CHAPITRE 5 ONDULEURS AUTONOMES

Transcription

1 Universié e Savoie Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie CHAPI 5 ONDULUS AUONOMS. Inroucion Les onuleurs son les converisseurs saiques coninu-alernaif permean e fabriquer une source e ension alernaive à parir une source e ension coninue. La figure 5- rappelle le schéma symbolique e l onuleur. nrée (DC) Sorie (AC) Converisseur Coninu (DC) - Alernaif (AC) Figure 5-. Schéma e principe e l onuleur. Comme on l a vu au paragraphe 4.. u chapire 3, un reresseur commané ou hyrisors peu foncionner en onuleur. Ce ype onuleur es i «non auonome» ou encore «assisé» car il ne perme e fixer ni la fréquence ni la valeur efficace es ensions u réseau alernaif ans lequel il ébie. On se propose ans ce chapire éuier les onuleurs auonomes. Ces erniers fixen eux-mêmes la fréquence e la valeur efficace e leur ension e sorie.. Principe général e foncionnemen Pour réaliser un onuleur auonome, il suffi e isposer un inerrupeur inverseur K e une source e ension coninue comme le monre la figure 5-. i () () u Charge Figure 5-. Principe e l onuleur auonome. Lorsque K es en posiion (), on obien le monage e la figure 5-3. i u Chp

2 Universié e Savoie Figure 5-3. K en posiion (). Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie Soi : u ( ) Lorsque K es en posiion (), on obien: ( ) u La figure 5-4 onne la forme e u () sur une périoe complèe e foncionnemen. u () + / - () () () Figure 5-4. ension u () à la sorie e l onuleur. Dans la praique, comme pour les hacheurs, l inerrupeur K es remplacé par es inerrupeurs élecroniques. Dans ce chapire, on consière les inerrupeurs iéaux. 3. Monages praiques Deux ypes e monages son uilisés : soi le monage en emi-pon e la figure 5-5, soi le monage en pon e la figure 5-6. / C u () I i () D / C I D Figure 5-5. Monage onuleur en emi-pon. D I u () I 4 i () D 4 D I I 3 D 3 Figure 5-6. Monage onuleur en pon. emarques : Chp

3 Universié e Savoie Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie Dans le monage en emi-pon, on fai l hypohèse que la capacié C es eux conensaeurs es suffisammen grane pour que l on puisse consiérer qu en régime permanen la ension à leur borne rese oujours égale à. Les inerrupeurs son consiérés parfais. Le rôle es ioes D, D, D 3 e D 4 sera expliqué ans la suie. L inérê es monages en pon ou en emi-pon résie ans l uilisaion une seule source e ension. Le monage en pon, bien que plus complexe (4 inerrupeurs à commaner au lieu e ) es e plus en plus uilisé u fai que l on ispose e semi-conuceurs e moins en moins onéreux à puissance commuée fixe. n oure, ans le monage en emi-pon, la ension aux bornes es conensaeurs flucue oujours, ce qui ren ifficile l équilibrage u pon. Le monage en emi-pon sera aboré en D, le monage en pon sera aboré en D e P. Dans le cours, seul le monage en pon es consiéré pour la suie. 4. Débi sur une résisance pure La charge es consiuée par une résisance pure. On consière la figure 5-6. On a à ou insan : u ( ) i ( ) L éa es inerrupeurs commanés nous permeen e onner l expression e u ( ) i ( ) : pour < < : I e I 3 son ouvers I e I 4 son fermés onc u ( ) + pour < < : I e I 3 son fermés I e I 4 son ouvers onc u ( ) Le graphe e la ension u () es représené sur la figure u () / - Figure 5-7. ension onulée u (). i ( ) ( ) u. 5. Débi sur une charge L La charge es consiuée par une résisance en série avec une inucance L. On consière la figure 5-6. Chp

4 Universié e Savoie Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie On a, à ou insan : u i L i ( ) ( ) +. La commane es inerrupeurs es rappelée ci-essous : pour < <, les inerrupeurs I e I 4 son commanés à la fermeure ; soi par applicaion une ension Base-meeur permean e saurer le ransisor si les inerrupeurs son consiués e ransisors ; soi par applicaion un rain impulsions sur leur gâchee s il s agi e hyrisors GO. pour < <, les inerrupeurs I e I 3 son commanés à la fermeure e la même façon. 5. égime ransioire On consière le sysème iniialemen au repos, soi : ( ) pour ouvers. < < i., les inerrupeurs I e I 4 son commanés à la fermeure e ils conuisen. I e I 3 son u i L i ( ) ( ) + L inice correspon à la première emi périoe. La soluion e cee équaion es la somme u régime ransioire e u régime permanen e s écri : /τ i ( ) Ke + A, on a : i K +, soi : K i e, en remplaçan ans l équaion e i ( ) : i ( ) i e /τ + i éan le couran à. Le couran i ( ) exponenielle (sysème u premier orre). en vers la valeur asympoique finale Pour la première emi périoe, nous avons consiéré les coniions iniiales nulles, soi i i ( ) onc : A e façon, i ( ) ( e /τ ), les inerrupeurs I e I 3 son commanés à la fermeure. Ils ne peuven pas conuire car le couran es posiif à / τ. Ce son les ioes D e D 3 qui conuisen. I e : i ( e ) I 4 son ouvers. an que le couran ans la charge es posiif, on a : u i L i ( ) ( ) + De même que précéemmen, la soluion e cee équaion s écri : i ( ) i e ( )/τ + Chp

5 Universié e Savoie i éan le couran à, soi : i i ( e ) / τ. Le couran i ( ) Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie en vers la valeur asympoique finale e façon exponenielle. Il s annulera pour un emps < u fai que i >. Pour <, les inerrupeurs I e I 3 enren en conucion alors que les ioes D e D 3 se bloquen. A,... La figure 5-8 écri le régime ransioire u couran pour une charge L pour rois faceurs e qualié ifférens. Plus Q augmene, plus le régime permanen es long à s éablir car pour une périoe e foncionnemen onnée la consane e emps u circui L τ L augmene. u (), i () Q, 5 Q 6 Q Figure 5-8. Charge L. égime ransioire. 5. régime permanen Paran e coniions iniiales nulles, on a vu qu au bou un emps épenan u faceur e qualié Q Lω (figure 5-8), on aeinra un régime e foncionnemen permanen. n régime permanen, le couran «oscille» enre I M e I M comme le monre la figure 5-9. Chp

6 Universié e Savoie i () Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie u () I M / - I M - Figure 5-9. Onuleur avec charge L. Nous allons à présen calculer les caracérisiques propres au régime permanen. emarque préliminaire : n régime permanen, i ( ) es forcémen périoique e périoe car l équaion ifférenielle u i L i ( ) ( ) + es linéaire ( e L son inépenans u couran i ( ) ). La charge éan inucive, le couran i ( ) sera en rear sur la ension u (), ce rear éan compris enre (charge pure) e (charge L pure). Donc en régime permanen le 4 couran i ( ) passera une valeur négaive à une valeur posiive à avec < <. 4 Ce couran, par raison e symérie u foncionnemen u monage, passera une valeur posiive à une valeur négaive à +. Dans les eux cas, le couran «sui» l allure e la ension u () avec un rear. 5.. xpressions e i () e u () Au cours une périoe e foncionnemen, on isingue quare séquences. pour < <, I e I 3 son ouvers. I e I 4 son commanés à la fermeure. Le couran i () éan négaif à, égal à I M, ils ne peuven conuire. Ce son onc les ioes D e D 4 qui conuisen le couran i (). On a : u i L i ( ) ( ) + où : i I e ( ) + M τ avec τ L. A, i () s annule. Chp-5-6 -

7 Universié e Savoie pour Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie < <, I e I 4 se meen à conuire anis que D e D 4 se bloquen. Les équaions onnan i () e u () resen les mêmes que précéemmen. pour < < +, I e I 4 son commanés à l ouverure e se bloquen. I e I 3 son commanés à la fermeure. Le couran i () éan posiif à, égal à +I M par raison e symérie, I e I 3 ne peuven pas conuire. Ce son onc les ioes D e D 3 qui conuisen le couran i (). On a : u ( ) i ( ) + L où : i ( ) + I M + exp. τ A +, i () s annule. pour + < <, I e I 3 conuisen. D e D 3 son bloquées. Les équaions onnan u () e i () resen les mêmes que précéemmen. De cee éue on éui la forme e u () e i () sur la figure Calcul e I M Pour < <, l équaion ifférenielle permean e onner l allure e i () s écri : i L i i I e + + M τ ( ) ( ) L inice correspon à l inervalle e emps Pour < <, on a : < <. τ i ( ) i + L i ( ) + I M + e. n régime permanen, le couran i ( ) éan périoique e périoe, on écri : i ( ) IM i ( ) + I M + exp τ i IM i IM + exp τ L une ou l aure es équaions () e () perme obenir I M. Prenons l équaion (). () () Chp-5-6 -

8 Universié e Savoie + + IM exp IM exp τ τ + I M exp exp τ τ exp soi : I τ M + exp τ h 4τ Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie 5..3 Calcul e A, i ( ), soi : + I e τ M, où : I h h 4 M τ ln τln τ ln. τ 4τ 5..4 Éue harmonique La Décomposiion en Séries e Fourier (DSF) es longue à calculer irecemen à parir e l expression e i ( ). On peu par conre l obenir facilemen, en appliquan le héorème e superposiion, à parir e la DSF e u () sachan que le sysème consiéré (charge L) es linéaire. x() ( ω ) ou h( ) H j y() Sysème éuié x() x () x () x n () } Calcul es x i () par DSF e x() } Calcul e H Sysème H( jω ) ( jω ) y () y () y n () + } } Calcul es y i () econsiuion e y() Chp ( ) ( ) y n k y k

9 Universié e Savoie Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie Figure 5-. Uilisaion e héorème e superposiion pour le calcul e la DSF la réponse un sysème linéaire à une enrée quelconque non sinusoï ale. e Pour ou sysème linéaire posséan une enrée x() e une sorie y(), on procèe e la façon suivane :. On écompose x() en Séries e Fourier. Soi x( ) x ( ) + x( ) + x3 ( ) xn ( ) ou x( ) xk( ) avec x n k k ( ) sinusoï al.. On calcule le éphasage e l aénuaion inrouis par le sysème consiéré pour chaque enrée élémenaire x ( ). Cela revien simplemen à calculer le moule e la phase e la foncion e ransfer k u sysème en régime harmonique, soi H( jω) ( ω) ( ω) Y j. On obien onc yk ( ) qui es la réponse X j u sysème à l enrée x ( k ). 3. On applique le héorème e superposiion pour reconsiuer y( ) y ( ) + y ( ) + y ( ) y ( ) soi y( ) y ( ). n k k 3 emarque: Mahémaiquemen, l obenion e y() se fera pour n. On verra qu en praique, seuls les premiers ermes e la DSF nous inéressen. Cee méhoe es onc ou à fai valable. La méhoe e DSF écrie précéemmen es résumée sur la figure 5-. Appliquons à présen cee méhoe au sysème consiéré. u () correspon à x() e i ( ) correspon à y().. Calcul e la DSF e u (). On calcule facilemen : 4 sin[ ( k + ) ω ] u ( ) avec ω π π k + k n. Calcul e H( jω ). Le sysème consiéré es écri sur la figure 5-. i () u () Figure 5-. n régime harmonique : U ( jω) ( + jlω) I ( jω) Chp

10 Universié e Savoie I soi H U + jlω ω + j ω avec ω L Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie Le moule M( ω ) e la phase ϕ( ω) e H( jω ) se calculen simplemen : M( ω) avec Z( ω) + ( Lω) ω ( Lω) Z( ω) + + ω ω ϕ( ω) Arcg ω ω Lω soi gϕ Q ω On remarque que ϕ( ω) es négaif u fai que le couran i ( ) es en rear sur la ension u (). On peu alors calculer les ermes i k ( ) e la façon suivane : La moyenne e i ( ) es nulle car la moyenne e u () es nulle. 4 4 k (erme fonamenal): u ( ) sin ω i ( ( )) ( ) ( ) ( ) M ( ω)sin ω + ϕ ω π π 4 sin3ω 4 ( 3 ( 3 )) k (harmonique ) : u ( ) i ( ) ( ) ( ) M ( 3 ) sin ω + ϕ ω ω π 3 π 3 avec M( 3ω) Z L ( 3ω) + ( 3 ω) 3ω e ϕ( 3ω) Arcg ω 3. On applique le héorème e superposiion : DSF( i ( )) i ( ) + i ( ) Cas pariculier une charge L pure ( ) ( ) On peu éuire u foncionnemen avec charge L le foncionnemen avec charge L pure. Un éveloppemen limié perme e calculer e I M. I lim τ h M L 4. τ τ 4 τ 4 L h lim τln lim τ ln 4 τ. τ τ τ τ 4 τ 4 Au cours une périoe e foncionnemen, on isingue onc les quare séquences ci-essous. pour < <, I e I 3 son ouvers. I e I 4 son commanés à la fermeure e son suscepibles e 4 conuire. Le couran i ( ) éan supposé négaif à, égal à I M, ils ne peuven conuire car les inerrupeurs son uniirecionnels. Ce son onc les ioes D e D 4 qui conuisen le couran i ( ). On a : u L i ( ) Chp

11 Universié e Savoie soi : i L I L ( ) M 4 L A, le couran i ( ) s annule. 4 Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie pour < <, I e I 3 son ouvers. I e I 4, commanés à la fermeure se meen à conuire car le 4 couran i ( ) evien posiif. Les ioes D e D 4 se bloquen. On a : u L i ( ), e même que précéemmen. A, on a : i I M 4L pour 3 < <, I e I 4 son ouvers. On peu noer que leur commuaion es forcée car rien ne les 4 empêcherai e coninuer à conuire (on ne pourrai onc uiliser es hyrisors pour ce genre inerrupeurs). I e I 3 son commanés à la fermeure mais ne peuven conuire car i ( ) >. Donc les ioes D e D 3 conuisen. On a : u L i ( ) soi : i L I ( ) ' + M avec ', où : i L ( ) + I M. A 3 4, on a : i L 4 4L pour 3 4 < <, I e I 4 son ouvers. I e I 3, commanés à la fermeure, conuisen. Les ioes D e D 3 se bloquen. On a, e même que précéemmen : u ( ) e i L ( ) + IM A, on rerouve bien : i ( ) i ( ) IM (en régime permanen, le couran es forcémen périoique e périoe car u () es périoique e périoe ). La figure 5- représene u () e i + ( ) sur une périoe complèe e foncionnemen. u () I M / -I M i () Chp

12 Universié e Savoie Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie Figure 5-. Charge L pure. Le éveloppemen en série e Fourier u couran i ( ) s écri, après calculs : DSF[ i ( ) 4 ] L cos cos cos 3ω 5ω ω π ω 9 5 [( k + ) ω ] ( k + ) 4 cos soi : DSF[ i( ) ] πlω k avec ω π Pour une charge puremen résisive, on obien : 4 cos ( k + ) ω DSF[ i ( ) ] π k + k [ ] Au vu e ces résulas, on consae que les harmoniques e couran (pour k,, 3,...) on une ampliue qui iminue plus rapiemen ans le cas une charge inucive. Cela consiue une jusificaion mahémaique u bon foncionnemen es moeurs alernaifs, alimenés par un onuleur auonome, car ceux-ci présenen une inucance élevée. 6. Débi sur charge LC Ce cas sera éuié en D e en P. 7. Onuleurs à moulaion e largeur impulsion Ce ype e foncionnemen sera éuié en P. 8. Applicaions es onuleurs Nous cions quelques omaines applicaion : proucion e ension sinusoï ales e fréquences moyennes (e quelques khz à quelques Khz): souage, chauffage par inucion, alimenaions alernaives e secours foncionnan sur baeries accumulaeurs, alimenaion es moeurs à couran alernaif à fréquence variable. xemple : Alimenaion e secours. On consière le schéma e la figure 5-3. réseau eresseur baerie Onuleur Figure 5-3. Alimenaion e secours. Chp

13 Universié e Savoie Licence A Moule U6 Énergie e converisseurs 'énergie Les alimenaions e secours son esinées à remplacer le réseau e isribuion (monophasé ou riphasé) en cas e éfaillance u réseau. On les uilise ans les eux cas suivans : pour les insallaions qui nécessien la coninuié e l alimenaion : hôpiaux, cenraux éléphoniques, circuis e sécurié,... pour les appareils (orinaeurs,...) qui exigen non seulemen la coninuié e leur alimenaion, mais encore la proecion conre les perurbaions u réseau e isribuion (variaions e ension, parasies, coupures,...). Les alimenaions e secours comporen rois paries principales: un reresseur-chargeur, alimené par le réseau, consiué soi un pon à ioes suivi un hacheur, soi un pon commané, une baerie accumulaeurs, un onuleur e fréquence 5Hz élivran une ension parfaiemen sinusoï ale. Chp