Optique géométrique :

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1 I) Introduction Optique géométrique : 1) La lumière Définition : La lumière est avant tout une sensation visuelle. Définition physique : Avec les connaissances d aujourd hui, la lumière est une onde électromagnétique qui se déplace dans le vide avec une célérité c m/s 2) L objet lumineux C est un objet qui émet de la lumière. Elle peut être produite par celui-ci ou bien, elle est réfléchi par lui. 3) Le rayon lumineux Définition géométrique : Un faisceau de droite est constitué de droites concourantes en un point S (le sommet du faisceau), chaque droite est un rayon du faisceau. Rappel : La lumière suit un trajet rectiligne dans un même milieu optique. Ainsi, une source ponctuelle de lumière S crée un faisceau lumineux. On peut donc considérer que la lumière est formé de rayons lumineux inséparables. II) Dispositif optique 1) Objet et image Un point objet (lumineux) est l intersection des rayons incidents. L ensemble des points objets constituent l objet. Un point image est l intersection des rayons emergents (réfléchis). L ensemble des points images constituent l image. Remarque : Si l intersection des rayons est effective, alors le point objet ou le point image est réel. Dans le cas contraire, ils sont virtuels.

2 2) Appareil stigmatique Un appareil est dit stigmatique si d un point objet, il crée un point image. Si l image est une tache, l appareil est non stigmatique. III) Lois fondamentales 1) Loi de réflexion L angle d incidence i 1 est égal à l angle de réflexion i 1 = r 1 Le rayon réfléchi reste dans le plan d incidence. La réfraction est le changement brutal de direction du rayon lumineux au passage de la surface de séparation. Le rapport des sinus des angles d incidence et de réfraction est constant. sini 2 = n On défini l indice de réfraction d un milieu par : n i = c c : célérité de la lumière dans le vide c i c i : célérité de la lumière dans le milieu i Loi de Snell (Descartes) : n 1 :indice du milieu 1 n 2 :indice du milieu 2 n 1 = n 2 sini 2 i 1 : angle d 'incidence i 2 : angle de réfraction ( i 1 ) i 2 ( )

3 IV) Le dioptre plan 1) Définition Un dioptre plan est la surface de séparation plane de 2 milieux optiques différents. 2) Relation du dioptre (relation de conjugaison) Propagation d un milieu 1, d indice n 1 à un milieu 2 d indice n 2, et n 2 > n 1 : On a : n 1 = n 2 sini 2 i 1 ' < i et j 1 ' < j 1 On remarque que les rayons emergents sont divergents, se qui implique qu il n y aura pas d intersection, donc l image sera virtuelle. Conclusion, : D un point objet réel A, le dioptre plan Σ, donne un point image virtuel. On cherche alors HA' en fonction de HA. On a : tani 1 ' = HH 1 HA' et tani 1 = HH 1 HA On a HH 1 = HA'tani 1 et HH 1 = HA tani 1

4 HA'tani 1 ' = HA tani 1 HA' HA = tani 1 tani 1 ' Remarque : Pour A, uniforme, on aura une multitude de point image A' pour chaque i 1. L image du point objet A et donc une «tache». Le dioptre plan n est pas un système stigmatique. Condition de GAUSS : Si α petit 10, alors. Dans notre cas : HA' comme HA = tani 1 tani 1 '! n 1 = n 2 ' ' Dans ce cas, A' est considéré comme unique. On a un stigmatisme approché. 3) Relation du dioptre (Relation de grandissement linéaire) On cherche la taille de l image A' B' en fonction de la taille de l objet AB. Si H 1 A = H 2 B, alors H 1 A' = H 2 B' AA'B'B est un parallélogramme. Il n y a donc pas d agrandissement V) La fibre Optique 1) La reflexion totale Lorsque l on passe d un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent ( n 1 > n 2 ) on aura i 1 > i 2 Si i 1 augment alors i 2 augmente aussi. Mais 0 i 2 π 2 ( ) sinα! tanα! α ( en rd) HA' HA = n 2 n 1 = constante A'B' = AB A'B' AB = 1 Lorsque i 1 = i 1lim alors i 2 = π qu il ne peut pas dépasser. 2 Donc si i 1lim < i 1 π 2, on aura une réflexion totale. Conclusion : On a une réflexion totale si l angle d incidence est supérieur à l angle limite Pour calculer l angle limite de réflexion totale : Si i 2 = π 2 i = i n sini = n sin π 1 1lim 1 1lim 2 2 = n 2 i 1lim lim = n 1 ATTENTION : n 1 > n 2 n 2 n i 1lim = sin 1 2 n 1

5 2) La fibre optique à saut d indice Gaine en bleu, d indice n g, et câble d indice n c n c > n g Il faut une réflexion totale car si il y a réfraction, on va perdre une partie du signal lumineux! Pour avoir une réflexion totale, il faut que l angle d arrivée soit supérieur à l angle limite. Si l angle à l entrée est supérieur à cet angle limite i lim, i x sera toujours supérieur à i lim sini lim = n g n c Angle d ouverture θ : Lorsque i 1 augmente, i 2 augmente aussi. Comme i 2 + i 1 ' = π, diminue. 2 i ' 1 Quand i 1 = θ, alors i 1 ' = i lim θ est donc la valeur extreme pour la propagation de la lumière. C est l angle d ouverture de la fibre. Il y a donc propagation si et seulement si 0 i 1 θ sinθ = n c cosi lim Exemple : n c = 1,6 n g = 1,5 Calculer i lim En déduire l angle d ouverture θ Réponse : sini lim = n g n c = 1,5 1,6 = 0,94 i lim = sin 1 0,94 = 70 On a sinθ = n c cosi lim = 1,6cos70 = 0,55 θ = sin 1 0,55 = 33,4 i 1

6 IV) Les lentilles minces 1) Introduction Les différents types de lentilles : Lentilles à bord mince (lentilles convergentes) Lentilles à bord épais (lentilles divergentes) La convergence (ou vergence) (voir cours sur Campus) Définitions : * F ' est le foyer (image) * OF ' = f ' est la distance focale (image) * V = 1 est la variance (ou convergence) f ' Remarques : * f ' = OF ' est en mètre ( ) * V est en m 1 ou dioptrie δ * Si f ' > 0 V > 0, la lentille est convergente * Si f ' < 0 V < 0, la lentille est divergente

7 2) Utilisation de lentilles minces (dans les conditions de GAUSS) Représentation : Lentille convergente : Lentille divergente : f ' = OF ' : distance focale f ' > 0 f ' < 0 Construction d image : On a la position et la taille de l objet et on cherche la position et la taille de l image. Le rayon incident passent par le centre de la lentille ne subit aucune déviation Le rayon incident parallèle à l axe optique principale emerge en passant par F ' Le rayon incident passant par F émerge parallèle à l axe optique principal. Attention, pour une lentille convergente, si l objet est entre F et O, l image sera virtuelle et droite. Remarques : - AB réel et A' B' réelle pour la lentille convergente. - AB réel et A' B' virtuelle pour la lentille divergente - A'B' : Image inverse pour la lentille convergente - A'B' : Image droite pour la lentille divergente Relation de position : Relation de grandissement : 1 =! 1!!" + 1! A'B'!!! " = OA' OA' OA OF ' AB OA

8 Remarques : - Objet réel OA < 0 - OA : distance de mise au point - OA' : distance de tirage optique VII) Les Miroirs sphériques 1) Introduction Miroir concave Miroir convexe

9 Remarque : - Principe du retour inverse de la lumière pour un miroir F et F ' sont confondus - On peut considerer un miroir sphérique comme une lentille symétrique dont l espace image reste replié sur l espace objet. - L espace objet et l espace image sont confondus - Distance focale SF!!" SC!!" = SF ' = 2 - SC!!" est le rayon de la courbure 2) Représentation dans les conditions de GAUSS 3) Rayons remarquables 4) Construction de l image A B d un objet AB réel 5) Position et taille de l image par calcul

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