Chapitre III Les photons X et γ

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1 Chapitre III Les photons X et γ E.VIENT 1

2 Interaction des photons avec la matière Interactions "catastrophiques" : Modification radicale de la trajectoire et de l'énergie Disparition complète Probabilité non nulle de traverser toute épaisseur de matière sans interagir... Plus de notion de parcours, de ralentissement... Libre parcours moyen, Atténuation, Efficacité de détection faible Start Animation E.VIENT

3 Interaction des photons avec la matière 3 modes importants pour la détection Effet photoélectrique Effet Compton Animation Start Création de paire e + - e - Mise en mouvement de particules chargées : e - et e + E.VIENT 3

4 Effet photoélectrique photon hν e - atome Absorption d'un photon par un atome Émission d'un e - (le recul du noyau est négligé) Énergie du photon incident E = hν - E e L Énergie de liaison de l'e - dans l'atome ~ kev Réarrangement de l'atome : Émission d'un X ou d'un électron Auger E.VIENT 4

5 Effet photoélectrique Probabilité d'interaction photoélectrique : σ ph Z Détection / Protection : 5 ( hν) 7/ Matériaux de Z élevé hν Mesure de l'énergie des photons incidents hν - E X Énergie E.VIENT 5

6 Effet Compton photon hν e - hν' φ θ Diffusion du photon sur un e - quasi libre Conservation de l'énergie et de l'impulsion : hν' et E e- Probabilité d interaction : Augmente linéairement avec Z, focalisation vers l avant pour hν élevée (5 kev) E.VIENT 6

7 Effet Compton Deux cas extrêmes : θ = hν' hν θ = π & hν m ec = hν $ % 1+ hν m ec E e- #! " N e Fond Compton hν Front Compton Énergie de l'e - E.VIENT 7

8 Effet Compton Section efficace pour un e - : formule de Klein-Nishina dσ dω = re 1 [ 1+ ε(1 cosθ )] (1 + cos θ + ε (1 cosθ ) 1+ ε(1 cosθ ) ) où ε = hν m e c, r e e = est le rayon classique de l e - m c (4π ε ) e Intégration sur dω : section efficace totale σ c σ c = σ s + σ a section efficace de diffusion section efficace d absorption (énergie moyenne des photons diffusés) (énergie moyenne transmise aux e - ) E.VIENT 8

9 Energie moyenne de γ hν σ S σ C Energie moyenne de l electron de recul hν σ a σ C E.VIENT 9

10 ε = hν m e c E.VIENT 1

11 Effet Compton Dans un milieu de numéro atomique Z : multiplier σ par Z Section efficace faible (< barn) Exercice : calculer la probabilité d interaction d un photon de 1MeV dans 5 µm de Si. A basse énergie : diffusions Thomson (électrons libres) et Rayleigh (atome) Diffusions cohérentes sans perte d énergie (collisions élastiques) Thomson : limite «haute» énergie de Rayleigh σ thomson = σ c (ε=) E.VIENT 11

12 Création de paire e + - e - photon hν e - noyau e + Dans le champ coulombien d un noyau E e+ hν = Ee m c = = e 1 1. MeV ( hν 1.MeV) Probabilité de création de paire : Z Augmente avec hν! Annihilation de l e + en fin de parcours E.VIENT 1

13 E.VIENT 13

14 Interaction des photons avec la matière N N(x) x dn = N(x+dx) - N(x), on a dn = - µ L N(x) dx µ L apparait donc comme la probabilité d interaction pour un photon par unité de longueur de matière traversée µ L dépend de l énergie du photon et des caractéristiques du matériau.. En fait µ L = ρn AZ A σ /e (hν) E.VIENT 14

15 Coefficient d absorption µ Soient dx : épaisseur élémentaire traversée N p : nb de particules entrantes dans dx σ /at : section efficace d interaction/atome N a : nb d atomes-cible/unité de volume Alors la variation du nombre de particules après traversée de dx est : d N p = - N p N a σ /at dx N p = N exp(- N a σ /at x) = N exp(-µx) où N : Nb de particules incidentes N p : Nb de particules après traversée de x µ : coefficient d absorption linéaire (cm -1 ) µ/ρ : coefficient d absorption massique (cm²/g) E.VIENT 15

16 Interaction des photons avec la matière N N(x) Start Animation x N(x)=N e - µ L x 1 Courbe N(x) pour des gammas de 1 kev N(x) 75 5 Eau liquide x en cm E.VIENT 16

17 Libre parcours moyen λ Distance moyenne parcourue avant interaction µ L λ = = xn N σdx xdn dn N 1 p a λ = xn p µ L dx N p µ L dx = xn p dx N p dx = xe µ Lx dx e µ Lx dx λ = 1/µ = 1/σN a L Distance au bout de laquelle le flux incident est atténué de 1/e E.VIENT 17