Suites Raisonnement par récurrence Exercices corrigés
|
|
- Geneviève Morel
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Suites Raisonnement par récurrence Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : expression du terme général d une suite Exercice 2 : majoration et minoration du terme général d une suite Exercice 3 : étude de la monotonie d une suite Exercice 4 : étude de divisibilité Rappel : Principe du raisonnement par récurrence Soit une proposition définie sur un intervalle de. Soit. Si : Alors : 1) la proposition est initialisée à un certain rang, c est-à-dire si au rang 2) la proposition est héréditaire à partir du rang, c est-à-dire si, pour tout tel que, on a l implication ( ) ( ) 3) La proposition est vraie à partir de tout rang plus grand que. Une proposition est un énoncé, soit vrai, soit faux. Un raisonnement par récurrence se rédige en 4 étapes successives : 0) on commence par énoncer la proposition à démontrer, en précisant pour quels entiers naturels elle est définie 1) on vérifie que la proposition est vraie au rang initial (initialisation) 2) on prouve le caractère héréditaire de la proposition ; pour cela, on suppose qu elle est vraie pour un entier arbitrairement fixé et on démontre qu elle est encore vraie pour l entier suivant (hérédité) 3) on conclut en invoquant le principe du raisonnement par récurrence (conclusion) On vérifie que On suppose que On vérifie alors que On conclut que, pour tout entier naturel, rang rang rang Etape 1 Initialisation Etape 2 Hérédité Etape 3 Conclusion 1
2 Exercice 1 (1 question) Niveau : facile Soit ( ) la suite définie par et, pour tout, par. Démontrer que, pour tout,. Correction de l exercice 1 D une part, d après l énoncé, on a : D autre part, on a : Ainsi, on a : Donc, c est-à-dire que la proposition est initialisée au rang. Supposons que pour tout, c est-à-dire supposons que (hypothèse de récurrence), et montrons alors que, c est-à-dire montrons que. D après l énoncé, pour tout,. Or, d après l hypothèse de récurrence, d où : ( ). Autrement dit, on a ( ) vraie. On vient donc de montrer que, pour tout, si au rang, alors au rang. Autrement dit, la proposition est héréditaire. On vient d établir que et que, pour tout, ( ) ( ). Autrement dit, on vient de montrer que la proposition est initialisée au rang et est héréditaire donc, en vertu du principe du raisonnement par récurrence, la proposition est vraie pour tout entier naturel. On a donc pour tout. 2
3 Exercice 2 (1 question) Niveau : facile Soit ( ) la suite définie par : { Montrer que, pour tout entier naturel,. Correction de l exercice 2 D une part, d après l énoncé, on a : D autre part, on a : Ainsi, on a : Donc, c est-à-dire que la proposition est initialisée au rang. Supposons que pour tout, c est-à-dire supposons que (hypothèse de récurrence), et montrons alors que, c est-à-dire montrons que. D après l hypothèse de récurrence,. Or, comme la fonction est définie et croissante sur donc sur,, c est-à-dire. De plus, comme la fonction est définie et croissante sur donc sur,, c est-àdire. Enfin, comme la fonction est définie et croissante sur donc sur [ ],, c est-à-dire est vraie.. Dès lors, comme, il résulte que. Autrement dit, ( ) 3
4 On vient donc de montrer que, pour tout, si au rang, alors au rang. Autrement dit, la proposition est héréditaire. On vient d établir que et que, pour tout, ( ) ( ). Autrement dit, on vient de montrer que la proposition est initialisée au rang et est héréditaire donc, d après le principe du raisonnement par récurrence, la proposition est vraie pour tout entier naturel. En définitive, quel que soit,. Remarque importante : De ce résultat découle l existence de la suite pour tout entier naturel, puisque pour que la suite ( ) existe, il faut nécessairement que. 4
5 Exercice 3 (1 question) Niveau : facile Montrer que la suite ( ) définie par, et, pour tout, par est monotone. Correction de l exercice 3 Rappel : Etudier la monotonie d une suite revient à montrer que la suite est croissante ou décroissante. D après l énoncé, et, c est-à-dire. A ce stade, il est donc impossible de conjecturer la monotonie de la suite ( ). Calculons alors. On sait que, pour tout,, d où. Ainsi,. Conjecturons que la suite est décroissante, c est-àdire que, pour tout entier naturel,. Rappel : Décroissance d une suite Une suite est décroissante si, pour tout entier naturel,. et donc. ( ) est donc vraie, c est-à-dire que la proposition est initialisée au rang. Supposons que, pour tout,, c est-à-dire supposons que (hypothèse de récurrence), et montrons alors que, c est-à-dire montrons que. D après l énoncé,, c est-à-dire. Or, d après l hypothèse de récurrence,, c est-à-dire. Ainsi,. Il s ensuit que. Autrement dit,. On vient donc de montrer que, pour tout, si, alors. Autrement dit, la proposition est héréditaire. On vient d établir que et que, pour tout, ( ) ( ). Autrement dit, on vient de montrer que la proposition est initialisée au rang et est héréditaire donc, d après le principe du raisonnement par récurrence, la proposition est vraie pour tout entier naturel. En définitive, quel que soit, : la suite ( ) est décroissante à partir du rang, c est-à-dire monotone. 5
6 Exercice 4 (1 question) Niveau : moyen Démontrer que, pour tout, où. Correction de l exercice 4 Rappel : La relation signifie «divise», avec et entiers. D une part,. En effet, pour tout réel,. D autre part, 9 divise 0 puisque. Donc. Autrement dit, ; la proposition est initialisée au rang. Supposons que, pour tout,, c est-à-dire supposons que (hypothèse de récurrence), et montrons alors que, c est-à-dire montrons que. ( ) ( ) ( ) ( ) Or, par hypothèse,. De plus, ( ) car ( ) et car. Ainsi, divise chacun des trois termes de la somme. Donc divise. Autrement dit,. On vient donc de montrer que, pour tout, si, alors ; la proposition est héréditaire. On vient d établir que et que, pour tout, ( ) ( ). Autrement dit, on vient de montrer que la proposition est initialisée au rang et est héréditaire donc, en vertu du principe du raisonnement par récurrence, la proposition est vraie pour tout entier naturel. Pour tout,. 6
Problèmes de Mathématiques Filtres et ultrafiltres
Énoncé Soit E un ensemble non vide. On dit qu un sous-ensemble F de P(E) est un filtre sur E si (P 0 ) F. (P 1 ) (X, Y ) F 2, X Y F. (P 2 ) X F, Y P(E) : X Y Y F. (P 3 ) / F. Première Partie 1. Que dire
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailSuites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite
Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n
Plus en détailPremière partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailSynthèse «Le Plus Grand Produit»
Introduction et Objectifs Synthèse «Le Plus Grand Produit» Le document suivant est extrait d un ensemble de ressources plus vastes construites par un groupe de recherche INRP-IREM-IUFM-LEPS. La problématique
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailLe produit semi-direct
Le produit semi-direct Préparation à l agrégation de mathématiques Université de Nice - Sophia Antipolis Antoine Ducros Octobre 2007 Ce texte est consacré, comme son titre l indique, au produit semi-direct.
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailFactorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailLogique. Plan du chapitre
Logique Ce chapitre est assez abstrait en première lecture, mais est (avec le chapitre suivant «Ensembles») probablement le plus important de l année car il est à la base de tous les raisonnements usuels
Plus en détailExercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailLE CONTENU DES MODALITÉS DE SERVICE
LE CONTENU DES MODALITÉS DE SERVICE Suite à l examen des modalités de service élaborées par différentes entreprises offrant des services de téléphonie cellulaire, l Union des consommateurs a constaté que
Plus en détailIntroduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
Plus en détailPolitique de surveillance de l application de la loi. Commission des normes du travail
Politique de surveillance de l application de la loi Commission des normes du travail Date de la dernière modification : décembre 2009 Remplacement Cette politique remplace la Politique de surveillance
Plus en détailRelation d ordre. Manipulation des relations d ordre. Lycée Pierre de Fermat 2012/2013 Feuille d exercices
Lycée Pierre de Fermat 2012/2013 MPSI 1 Feuille d exercices Manipulation des relations d ordre. Relation d ordre Exercice 1. Soit E un ensemble fixé contenant au moins deux éléments. On considère la relation
Plus en détail1 Définition et premières propriétés des congruences
Université Paris 13, Institut Galilée Département de Mathématiques Licence 2ème année Informatique 2013-2014 Cours de Mathématiques pour l Informatique Des nombres aux structures Sylviane R. Schwer Leçon
Plus en détailI. Une nouvelle loi anti-discrimination
Extrait du Bulletin de Liaison Le Défi n 17, LHFB, Juillet 2004 Discriminations et assurances ; les apports de la Loi du 25 février 2003 et le rôle du Centre pour l'égalité des chances et la lutte contre
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailNombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative
Plus en détailThéorie de la mesure. S. Nicolay
Théorie de la mesure S. Nicolay Année académique 2011 2012 ii Table des matières Introduction v 1 Mesures 1 1.1 Sigma-algèbres................................. 1 1.2 Mesures.....................................
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailASSOCIATION CANADIENNE DES PAIEMENTS RÈGLE 4 DU STPGV COMMENCEMENT DU CYCLE
ASSOCIATION CANADIENNE DES PAIEMENTS RÈGLE 4 DU STPGV STPGV Règle 4, décembre 1998: révisée le 30 juillet 2001, le 19 novembre 2001, le 6 octobre 2003, le 24 novembre 2003, le 29 mars 2007, le 13 décembre
Plus en détailFormat de l avis d efficience
AVIS D EFFICIENCE Format de l avis d efficience Juillet 2013 Commission évaluation économique et de santé publique Ce document est téléchargeable sur www.has-sante.fr Haute Autorité de santé Service documentation
Plus en détailFibonacci et les paquerettes
Fibonacci et les paquerettes JOLY Romain & RIVOAL Tanguy Introduction Quand on entend dire que l on peut trouver le nombre d or et la suite de Fibonacci dans les fleurs et les pommes de pin, on est au
Plus en détailQuelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple
Quelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple Michel Habib habib@liafa.jussieu.fr http://www.liafa.jussieu.fr/~habib Algorithmique Avancée M1 Bioinformatique, Octobre 2008 Plan Histoire
Plus en détailPASSEPORT INNOVATION Guide de présentation des demandes Janvier 2015
PASSEPORT Guide de présentation des demandes Janvier 2015 Le présent document a été produit par le ministère de l Économie, de l Innovation et des Exportations Coordination et rédaction Direction du soutien
Plus en détailPASSEPORT INNOVATION Guide de présentation des demandes Mai 2015
PASSEPORT INNOVATION Guide de présentation des demandes Mai 2015 Le présent document a été produit par le ministère de l Économie, de l Innovation et des Exportations Coordination et rédaction Direction
Plus en détailCorrection de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Plus en détailDÉCISION DU TRIBUNAL DE LA SÉCURITÉ SOCIALE Division générale Assurance-emploi
[TRADUCTION] Citation : T. S. c. Commission de l assurance-emploi du Canada, 2014 TSSDGAE 65 N o d appel : GE-14-745 ENTRE : T. S. Appelant et Commission de l assurance-emploi du Canada Intimée DÉCISION
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailUtilisation des tableaux sémantiques dans les logiques de description
Utilisation des tableaux sémantiques dans les logiques de description IFT6281 Web Sémantique Jacques Bergeron Département d informatique et de recherche opérationnelle Université de Montréal bergerja@iro.umontreal.ca
Plus en détailLa mesure de Lebesgue sur la droite réelle
Chapitre 1 La mesure de Lebesgue sur la droite réelle 1.1 Ensemble mesurable au sens de Lebesgue 1.1.1 Mesure extérieure Définition 1.1.1. Un intervalle est une partie convexe de R. L ensemble vide et
Plus en détailPOLITIQUE DE GESTION DES DOCUMENTS ET DES ARCHIVES DE TÉLÉ-QUÉBEC
POLITIQUE DE GESTION DES DOCUMENTS ET DES ARCHIVES DE TÉLÉ-QUÉBEC Table des matières PRÉAMBULE ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1. DÉFINITIONS
Plus en détailFONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES
FONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES AYBERK ZEYTİN 1. DIVISIBILITÉ Comment on peut écrire un entier naturel comme un produit des petits entiers? Cette question a une infinitude d interconnexions entre les nombres
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailL exclusion mutuelle distribuée
L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué
Plus en détailMémoire relatif au Règlement sur le dépannage et le remorquage des véhicules sur le territoire de la Communauté urbaine de Montréal
Mémoire relatif au Règlement sur le dépannage et le remorquage des véhicules sur le territoire de la Communauté urbaine de Montréal Présenté à La Commission du développement économique de la Communauté
Plus en détail- Compléter, dater et signer le présent formulaire d adhésion
Nous vous remercions de bien vouloir : - Compléter, dater et signer le présent formulaire d adhésion - Joindre les documents justificatifs demandés - Envoyer votre dossier complet par envoi recommandé
Plus en détailCalcul différentiel sur R n Première partie
Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité
Plus en détail1 Recherche en table par balayage
1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément
Plus en détailLES DECIMALES DE π BERNARD EGGER
LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER La génération de suites de nombres pseudo aléatoires est un enjeu essentiel pour la simulation. Si comme le dit B Ycard dans le cours écrit pour le logiciel SEL, «Paradoxalement,
Plus en détail- Compléter, dater et signer le présent formulaire d adhésion ;
Nous vous remercions de bien vouloir : - Compléter, dater et signer le présent formulaire d adhésion ; - Joindre les documents justificatifs demandés ; - Envoyer votre dossier complet par envoi recommandé
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailVÉRIFICATION DES PRÊTS À L AFFECTATION. 31 janvier 2001. Direction de la vérification (SIV)
Contenu archivé L'information archivée sur le Web est disponible à des fins de consultation, de recherche ou de tenue de dossiers seulement. Elle n a été ni modifiée ni mise à jour depuis sa date d archivage.
Plus en détailAnalyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I
Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailConsolidation de fondamentaux
Consolidation de fondamentaux Introduction aux Sciences de l Information et de la Communication Consolidation - Stéphanie MARTY - 2009/2010 1 Consolidation de fondamentaux Démarche en sciences humaines
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailBelgique-Bruxelles: Logiciels de gestion de la relation clientèle 2013/S 213-369505. Avis de marché. Fournitures
1/6 Cet avis sur le site TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:369505-2013:text:fr:html Belgique-Bruxelles: Logiciels de gestion de la relation clientèle 2013/S 213-369505 Avis de marché Fournitures
Plus en détailLES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE
LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent
Plus en détailPRIX DE L INITIATIVE NUMERIQUE CULTURE, COMMUNICATION, MEDIAS.
REGLEMENT PRIX DE L INITIATIVE NUMERIQUE CULTURE, COMMUNICATION, MEDIAS. 1 Sommaire I. Objet II. Conditions de participation III. Calendrier déroulement du prix IV. Modalités de participation V. Jury VI.
Plus en détailNuméro du rôle : 5866. Arrêt n 62/2015 du 21 mai 2015 A R R E T
Numéro du rôle : 5866 Arrêt n 62/2015 du 21 mai 2015 A R R E T En cause : les questions préjudicielles relatives à l article 46, 1er, 7, de la loi du 10 avril 1971 sur les accidents du travail, lu ou non
Plus en détailLE PROCUREUR CONTRE JEAN-PAUL AKAYESU. Affaire N ICTR-96-4-T
OR: ANG Devant : Greffe : Juge Laïty Karna, Président Juge Lennart Aspegren Juge Navanethem Pillay M. Lars Plum M. John M. Kiyeyeu Décision du : 17 février 1998 LE PROCUREUR CONTRE JEAN-PAUL AKAYESU Affaire
Plus en détailProblème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt)
Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt) 1 Principe d'un prêt bancaire et dénitions Lorsque vous empruntez de l'argent dans une banque, cet argent (appelé capital) vous est loué. Chaque
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailEteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :
MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE
Plus en détailLE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN
LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN Dans cette leçon nous définissons le modèle de plus court chemin, présentons des exemples d'application et proposons un algorithme de résolution dans le cas où les longueurs
Plus en détailChapitre 4 : Exclusion mutuelle
Chapitre 4 : Exclusion mutuelle Pierre Gançarski Juillet 2004 Ce support de cours comporte un certain nombre d erreurs : je décline toute responsabilité quant à leurs conséquences sur le déroulement des
Plus en détailCalculabilité Cours 3 : Problèmes non-calculables. http://www.irisa.fr/lande/pichardie/l3/log/
Calculabilité Cours 3 : Problèmes non-calculables http://www.irisa.fr/lande/pichardie/l3/log/ Problèmes et classes de décidabilité Problèmes et classes de décidabilité Nous nous intéressons aux problèmes
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailCOMPTE DU RÉGIME DE PENSION DE LA GENDARMERIE ROYALE DU CANADA. Comptables agréés Toronto (Ontario) Le 29 avril 2005
Rapport des vérificateurs Au conseil d administration de l Office d investissement des régimes de pensions du secteur public Compte du régime de pension de la Gendarmerie royale du Canada Nous avons vérifié
Plus en détailEXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG
Exploitations pédagogiques du tableur en STG Académie de Créteil 2006 1 EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG Commission inter-irem lycées techniques contact : dutarte@club-internet.fr La maquette
Plus en détailn N = u N u N+1 1 u pour u 1. f ( uv 1) v N+1 v N v 1 1 2 t
3.La méthode de Dirichlet 99 11 Le théorème de Dirichlet 3.La méthode de Dirichlet Lorsque Dirichlet, au début des années 180, découvre les travaux de Fourier, il cherche à les justifier par des méthodes
Plus en détailLe Modèle Conceptuel de Virginia Henderson. P. Bordieu (2007)
Le Modèle Conceptuel de Virginia Henderson P. Bordieu (2007) Postulats qui l étayent (= fondements) Valeurs qui le justifient Éléments qui le composent: - But poursuivi - Cible - Rôle de l infirmière -
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailSuites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailC11 : Principes et pratique de l assurance
Spécimen de questionnaire d examen C11 : Principes et pratique de l assurance IMPORTANT : Vous disposez de 3 heures pour passer cet examen. Total : 200 points Lorsque vous quittez la salle d examen, vous
Plus en détailAssurance obligatoire des soins
Assurance obligatoire des soins selon la Loi fédérale sur l assurance-maladie (LAMal) Conditions d assurance Sanitas Corporate Private Care Edition de janvier 2009 (version 2013) Organisme d assurance:
Plus en détailLe compte épargne temps
2010 N 10-06- 05 Mi à jour le 15 juin 2010 L e D o i e r d e l a D o c 1. Définition Sommaire 2. Modification iue du décret n 2010-531 3. Principe du compte épargne temp Bénéficiaire potentiel Alimentation
Plus en détailSCP Boré et Salve de Bruneton, SCP Delaporte, Briard et Trichet, avocat(s) REPUBLIQUE FRANCAISE AU NOM DU PEUPLE FRANCAIS
Cour de cassation chambre civile 3 Audience publique du 23 mai 2012 N de pourvoi: 11-17183 Publié au bulletin Rejet M. Terrier (président), président SCP Boré et Salve de Bruneton, SCP Delaporte, Briard
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailExceptions. 1 Entrées/sorties. Objectif. Manipuler les exceptions ;
CNAM NFP121 TP 10 19/11/2013 (Séance 5) Objectif Manipuler les exceptions ; 1 Entrées/sorties Exercice 1 : Lire un entier à partir du clavier Ajouter une méthode readint(string message) dans la classe
Plus en détailEngagement de l ABC en matière de lisibilité des documents hypothécaires. Préparé par l Association des banquiers canadiens
Engagement de l ABC en matière de lisibilité des documents hypothécaires Préparé par l Association des banquiers canadiens Le 7 mars 2000 Notre engagement : des documents hypothécaires en langage courant
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailCompte rendu des délibérations, y compris les motifs de décision
Compte rendu des délibérations, y compris les motifs de décision relativement à Demandeur Ontario Power Generation Inc. Objet Lignes directrices pour l évaluation environnementale (portée du projet et
Plus en détail