L AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL

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1 L PLIFICTEU OPÉTIONNEL I. L PLIFICTEU OPÉTIONNEL IDÉL I. Circuit intégré rpèr Un mplificatur Opérationnl (.O.) st un circuit intégré accssibl par V t V 3 + t un born d 8 borns. Il y a dux borns d ntré : ( ) ( ) sorti V (6). Pour fonctionnr, un.o. doit êtr alimnté par dux sourcs continus d f..m. +V CC = 5V (7) t V CC = -5V (4). L point commun aux dux sourcs définit la mass du montag. E E Vcc + Vcc born 7 born 4 + Vcc - Vcc Ls borns t 5 srvnt à corrigr un évntull tnsion d décalag. La born 8 n st pas conncté. ur un schéma, on omt généralmnt d rprésntr ls tnsions d alimntation d l.o. mais lls sont indispnsabls à son fonctionnmnt. i + présntation d'un.o. V E + i V VE marqu important : Ds courants qui n sont pas rprésntés sur l schéma arrivnt t partnt d la mass par ls alimntations. Il n faut donc pas appliqur la loi ds nœuds (donc l théorèm d illman) à la mass. On n l appliqura pas n sorti d l amplificatur opérationnl car on n connaît pas l courant d sorti. I. égims d fonctionnmnt On définit = V + V. E E marqu : ttntion à l orintation d la tnsion. Ls borns (+) t ( ) n sont pas équivalnts. V V + régim d uration positiv régim d uration négativ min max régim linéair V Caractéristiqu d l amplificatur opérationnl Il n y a pas d born pour la mass sur l circuit intégré. L courant maximal débité par un.o. st d l ordr d grandur d m. C courant n st pas négligabl par rapport aux autrs courants t dans crtains conditions (par xmpl résistanc d charg ptit), on put avoir un uration n courant. L amplificatur opérationnl (3-9) Pag sur 8 JN Bury

2 On a trois régims possibls : régim linéair : V = µ pour [, min max ]. µ st l gain différntil n continu ou gain statiqu. régim d uration positiv : V = V +. régim d uration négativ : V = V. V + t V ont ds valurs voisins n valur absolu t très légèrmnt infériurs à la tnsion d alimntation. On prndra par la suit V = V t V = V + ( 5 V) V =. 5 + Ordrs d grandur : µ = ; i ; i pour un TL8. Conséquncs pratiqus : Ls courants i + t i - sont négligabls dvant ls autrs courants. V 5 4 Pour êtr n régim linéair, on doit avoir : =, 5 V. On néglig dvant ls autrs 5 µ tnsions. Étant donné l ordr d grandur d, l amplificatur opérationnl sra sûrmnt uré sans précaution particulièr. La boucl d rtour ou boucl d rétroaction doit rvnir sur l ntré invrsus pour qu l amplificatur opérationnl fonctionn n régim linéair. Dans ls xrcics, l énoncé précis si l amplificatur opérationnl fonctionn n régim linéair ou n régim d uration. il fonctionn n régim linéair, il faut s assurr qu il n y a pas d uration n tnsion V < V. On pourra évntullmnt tnir compt d autrs défauts d l amplificatur opérationnl. ( ) I.3 odèl d l amplificatur opérationnl idéal.o. idéal : µ = t i + = i - = En régim linéair : = i <, alors V = V (uration négativ). i >, alors V = V (uration positiv). VE i + = i = V E + présntation d'un.o. idéal V V V régim d uration positiv régim d uration négativ régim linéair V Caractéristiqu d l.o. idéal L amplificatur opérationnl (3-9) Pag sur 8 JN Bury

3 I.4 éthod d résolution ds montags comportant ds amplificaturs opérationnls D façon systématiqu, on appliqura l théorèm d illman (évntullmnt la loi ds nœuds n trms d potntil 3 l amplificatur opérationnl. si on vut fair intrvnir ds intnsités) à tous ls nœuds sauf à la mass t à la sorti d Il manqu un équation qui st l équation d fonctionnmnt d l O : = si l amplificatur opérationnl idéal st n régim linéair. V = V ou V = V si l amplificatur opérationnl st n régim d uration. II. ONTGE COPOTNT DE PLIFICTEU OPÉTIONNEL IDÉUX EN ÉGIE LINÉIE II. ontag soustractur B V V u V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. B Bilan ds nœuds : 4 nœuds, B, t. marqu : Dans crtains montags, on n rprésnt pas la résistanc u puisqu comm on va l voir, la tnsion d sorti st indépndant d u. On introduira toujours comm inconnu. Équations : Il y a donc 4 = 3 nœuds indépndants. théorèm d illman n théorèm d illman n B = ( régim linéair) On appliqu donc l théorèm d illman à tous ls nœuds du montag sauf à la mass t n sorti d l.o. V V V B + = V = V B V + = + marqu : On put appliqur l théorèm d illman n B car aucun courant n rntr par l ntré non invrsus. Il n faut pas oublir la résistanc ntr B t la mass qui st un nœud. V La duxièm équation donn : V =. On n déduit qu : V = V = V = V + V. D où : V = V V B B Commntairs : On a un montag soustractur. V st indépndant d u. V 3 L théorèm d illman n st qu un conséqunc d la loi ds nœuds n trms d potntil. L amplificatur opérationnl (3-9) Pag 3 sur 8 JN Bury

4 La rlation précédnt st valabl à condition d êtr n régim linéair. On a un rétroaction d la sorti sur l ntré invrsus. Un fonctionnmnt linéair st donc possibl. Il faut s assurr qu il n y a pas d V V i < i. uration n tnsion ( < ) ou n courant ( sorti O sorti O max ) marqu : L adjctif «opérationnl» d.o. s justifi car ds montags à bas d.o. prmttnt d réalisr ds opérations mathématiqus (soustractur, invrsur, non-invrsur, dérivatur, intégratur, ). II. ontag invrsur V V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. V V théorèm d illman n V + = + = ( régim linéair) V = Pour un montag invrsur, l gain du montag vaut : V = V Commntairs : On a un montag invrsur (sign ). L gain st indépndant d montag qui st après. Il n dépnd qu d t / La rlation précédnt st valabl à condition d êtr n régim linéair. On a un rétroaction d la sorti sur l ntré invrsus. Un fonctionnmnt linéair st donc possibl. Il faut s assurr qu il n y a pas d V V i < i. uration n tnsion ( < ) ou n courant ( sorti O sorti O max ) II.3 ontag non-invrsur V V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. V théorèm d illman n V + = + = ( régim linéair) V V = V = + V L amplificatur opérationnl (3-9) Pag 4 sur 8 JN Bury

5 Pour un montag non-invrsur, l gain du montag vaut : V = + V Commntairs : On a un montag non-invrsur (sign +). L gain st indépndant d montag qui st après. Il n dépnd qu d t / La rlation précédnt st valabl à condition d êtr n régim linéair. On a un rétroaction d la sorti sur l ntré invrsus. Un fonctionnmnt linéair st donc possibl. Il faut s assurr qu il n y a pas d V V i < i. uration n tnsion ( < ) ou n courant ( sorti O sorti O max ) II.4 ontag suivur V V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. L impédanc d ntré st Z Qul st l intérêt du suivur dans l montag n? V = = t Z = (voir chapitr sur ls impédancs d ntré t d sorti). I Z g V C V Z g V C V E g E g montag n montag n Dans l montag n, la tnsion aux borns d C dépnd d l impédanc avoir un tnsion indépndant d Z, on utilisra l montag n. g Z g du génératur. i on souhait L montag suivur st très souvnt utilisé dans ls problèms d concours : V = V L impédanc d ntré st : Z = L impédanc d sorti st : Z = L montag suivur prmt d avoir un tnsion aux borns d la charg indépndant d l impédanc intrn du génératur utilisé. On a transformé l génératur rél n génératur parfait (car i + = ). On dit qu on a réalisé un adaptation d impédancs pour l transfrt n tnsion. L amplificatur opérationnl (3-9) Pag 5 sur 8 JN Bury

6 II.5 ontag sommatur invrsur V V V 3 3 V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. Équations : ( ) = régim linéair théorèm d illman n = V = V V V V V V V V = 3 V V V 3 On n déduit qu : V = V = V + V + V Cas particulir : = = 3 = : ( ) 3 L montag st un additionnur invrsur. Pour avoir un montag sommatur, il suffit d rajoutr un montag invrsur drrièr la sorti. II.6 ontag dérivatur a) Comportmnt tmporl régim transitoir i q C V GBF V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. Équations : = V = régim linéair = V V loi ds nouds n trms d potntil n i + = Il faut rlir l intnsité i à la tnsion d ntré V. L amplificatur opérationnl (3-9) Pag 6 sur 8 JN Bury

7 dq i = q = C V V = CV dt dv V = C. d t oit q la charg du condnur. On a t ( ) d On a donc C V V + = d t La sorti st donc proportionnll à la dérivé du signal d ntré. marqu : Ctt xprssion st valabl pour ds signaux d ntré n bass fréqunc. Pour xpliqur l comportmnt du montag à haut fréqunc, il faut prndr l modèl du prmir ordr d l amplificatur opérationnl. Expérimntalmnt, on plac n séri un résistanc n séri avc l condnur pour diminur l acuité d la résonanc qui apparaît pour un crtain fréqunc. b) Comportmnt fréquntil Un GBF délivr un tnsion sinusoïdal v ( t) E cos m ( ωt) sinusoïdal forcé. La tnsion d sorti st d la form : v ( t) cos m ( ωt ϕ ) v () t = E cos m ( ωt) v ( t) = cos( ωt+ ϕ m ) impédanc complxs : t V = E m V = xp( jϕ ) =. On chrch la tnsion d sorti n régim = +. On utilis ls amplituds t m = V = régim linéair = V, d où V = jcωv théorèm d illman n V + jcω = + V jcω V = = jcωv = CωE m m π On obtint :. La tnsion d sorti vaut : v π () t = CωE cos m ωt argv = ϕ = II.7 ontag intégratur C i q V GBF V On suppos l amplificatur opérationnl idéal n régim linéair. ucun courant n rntr dans ls ntrés (+) t ( ) t = V V =. = V = régim linéair = V loi ds nouds n trms d potntil n i = Il faut rlir l intnsité i à la tnsion d sorti V. dq oit q la charg du condnur. On a i = t q = C( V V ) = CV dt t V dv On a donc C = V () t V ( ) = V ( t' ) d t' dt C. On a donc un montag intégratur. marqu : Expérimntalmnt, l montag va urr car un ptit prturbation va êtr intégré t ntraînr un uration d l amplificatur opérationnl. On plac alors un résistanc n parallèl avc l condnur. On parl d montag psudo-intégratur. L amplificatur opérationnl (3-9) Pag 7 sur 8 JN Bury

8 II.8 ontags d bas à rconnaîtr V V V V V V V = V montag invrsur V = + V montag non invrsur montag suivur V V B V V 3 3 ommatur invrsur V V montag soustractur V i q C i q C V GBF V V GBF V montag dérivatur montag intégratur L amplificatur opérationnl (3-9) Pag 8 sur 8 JN Bury