙ Ð ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð Ø Ñ Ð Ð ÙÒ ÐØÖ Õ٠г ÙÑ Ò Ü Ø Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ Ò ¹ Ò Ö Ð Ð ÐÓØØ µº ØØ ÝÔÓØ Ø ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ Ø¹ ÐÐ Ò Ô ÖØ Ò ÒØ ÎÓÙ Ò³ Ø Ô ØÓÙØ Ø ÓÒÚ ÒÙ ÐÓÖ Ú Ö ÓÒ ¹Ðº ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ ÙØ ÒØ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ËÁ ¹ Ë Ä Ð³ ÖÑ Ñ Ö Ò º º ÊÓÓ Ú ÐØ Ø Ïº ÙÖ ÐРгÙØ Ð Ö ÒØ Ô Ò ÒØ Ð ÓÒ Ù ÖÖ ÑÓÒ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÑÙÒ ÕÙ Ö ÓÙØÖ ØÐ ÒØ ÕÙ º

11 ½½º¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ Ê Ä ÎÇÁ È Ê ÍÆ ÅÇ Ä ËÇÍÊ ¹ ÁÄÌÊ ½½ ½½º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ö Ð ÚÓ Ü Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ Ä Ô Ý ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÚÓ Ü Ø ÓÑÔÐ Ü º ÐÐ Ñ Ø Ò Ù Ô ÒÓÑ Ò Ñ Ò ÕÙ ÓÐ ÓÖÑ Ð ÖØ Ð ÑÙ Ð Ø Ù µ Ñ Ò ÕÙ Ù Ø ØÙÖ ÙÐ Ò µ ÒÐÙ ÒØ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ º Ë ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÒÓÖ ÙÒ Ù Ø Ö Ö ØÖ Ø º Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ º ÙÖ ½½º µ Ø ÙÒ ÝÔÓØ Ö ÙØÖ Ñ Ò ÓÑÑÓ ÐÐ Ù Ø ÔØÙÖ Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ö ÓÒÒ ØÖ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÑÓØ ÔÖÓÒÓÒ µº ËÓÙÖ ε n Ò Ð ³ Ü Ø Ø ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÐØÖ H(z) ÐØÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ µ Ü Ø Ø ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ËÓÖØ v n ÓÒ ÚÓ Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ ÚÓ Ü º ½½º Ò Ð ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ Ð ÓÙÖ Ø ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ð Ò Ð ÕÙ Ð ÐØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÓÒ Ñ Ø ÖØ ÙÐ º Ä ÐØÖ Ø Ø Ò ÔÖ Ò Ö Ò Ö Ð³ Ø ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ ÓÔ Ö Ô Ö Ð ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ðº Á ÓÒ Ó ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÑÔ Ö Ø Ð ÐØÖ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ð Ò ÙÜ ÓÒØ ÒØ ÐÐÓÒÒ µ ÔÐÙØØ ÕÙ³ Ø ÑÔ ÓÒØ ÒÙº ÑÓ Ð Ú Ô Ö Ö Ð Ò ÙÜ ³ Ü Ø Ø ÓÒ ÓÙÖ Ù ÓÒµ Ù ÔÖÓ¹ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐØÖ µ ÕÙ Ú Ö Ö ÔÓÙÖ Ö Ö Ð³ ÖØ ÙÐ Ø ÓÒº Ë Ô Ö¹ Ø Ò Ò Ø ÐÓÒ Ð ÔÐÙØØ ØÝÔ Ô Ý ÕÙ Ò Ð ÓÙ Ô Ö ÔØ º Ä ÓÙÖ Ô ÙØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÙÜ Ò ØÙÖ Ø ÔÖÓÚ Ò Ò ¹ Ú Ö Ò ÙÜ ÕÙ ¹Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ö Ô Ö Ð ÐÓØØ Ò Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÚÓ ÒØ µ ÖÙ Ø Ò Ö Ô Ö ÙÒ ÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÐÓØØ ÚÓ Ü Ù Ó¹ Ø µ ÓÙ Ù ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ÒØ Ù ÒØ ÒØ µ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÙÒ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ú Ù ÓÒ Ù Ø ÓÐÙ Ú Ð Ð Ô ÒØ Ð Ø Øºµ ÓÑ Ò ÓÒ ÒØ Þ Ù ÒØ ÒØ ÓÐÙ Ú Ð Ð ÒØ Ð µ Ø Ò ³ ÙØÖ º Ë ÔÓ ÐÓÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ É½µ ÓÑÑ ÒØ Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ú Ö Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ò Ð ÓÙÖ ÓÒ Ø Ð ÐØÖ Ó Ø ÔÖ Ò Ö Ò Ö Ø ÓÐ Ö Ð ÙØÖ Ô Ø ÓÙ Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ø Ò Ù Ö ÙÒ Ù ³ÙÒ Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ ÕÙ º ÍÒ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ø ÐÓÖ É¾µ È ÙعÓÒ ÓÐ Ö Ø ÜÔÐÓ Ø Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÐØÖ ÕÙ Ò³ Ô Ð ÓÙÖ Ò Ò ÔÙ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÐØÖ Ø Ð ÓÙÖ Ú Ö ÒØ Ô Ò¹ ÒØ Ð³ Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÓÒ Ñ ÙÒ ØÖÓ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÙ Ð Ø É µ Ò¹ ÓÙ ÕÙ ÐÐ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒع ÐÐ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ

12 ½¾ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ ½½º¾º½ ÉÙ ÐÕÙ ÜÔ Ö Ò Ô ÖÐ ÒØ ººº Ö Ó ¹Ñ Ñ ÒÖ ØÖ Þ ÚÓØÖ ÚÓ Ü ÙÖ ÓÖ Ò Ø ÙÖº ÎÓÙ Ú Þ ÙÒ ÓÒ Ñ ÖÓÔ ÓÒ È Ö Ø ÁÐ Ø ÒØ Ö Ø Ô ØÖ ÕÙ Ð Ø Ê ÙÖ Þ¹ÚÓ٠г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÙ¹ ÐÙ Ö Ð ³ ÐÐ ÙÖ ÔÖ ÒÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ð Ô ÓÒ ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÚÓØÖ ÒÖ ØÖ ÙÖ F e = 8 ÀÞ ÔÓÙÖ Ö ¹ Ù Ö Ð ÔÐ ÙØ Ð ; 4 ÀÞ Ø ÓÖ Ñ ÆÝÕÙ Ø¹Ë ÒÒÓÒµº ÉÙ³ ÐÐ Þ¹ÚÓÙ ÒÖ ØÖ Ö ÎÓ ÜÔ Ö Ò Ñ ÚÓÙ ÔÓÙÖÖ Þ Ò Ð Ò Ö Ò ³ ÙØÖ º ÜÔ Ö Ò ½µ Ò Ò Þ ÙÒ Ù ÓÒ ÚÓÝ ÐÐ ÕÙ ÚÓÙ ÒØ Ö Þ ÙÖ ÙÒ ÙÐ ÒÓØ Ñ ÒØ ÒÙ Ð ÔÐÙ Ø Ð ÔÓ Ð º ÜÔ Ö Ò ÔÖ ÓÖ ÑÔÐ Ñ Ð Ó Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÕÙ ¹ Ö ÒØ µ ÜÔ Ö Ò ¾µ Ó Þ Ø Ñ ÒØ Ò Þ ÙÒ ÚÓÝ ÐÐ ÕÙ ÚÓÙ ÒØ Ö Þ ØÓÙØ Ò Ú Ö ÒØ ÓÙ Ø Ð ÙØ ÙÖ Ð ÒÓØ º È Ö Ü ÑÔÐ ÚÓÙ ÔÓÙÖÖ Þ Ü ÙØ Ö ÙÒ Ð Ò Ó ÑÓÒØ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ú Ö ØÓ Øº ÙÒ Ó Ð ÚÓÝ ÐÐ Ó ØØ ÒØ ÓÒ Ú Ø Ö ØÓÙØ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ð Ò Ù ÓÙ Ð Ñ Ó Ö º Ä ÒØ ÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ü ÔÓÙÖ Ð Ø Ö Ð³ Ñ ÓÒ ÒÓØ Ñ Ò³ Ø Ô Ð ÙØ Ú µ ÜÔ Ö Ò µ Ê ÔÖ Ò Þ Ð³ ÜÔ Ö Ò ½µ Ú ÙÒ ÚÓ Ü Ù ÓØ º ÁÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ò Ò Ð³ ÜÔ Ö Ò ½µ Ò Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÒÓØ Ð ÔÐÙ Ø Ð ÔÓ Ð ÚÓÙ ÓÒØÖÐ Þ Ð ÓÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò Ö Ð ÔÐÙ Ø Ø ÓÒ¹ Ò Ö ÔÓ Ð º Ä ÙÐ ÑÓ Ø ÓÒ ÓÒØ Ù ÙÜ ÚÓÝ ÐÐ ÔÖÓÒÓÒ º Ò Ò ÐÝ ÒØ Ð³ ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ ÓÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ô Ö Ö ÖØ Ò Ö Ø Ö ¹ Ø ÕÙ ÒÚ Ö ÒØ Ö Ð Ö Ð ÓÙÖ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ É½µµ Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Ú Ð ÚÓÝ ÐÐ Ö Ð Ö Ù ÐØÖ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ É¾µµº ij ܹ Ô Ö Ò ¾µ Ø ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ ½µ ØØ Ó ¹ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ð Ð ÓÙÖ Ø É½µ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÐØÖ ÓÒØ º ij ÜÔ Ö Ò µ Ô ÖÑ ØØÖ ÓÒ ÖÑ Ö ÓÙ Ö Ø Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö ¹ Ù º ÐÐ Ô ÖÑ ØØÖ Ù Ô Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ½µ Ö Ø Ö Ö ÙÒ ÙØÖ ØÝÔ ÓÙÖ Ò Ð ÖÙ Ø µ ÔÓÙÖ ÔÖ Ö Ð Ö ÔÓÒ É½µº ½½º¾º¾ Ç ÖÚ Ø ÓÒ ÍÒ ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ò ½¹ µ Ø ÔÓÒ Ð ÙÖ Ð ¹ Ó ÒØ ÔÐ ¾ µº Ä ÒÓØ Ó ÔÓÙÖ ½µ Ø ÙÒ la 1 A2 ÔÓÙÖ Ð Ò ÐÓ¹ ÜÓÒ µ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð f = 11 ÀÞº ij ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ð ÓÒØ ÒÙ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ò ÙÜ ÓÒØ Ò ÐÝ Ò ÙÖ ½½º г ³ÙÒ Ô ØÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒ Ò ØÖ ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ ØÝÔ À ÒÒº ÍÒ Ô ¹ Ö Ø ÓÒ Þ Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÖÑÓÒ ÕÙ f k = k f k = 1, 2, 3,... µ Ø ÙÖ Ò Ó ÒØ ÙÒ ÙÖ ³ ÒÚ ÖÓÒ Ô Ö Ó T =7 Ñ 8/f µ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ø ÐÐ Ð Ò ØÖ º ÉÙ ¹Ø¹ Ð Ô ØÖÓ Ö ÑÑ ÓÒØÖ 44.1 ÀÞ ÔÓÙÖ Ð Ø 48 ÀÞ 96 ÀÞ ÓÙ 192 ÀÞ Ò ÓÖÑ Ø ÔÖÓ ÓÒÒ Ðº ÇÙØ Ð ÔÓÒ Ð Ò Å ØÐ Ô Ö Ñµ Ë Ð Ñ Ô ÓÙÒ µ Ø ³ ÙØÖ ÐÓ Ð Ô Ö¹ Ó Ø ÑÔ ¹Ö к Ë Ò ÐÓÒ Ù Ð ÐÓ Ð Ð Ö ÈÊ Ì Ð ÚÓ Ü º ¾ µº

13 f ½½º¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ Ê Ä ÎÇÁ È Ê ÍÆ ÅÇ Ä ËÇÍÊ ¹ ÁÄÌÊ ½ ½µ ¾µ µ sig a o u i e glissando sur e a o u i e t º ½½º ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ ÓÙÐ ÙÖ Ò Ð µµ Ø Ò Ð Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð Ù ÓÒ ÔÐ ¾ µ ÙÖ [,6 [ Ð ÕÙ Ò ½µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ò¹ Ò Ñ ÒØ Ò ½ ÓÒ ÚÓÝ ÐÐ Ô ÓÒ Ñ»»µ Ó»Ó» ٻݻ»»»» ÒØ ÙÖ Ð ÒÓØ la 1 11 ÀÞµº ËÙÖ [6,12 [ Ð ÕÙ Ò ¾µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÚÓÝ Ðл» ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ò Ó Ô ÖØ ÒØ Ù la 1 11Hzµ ÑÓÒØ ÒØ Ù la 2 22Hzµ ÔÙ Ö Ò ÒØ Ù La 1 11Hzµº ËÙÖ [12s, 18s[ Ð ÕÙ Ò µ Ö ÔÖ Ò Ð³ Ò Ò Ñ ÒØ ½µ Ú ÙÒ ÚÓ Ü Ù ÓØ ÔÐÙØØ ÕÙ ÒØ º Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½ ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ñ ÐÓ Ò Þ¹ ÚÓÙ Ð ÙÖ µ Ò ÕÙ ÐÙÑ ÒÓ Ø ÔÐ Þ Ð Ý Ùܵº ÉÙ ÚÓÝÓÒ ¹ ÒÓÙ ÈÓÙÖ ÕÙ ÚÓÝ ÐÐ ÔÔ Ö Ø ÙÒ ÑÓØ ÓÑÔÓ Ù ÔÐÙ µ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÙÔ ÖÔÓ Ô Ø ÓÒ º Ò ÓÒØ Ð ÞÓÒ Ð ÔÐÙ Ò Ö Ø ÕÙ º ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÖÑ ÒØ ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÚÓÝ ÐÐ ÙÖ Ð ÔÐ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ [, 4 khz]º ÆÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ò Ù ½µ Ø ÖÓ Ø µ Ò ÒØ Ð Ñ Ñ Ò Ò Ñ ÒØ ÑÓØ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ñ Ñ Ò Ò Ñ ÒØ ÚÓÝ ÐÐ º Ä ÕÙ Ò ¾µ Ø ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÙÐ ÑÓØ Ò Ò Ð Ò Ú Ð ÖÒ Ö Ò ½µ Ð ³ Ø Ð Ñ Ñ ÚÓÝ ÐÐ º Ç ÖÚ Ø ÓÒ ¾ Ê Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ø Ð Ù Ô ØÖÓ Ö ÑÑ º Ä ÕÙ Ò ½µ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ø Ö ÝÙÖ ÓÖ ÞÓÒ¹ Ø Ð Ò ÒÓ Ö Ò Ð³ÓÖ Ö Ö ÕÙ Ò ÖÓ ÒØ 11 Hz 22 Hz 33 Hz غµº ÁÐ ³ Ø Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ÖÑÓÒ ÕÙ Ð ÒÓØ ÒØ º Ë ÔÓÙÖ ÙÒ ÚÓÝ ÐÐ Ó Ð Ò Ð Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ Ø ÙÖ Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ø Ü Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Ö Ð Ö ÝÙÖ ÒÓ Ö Ò³ ÙÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÐÙ ³ Ô ÙÖ Ø ¹ Ú Ò Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö µº ËÙÖ Ð Ð Ò Ó Ð ÕÙ Ò ¾µ ØØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÒÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÝÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒÓÖ Ö ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÑÓÒ ÕÙ f k = kf ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÕÙ Ò Ò Ø ÒØ Ò f ÕÙ Ú Ö 11 Hz 22 Hz ÔÙ Ö Ú ÒØ 11 Hzº Ò Ò ÙÖ µ ÙÙÒ ØÖÙØÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ Ò³ ÔÔ Ö Ø Ð Ø Ð Ö Ñ Ð ÔÐÙØØ ÙÒ ÓÙÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ù Ö٠غ

14 ½ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ø ÐÐ Ù Ô ØÖ ÔÓÖØ ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ ØÖÙØÙÖ Ò ÖÑÓÒ ÕÙ ÖÙ Ø Øºµ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ö Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ò Ð ÕÙ ÐРг Ò Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÖÑ ÒØ µ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÚÓÝ ÐÐ ÔÖÓÒÓÒ Ð³ Ô ÖØ Ø Ö ØÖÓÙÚ º ÓÑÑ ÒØ ÑÓ Ð Ö ØÝÔ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ½½º¾º ÀÝÔÓØ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÎÓ ÝÔÓØ ÕÙ Ö ÔÓÒ ÒØ Ö ÓÙÖ µ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ É½¹É µ Ñ Ò Ö Ù Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ ÔÓ Ð º ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ËÙÖ Ð ÙÖ ½½º Ð ÓÖÑ ÒØ ½ µ Ø Ð ÖÑÓÒ ÕÙ ½µ ÓÖÑ ÒØ ØÖ ØÓ Ö Ö ÕÙ Ò ÕÙ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ÙÖ ³ÙÒ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ò Ò Ñ ÒØ Ò ÙÜ ÕÙ ¹ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÙÖ T = 1sº ÈÓÙÖ ¾µ г ÝÔÓØ Ø Ø ÓÒÒ ¹ Ö Ø Ø ÒÓÖ ÔØ Ð ÙÖ ÙÖ T 1 ms Ö Ð Ð Ò Ó Ø Þ Ð Òغ Ò Ò Ö Ð Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ Ö Ô ÓÐÙ Ú Ô Ø Øºµº Ä ÙÖ T ÙØ Ð ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ö ÔÓÒ É µ Ø À µ Ä Ò Ð ÚÓ Ð Ø ÙÔÔÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ T 2 msº ÐØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ËÙÖ ÙÒ ØÖ Ñ ÙÖ T Ð ÓÖÑ ÒØ Ò Ò Ö Ô Ö Ð ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ÓÒØ ÙÔÔÓ Ñ¹ ÑÓ Ð º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ò Ð ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ö ÓÒ Ò ³ÙÒ ÐØÖ ØÓÙعÔÐ ³ÓÖ Ö 2K Ó K ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ö ÓÒ Ò ÒÓ Ð Ú K Ô Ö ÔÐ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù º ÈÓÙÖ Ú Ö ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ð ÓÙÖ Ü Ø ØÖ {ε n } n Z Ø Ù Ò Ð ÚÓ Ð {v n } n Z º ÙÖ ½½º µ Ð ÐØÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ò Z Ô Ö ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(z) = Z(v n )/Z(ε n ) ÓÒÒ Ô Ö H(z) = G [ 1 + 2K k=1 a k z k ] 1, ½½º½µ Ó Z(x n ) = n Z x nz n ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü z ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð ÓÙÖÓÒÒ ÓÒÚ Ö Ò Ð Ö µ Ò Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Z {x n } n Z Ø Ó z 1 Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö ³ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒº Ä Ô Ö Ñ ØÖ a k Ü ÒØ Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÐ p 2K k Ð Ô Ö k=1 (1 p k z 1 ) = 1+ 2K k=1 a kz k º ÍÒ Ø Ð ÐØÖ ½½º½µ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ ½½º ÒÚ ÐÓÔÔ ¹ ¹µ Ù Ô ØÖ ÚÓ Üµ ÔÓÙÖ K =4 Ô Ö ÔÐ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ò G Ô ÙØ ØÖ Ü Ò Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø ÕÙ ØØ Ö ÔÓÖØ Ö ÓÒ Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ Ü Ø ØÖ Ò Ó ÒØ Gε n ÔÐÙØØ ÕÙ ε n ÓÒ Ð Ü G=1º Ä Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ pk = p K+k = ρ k Z Fe (f k ) Ú ρ 1 =, 94 f 1 = 48 Hz ρ 2 =, 91 f 2 =18 Hz ρ 3 =, 93 f 3 =2 khz ρ 4 =, 9 f 4 =2, 8 khzº ÇÒ ØÖ H`Z Fe (f) µ ÙÖ [, Fe 2 ] Fe=8 khzµ Ó `Z Fe (f) 1 =exp( 2iπf/F e) Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö T e = 1 F e º

15 ½½º¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ Ê Ä ÎÇÁ È Ê ÍÆ ÅÇ Ä ËÇÍÊ ¹ ÁÄÌÊ ½ Ò ÜÔÐ Ø ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Z(v n )=H.Z(ε n ) Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒ À¾µ Ä ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÐØÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö ÓÒ ÒØ ØÓÙع ÔÐ µ ³ÓÖ Ö 2K Ö Ø Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÙÖÖ Ò v n + 2K k=1 a k v n k = ε n. ½½º¾µ ÅÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ Ê ÔÓÒ Ö É½µ Ñ Ð Ö Ð Ú Ö Ù Ð³ÓÒ Ó Ø ØÖ Ø Ö ØÓÙ Ð ØÝÔ Ò ÙÜ ÓÙÖ ÔÓ Ð º ÇÒ ÔÖ Ú Ð ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÔÐ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ ÝÔÓØ ÓÑÑÙÒ Ð³ Ò Ñ Ð Ò Ùܺ ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ØÓÙØ Ò Ð ÓÙÖ Ø µ ÔÙ ¹ Ò Ò µ ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ º Ë Ð³ÓÒ Ð Ñ Ø ÝÔÓØ ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ ÔÔÓÖØ Ö Ð ÔÐÙ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔ Ñ Ü ¹ Ñ Ð µ Ø Ð ÐÓ ÒÓÖÑ Ð N(, σ 2 )º Ä Ú Ö Ò σ 2 Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ð ÓÙÖ Ó ÖÚ Ò ÑÓÝ ÒÒ º ³ ÔÖ À µ ÐÐ Ø ÙÔ¹ ÔÓ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ Ð ØÖ Ñ ÓÖØ ÕÙ À½µ Ä ÓÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ ε n Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù ÒÒ E ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ Ø ³ ÖØ ØÝÔ σ Ö Ô Ö Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø p E (ε n σ) = 1 2πσ exp ( (ε n) 2 2σ 2 ) Ú σ > µ, ½½º µ Ó ÓÒ ÓÔØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ò Ö p(ε n σ) ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ε n ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ú Ð ÙÖ σº ØØ ÝÔÓØ Ö ÙÒ Ô Ù Ò Ò Ò Ô ØÖ º Ò Ö ÙÑ Ð ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ Ö Ø ÒÙ Ö Ñ Ð Ð ÝÔÓØ H = {H1, H2, H3}. ½½º µ ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø ³ ÒÓ Ö Ù ÕÙ³ K ÓÖÑ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÔÙ Ò Ù Ò Ð ÚÓ Ü ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ñ Ò Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö ÙÖ T = N/F e 2 ms N Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ ÐÐÓÒ µº Ä Ô Ö Ñ ØÖ T Ø K ÖÓÒØ Ó ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð ÚÓÓ Öº ij Ò ÐÝ Ù ÓÒ ÚÓ Ð ÓÒ Ø Ö Ø Ñ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ñ Ð Ó ÒØ Ù ÐØÖ Ø Ð ÔÙ Ò Ð ÓÙÖ ³ ع¹ Ö Ð Ú Ø ÙÖ Θ = (a 1,..., a 2K, σ ) t. ½½º µ Å ÒØ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ Ø Ö Ø Ô Ö H ÔÓ Ð ÕÙ Ø ÓÒ É µ ÓÑÑ ÒØ Ø Ñ Ö Θ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ØÖ Ñ Ò Ð ÚÓ Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ ÇÒ ³ ÒØ Ö Ò ÙÜ ÓÙ Ø ÕÙ ÒØÖ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ Ø ÑÓÝ Ò Ð³ ÓÙÐ Ñ ÒØ ³ Ö Øµº

16 ½ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ä³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÄÈ º Ú ÒØ Ð ÔÖ ÒØ Ö ÚÓ ÙÒ ÖÒ Ö Ô Ö Ö Ô ÕÙ Ð Ö À¾µ Ô Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ ÓÒ ³ ÓÙ Ø ÕÙ º ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ Ø ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ê ÔÖ ÒØÓÒ ÓÒ ÔÔÖÓ ÙÒ ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ L Ô Ö ÙÒ K ØÙ ÝÐ Ò Ö ÕÙ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÒØ ÕÙ L/K г ÒØ Ö ÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓÔ ÒØ ÓÒ ÔÐ Ò º ÙÖ ½½º Ò µº Ñ Ñ Ö ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÐÓØØ Ô Ö ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ð Ø Ø Ð³ Ø Ù Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ÙÜ Ð ÚÖ Ô Ö ÙÒ ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖº ÉÙ ÔÓÙÚÓÒ ¹ÒÓÙ Ø Ö Ö ³ÙÒ Ø ÐÐ Ö ÔØ ÓÒ Ö ØÙÖ Ð Ä ÙÖ Ù ÚÓÝ ³ÙÒ ÓÒ ³ÙÒ ÜØÖ Ñ Ø Ð³ ÙØÖ ³ÙÒ ØÖÓÒÓÒ Ú ÙØ τ = L/(Kc) c 34 m/s Ø Ð Ð Ö Ø Ù ÓÒµº ü ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ù Ø ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ³ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð³ÓÒ Ô Ò ÒØ Ù Ö ÔÔÓÖØ Ø ÓÒ ØÙ µ Ø Ö Ò Ð ØÖÓÒÓÒ Ø Ò ÕÙ Ð Ô ÖØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ØÖ Ò Ñ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ø Ñ Ð Ö µº Ä ÓÑ Ò ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÒØÖ Ò ÙÜ ÓÙ Ø ÕÙ º º Ø ÐÓØØ ÕÙ Ú Ö Ø ÙÜ Ð ÚÖ µ ÓÒÒ Ô Ö H(z)z K Ó H Ø Ð ÓÖÑ ½½º½µ Ø Ó z 1 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÙÖ τ º ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ ÓÒ À¾µ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð Ö Ø Ö ½¼ z K Ò³ Ô ³ Ø ÙÖ Ð Ö ÓÒ Ò º ÓÒÒÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ º Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ ØÝÔ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð ÙÐØ Ñ ÙÐ Ò Ø L = 17cmº Ò Ö Ð ÒØ τ ÓÑÑ Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ð Ô ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ö τ = 1/F e F e = 8kHzµ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ØÖÓÒÓÒ Ú ÙØ K = L/(cτ e ) = LF e /c = 4º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ò Ð º À¾µµ K Ø Ù Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÓÖ¹ Ñ ÒØ ÒÓ Ð Ô Ö Hº ÜÔÐ ÕÙ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö ÓÖÑ ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÖÚ ÙÖ Ð Ô ØÖÓ Ö ÑÑ ÙÖ ½½º µ Ò Ð ÔÐ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ [, F e /2[= [, 4 khz[º Ì ÖÑ ÒÓÒ Ô Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð Ú Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÓÙ Ø ÕÙ º ÈÖ Ñ ¹ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙ ÖÓ Ø Ò Ð Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ò Þº ÄÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÓÑÑÙÒ ÕÙ ÚÓÝ ÐÐ Ò Ð Ò ÓÒ Ò Øµ Ð Ú Ø Ò Ð ÔÖ Ò Ð³ Ò Ö Ù ÓÒ Ù Ø Ø Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒØ ¹Ö ÓÒ Ò º Þ ÖÓ ÔÓÙÖÖ ÒØ ØÖ ÓÙØ Ú ÙÒ ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ N(z) Ò ½½º½µ ÚÓÙ Ø Ø Ö Þ Ð ÚÓÓ Ö ÖÖ Ú ÔØÙÖ Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÓÙØ Ö ØØ ÓÑÔÐ ¹ Ø ÓÒº ÙÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ø ÔØ Ð ÔÓÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ = c/f Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò Ú ÒØ ÐÐ ÔÖ ¹ Ñ Ö ÑÓ ØÖ Ò Ú Ö º ÓÒÒÓÒ ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ð ÑÔÐ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ö Ò Ø l Ð ÑÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÔÐÙ Ú Ø ØÖ Ò Ú Ö Ò Ñ ¹ Ö ÒÙ Ó ÒÙÐÐ ÙÖ Ð Ô ¹ ÖÓ µ ÓÖÖ ÔÓÒ λ = 2lº Ä Ð ÔÐÙ ÚÓÖ Ð l 4 cmµ ÓÒ Ù Ø f critique =34/(2 4e 2)=425Hzº Ò Ð Ó Ü F e /2=4kHz Ó Ò Ø Ð Ô ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ñ Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÔØÙÖ Ö Ð ÓÖÑ ÒØ ÜÔÐ Ð Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð º ½¼ ÙÖ Kτ =L/c ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ò L ÐÓØØ ¹Ð ÚÖ µ Ó Ø K ØÖÓÒÓÒ º

17 ½½º º Å ÌÀÇ È Ê ÄÈ ÄÁÆ Ê ÈÊ Á ÌÁÎ Ç ÁÆ µ ½ ½½º Å Ø Ó Ô Ö ÄÈ Ä Ò Ö ÈÖ Ø Ú Ó Ò µ Ä Ð ÄÈ Ò ÚÓÙ Ô ÖÐ Ô Ë Ò Ø ÓÒ Ó Ô Ö ÔÖ ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÚÓÙ Ù Ö ÙÙÒ Ð Ò Ú ÒØ Ú ÕÙ ÔÖ ØØ Ô ÖÔÐ Ü Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ð ÑÓÑ ÒØ Ø Ú ÒÙ ³ ÐÙ Ö Ð Ø ØÖ Ù Ô ØÖ º Ë Ð ÄÈ ÈÐÙØØ ÕÙ ³ ÔÔÙÝ Ö ÙÖ ÒÓØ ÓÒ Ð³ ÓÙ Ø ÕÙ Ð ÚÓ Ü Ð³ Ò ÐÝ Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ð v n ÓÙ Ù ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ Ð Ð ÄÈ Ö Ö ÒÓØ ÓÒ ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ó º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓØ ÚÓÓ Ö ÚÓ ÙÐ Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ð Ô ÓÒ Ø ÔÖ ÓÙÔ Ø ÓÒ º Ä ÕÙ ÐÐ ÌÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÙÖ v n г ÒØ ÐÐÓÒ v n º ÓÑÑ ÒØ ü г ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÑÔÐ ÒØ ÐÐÓÒ Ô v n n 1 ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö º Ä Ö Ù Ð Ú Ø ÒØÖ Ò Ò Ð ÔÖ Ø ÙÖ Ð Ò Ö J v n = α j v n j, j=1 ½½º µ Ó α j=1,...,j ÓÒØ Ð J Ó ÒØ ÔÖ Ø ÓÒº ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÚÓÓ Ö Àº Ù Ð Ý Ð ÙØ Ø Ø Ö Ù Ö Ð Ø Ò Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ØØ Ó ¹ ÒÙÑ Ö ÕÙ µ Ð ÚÓ Üº ij Ø Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÓÙÖØ ÔÓÖØ ÓÒ M ÒØ ÐÐÓÒ Ð³ J Ó ÒØ α j ØÖ Ò Ñ ÔÐÙ ÕÙ ÐÕÙ ÙØÖ ¾ ï µ Ò Ð J M º Ó Ù Ò Ð Ô Ö Ð Ó ÒØ ³ÙÒ ÔÖ Ø ÙÖ Ð Ò Ö Ø Ò Ð³ÓÖ Ò Ù Ð ÄÈ º Ù ÓÙÖ ³ Ù Ð Ø ÙÒ Ö ÕÙ Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ó ÙÖ ÚÓ Ü ½½ º Ä Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÓÙÖ ¹ ÐØÖ H Ò Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö ÄÈ ÓÒ Ó Ø Ð α j ÔÓÙÖ ÕÙ ÙÖ Ð ÔÓÖØ ÓÒ M ÒØ ÐÐÓÒ ØÖ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ η n = v n v n ½½º µ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò ÙÒ Ò ÔÖ Ö ½¾ º ÈÓÙÖ Ð Ó ÒØ ÓÔØ Ñ ÙÜ ØØ ÖÖ ÙÖ ÔÓÖØ Ð ÒÓÑ ³ ÒÒÓÚ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ù Ò³ Ø Ô Ü Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ø Ð η n µ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÓÑÑ ÓÙ ³ ÒÒÓÚ Ö ÔÓÒØ Ò Ñ Òغ ÍÒ Ð Ò Ú ÒØ ÒØÖ ½½º µ¹ ½½º µ Ø ½½º½µ ÔÔ Ö Ø Ò Ó ÒØ ³ ÒØ Ö J =2K, η n =ε n, α j = a j, Ø M =N ÔÓÙÖ Ö ÔÔ Ð T =N/F e µº ij ÕÙ Ú Ð Ò Ñ Ð Ñ Ö ÙÐ Ù ÔÓÙÖ ÔÔÖÓ Ù Ö ÒØ ÓÒ ¹ Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÙÖ ÙÒ Ò Ð ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ø ÙÖ ÓÒØÖ Ð³ ÜÔÐÓ Ø ¹ Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÚÓ Ü ÔÓÙÖ Hµº ØØ Ö ÒÓÒØÖ Ò Ø Ò Ö Ø ÔÖÓ Ð ¹ Ñ ÒØ ÔÐ٠гÓÒ Ú Ø Ö Ò Ö ÔÔÖÓ º ÁÐ Ø Ò ÒÑÓ Ò Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÕÙ Ð ÚÓ Ð ÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ø Ü Ø Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÒÓÖ¹ ÒØ ÙÖ ÙÒ ØÖ Ñ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ð Ø Ò Ð Ô ÖØ ÕÙ Ú Ö Ø ÒÒÓÚ Ð ÔÐÙ Ò Ð ÔÖÓ Ù Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ð ÚÓ Üº ½½ Ä ØÓÙØ ÔÖ Ñ Ö ÙØ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð Ù Ò Ñ Ö ½ ÒØÖ ÙÐÐ Ö¹À ÖÖ ÓÒ ÁÒÓÖÔÓ¹ Ö Ø ÓÐ Ø Ð ÓÖÒ µ Ø Ð Ð ÓÖ ØÓ Ö Ä ÒÓÐÒ Ù ÅÁÌ Ä Ü Ò ØÓÒ Å Ù ØØ µ º ½¾ È Ö Ü ÑÔРг ÖÖ ÙÖ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ó Ü ÒØÙ Ø Ø ÑÔÐ º

18 ½ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ä Ð Ò Ú À¾ À µ ÜÔÐ ÕÙ Ð ÚÓ ÙÐ Ö º Ê Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ¹ Ø Ñ Ø ÙÖ Θ ÓÒ ÙÖ H Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö À½µµ ÔÐÙØØ ÕÙ ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ ¹ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ØÖ Ø ³ÙÒ ÔÖ Ø ÙÖ ÓÒÒ ÔÖ ÓÖ º ÒØÖ Ò Ò Ð ÚÖ Ñ Ð Ò ÓÒÒ Ó ÖÚ º ÕÙÓ ³ ع Ð ½½º º½ ÔÔÖÓ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ Ù Ò Ð ÚÓ Ü Á ÓÐÓÒ ÙÒ ØÖ Ñ Ò Ð (v 1, v 2,...,v N ) Ó ÖÚ Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÖ T = N/F e º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Hº Ø Ñ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Θ ÔÓÙÖ ÓÒÒ ³ Ø ÔÓ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ É µ ÉÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Θ ÓÒÓÖ Ð Ñ ÙÜ Ú Ð ØÖ Ñ (v 1, v 2,...,v N ) ÉÙ ÐÐ Ò Ø ÓÒ ØØÖ Ù Ö ÓÒÓÖ Ö Ð Ñ ÙÜ ÍÒ Ó Ü Ò Ø ÓÒ Ö Ö ÕÙ³ Ð ³ Ø Ð Ú Ð ÙÖ Θ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒÒ Ó ÖÚ ÙÖÓÒØ Ð ÔÐÙ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö ØÖ º Ò ³ ÙØÖ Ø ÖÑ Ð ³ Ø Ø Ô µ ÑÓ Ð Ö (v 1, v 2,...,v N ) ÓÑÑ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ N Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÓÙ Ð ÓÒÒ Ò Ù ÑÓ Ð Ò Ö Ø ÓÒ H Ø Θ Ø Ô µ Ö Ò Ö Ñ Ü Ñ Ð Ð ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ Θº Ä Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø (v 1,...,v N ) ÓÒÒ ÒØ H Ø Θ Ø ÒÓØ P N = p ( v 1,...,v N H, Θ ). ½½º µ ÐÐ Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÖ Ñ Ð Ò ÓÒÒ v 1,...,v N ÔÓÙÖ H Ø Θº Ä ÓÙÚ ÖØ ØØ ÓÒØ ÓÒ ÒØÖ Ù Ô Ö Ó ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ³ Ô ÖÓ Ø ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ µ Ð Ú Ö Ð Ð ¹ ØÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ô ÖØ ÓÒÒÙ Ð ÓÒÒ v 1,...,v N µ Ø µ Ð Ô ÖØ ÒÓÒÒÙ Ø ÓÒ Ö Ø ÖÑ Ò Ø Θµº Ò Ø Ò³ Ö Ò ÓÒØÖ ØÓ Ö º Ä Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ö ÓÙ Ø ÖÑ Ò Ø Ú Ö Ð ÔÖÓÚ ÒØ Ù Ó Ü ³ÙÒ ÑÓ Ð ½ Hµº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø ØÙØ ÓÒÒÙ ÓÙ ÒÓÒÒÙ Ñ Ñ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ô Ù Ó Ü ÑÓ Ð Ñ Ù Ó Ü ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò ½ Ð ÔØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ÚÓ Ðµº Ä ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ù Ø Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ò Ð Ø ³ Ø Ð Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ô ÖØ Ò ÒØ ³ÙÒ Ú Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓÒÒÙ Ô ÖØ Ö Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º ÁÐ Ø Ö Ø ÒÙ À µ Ä Ú Ð ÙÖ ÓÔØ Ñ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Θ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ñ v 1,...,v N ÓÒÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð ÚÖ Ñ Ð Ò ½½º µ ØØ ØÖ Ñ º ½ Ä Ð Ò Ø ÙÒ Ñ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð Ñ ÙÚ Ñ ØÖ Ø Ð Ò Ð Ø ÙÜ ÓÒ ¹ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð µ Ñ Ò ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÒÙÑ ÖÓ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÔÐÙØØ Õ٠г ÕÙ Ð Ö Ò ØÖ ØÓ Ö ÓÙÚ Ö¹ Ò Ô Ö ÐÓ Ñ Ò ÕÙ º ØØ ÔÖ Ö Ò Ù Ø Ñ Ö Ø ÙÒ Ó Ü ÑÓ Ð º ½ ÎÓÙ ÚÓ Ô ÝÐÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ò ÐÝ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÙÒ Ñ ÒÙ ÙÐ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ð ÙÜ ÓÐÐ Ø Ô Ö ÚÓ Ó Ò Ñ Ð ÔÔ ÖØ Ò Ö ÙÒ Ô ÒÓÒ ÒØ º ÁÐ ÔÓÙÖÖ Ø ³ Ö ³ÙÒ Ñ ÙÜ ÒÓÒ Ñ ÒÕÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÛ Òº È ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÙÖ Ö Ð³ Ð ØÓ Ö ÈÓÙÖ ÚÓØÖ ÔÖ Ü ÆÓ Ð Ð ÚÓÙ ÙØ ÙÜ ÔÖ ÙÚ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ù Ö ÓÒ ½ µ Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÐ Ø ÓÒ ³ Æ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓØ Ò Ö ÒØ µº Ø ÒÓÐÓ Ö ÕÙ Ö ÒØ Ø ØÖÙ ÖÓÒØ ÙÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÑÔÐ Ø ³ Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò Ó ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ µ ÕÙ Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒÒÙ Ø ÐÐ ÒÓÒÒÙ ººº

19 ½½º º Å ÌÀÇ È Ê ÄÈ ÄÁÆ Ê ÈÊ Á ÌÁÎ Ç ÁÆ µ ½ ½½º º¾ Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ô µ ij ÜÔÖ ÓÒ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò Ù Ø ¾ Ö Ð ÐÙÐ ÔÖÓ Ð Ø Ö ÔÔ Ð ¹ ÓÙ È µ ÈÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ú ¹ Ò Ñ ÒØ a Ø b ÒØ c Ø ÓÒÒ Ô Ö p(a, b c) = p(a b, c)p(b c) = p(b a, c)p(a c). ε Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø p Y Ø p X ÙÜ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ø ÓÒ y=f(x) ÓÒØ Ö Ð Ô Ö p Y (y) = f f 1 (y) 1 p X ( f 1 (y) ). ØØ ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÝÔÓØ ÓÑÑÙÒ H ÑÔÐ Ñ ÒØ Ú p X (x H) Øp Y (y H)º ³ ÔÖ È µ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒÒ ÒØ (v 1,...,v n ) Ò a = (v 1,...,v n 1 ) Ø b = v n ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ 2 n N ( P n =p(v 1,...,v n Θ, H )=p(v n v 1,...,v n 1, Θ, H ) v1,...,v }{{} n 1 Θ, H ) }{{} p = π n = P n 1, ½½º µ Ø P N =π N P N 1 =π N π N 1 P N 2 = =π N... π 2 P 1 Ó P 1 =π 1 º Ê Ø ÜÔÖ ¹ Ñ Ö π n ÚÖ Ñ Ð Ò v n ÔÓÙÖ v 1,...,v n 1, Θ, Hµ Ö ÒÓØÖ ÑÓ Ð º Ò Îµ ÓÒ p Y =π n Ò Ó ÒØ y=v n Ø H ={v 1,...,v n 1, Θ, H}º Ä Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÓÒÒ Ô Ö À½µ Ø ÐÐ x=ε n º Ä Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÙÖÒ Ô Ö À¾µ ³ Ö Ø y = f(x) = x+κ Ú κ = 2K k=1 a kv n k º ÈÓÙÖ ÕÙ f Ò Ò ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ ÔÔÐ ÕÙ Ö Îµ κ Ó Ø ØÖ ÓÒÒÙ Ó٠г ÝÔÓØ Hº ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö ÑÔÐ n>2kº Ò ÓÒ 2K ) π n = p(v n v 1,...,v n 1, Θ, H ) = p E (v n + a k v n k v1,...,v n 1, Θ, H = ( [ 1 vn + 2K exp 2πσ k=1 a kv n k ] 2 2σ 2 k=1 ), n > 2K. ½½º½¼µ Ù Ò Ð ÔÔÐ ÕÙ Ö ½½º ¹½½º½¼µ ÔÓÙÖ n T=[2K+1, N] N ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ¹ ÜÔÐ Ø P N =f T (Θ)P 2K Ó f T (Θ)= n T π n Ø ÓÒÒ Ô Ö [ ] 1 d(t) ( f T (Θ) = exp Q ) T(Θ) 2πσ 2σ 2 Ú Q T (Θ)= [ 2K ] 2, v n + a k v n k ½½º½½µ n T Ú d(t) = Ö T = N 2K ØΘ = (a 1,...,a 2K, σ) t º ÈÓÙÖ Ù ÚÖ Ð ÔÖÓ Ø Ö Ø ÔÓÙÖ n 2K Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ H v ÔÓÙÖ π 2K v 2K+1 ÔÓÙÖ π 1 µ Ö Ù Ô Ö À µº ÜÔÐ Ø Ö P 2K ÔÓ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ É µ ÉÙ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö Ò ÓÖ ØÖ Ñ k=1

20 ¾¼ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ð Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ ÙÒ Ð Ó Ü Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ñ Ö Ò³ Ø Ô ÒÓ Òº ÁÐ Ö Ú Ð ÕÙ À µ Ò³ ÔÔÓÖØ Ô Ö ÔÓÒ Ò ÔÓ É µ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Hº ijÓÙÚÖ Ô ÖØ ½ ÊÓ ÖØ Ö Ý ½ ÙÖ Ð³ ØÓ Ö Ð Ñ Ø Ó Ò Ø ÑÓ Ò É µ Ò³ Ô Ö ÔÓÒ ÙÒ ÚÓÕÙ Ú ÒØ º ³ ÐÐ ÙÖ ÖØ Ò ÔÔÖÓ Ò ÓÒØ Ò ÓÒ ÙÖ Ð ÚÖ Ñ¹ Ð Ò Ò ÙÖ H Ø ÖØ Ò Ú Ö ÒØ Ö Ð ÒØ Ñ Ñ ³ Ñ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÖ ØÖ Ñ º ÁÐ Ò³ Ò Ö Ø Ô ÑÓ Ò ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ñ Ò Ö ÜÔÐ Ø ÓÙ ÑÔÐ Ø ÙÒ Ó Ü Ø Ø ÕÙ Ö ÔÓÒ É µº ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ú ÒÒ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò µ ³ ÒØ Ö Ö ÒÓÖ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò Ð ØÖ Ñ (v 1,...,v N ) ÕÙ ØØ ÓÑÔÐ Ø Ö H Ô Ö ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÒ Ü ÔÖ ÓÖ ÓÙ ÓÒØ ÜØÙ ÐÐ µ µ ³ ÒØ Ö Ö ÔÐÙØØ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò ³ÙÒ Ò Ð Ú ÖØÙ Ð Ð (v n ) n Z ÓÒØ Ð ØÖ Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÕÙ³ÙÒ ÜØÖ Øº ÎÓ ÙÜ Ü ÑÔÐ ½ Ø ¾µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÜ ÔÔÖÓ Ø µº À µ ÇÒ ÑÓ À µ Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Ø ÒØ H Ô Ö ½µ ÓÙ ¾µ Ó Ø Ò ÓÒ ¹ Ö ÒØ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò Ò ÙÜ (v n ) n Z Ö Ø Ô Ö ½µ ÓÙ ¾µ Ú Ó Ü ½µ Ð ÒØ ÐÐÓÒ v 1 2K,...,v ÓÒØ ÓÒ Ö ÒÙÐ Ó Ü ¾µ Ð ÒØ ÐÐÓÒ v 1 2K,...,v ÓÒØ ÓÒÒÙ Ö Ñ ÙÖ µ Ó Ü ½µ Ð ØÖ Ñ (v 1,...,v N ) ÓРг ÜØÖ Ø ÒÓÒ ÒÙÐ Ù Ò Ð ÓÑÔÐ Ø Ó Ü ¾µ Ð ØÖ Ñ Ø ÜØÖ Ø ³ÙÒ Ò Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ó ÕÙ º Ê ÔÔ Ð ÙÒ ÔÖÓ Ù Ð ØÓ Ö Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º ÁÐ Ø ÔÐÙ Ö Ó ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ð³ Ô Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ µ ÓÒØ Ð ÙÜ ÑÓÝ ÒÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º º Ð Ø Ø Ø ÕÙ Ú Ö ÒØ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ò Ð Ø ÑÔ µº Ä ÔÔÖÓ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð ÐÙÐ Ø Ö Ø P 2K ÕÙ ÓÒ Ù Ø ½½º½½µ Ú T=[1, N] N Ó ÔÓÙÖ ØÓÙØ n<1 v n Ø ÒÙÐ ½µ ÓÙ ÓÒÒ ¾µº Ä ½µ ÒØ ÖÔÖ Ø (v n ) n Z ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò ÒØ ÖÖÓÑÔÙ Ô Ö ÙÒ Ô Ö¹ Ø ÓÙÖØ Ô ÓÒ Ñ º ÍÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÑÑ Ø ½µ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ T T =[1 2K, N+2K] N Ð ÚÖ Ñ Ð Ò (v n ) n T Ú ÙØ f T (Θ) Ú Q T (Θ) = [ 2K ] 2 [ 2K ] 2 v n + a k v n k = v n + a k v n k (= ) ε 2 n. n Z k=1 n T k=1 n T Ò Ð Ó ÒØ ÓÔØ Ñ ÙÜa k Ø Ð ÐØÖ H Ó Ö Ø ÒØ ÒÚ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ T T º Ò³ Ø Ô Ð Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ σ 2 Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÒÚ Ö ÒØ ÔÓÙÖ T T µ Ø Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ð ÓÙÖ n T ε2 n º Ä Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ¾µ Ø Ö Ö Ò³ ÔÔÓÖØ Ö ÙÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ñ (v 1,...,v N ) ÓÒ ÔÖ Ö ÓÙØ Ö Ð ÓÖÑ f T (Θ) Ò ÔÖ ÖÚ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÔÐÙØØ ÕÙ³ Ò ÑÔÓ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ò Ð ÔÓÙÖ Ö ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ò Ö ÔÖ ÔÐÙ ÐÓ Òº Ó Ü ÓÒ Ù ÒØ ØÓÙ Ð ÓÖÑ f T Ø ÓÒØ Ô Ù ³ ÑÔ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ N 2K ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ N =8.2=16 2K =8µº Ä ÙÖ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ú ÒØ ÔÐÙØØ ÔÖÓÔÖ Ø º ÈÓÙÖ Ü Ö ÙÒ Ó Ü ÒØ Ö ÓÒ ¹ÒÓ٠г Ø Ô µº ½ ijÙÒ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ º

21 ½½º º Å ÌÀÇ È Ê ÄÈ ÄÁÆ Ê ÈÊ Á ÌÁÎ Ç ÁÆ µ ¾½ Ø Ô µ Å Ü Ñ Ö Ð ÚÖ Ñ Ð Ò f T ÐÓÒ Θ Ó Ø ÒÙ Ú ½½º½½µ ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ü (v, T) À µµ ³ Ø ÒÓÖ Ñ Ò Ñ Ö Ð³ ÒØ ¹ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò L T = lnf T = d(t) 2 ln(2π) + d(t) lnσ + Q T 2σ 2, ½½º½¾µ ÔÙ ÕÙ x lnx Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ð Ñ Ò Ö Ò Ð³ ÜÔÓÒ Ò¹ Ø ÐÐ Q T ÑÔÐ Ð ÐÙРгÓÔØ Ñ Ø ÓÒµº Ö Ñ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ É µ ÉÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Θ Ñ Ò Ñ Ð³ ÒØ ¹ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò L T ÓÑÑ Θ L T (Θ) Ø Ö ÙÐ Ö ½ ÓÒ Ö ÒØ ³ ÒÒÙÐ ÜØÖ Ñ L T Θ = (,...,)t R 2K+1, Ú ÔÓÙÖ Ö ÔÔ Ð Θ=(a 1,..., a 2K, σ ) t )º ÇÒ Ü Ñ Ò Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ÐÓÒσ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ð a k ³ ÙØÖ Ô Öغ Ò L T σ = d(t) σ Q T σ 3 = d(t) ( σ 3 σ 2 Q ) T d(t) Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ σ(>) Ò Ø Ú ÔÙ ÔÓ Ø Ú ÕÙ ³ ÒÒÙÐ ½ σ 2 = Q T Q T Ú Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð µ Ó Ø ÒÓÖ σ= d(t) d(t) ÖعØÝÔ µ. ½½º½ µ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð³ÓÔØ Ñ Ð Ø ½ a p 1 p 2Kµ Ø Ö Ø Ô Ö º ½½º½½¹½½º½¾µµ ( )] = L T = 1 Q T a p 2σ 2 = 1 2K [v a p σ 2 n p v n + a k v n k = 1 σ 2 [R p, + 2K k=1 R p,k a k ] n T k=1, Ú R p, k = n Tv n p v n k. ½½º½ µ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÚÓÓ Ö Ô ÙØ ØÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ó Ü À µ Ø À µ Ä Ú Ð ÙÖ Θ ÕÙ Ñ Ò Ñ L T ³Ó Ø ÒØ Ú Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ú ÒØ Áº Ê ÓÙ Ö Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð 2K ÕÙ Ø ÓÒ ½½º½ µ R 1,1 R 1,2... R 1,2K a 1 R 1, R 2,1 R 2,2 R 2,2K a 2 º º º = R 2, º. R 2K,1 R 2K,2... R 2K,2K a 2K R 2K, ÁÁº ÐÙÐ Ö Ð³ ÖعØÝÔ ½½º½ µ Ö ½½º½½µ Ú Ð a p ÓÔØ Ñ Ùܺ Ò Ö ÙÑ Ð ³ Ø ³ ÒÚ Ö Ö Ð Ñ ØÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ø Ú 2K 2Kµ ÕÙ ÔÔ Ö Ø Ò À ºÁµ ÔÙ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÓÑÑ ÖÖ Ò À ºÁÁµº ½ ÇÒ ÜÐÙØ Ð ØÖ Ñ Ò Ð ÒÙÐ ÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð σ Ø QT ÓÒØ ÒÙÐ º ½ ijÓÔØ ÑÙÑ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÙѺ ÁÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ö σ 2 ÓÑÑ Ð³ Ò Ö ÑÓÝ ÒÒ Ð ÓÙÖ ÙÖ T ÔÙ ÕÙ Q T = P n T ε2 n Ò Ö Ð ÓÙÖ ÙÑÙÐ ÙÖ Tµº ½ ³ ÔÖ ½½º½½µ ÓÒ Ö Ö Ø QT (Θ) = (1, a 1,..., a 2K) M (1, a 1,..., a 2K) t Ó Ð Ñ ØÖ M = M t = P n T unt u n Ú u n = (v n, v n 1,..., v n 2K) t Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ø Ú º ØØ ÖÒ Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÒØ Ø ÕÙ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ Ð Q T ÐÓÒ Ð a k Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙѺ

22 ¾¾ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ ÌÓ ÔÐ ØÞ ÓÖ ÒÓØ ÌÓ ÔÐ ØÞ ÎÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÙ ÔÓÙÖ Ð Ó Ü ½µ ¾µ Ø ½µº Î Ø ÚÓÙ ÑÔÐ ÒØ Þ ÚÓØÖ ÚÓÓ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÒØ Ù Ò Ú Ó Ö Ù Ñ ÒØ Ó ÖØ Ò Ø ÓÒ ½½º º ÔÖ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ø ÒØ Ð ÙÖ ÚÓ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÚÓÓ ÖÖ Ú ÒØ Ø ØÓÙØ Ð ÚÓÙ Ô Ö Ø Ô Ø Òغ ÈÓÙÖØ ÒØ Ö ÓÙØ Ö ÙÒ ÖÒ Ö ÓÖØ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ø Ð Ù Þ Ô Ö ÚÓÙ ¹Ñ Ñ ººº ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ³ Ð Ö Ø Ø Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒµ Ø Ö ÔÓÒ Ð Ù Ù Ø ÒÓÐÓ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ ÕÙ³ÓÒ Ò ØÖÓÙÚ ³ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ÓÙ ØØ ÓÖÑ º ËÓÒ Ø ÐÙ Ú ÐÙ ³ ØÖ ÒØ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ð Ô ÓÒ ÑÓ Ð Ø ÙØÖ Ý Ø Ñ Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ø º ÉÙ ÐÐ Ø ØØ ÔÖÓ Ù ÔÖÓÔÖ Ø Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ ØÙ Ù Ñ ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ ÌÓ ÔÐ ØÞ ½ ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒÒ Ð Ø ÔÓ Ð Ö Ñ Ò Ö Ð ÐÙÐ ÓÒ ÒÚ Ö ³ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ O(P 3 ) O(P 2 )º ÒÓÙ ÓÒ ÖÒ Ö Ø¹ Ð ÈÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð µ Ø ÓÙ ÔÓÙÖ Ð µº Ò Ø ÓÒ ÖÓÒ Ð Ñ ØÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò Ò À ºÁµ µ Ä ÕÙ ÒØ Ø R p,k Ø R p+1,k+1 Ô ÖØ ÒØ ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ N 1 Ø ÖÑ ÙÖ Ð N ÕÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú T=[1, N] N µº ÈÓÙÖp, k 1 Ð Ú Ø ÓÒ Ú ÙØ R p,k R p+1,k+1 =v N p v N k v 1 p v 1 k Ó v 1 p v 1 k = ÔÓÙÖ ½µµº ½µ ÓÒ Ù Ø Ò ÙÒ Ñ ØÖ ÌÓ ÔÐ ØÞ ÔÙ ÕÙ º Ôº¾¼µ ÔÓÙÖ ØÓÙØ (p, k) [1, 2K] 2 N Ø T T R p,k = n T v n p v n k = n Z v n p v n k Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ p k º ÇÒ ÒÓØ R p,k =R ( p k ) º ¾µ ÈÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ð ØÓ Ö (ṽ n ) n Z г ÝÔÓØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ n Ø p E(ṽ m ṽ n ) Ò Ô Ò ÕÙ m n E Ò Ð³ Ô Ö Ò µ E(ṽ n ṽ n p ) = R ( p ) Ò Ø Ð³ ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò Ð (ṽ n ) n Z º ij ÝÔÓØ ³ Ö Ó Ø Ò Õ٠г Ô Ö Ò ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ù Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º ËÙÔÔÓ Ö ¾µ Ö Ú ÒØ ÓÒ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ ṽ n Ø Ð Ò Ð v n n T = [1, N] N ]µ ÔÖÓÐÓÒ ÓÖ n [1, n] N ÓÖØ ÕÙ³ Ð ÓÒ ÖÚ Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ Ø R i,j ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð R i j ÓÖØ ÕÙ³ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÌÓ ÔÐ ØÞµº ÙÜ Ø Ñ Ø ÙÖ Ð³ ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ R ( p ) ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ñ Ò (v 1,...,v N ) ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö º º º ¾¼ µ ¾ µ Ra (k) = 1 N N n=1+ k v nv n k Ø Ñ Ø ÙÖ µ ¾ µ Rb (k) = 1 N k N n=1+ k v nv n k Ø Ñ Ø ÙÖ ÒÓÒ µº Ó Ü Ò Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÐ ¹Ï Ð Ö Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ó Ü ØÝÔ µ Ö Ú ÒÒ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ò ØÖ ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ð ÓÙÖ ÙÐ ¾¼ º ÁÐ ÓÒ Ù ÒØ ÙÜ Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ ÓÙÚ ÒØ Ø ÓÚ Ö Ò º Ò ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ½ Ê ÔÔ Ð ÙÒ Ñ ØÖ T Ø ÌÓ ÔÐ ØÞ ÕÙ ÓÒ Ð Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ³ ع¹ Ö T p+1,k+1 =T p,k º ¾¼ Á Ð ÓÙÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ú Ú Ö Ò ÔÓÒ Ö Ô Ö wn =1µ ÔÓÙÖ 1 n N Ø Ò Ø Ú Ú Ö Ò ÔÓÒ Ö Ô Ö w n = µ ÒÓÒº Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø ÒÙÐÐ Ø ÓÖ Ð ØÖ Ñ Ø ÖØ Ò Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ØÙ Ö Ð ÚÖ Ñ Ð Ò Ð ØÖ Ñ º

23 ½½º º Å ÌÀÇ È Ê ÄÈ ÄÁÆ Ê ÈÊ Á ÌÁÎ Ç ÁÆ µ ¾ Ð Ñ ØÖ À ºÁµ Ò³ Ø Ô ÌÓ ÔÐ ØÞ Ñ Ð Ò³Ý Ô Ö ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÐØÖ H Ø Ð º Ñ Ø Ó ÓÒØ ÓÒ ÖØ ¾½ º Ä Ó Ü ØÝÔ µ Ö Ú ÒÒ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ò ØÖ ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ð ÚÓ Ð ÙÐ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÓÒ ÙÐØ Ö ¾½ Ô Ö Ü ÑÔÐ µº ÁÐ ÓÒ Ù ÒØ ÙÜ Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ Ø ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º Ä Ñ ØÖ À ºÁµ Ø ÐÓÖ ÌÓ ÔÐ ØÞº ÔÐÙ ÔÓÙÖ Ð Ó Ü Ð³ ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÐØÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ø Ð Ô Ñ Ò Ñ Ð Ð ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ö Ù ÔÐÙ Ú Ø µº ³ Ø Ó Ü ÓÑÑÙÒ ½ Ø ¾ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖ ÕÙ ÒÓÙ Ö Ø Ò ÖÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ À µ ÍÒ ØÖ Ñ ÙÔÔÓÖØ T = [1, N] N Ø ÙÔÔÓ ÜØÖ Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÒÒ Ö Ö Ó ÕÙ ÓÒØ Ð³ ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö ÓÒ Ø Ñ Ø ÙÖ R a º ËÓÙ ØØ ÝÔÓØ d(t) = N Ø Ò ½½º½ µ Ø À ºÁµ R p,k Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ R p,k N R a ( p k ) = N n=1+ p k v n v n p k = n Z v n v n p k, ½½º½ µ Ó Ð³ÓÒ ÔÖÓÐÓÒ Ð Ò Ð v 1,...,v N Ô Ö Þ ÖÓ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ À µ Ú À µ ÓÙÖÒ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÔØ Ñ Ð Θ Ö Ö º ÌÓÙØ Ó ÓÒ ÔÖ Ö ÓÙÚ ÒØ Ö ÖÓÙÔ Ö À ºÁµ Ø À ºÁÁµ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖ ½½º½½µ ½½º½ µ ½½º½ µ Ø Ò ÒÓØ ÒØ a = 1 ÓÒ Nσ 2 = Q T = = 2K 2K a k1 a k2 v n k1 v n k2 = 2K k 1 = k 2 = n Z k 1 = k 2 = 2K k 1 = a k1 R k1. 2K a k1 a k2 R k1 k 2 ÓÙÖÒ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÙÐ ¹Ï Ð Ö ÓÒÒ Ô Ö À µ ÇÒ Ö ÓÙ Ö Ò Θ = (a 1,..., a 2K, σ ) t R R 1 R R 2K R 1 R R R 2K 1 R 2 R 1 R R R 2K 2 º º º ºº º ºº º ºº º º º º ºº º ºº R1 R 2K R 2K R 1 R 1 a 1 a 2 º º a 2K = Nσ 2 º ½½º½ µ ¾½ Ò Ö Ú Ò Ò ÕÙÓÒ ÕÙ Ð Ò Ð Ø Ñ ÙÜ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ù ε ÔÐÙ Ð µ Ô Ö ÔÔÖÓ ÕÙ ÐÐ ØÝÔ µº

24 ¾ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ ½½º º Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒ ÈÓÙÖ Ö Ñ Ò Ö O(P 3 ) O(P 2 ) Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒ ³ ÔÔÙ ÙÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ð µ г ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒØ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð Ø Ø Ô Ö Ð Ñ ØÖ ÌÓ ÔÐ ØÞ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ½ ¹ ÓÙ µ µ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ø Ú ÙÖ Ð³ÓÖ Ö P Ù ÑÓ Ð º ÈÖÓÔÖ Ø ½ Å ØÖ ÌÓ ÔÐ ØÞ ÝÑ ØÖ ÕÙ µ ËÓ Ø J p Ð Ñ ØÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ð p p Ò Ô Ö... 1 J p = º º ËÓ Ø T p ÙÒ Ñ ØÖ ÌÓ ÔÐ ØÞ ÝÑ ØÖ ÕÙ p pº ÐÓÖ T p Ú Ö Ð³ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º J p T p J p = T p. ½½º½ µ Ù Ø ÑÑ Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ñ ÖÕÙ ½ µ Ù Ú ÒØ º Ê Ñ ÖÕÙ ½ µ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ô Ö J p Ù Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÖÓ Ø µ ÒÚ Ö Ð³ÓÖ Ö Ð Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÐÓÒÒ µ µ Ä Ñ ØÖ (J p ) 2 Ø Ð Ñ ØÖ ÒØ Ø º Ò Ö ÙÑ J p L 1 L p L 2 º º º = º L 2, [ ] C1 C 2 C p Jp = [ ] C p C 2 C 1 L p L 1 Ø (J p ) 2 = I p. ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÓÙ Ö ÓÒ ÖÓÒ Ð Ù Ø ÔÖÓ Ð Ñ (P p ) p=,...,p Ú [ ] [ ] 1 ρp (P p ) : R p =, ½½º½ µ A p p 1 R R R p º R 1 R º º º ºº Ó Ð Ñ ØÖ R p = º º º º º º º º º º º ºº M p+1,p+1 (R + ) Ø ÓÒÒÙ º º º º R R 1 R p R 1 R Ø Ó Ð Ú Ø ÙÖ A p = a (p) 1 a (p) 2 ººº a (p) p M p,1(r) Ø Ð Ð Ö ρ p ÓÒØ ÒÓÒÒÙ º

25 ½½º º Å ÌÀÇ È Ê ÄÈ ÄÁÆ Ê ÈÊ Á ÌÁÎ Ç ÁÆ µ ¾ Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ô ³ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÈÓÙÖ p = ÓÒ ØÖÓÙÚ ÕÙ ρ = R Ø A Ø Ú µº Ø Ô Ð Ö ÙÖ ÓÒ ËÓ Ø p 1 Ø ÙÔÔÓ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ P p 1 Ö ÓÐÙº ÐÓÖ ÓÒ 1 ρ p 1 R p A p 1 = (p 1) 1, ½½º½ µ δ p Ó Ð p ÔÖ Ñ Ö Ð Ò ÓÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ø ³ ÔÖ P p 1 Ø Ó Ð ÖÒ Ö Ð Ò ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ ÖØ Ò Ó ÒØ δ p ÓÒÒ Ô Ö δ p = R p + [ R p 1,...,R 1 ] Ap 1. ½½º¾¼µ ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ½½º½ µ Ô Ö J p+1 Ù Ø Ù Ø ØÙÓÒ R p Ô Ö J p+1 R p J p+1 Ò ÓÖ Ú Ð ÔÖÓÔÖ Ø ½µº ÇÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ 1 ρ p 1 = J p+1 (J p+1 ) 2 R p J p+1 A p 1 (p 1) 1 δ p. ½½º¾½µ ÈÙ ÕÙ (J p+1 ) 2 Ú ÙØ Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÓÖ Ö R p Ù Ò Ð Óѹ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ ½½º½ µ k p ½½º¾½µº ij Ö ØÙÖ Ø ÐÐ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒÒ R R R p 1 R p R 1 R R 1 R p 1 º R 1 º ºº º ºº º ºº º º ºº º ºº R1 º ºº R p 1 R 1 R R 1 R p R p R 1 R 1 a (p 1) 1 ººº º a (p 1) p 1 k p a (p 1) p 1 º º º a (p 1) 1 1 = ρ p 1 º º δ p k p Ë ÓÒ Ó Ø k p ÓÖØ ÒÒÙÐ Ö Ð ÖÒ Ö Ð Ò ³ ع¹ Ö Ø Ð ÕÙ δ p º º ρ p 1. δ p k p ρ p 1 =, ½½º¾¾µ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ ½½º½ µ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ 1 1 = A A p 1 k p J p A p 1 p 1 ½½º¾ µ ρ p = ρ p 1 k p δ p. ½½º¾ µ ÓÙÖÒ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ (P p )º Ä ÓÖÑ Ð ÔÐÙ ÓÑÔ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒ Ø Ó ¹ Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÙÖÖ ÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½½º¾¾µ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ØÙ δ p Ô Ö ½½º¾¼µ ÔÙ Ð Ô ÖØ ÓÙ Ð ØÖ Øµ г ÕÙ Ø ÓÒ ½½º¾ µ Ø Ò Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½½º¾ µ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ð Ñ Ò δ p Ö ½½º¾¾µº ÓÒ Ù Ø Ù Ö ÙÐØ Ø Ù Ú Òغ

26 ¾ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒµ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ρ := R A := []º Ê ÙÖÖ Ò ÈÓÙÖ p ÐÐ ÒØ ½ P Ü ÙØ Ö k p := (R p + [ R p 1,...,R 1 ] Ap 1 )/ρ p 1 A p := [ Ap 1 ρ p := ( 1 (k p ) 2) ρ p 1 º ] [ ] Jp A k p 1 p, 1 Ø ÓÒ ÆÓÑ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ + ÓÙ / ρ := R A := [] k p := (R p+1 + [ ] [ ] R p,...,r [ 1 Ap 1 ] )/ρ p 1 p p 1 Ap 1 Jp A A p := k p 1 p p p 1 ρ p := ( 1 (k p ) 2) ρ p ÌÓØ Ð 2p + 1 2p + 2 ½ ÌÓØ Ð ÔÓÙÖ 1 p P P(P + 2) P(P + 3) P = 2P (P + 3) Ì º ½½º½ Ø Ð Ù ÒÓÑ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÙÐ ÓØØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ½ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø 2 P (P + 3) O(P 2 )º ÉÙ ÐÕÙ Ö Ñ ÖÕÙ Ø Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒÙ ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ R P Ø ÒÚ Ö Ð ÐÓÖ k p < 1 1 p P µ ÓÖØ ÕÙ ØÓÙØ Ð ÕÙ ÒØ ¹ Ø ÓÒØ ÐÙÐ Ð ¾¾ º ÔÐÙ Ð ÐØÖ H(z) Ô ÙØ Ù ³ Ö Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ó ÒØ k p ÔÐÙØØ ÕÙ a p µ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ØÖ ÐÐ º ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÙÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ó¹ Ñ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð º ½ ½ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð µº Ò ØØ ØÖÙØÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ k p ³ ÒØ ÖÔÖ Ø ÒØ ÓÑÑ Ó ÒØ Ö Ü ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ð Ö ÙÜ Ö Ü ÓÒ ÕÙ Ù Ö ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒ ÐÐ Ö»Ö ØÓÙÖ ÚÓÝ ÒØ Ò ÙÒ Ù ÓÒ ØÙ ÓÙ Ø ÕÙ ÖÓ Ø º ÙÖ ½½º Ø Ð ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ Ò Ô ½ µº Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÕÙ ÒØ Ø ρ p ÓÙ Ð ÖРг ÒÓÒÒÙ Nσ 2 (= ρ N ) ½½º½ µ Ò Ð ³ÙÒ ÑÓ Ð ³ÓÖ Ö pº Ë ÖÓ Ò Ú p Ô ÙØ ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ º Ë Ð³ÓÒ Ø ÖÓ ØÖ Ð³ÓÖ Ö p Ù ÑÓ Ð Ð ÐØÖ ³ ÔØ Ñ ÙÜ Ò Ñ ÙÜ ÙÜ ÓÒÒ º Ò Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ó Ò³ ÔÐÙ ÔÖ Ò Ö Ò Ö ÖØ Ò Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒÒ ÓÖÑ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð ÐØÖ µ ÕÙ Ö Ù Ø Ð³ ÖعØÝÔ σº ¾¾ ÇÒ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ØÙ ØÖ ÔÖ Ù ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ½ º

27 ½½º º Å ÌÀÇ È Ê ÄÈ ÄÁÆ Ê ÈÊ Á ÌÁÎ Ç ÁÆ µ ¾ ½½º º Ì Ø Ø ÔÖ ¹ ÒØÙ Ø ÓÒ Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ÕÙ Ö ÓÙØ À ¹À µ Ø Ø Ø ÙÖ Ð ØÖ Ñ Ö Ô Ö ÙÖ Ð ÙÖ ½½º Ô Ö Ð Ò Ú ÖØ Ð ÚÓÝ ÐÐ Ù ÜÔ Ö Ò ½µ Ø µ T trame =7msµ ÔÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ö Ø Ð Ô ÓÒ F e = 8 khz K =5µº Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½½º ½ v n µ Ø v n µº Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ä ÓÖÑ ÒØ ÓÒØ Þ Ò ÔØÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÚÓ Ü Ù Ó¹ Ø µ Ñ ÔÐÙØØ Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð ÒÓØ Ø ÒÙ ½µº ÔÐÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÚÓÝ ÐÐ ½µ Ø µ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÒØ ÓÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ú ÒØ º ÈÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ð Ø Ð ÓÙÖ Ø ÒØ ³ ÑÔ Ø Ð ÙØ Ö ¹ Ò Ö À½µº ÉÙ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÔÓÙÖÖ Ø ÔÔÓÖØ Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ò À½µ Ð Ò Ð ÓÙÖ Ø ÙÔÔÓ ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ Ø Ò ÔÖ ¹ Ú Ð ÒØ ÙÙÒ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ô ÖÐ ÓÙÚ ÒØ ÖÙ Ø Ô ØÖ ÔÐ Ø ÓÙ ÖÙ Ø Ð Ò Ô Ö Ò ÐÓ Ú Ð ÓÙÐ ÙÖ Ø Ð Ô ØÖ ÓÒ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø ÕÙ µº ÇÖ ³ÙÒ Ô ÖØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð Ô ØÖ Ò ÓÒØ Ô ³ Ò Ö ÒÙÐÐ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÐÐ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÓÙØÖ Ð Ö ÓÒ Ò ÓÖÑ ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ Ò Ö Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ò Ò ÖÓ ØÖ Ú Ð Ö ÕÙ Ò º Ò ÓÙ 4kHz Ð ÔÖ ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ Ö ÝÓÒÒ Ò ÑÔ ÐÓ ÒØ Ò Ø ÕÙ ¹ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ö Ú Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ø ÓÙ Ø ÕÙ ÙÜ Ð ÚÖ Ð Ò Ð Ù Ø ÙÒ Ò Ð Ô Ö ÓØ Ú º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø ÐÓØØ ÕÙ Ò Ð ÓÙÖ µ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØÖ Ô ¹ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÚÓ º Ä Ð Ò Ú Ð Ò ÙÖ ½½º ½ v n µ¹ v n µ Ö Ø ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ¹ ÓÑÔ Ò Ö ÔÓÙÖ ØÖ Ò ÓÒ ÓÖ Ú Hº Ê Ú ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÍÒ ÑÓÝ Ò ÑÔÐ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ô ¹ Ù ÓÙÔÐ Ò Ð ÓÙÖ Ø Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ð ε n ÓÑÑ ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ò ØÝÔ À½µ ÐØÖ Ô Ö ÙÒ Ô ¹ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ø ÙÖµº Ù ÔÓÙÖ Ö Ò Ö Ð³ Ò ÐÝ Ô Ö ÄÈ ÓÒ ÓÑÔ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ö Ú Ø ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ò D(z) = 1 z 1 µ Ù Ò Ð ¾ v n À µ ÈÓÙÖ Ö Ò Ö Ð³ Ò ÐÝ Ô Ö ÄÈ ÙÖ Ð ÓÒ ÚÓ Ð ÓÒ Ð³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ò Ð δv n = v n v n 1 ÔÐÙØØ ÕÙ v n º Ä ÐØÖ Ö Ú Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ D(z) Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ÔÖ ¹ ÒØÙ Ø ÓÒº ij ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÐØÖ ÔÖ ¹ ÒØÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÙÜ Ö ÙÐØ Ø δv n µ Ø ½ δv n µ Ð ÙÖ ½½º ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ½ v n µ Ø v n µº Ø ÓÒ ÖÑ Ô Ö Ð³ Ò ÐÝ Ô Ö ÄÈ ÓÑÔÐ Ø Ù Ò Ð ÚÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½½º º ÇÒ Ý Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð ÓÖÑ ÒØ Ð ÙÖ ØÖ ØÓ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ð Ñ ÙÜ ÑÓØ ÓÑÔÓ ÓÖÑ ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ò Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ ½ Ô ½ µ Ø Ð ÙÖ ½½º º Ä Ñ Ð Ö Ø Ò Ò Ñ ÒØ ½µ Ø µ Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÔØÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó º ¾ Ä ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ù ÐØÖ H(z) À¾µ Ø D(z) Ø ÔÓ Ð Ö ÙÖ ÕÙ ØÖ Ñ Ð ÐØÖ H(z) Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔ º

28 ¾ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ë Ò Ð ÚÓÝ ÐÐ ÚÓÝ ÐÐ Ù ÚÓÝ ÐÐ f module module module ½ v n µ f f f module 2 module 3 3 module v n µ f f f module 1 2 module 2 3 module ½ δv n µ f f f module module 3 module δv n µ f f f º ½½º ËÔ ØÖ Ò µ Ø Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÐØÖ Ò µ Ø Ñ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒ P =2K K =5µ ÙÖ Ð Ò ÙÜ ÒØ ÐÐÓÒÒ F e = 8kHzµ ÚÓ Ü Ò ØÙÖ ÐÐ v n µ Ø ÔÖ ¹ ÒØÙ δv n µ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ñ ÐÓ Ð Ò ÙÖ ½½º Ô Ö Ð Ò Ú ÖØ Ð ÚÓÝ ÐÐ Ù ÜÔ Ö Ò ½µ Ø µ T trame =7msµº 4 ½µ ¾µ µ a o u i e glissando sur e a o u i e t 3 4 º ½½º Ê ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÐØÖ Ò Ú Ù ÓÙÐ ÙÖ Ò dbµ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÙØ ØÖ Ñ Ò Ð δv n T trame = 7ms F e =8kHz K =4µº

29 ½½º º ÌÊ Î ÁÄ ÈÊ ÌÁÉÍ ÇÆËÌÊÍ ÌÁÇÆ Í ÎÇ Ç Ê ¾ ½½º ÌÖ Ú Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÎÓÓ Ö ÎÓÙ ÚÓ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ñ ØÖ Ù Ùº Ä Ñ Ø Ö Ù ÓÙÖÒ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÚÓØÖ ÚÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ Ø Ð Ù Ú ÒØ º Ð ÝÒÓÔ Ö Ø Ò Ô ÖØ ½½º º½ º Ð Ò Ú Ó Ë Ð ÓÙÖÒ Ø Ò Ô ÖØ ½½º º¾ º г Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ø ÐÐ Ô ¾ º ½½º º½ ËÝÒÓÔ Ä Ð Ñ ÒØ Ö Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒØ ÜÔÐ ÕÙ Ø Ö ÓÐÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ü Ø Ø ÓÒ»ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ðº Ä ÙÖ ½½º Ö ÔÔ ÐÐ Ð ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÐÝ» ÝÒØ Ù ÚÓÓ Öº Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ö Ð Ð³ ÓÙØ Ð Ö Ø ÙÜ ÔÓ ÒØ ÙÜÕÙ Ð Ô Ò Ö ÕÙ ØÖ Ñ Ò Ð ÑÙ Ð ØÖ Ø Ð ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÐØÖ Ø Ñ Ñ Ù ÙÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò σ Ô ÐÓØ Ô Ö Ð ÓÙÖ ÙÒ Ð Ò ÙÖ Ð Ò Ð ÚÓ Ü Ó Ø Ö Ø Ö ÙÒ Ð Ò ÙÖ Ð Ò Ð ÚÓÓ µ ÓÑÑ Ö Ð ÖÙ Ó Ø ÓÒÓÖ ÕÙ ÔÔ Ö ØÖ Ø Ð³ÓÒ ÓÒØ ÒØ Ø ÙÜØ ÔÓ Ö Ð ØÖ Ñ ÚÓÓ º ÈÓÙÖÕÙÓ ÖÒ Ö ÔÓ ÒØ Ä ÐØÖ Ø Ñ ³ÙÒ ØÖ Ñ ÙÒ ÙØÖ ÓÒØ Ø ÒØ Ñ Ñ ³ Ð ÓÒØ ÔÖÓ µº Ò Ö Ò ÖÓÒØ Ð³ÓÖ Ò ÙØ ÕÙ Ö ÓÖ ØÖ Ñ º ÖØ Ø ÔÔ Ö ØÖÓÒØ Ú Ð Ô Ö Ó Ù Ô ³ Ú Ò Ñ ÒØ Ð³ Ò ÐÝ Ø Ð³ÓÖ ÐРг ÒØ Ò Ö ÑÑ Ø Ñ Òغ ÍÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÓÑÑ Ö ÖØ Ø Ò ØÙ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ù Ò Ò ÕÙ Ö ÓÖ ÙÖ ÓÙÖØ ÞÓÒ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ ÓÑÑ Ð Ø Ö Ô ØÙÐ Ò Ð ÙÖ ½½º º ½½º º¾ Ó ÓÑÔÐ Ø Ö ÎÓ ÙÒ Ò Ú Ó Ë Ð Ô ÖØ Ö ÙÕÙ Ð ÚÓÙ ÔÓÙÖÖ Þ ÓÒ ØÖÙ Ö ÚÓØÖ ÚÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ º Ò Ø Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÓÒØ ÓÒ Ý ÓÑÔÖ Ð ÐÙРг ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ò¹Ä Ú Ò ÓÒµ ÓÒØ ÔÓÒ Ð ÓÙ Ë Ð º Æ ÒÑÓ Ò Ð ÔÓÙÖÖ ØÖ ÒØ Ö ÒØ Ó Ö ÓÙÖØ ÓÒ¹ Ø ÓÒ ÒÓÑÑ ¹ ÓÙ ÙØÓ ÓÖÖ Ð Ø Ä Ú Ò ÓÒµ ÚÓÙ ¹Ñ Ñ Ø ³ Ô¹ ÔÖ Ö Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÚÓÙ ÔÓÙÖÖ Þ Ò ÔÖÓ Ø Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ú ÙÜ ÚØÖ Ò Ú Ð Ö ÚÓØÖ Ó Ø Ù ÓÑÔ Ö Ö Ð Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒº Ä Ö ÈÖÓ ÎÓÓ ÖÄÈ º Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÔ Ð Ö Ð Ö ÔÖ Ô Ö ÚÓÓ ÒÓÖÑ Ð Ø ÙÚ Ð ÓÒ Ù ÓÖÑ Ø Û Úº Ä ÓÒØ ÓÒ Ó¹ Ö Ô Ö ÚÓ Ó Ò ÓÒØ Ö Ñ Ð Ò Ð Ö ÓÒØ ÓÒ ÎÓÓ ÖÄÈ º º ÈÓÙÖ Ð Ø Ö Ð Ð ØÙÖ Ù Ó Ð Ú Ø ÙÖ ÓÒØ ÒÓØ Ú Ð Ù Ü Ú Ø Ð Ñ ØÖ ÓÙ Ø Ð Ùܵ Ú Ð Ù Ü Ñº ÍÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ ³ Ü Ù¹ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÔ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖÒ Ò Ð Ö ÈÖÓ ÎÓÓ ÖÄÈ º º

30 ¼ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Voix (préaccentuée) v T T T k 1 k k+1 trame k 1 trame k trame k+1 T trame Découpage en trames t Fonction "Vocoder" Analyse LPC Entrée e t paramètres trame k Découpage en trames Filtre gain trame k Mixage des trames Son vocodé s t T T T k 1 k k+1 T mix º ½½º ËÝÒÓÔ Ù ÚÓÓ Öº Ä ÓÒ Ù Ò Ò ÓÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö Ò ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ ØÖ Ñ Ö ÑÔ Ð Ò Ö ÖÓ ÒØ ¼ ½ Ù ÙØ ³ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ØÖ Ñ µ ÔÙ Ò ÙÒ Ø Ö ÔÙ Ò ÖÓ ÒØ ¼ ½ Ò Ò ØÖ Ñ µ ÓÖØ ÕÙ Ð ÓÑÑ ÒÚ ÐÓÔÔ Ò ÓÒÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ ½º ÊÕ ÁÐ ÙØ Ú ÐÐ Ö Ð ÓÒÒ ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò ÙÜ Ò Ð ÞÓÒ Ö ÓÙÚÖ Ñ Òغ

31 ½½º º ÌÊ Î ÁÄ ÈÊ ÌÁÉÍ ÇÆËÌÊÍ ÌÁÇÆ Í ÎÇ Ç Ê ½ Ö ÓÒØ ÓÒ ÎÓÓ ÖÄÈ º ÙÒØ ÓÒ Ì Ñ ÓÙÔ ÒÌÖ Ñ Ë Ú ÌÔ ÌÖ Ñ ÌÔ Å Üµ»» Ê ÅÈÄÁÊ Ð ÓÐÓÒÒ Ð Ñ ØÖ Ì Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Ñ ÔÓÙÖ Ú Ø Ö»» Ð ÓÙÐ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ø Ð Ù ³ Ò ÁÒ Ñ ÔÙ Ì Ñ µ Ë Ú ÁÒ Ñµ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ë Ú Ê Ñ ÜÌÖ Ñ Ì Ñ ÌÔ ÌÖ Ñ ÌÔ Å Üµ»» Ê ÅÈÄÁÊ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ú Ñ ¾ Ã Ú Ä Ú Ò ÓÒ Ê Úµ»» Ú Ñ ¾ Ã Ú Ä Ú Ò ÓÒ Êµ»» Ú ½ ½ ººº ÓÖ Ö º³ Ø Ð Ú Ø ÙÖ Ó ÒØ Ù ÐØÖ»» ÊÕ ½º ÓÖ Ö Ð Ò Ø Êµ¹½»» ¾º Ñ ¾ Ø Ð Ú Ö Ò Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò»» º Ã Ú Ø Ð Ú Ø ÙÖ Ó ÒØ Ö Ð Ü ÓÒ»» Ê ÅÈÄÁÊ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ê Ú ÙØÓÓÖÖ Ð Î Ú Òµ»» Î Ú Ú Ø ÙÖ Ò Ð»» Ò ÒÓÑ Ö Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ»» Ê Ú Ó ÒØ Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ»» Ê ÅÈÄÁÊ ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ÓÙÐ ÙØ Ð Ö Ò Ø ÔÖÓ Ù Ø Ñ ØÖ Ðµ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ËÓÒÎÓÓ Ö Ú ÎÓÓ ÖÄÈ ÎÓ Ü Ú ÅÙ ÕÙ Ú ÇÖ Ö ÄÈ ÌÔ ÌÖ Ñ ÌÔ Å Üµ»» ½º ÈÖ ÒØÙ Ø ÓÒ Ù Ò Ð ÚÓ Ü ÎÓ Ü Ú ÎÓ Ü Úµ»» ¾º ÓÖÑ ØØ Ò Ú Ø ÙÖ ÓÐÓÒÒ Ú ÐÓÒ Ù ÙÖ ÒØ ÕÙ Æ Ñ Ò Ð Ò Ø ÎÓ Ü Úµ Ð Ò Ø ÅÙ ÕÙ Úµ µ ÎÓ Ü Ú ÎÓ Ü Ú ½ Ƶ ÎÓ Ü Ú ÎÓ Ü Ú µ ÅÙ ÕÙ Ú ÅÙ ÕÙ Ú ½ Ƶ ÅÙ ÕÙ Ú ÅÙ ÕÙ Ú µ»» ¾º ÓÙÔ Ò ÌÖ Ñ ÌÎÓ Ü Ñ Ø ÌÅÙ ÕÙ Ñ»» Ê ÅÈÄÁÊ»» º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØÖ Ñ ÓÖØ Ò ÐÝ ÄÈ Ø ÐØÖ»» ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ñ µ Æ ÌÖ Ñ Æ ÌÖ Ñ Þ ÌÎÓ Ü Ñµ ÌËÓÖØ Ñ Þ ÖÓ Æ ÌÖ Ñ Æ ÌÖ Ñ µ ÓÖ Ò ½ Æ ÌÖ Ñ»» Ê ÅÈÄÁÊ Ò»» º Ê Ñ Ü ØÖ Ñ ØÓ Ò ÌËÓÖØ Ñ»» Ê ÅÈÄÁÊ Ò ÙÒØ ÓÒ

32 ¾ À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ Ö ÈÖÓ ÎÓÓ ÖÄÈ º Ø Þ ¼¼¼¼¼¼µ Ü ³ ÓÒØ ÓÒ ÎÓÓ ÖÄÈ º ³µ»» ½º ËÓÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÖËÓÒ ³³ ÖÎÓ Ü ³ÚÓ ÜºÛ Ú³ ÖÅÙ ÕÙ ³ÑÙ ÕÙ ºÛ Ú³ ½ ¼¼¼»» Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö ÇÖ Ö ÄÈ ¾»» Ó Ü ÓÖÑ ÒØ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ½ ÀÞ ÌÔ ÌÖ Ñ ¾¼ ¹»» Ò ÓÒ ÌÔ Å Ü ¹»» ¾º Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÑÓÒÓÔ ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ø Ö ÓÔ ÓÒ ÕÙ»» Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÙÐ ÚÓ ÓÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÜ ÚÓ µ ÎÓ Ü Ú ÁÒ Ó ÐÓ Û Ú ÖËÓÒ ÖÎÓ Üµ ÎÓ Ü ÁÒ Ó µ ÅÙ ÕÙ Ú ÁÒ Ó ÐÓ Û Ú ÖËÓÒ ÖÅÙ ÕÙ µ ÅÙ ÕÙ ÁÒ Ó µ»» º Ê ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÎÓ Ü Ú ÒØ ÎÓ Ü Ú ½µ» ÎÓ Üµ ÅÙ ÕÙ Ú ÒØ ÅÙ ÕÙ Ú ½µ» ÅÙ ÕÙ µ»» º ÔÔ Ð Ù ÚÓÓ Ö ËÓÒÎÓÓ Ö Ú ÎÓÓ ÖÄÈ ÎÓ Ü Ú ÅÙ ÕÙ Ú ÇÖ Ö ÄÈ ÌÔ ÌÖ Ñ ÌÔ Å Üµ»» º ÆÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÖÑ Ø Û Ú ÔÐ ¹½ ½ µ Ø ÙÚ Ö ËÓÒÎÓÓ Ö Ú ËÓÒÎÓÓ Ö Ú»Ñ Ü ËÓÒÎÓÓ Ö Úµµ Ú Û Ú ÖËÓÒ ³ËÓÒÎÓÓ ÖºÛ Ú³ ËÓÒÎÓÓ Ö Ú µ ½½º º Ü ÑÔÐ ÍÒ ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ Ù ÚÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ Ø Ð ÕÙ³ Ð Ø ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½½º Ø ÐÙÐ º Ä ÚÓ Ü ÔÖÓÒÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ô ØÖ È ÙعÓÒ Ö Ô ÖÐ Ö Ð ÑÙ ÕÙ ÓÙ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ä ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ÔÓÒ Ð ÙÖ Ð ÔÐ ¾ µº Ä ÑÙ ÕÙ Ø Ð ÙØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ä Ô ÓÒ ÐÓÒ ËØ Å ØØ Ù Âº ˺ ÔÐ ¾ µº Ä Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½½º Ø ÙÖ Ð ÔÐ ¾ Ø ¾ µº ËÙÖ ØØ ÙÖ Ð ÔÔ Ö Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ ÜØÖ Ø Ð ÓÖÑ ÒØ Ò µ ÔÓÖØ Ô Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ô ØÖ Ò µ Ù Ò Ð ÚÓ Ðº ÐØÖ ÓÖÑ ÒØ ÕÙ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ù Ò Ð ÑÙ Ð ÔÓÙÖ ÓÙÖÒ Ö Ð ÓÒ ÚÓÓ º ËÙÖ Ð ÔÐ ¾ µ ÚÓÙ ØÖÓÙÚ Ö Þ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ó ÒØ ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ò Ù Ò ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÓÒ Ñ٠к

33 TRAVAIL PRATIQUE : CONSTRUCTION DU VOCODER f sig 6 a t f b t f sig t f sig d t a, de la musique(la 11.9 Spe trogrammes et signaux temporels de la voix, du son vo odé d et, en b, représentation passion selon St Matthieu, J. S. Ba h) des ltres estimés par la méthode par LPC ave pré-a entuation du signal vo al (niveau de ouleur en db). Les paramètres des spe trogrammes sont les mêmes qu'en gure Les paramètres d'analyse-synthèse pour le vo oder sont : Ttrame = 2 ms, Tmix = 5 ms, Fe = 8 khz, K = 5 (paramètre souvent pris en téléphonie). Fig.

34 À ÈÁÌÊ ½½º ÎÇ Ç Ê È Ê ÄÈ ½½º ÈÓÙÖ ÐÐ Ö ÔÐÙ ÐÓ Ò Ò Ô ØÖ ÙÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒØÙ Ø Ú ³ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÚÓ Ü Ø ÔÖ ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÚÓÓ Ö Ñ٠к Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ñ Ø ÒØ ÙÒ Ò Ú Ù ÓÒÒ Ò ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÚÓ Ð ÚÓÐÓÒØ Ö Ñ ÒØ Ö ØÖ Òغ Ò ³ ÙØÖ Ó Ü Ø Ò ÕÙ ÓÒØ ÔÓ Ð Ø ÓÒØ Ø ØÙ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÐØÖ Ö ÒØ ½½º½µ ÙØÖ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Øºµº Ò Ú ÙÜ Ö ÔØ ÓÒ ÔÐÙ Ò ÑÓ Ð Ò Ð ÐÓØØ ÕÙ ÑÓ Ð ÖÓ¹ ÓÙ Ø ÕÙ Ð ÚÓ Ü Øºµ Ô ÙÚ ÒØ Ù ÔÔÓÖØ Ö Ö ÙÐØ Ø ÔÐÙ ÔÖ Ø Ö Ð Ø º Ä ØÖ Ú ÙÜ Ü Ø ÒØ ÙÖ Ù Ø ÓÒØ ÙÓÙÔ ØÖÓÔ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÔÓÙÖ Ð Ø Ö ÓÙ Ñ Ñ Ò Ö ÙÒ Ö º ÇÙØÖ Ð Ö Ö Ò Ð Ó Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ù Ú ÒØ Ø ÖÑ ÒÓÒ ÓÒ Ò Ò ¹ ÕÙ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÚÙ Ø ÓÒ Ö Ò ÒØ ÕÙ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÚÓÙ ÔÓÙÖ¹ Ö Þ ØÖÓÙÚ Ö ÓÒ ÒÓÑ Ö ØÖ Ú ÙÜ ÔÔÖÓ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ð Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ó ËÔ Ò Ä Ò Ù ÈÖÓ Ò Á Ì ËÄȵ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÙ Ø ËÔ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ¹ Ò Á Á ËËȵ ÔÔÖÓ ÓÙ Ø ÕÙ Ø Ù Ø Ëº À ÖÞ Ð Î ÖÐ µ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÓÙ Ø Ð ËÓ ØÝ Ó Ñ Ö Â Ë Ñ Ö Ò ÁÒ ¹ Ø ØÙ Ó È Ý µ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÓÙÒ Ò Î Ö Ø ÓÒ ÂËÎ Ð Ú Öµº ÌÖ Ú ÙÜ Ô Ð Ñ ÒØ Ð ÚÓ Ü ÁÒØ Ö Ô È Ò¹ ÙÖÓÔ Ò ÎÓ ÓÒ Ö Ò È ÎÇ µ

35 Ð Ó Ö Ô ½ ź Ò Öº ÉÙ ÐÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ø Ð ÙÖ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ë Ò Ð ½ µ ½ º ¾ Ⱥ Ó Ö Ñ Ò º Ï Ò Ò º ÈÖ Ø Ó Ò Ô ÓÒ Ø Ý ÓÑÔÙØ Ö ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Î Ö ÓÒ º¾º½ Ö ØÖ Ú ¾¼ ÖÙ ÖÝ ¾¼½½ ÖÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛºÔÖ ØºÓÖ»º ÐÓ Ð Ð Ö Ø Ò ÓÙÑ ÒØ º ÁÐ ÒÐÙØ ÙÒ Ó Ø ÓÙØ Ð ³ Ò ÐÝ ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ º º ÙØÐ Öº ÓÙ³ÐÐ Ò ÓÙØ ÐÑ ½ ¼º ÇÒ Ô ÙØ ÔÔÖ Ö Ð ÓÒÓÚÓÜ Ò ÙÒ Ô ÖØ Ú Ã Ý ÃÝ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò ÙÜ Ö Ø ÑÓÒÓÔ Ó¹ Ò ÕÙ ÓÒÒ ÓÙÚ ÖØ º Àº Ó Ö º º Ò Èº Ò Æº È Ò ÓÒ º ËÔ» ÝÒØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ô ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ò ÐÐ Ý Ø Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ ÐÐ Ì Ð Ô ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖ ÐØ ÑÓÖ Å º Ï ¹ Ú ÖÐÝ ÈÖ ÁÒº Ø ÓÒ ½ º ÍÒ Ò Ø Ø Ú ÐÐ Ä Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ö Ò Ø ÜÔ Ö Ò Ù Ö Ö ÔÔÖÓ ÓÒ º Ò Ò ½ ÓÒØÖ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÓÐÐ Ö ÚÓÙ Ö Ú Þ Ô Ö Ð ÔÓ Ø ÙÒ ÓÐ ÒÐÙ ÒØ Ð ÚÖ Ø ÜÔÐ Ø Ñ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø ÓÑÔÓ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÙÒ ÔÐ ÕÙ ÖØÓÒ ÔÖ Ô Ö ÔÓÙÖ Ö ÚÓ ÔÖ Ñ Ö ÝÒØ ÚÓ Üº ÅÓØ Ð Û µ ÐÐ Ä Ë Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ã Ø ÒÓº µº ÐÐ ÓÔ º Ä È ÖÓÐ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Å ÓÒ ½ º Ä Ð ÚÖ Ö Ò Ö Ö Ò ÒÓÖ ÓÙÖµº Àº Ϻ ٠Рݺ Ë Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÍÒ Ø ËØ Ø È Ø ÒØ Ç ÆÓº¾ ½ ½ ¼ ½ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÇØÓ Ö ¼ ½ Ë Ö Ð ÆÓº µ È ¹ Ø ÒØ Å Ö ¾½ ½ º Ö Ú Ø ÕÙ Ö Ø Ð ÚÓÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø Ò ½ Ô Ö Àº Ù Ð Ý Ø Ð ÙÖ Ð Û µº Àº Ϻ Ù Ð Ý Ò Àº Ì ÖÒÓÞÝ Ìº Ì Å Ô Ò Ñ Ò Ó ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ã ÑÔ Ð Ò Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÓÙ Ø Ð ËÓ ØÝ Ó Ñ Ö ½ ¼º º ÓÙÖÒÓÒ¹Ì ÙÖ ÐÐ Ø Âº ÏÖ Øº Ä Ù Ñ Ö Ù Å٠гÀÓÑÑ ÅÙ ÙÑ Ò Ø ÓÒ Ð ³ ØÓ Ö Ò ØÙÖ ÐÐ ÁÒ Ø ØÙØ ³ Ø ÒÓÐÓ ½ º ÎÓ Ö Ù Åº ÏÖ Ø Ì Ë Ö ÓÖ Ø ÇÖ Ò Ó Ø Â Û³

36 Á ÄÁÇ Ê ÈÀÁ À ÖÔ ÇÜ ÓÖ Ò Ð Ò Ð Ø Û Ó Ñ Ù ÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ù Ñ Ñ ØÝÔ ÑÙ Ð ÓÛ ÙÒ Ù Ø ØÖ Ö µº ʺ ź Ö Ýº Ä Ò Ö ÈÖ Ø Ú Ó Ò Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÈÖÓØÓÓÐ ÙÖÚ Ý Ó ÄÈ Ò À ØÓÖÝ Ó Ê ÐØ Ñ Ø Ð ËÔ ÓÒ È Ø Æ ØÛÓÖ ÆÓÛ ÈÙ Ð Ö ¾¼½¼º Ð ÚÖ Ø Ö Ô Ö Ð³ÙÒ Ô ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÄÈ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ö Ñ Ð Ø ÜÔÐ ÕÙ Ð ÒÙ Ò ÒØÖ ÔÐÙ ÙÖ ÔÔÖÓ ÓÔØ Ñ Ð Ø ÔÐÙ ÙÖ Ó Ü ÔÓ Ð ÓÙÚ Ò Þ¹ÚÓÙ ÒÓ ÝÔÓØ À µ Ø À µ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ÕÙ ÓÒ Ù ÒØ Ñ Ø Ó Ó Ô Ö ÔÖ Ø ÓÒ Ð Ò Ö º Ä ÓÒ Ô ÖØ Ö ØÖ Ð³ ÔÓÔ Ö ÙÖ Ò Ò ÙÖ Ð ÙÖ ÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ º ÇÙØÖ Ð ØÖ Ö Ù ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ø Ð ÓÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ý ÔÔÖ Ò Ôº½½ ¹½½ µ ÕÙ Ð Ó Ô Ö ÔÖ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÙØ ÒÓÖÔÓÖ Ò ÙÒ ÖÙ Ø ÒØ Ö ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÙÜ Ô ÖÐ ÒØ ÔÓÙÖ Ò ÒØ Ð Ø Ñ ÕÙ ËÔ Ò ËÔ Ðе ÓÒØ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ö Ò Ð Ð Ö ÐÑ ºÌº ˺ ËÔ Ð Ö º ÍÒ Ú Ö ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ð Ö Ð ÚÖ Ø ÔÓÒ Ð ÙÖ Ð Ô Ð³ ÙØ ÙÖ ØØÔ»» º Ø Ò ÓÖ º Ù» Ö Ý»ÐÔ ÔºÔ º ½¼ ƺ À ÒÖ º ØÙ Ð ÓÙÖ ÐÓØØ ÕÙ Ò ÚÓ Ü Ô ÖÐ Ø ÒØ ÑÓ¹ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ ÓÙ Ø ÕÙ Ø Ð ØÖÓ ÐÓØØÓ Ö Ô ÕÙ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ì ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¾¼¼½º ØØ Ø Ó Ð ÙÖ Ð Ò Ð ÓÙÖ ÓÒØ Ð³ ØÙ Ù Ø Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ô ØÖ º ÇÒ Ý ØÖÓÙÚ ÒØÖ ÙØÖ Ö Ò Ò ¹ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ô ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÒÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÚÓ Ü Ø Ø Ø Ð ÚÓ Ü ÔÓ ØÖ Ò µº ½½ º ÃÐ Øغ Ê Ú Û Ó Ø ÜعØÓ¹ Ô ÓÒÚ Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ð Âº Ó Ø ÓÙ Ø Ð ËÓ ØÝ Ó Ñ Ö ¾ µ ½ º ½¾ º Ä ÀÙ º Ê Ð Ø Ø ÓÒ ÚÓ Ð ÔÖ Ð ÖÝÒ ØÓÑ ØÓØ Ð Å ÓÒ ½ º ½ º Ä ÔÔº ÍÒ ÚÓÓ Ö Ñ Ò ÕÙ Ð Ù Ñ Ö ÒÒ Ð Ø Ð Óѹ ÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ¹ µ Ñ ¹ Ù Ò ½ º ½ º Ã Þ Ñ Ö Ò Ø Èº ÓÑÓÒº ËØ Ð Ø ÒÙÑ Ö Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ú Ò ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö Õ٠ŠƵ ¾ ¾µ ½ ÔÔº ½¾ ½ ¼º ½ Ϻ ÚÓÒ Ã ÑÔ Ð Òº Å Ò ÑÙ Ö Ñ Ò Ð Ò ËÔÖ Ò Ø ¹ Ö ÙÒ Ò Ö ÔÖ Ò Ò Å Ò Ø Ä Å Ò Ñ Ð Ô ÖÓÐ Ù Ú Ð Ö ÔØ ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ò Ô ÖÐ ÒØ ÂºÎº Òº Î ÒÒ º ½ ½º ½ º¹Ëº Ä Ò Ö º Ê ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð Ñ Ò Ô ÖÐ ÒØ Ã ÑÔ Ð Ò ÈÖÓ¹ Ò Ó Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ó ÓÙ Ø Ù Ô Ø ½ º

37 Á ÄÁÇ Ê ÈÀÁ Ê Ñ ÖÕÙ ÍÒ ÓÐÐÓÕÙ Ò Ñ ÑÓ Ö Ù ¾¼¼ Ñ ÒÒ Ú Ö Ö Ð ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ã ÑÔ Ð Ò ½ ¹½ ¼ µ Ù Ð Ù Ð Ñ ÒØ Ù¹ Ô Ø Ò Ñ Ö ¾¼¼ º ÇÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÙÖ Ð Û ÁÒ¹ Ø ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ Ò È ÓÒ Ø Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó Ö Ã ÑÔ Ð Ò Ù Ô Ø Å Ö ½½¹½ ¾¼¼ µº ½ º¹Ëº Ä Ò Ö º Ä ÔÖÓ Ù Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ÖÐ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ø Ð ÝÒØ Ð Ô ÖÓÐ ½ Ôº Å ÓÒ È Ö ½ º ½ º Ä ÖÓ º ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ë Ò ÙÜ Ù Ó¹ Ö ÕÙ Ò Ì Ä ÇÅ È ¹ Ö ½ º ½ º º Å Ö Ð Ò ÂÖº º Àº Ö Ýº Ä Ò Ö ÈÖ Ø ÓÒ Ó ËÔ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ÖÐ Ò ½ º ¾¼ º κ ÇÔÔ Ò Ñ Ò Êº Ϻ Ë Öº Ö Ø ¹Ì Ñ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ÍÔÔ Ö Ë Ð Ê Ú Ö Æ Û Â Ö Ý ½ º ¾½ Ϻ È Ö Ö º ÅÓ Ý Ò ÄÈ È Ö Ñ Ø Ö ÝÒ Ñ ØÓ ÁÑÔÖÓÚ ËÔ Ó¹ Ö ÒÝ È Ø Å ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÅÓÒØÖ Ð Ò ¾¼¼½º ¾¾ º È Ò ÓÒÓº Ì ÓÖ Ò ÙÜ Ø Ý Ø Ñ Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ó¹ ÐÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ È Ó ÕÙ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº ÙÒÓ È Ö ½ º ¾ Àº Ê Ò Ö º Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð ØÓÑ ½ ¹ Ë Ò ÙÜ Ø ÖÑ Ò Ø µ ÙÒÓ ½ º ¾ ź ʺ Ë ÖÓ Ö Ò º ˺ Ø Ðº Ó ¹ Ü Ø Ð Ò Ö ÔÖ Ø ÓÒ ÐÔµ ¹ÕÙ Ð ØÝ Ô Ø Ú ÖÝ ÐÓÛ Ø Ö Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø Á ÁÒ¹ Ø ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÙ Ø ËÔ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Á ËËȵ ÚÓÐÙÑ ½¼ ½ ÔÔº ¼º ¾ º ËÑ Ø º Ì Ö Ò Ô ØÓ Ô ÎÓ Ø ÒÓÐÓ Ó Ø ½ ¼ ÅÙ ËÓÙÒ Ò Ø ÅÓÚ Ò ÁÑ Ä Ú ÖÔÓÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ¾ ¾µ ¾¼¼ ÔÔº ½ ¾¼ º