Machines alternatives

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1 Machines alternatives Si on déplace un aimant, on crée un champ magnétique donc la direction change au cours du temps. Le déplacement de cet aimant au voisinage d une aiguille aimantée (de boussole par exemple) permet de mettre l aiguille en rotation. Nous allons voir dans ce chapitre comment produire un champ magnétique tournant et le type de machines qu il permet de produire. I Champ magnétique tournant I.1 Définition Un champ magnétique tournant est un champ magnétique de norme constante dont la direction varie dans un plan avec une vitesse angulaire ω constante ÝÑ B B0 cospωtq u x B 0 sinpωtq u y I.2 Production d un champ magnétique tournant La manière la plus simple est celle décrite en introduction : il suffit de faire tourner un aimant. Cette méthode n est cependant ni pratique, ni efficace. Champ sur l axe d une bobine Le champ créé sur l axe Ox d une bobine par un courant alternatif i i 0 cospωtq est ÝÑ B B 0 cospωtq u x car ÝÑ B µ 0 Niptq. Système diphasé On place deux bobines L 1 et L 2 à 90 degrés que l on alimente respectivement avec des intensités i 1 i 0 cospωtq et i 2 i 0 sinpωtq. les champs produits sont alors ÝÑ B 1 B 0 cospωtq u x et ÝÑ B 2 B 0 sinpωtq u y si les deux bobines sont identiques, ce qui crée effectivement un champ tournant. y ÝÑ B i 1 i 1 i 2 ÝÑ B 2 ÝÑ B 1 x i 2 Systèmes triphasés Dans la pratique, le courant du réseau étant triphasé, on utilise 3 bobines séparées par des angles de 2π 3 et des déphasages de 2π 3 également. L étudiant attentif aura remarqué précédemment que cospα π{2q sinpαq, d où le nom du système diphasé. 1

2 II Machines synchrones Les machines synchrones sont des machines où le rotor est constitué d un moment magnétique permanent, soit un aimant permanent, soit une spire de conducteur parcourue par un courant. II.1 Rappel : Moment magnétique d un circuit Nous donnerons ces formules utiles dans le cas des moteurs rotatifs, sans démonstration. Un circuit délimitant une surface ÝÑ S orientée en fonction de l intensité i qui parcourt le circuit possède un moment magnétique ÝÑ m i ÝÑ S Un circuit rigide de moment magnétique m plongé dans un champ magnétique ÝÑ B uniforme à l échelle du circuit est soumis à des actions de Laplace dont la résultante est nulle et dont le couple est ÝÑ Γ ÝÑ m ^ ÝÑ B II.2 Principe de fonctionnement La stator produit un champ tournant ÝÑ B ptq B 0 pcospω 0 tq u x sinpω 0 tq u y q et le rotor est assimilé à un moment magnétique permanent de norme constante ÝÑ m. On suppose qu à t 0, l angle entre le champ magnétique et le moment magnétique vaut p ÝÑ mp0q, ÝÑ B p0qq θ 0. Si la machine tourne à une vitesse constante ω, alors l expression du moment magnétique est ÝÑ m mpcospωt θ0 q u x sinpωt θ 0 q u y q On constate alors (schéma) que ce qui donne θptq ωt ω 0 t θ 0 θptq pω 0 ωqt θ 0 y O ω 0 t θ ÝÑ B ptq ÝÑ mptq θ 0 ωt ÝÑ B p0q x ÝÑ mp0q Le couple subi par le moment magnétique vaut alors ÝÑ Γ ÝÑ m ^ ÝÑ B mb0 sinpθptqq u z donc ÝÑ Γ mb0 sinppω 0 ωqt θ 0 q u z 2

3 Puissance mécanique La puissance mécanique est donnée par En moyenne P m ÝÑ Γ ÝÑ ω Γω mb 0 ω sinpθptqq xp m y xmb 0 ω sinppω 0 ωqt qui est non nulle uniquement pour ω ω 0. Le transfert de puissance ne se fait donc que pour des vitesses angulaires identiques, d où le nom de machine synchrone. En fonctionnement, on a donc θ 0 qy Γ mb 0 sinpθ 0 q et xp m y mb 0 ω sinpθ 0 q Modes de fonctionnement Si la puissance mécanique est positive, Γ et ω sont de même signe. La machine fonctionne donc en moteur. Inversement, si la puissance mécanique est négative, Γ et ω sont de signes opposés. La machine fonctionne en générateur (ou alternateur). On parle ici de la puissance mécanique fournie par la machine, ce qui est donc cohérent avec les conventions habituelles. générateur Γ θ 0 moteur II.3 Fém induite, fonctionnement en alternateur La vitesse de rotation ω est imposée par l extérieur. Le flux du champ produit par le moment magnétique permanent produit une fém dans le circuit induit du stator e dφ dt Si on s intéresse au montage à 2 bobines présenté plus haut, en plaçant un aimant permanent en rotation au centre du montage, on doit calculer les fém produites dans les deux enroulements e 1 et e 2. Le champ ÝÑ B ÝÑm crée dans la bobine 1 le flux φ 1 (en supposant le champ constant sur la surface de la spire pour des raisons de simplification des calculs) La fém produite est alors φ 1 n 1 ÝÑ B ÝÑm ÝÑ S n 1 BÝÑ m S cospωtq e 1 dφ 1 dt n 1ωBÝÑ m S sinpωtq Pour la bobine 2, le calcul est le même, en tenant compte du décalage de π{2 e 2 dφ 2 dt n 2ωBÝÑ m S cospωtq 3

4 On obtient donc une fém diphasée. Dans les installations électriques EDF, des systèmes triphasés sont utilisés comme générateurs, on récupère donc une tension triphasée aussi. En réaction, les enroulements du stator (les bobines 1 et 2 dans notre modèle) créent un champ qui va induire un couple des forces de Laplace sur le rotor qu il faudra compenser par la mise en mouvement mécanique (chute de l eau sur une turbine dans un barrage par exemple). II.4 Couple, fonctionnement en moteur Le moteur chargé est soumis à un couple résistant ÝÑ Γ r Γ r u z moment cinétique s écrit J dω dt ÝÑ ÝÑ Γ Γ r En régime permanent, dω dt 0 donc Γ Γr donc mb0 sinpθ0q Γr 0. Dans ce cas, le théorème du Points de fonctionnement Si Γ r mb 0, alors il n y a pas de solution à l équation mb 0 sinpθ 0 q Γ r, on parle de décrochage, le moteur, ne pouvant pas fournir de couple correspondant au couple résistant s arrête. Si Γ r mb 0, alors il y a deux solutions qui conviennent pour θ 0, donc deux points de fonctionnement possibles. Γ θ 1 θ 2 θ 0 moteur θ 1 correspond à un fonctionnement stable. En effet, si le rotor ralentit, θ 0 augmente et le couple augmente. Si le rotor accélère, θ 0 diminue (le rotor rattrape le champ), et le couple moteur diminue. Au contraire, θ 2 correspond à un fonctionnement instable. En effet, si le rotor ralentit, θ 0 augmente et le couple diminue. Si le rotor accélère, θ 0 diminue (le rotor rattrape le champ), et le couple moteur augmente. Le réglage de moteur synchrone à la valeur θ 1 permet donc une grande stabilité de la vitesse de rotation (effet de modération). II.5 Avantages et inconvénients des machines synchrones Avantages Stabilité en vitesse (voir un peu plus haut), Rendement important (jusqu à 99%), Maitrise de la puissance disponible à travers l intensité parcourant l inducteur du rotor en fonctionnement générateur. 4

5 Inconvénients Phénomène de décrochage, Impossibilité du moteur synchrone à démarrer seul ; il faut un dispositif annexe ou une augmentation progressive de la fréquence alimentant le stator pour le démarrer, ce qui nécéssite un onduleur pour l alimentation, Problème de la variation de vitesse du moteur, lui aussi résolu par l alimentation par un onduleur. III Principe des machines asynchrones Dans le cas d une machine asynchrone, le rotor n est plus un moment magnétique permanent mais un circuit conducteur non alimenté. Le stator, identique à celui de la machine synchrone, produit un champ tournant à la vitesse ω 0. Le rotor tourne à la vitesse angulaire ω. Si ω ω 0, le rotor est fixe dans le référentiel lié au champ tournant. Il n y a donc pas de variation du flux du champ magnétique du stator dans le circuit du rotor. Il n y a donc pas de fém induite et pas de couple produit. La machine est donc asynchrone puisque pour obtenir une couple ou une fém non nulle, il faut ω ω 0, qui est la condition exactement inverse de celle de la machine synchrone. Plus précisément et sans calculs, si ω ω 0, la loi de Lenz indique que le rotor va ralentir, donc se comporter en générateur. Inversement, si ω comporter en moteur. On définit le glissement g ω 0, la loi de Lenz indique que le rotor va accélérer, donc se g ω 0 ω ω 0 5

6 Table des matières I Champ magnétique tournant 1 I.1 Définition I.2 Production d un champ magnétique tournant II Machines synchrones 2 II.1 Rappel : Moment magnétique d un circuit II.2 Principe de fonctionnement II.3 Fém induite, fonctionnement en alternateur II.4 Couple, fonctionnement en moteur II.5 Avantages et inconvénients des machines synchrones III Principe des machines asynchrones 5 6