I- Les trois lois de Newton :

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1 Lycée Joliot Curie à 7 Chimie Chapitre X Classe de Ter S Cours «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Quel point commun existe-t-il entre le décollage de la navette et le déplacement de la pieuvre? Le mouvement d un objet s explique par les trois lois fondamentales de la dynamique, énoncées par Newton que nous allons étudier ici. Pour cela, il sera nécessaire de définir le système étudié, le référentiel d étude et de faire un bilan des forces extérieures qui s exercent. I- Les trois lois de Newton : 1- Référentiels galiléens : Pour simplifier l'étude du mouvement d'un système, il faut utiliser un référentiel adapté. Un référentiel dans lequel les lois de Newton sont vérifiées est dit : référentiel pour les mouvements de courte durée au voisinage de la Terre. référentiel pour le mouvement des satellites de terre de quelques heures. référentiel pour le mouvement des planètes autour du Soleil durant quelques jours. 2- Système étudié et bilan des forces extérieures : Le système étudié sera noté entre accolade { } Exemples : définir le système étudié et faire le bilan des forces qui s exercent sur lui Tasse immobile posée sur une table Carton immobile sur un plan incliné un angry bird en mouvement système étudié : Forces : système étudié : système étudié : 3- Première et seconde loi de Newton : a- Commençons par la seconde loi de Newton! Enoncé de la deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur un système est égale à la dérivée, par rapport au temps, du vecteur quantité de mouvement du centre d'inertie du système : Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 1

2 Bien souvent, la masse des systèmes étudiés est constante donc Ainsi la deuxième loi de Newton s'écrit aussi : b- Revenons sur la première loi de Newton ou principe d inertie : Enoncé du principe d'inertie vu en classe de Seconde et énoncé par Newton en 1686 : Tout corps soumis à un ensemble de forces qui se compensent est soit immobile ou en mouvement rectiligne uniforme Nous allons préciser cet énoncé : lorsqu'un système n'est soumis à aucune force, on dit que le système est (difficile) et s'il est soumis à un ensemble de forces qui se compensent, on dit qu'il est : système isolé ou pseudo-isolé La première loi de Newton est un cas particulier de la seconde loi de Newton : Remarques : à la surface de la Terre, un système ne peut être que pseudo-isolé car il est nécessairement soumis à l'attraction gravitationnelle de la Terre. dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé ou pseudo-isolé est un vecteur constant, ce qui permet d'expliquer la propulsion par réaction 3- Troisième loi de Newton ou Principe des actions réciproques : Quelle que soit la situation, lorsque deux systèmes sont en interaction, les forces qu'ils exercent l'un sur l'autre sont opposées. Enoncé de la troisième loi de Newton : Si un système A exerce sur un système B une force, alors le système B exerce également sur le système A, une force même valeur et sont de sens opposés. On a :. Ces deux forces ont même direction, III- Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme : Un champ de pesanteur est uniforme si en chaque point de l'espace le vecteur champ de pesanteur g est. C'est le cas au voisinage de la Terre. Chute libre avec vitesse initiale : Dans ce cas, ce sont les conditions initiales qui changent (on prendra en plus le cas ici où l axe Oz est orienté vers le haut). Cette situation est par exemple celle du tir au pied dans un ballon de rugby. I.1. Notre objectif est de connaître parfaitement le mouvement du projectile au cours du temps : c'est-à-dire de connaître I.2. - les équations horaires, I.3. - l équation de la trajectoire z = f(y), I.4. - Z max appelée la flèche de la trajectoire, I.5. - Y max appelée la portée maximale. Système : le ballon Référentiel : terrestre supposé galiléen Forces : Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 2

3 Les conditions initiales : Les équations horaires : On applique la deuxième loi de Newton : Par intégration, on obtient (t) Enfin, on obtient les équations horaires du vecteur position : Remarque : On constate que, quelque soit t, x(t) =, le mouvement s effectue dans le plan Equation de la trajectoire : z= f(y) La trajectoire correspond à l ensemble des positions occupé par le centre d inertie G : c est donc une Pour obtenir l équation de la trajectoire z=f(y), il suffit, dans les équations horaires de faire disparaître la variable t : Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 3

4 d- Flèche et portée : La flèche est l altitude maximale atteinte (z S ) : En S la vitesse est c'est-à-dire Mais attention, la vitesse en S n est pas nulle! La portée est le point d abscisse maximale atteint (d = OC) : e- Influence de l angle : Pour V 0 donné : II- Chute libre sans vitesse initiale : En physique, le mouvement d'un point matériel A dans le champ de pesanteur uniforme, en négligeant les forces exercées par l'air, est appelé "chute libre". Le système étudié est une bille en chute libre, lâchée donc sans vitesse initiale. Le but est de connaître l évolution de l altitude z au cours du temps. Système : Référentiel : Forces : Conditions initiales à t = 0 x 0 = v 0x = y 0 = v 0y = z 0 = v 0z = On applique la deuxième loi de Newton : Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 4

5 On obtient dans le cas d une chute libre sans vitesse initiale : On projette cette relation sur les axes et on a : a x (t) = a y (t)= a z (t) = orientation de l axe Oz pour la projection de On a donc a G = Pour obtenir les coordonnées du vecteur vitesse, on intègre ces relations car on a donc : v x (t) = (t) v y (t) = v z (t) = Ainsi l évolution de la valeur de la vitesse au cours du temps est v(t) = Enfin, par intégration du vecteur vitesse, car vecteur position suivantes : x(t) = y (t) = z (t) = on obtient les du Bilan - l accélération est : on dit alors que le mouvement est - v augmente linéairement au cours du temps : on dit que le mouvement est. - Remarque : Deux formules pour le poids qui n en font qu une! P = F Terre/ objet = g est par définition, le vecteur champ de pesanteur terrestre au point O considéré. En un point donné M, au voisinage de la Terre, le poids d'un objet de masse m peut s'écrire : P FTerre/ objet d où l expression de g : g = Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 5

6 III- Mouvement dans un champ électrique uniforme : Document 1 : La deuxième expérience de Thomson Le physicien anglais Joseph John Thomson utilisa un tube à vide, dans lequel une cathode émet des électrons. Ceux-ci sont accélérés dans un champ électrostatique créé par des anodes de collimation. À la sortie de ces anodes, les électrons forment un faisceau très étroit. Ce faisceau passe ensuite entre deux plaques métalliques de charges opposées. Les électrons, soumis à un nouveau champ électrostatique, sont alors déviés de leur trajectoire et viennent frapper un écran constitué d'une couche de peinture phosphorescente. Tube utilisé par Thomson pour montrer la déviation de particules chargées par un champ électrostatique : Document 2 : Création d'un champ électrostatique Deux plaques métalliques horizontales portant des charges opposées possèdent entre elles un champ électrostatique uniforme E caractérisé par : sa direction : perpendiculaire aux plaques son sens : de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement. Document 3 : Force électrostatique subie par une particule chargée dans champ électrique E Pour un électron : q = - e ; e étant la charge élémentaire. Joseph John Thomson Document 4 : Interactions entre particules chargées Deux particules de charges de même signe se repoussent ; deux particules de charges opposées s'attirent. Document 5 : Expérience de laboratoire ; détermination du rapport e/m pour l'électron Le montage ci-dessous reprend le principe de la deuxième expérience de Thomson. Il comporte un tube à vide dans lequel un faisceau d'électrons est dévié entre deux plaques de charges opposées. On mesure la déviation verticale du faisceau d'électrons lors de la traversée des plaques sur une longueur L, afin de déterminer la valeur du rapport e/m. Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 6

7 Données de l'expérience : Les électrons sortent du canon à électrons avec une vitesse v 0 = 2, m.s 1. Le faisceau d'électrons passe entre les deux plaques chargées et est dévié d'une hauteur h quand il sort des plaques. L'intensité du champ électrostatique entre les deux plaques est : E = 15,0 kv.m 1. La longueur des plaques est : L = 8,50 cm. On fait l'hypothèse que le poids des électrons est négligeable par rapport à la force électrostatique F. 1. Détermination du caractère négatif de la charge de l'électron par J.J. Thomson. À l'aide du document 2, représenter sur le schéma ci-dessus le vecteur correspondant au champ électrostatique E. On prendra l'échelle suivante : 1,0 cm pour 5,0 kv.m 1. J.J. Thomson a observé une déviation du faisceau d'électrons vers la plaque métallique chargée positivement (voir document 1). Expliquer comment J.J. Thomson en a déduit que les électrons sont chargés négativement. À l'aide du document 3, donner la relation entre la force électrostatique F subie par un électron, la charge élémentaire e et le champ électrostatique E. Montrer que le sens de déviation du faisceau d'électrons est cohérent avec le sens de F. 2. Détermination du rapport e/m pour l'électron. En appliquant la deuxième loi de Newton à l'électron, montrer que les relations donnant les coordonnées de son vecteur accélération sont : ee a x = 0 et a y = m On montre que la courbe décrite par les électrons entre les plaques admet pour équation : ee 2 y x 2 2mv 0 À la sortie des plaques, en x = L, la déviation verticale du faisceau d'électrons par rapport à l'axe (Ox) a une valeur h = 1,85 cm. en déduire l'expression du rapport e m en fonction de E, L, h et v 0. Donner la valeur du rapport e m. On donne les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes associées : v 0 = (2,27 ± 0,02) 10 7 m.s 1 ; E = (15,0 ± 0,1) kv.m 1 ; L = (8,50 ± 0,05) cm ; h = (1,85 ± 0,05) cm ; L'incertitude du rapport e m, notée e U, s'exprime par la formule suivante : m e e U(h) U(E) U(v 0) U(L) U 4 4 m m h E v0 L e Calculer l'incertitude U, puis exprimer le résultat de e m m avec cette incertitude. Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 7

8 IV- Conservation de la quantité de mouvement : Vidéo 1-Etude d un système isolé ou pseudo-isolé : Un système est dit isolé ou pseudo-isolé si La seconde loi de Newton s écrit donc 2- Expérience de la barque de TSIOLKOVSKI. Un pécheur de coquillage se trouve au milieu d une lagune. Maladroit il a fait tomber ses rames. Comment peutil regagner le rivage sans se plonger car il ne sait pas nager? Etudions le système { barque, pécheur, coquillages } La masse d un coquillage est m c =2,5 kg. La masse de la barque, de l individu et des coqqiulages est m bpc = 155 kg. Le pêcheur donne une vitesse au coquillage lors de l envoie v c = 2,0 m/s Calculons la vitesse de la barque. Cours n 10 «Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme» Page 8

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