B = Calculer mentalement : A = B = C = D = 10 4 B = Décomposer les nombres suivants en facteurs premiers : A = B = 12288

Transcription

1 Calcul numérique N N 2 N 3 N 4 Calculs fractionnaires Calcul mental et développement-factorisation Calcul mental et identités remarquables Racine carrée N 5 Puissance de 0 N 6 N 7 N 8 Décomposition en facteurs premiers Puissances et opérations Valeur approchée et calculatrice N Simplifier : A = 5 3 ( ) N 2 Calculer mentalement : A = 7 3 B = 0 02 C = 0 20 D = B = C = D = ( ) 5 2 ( ) N 3 Calculer mentalement : A = 7 2 B = 53 2 C = 0 99 D = N 4 Ecrire sous la forme a + b c : A = ( 2 3 ) ( 5 3 ) B = ( 3 7 ) ( ) C = ( 2 + ) 2 N 5 E = ( ) 2 Simplifier : F = D = ( 8 3 ) 2 Simplifier (sans calculatrice) : A = 2, 5 ( ) B = 0 2 N 6 Décomposer les nombres suivants en facteurs premiers : A = 5200 B = 2288 N 7 Simplifier : A = ( 5) 3 B = C = ( 8) N 8 Déterminer une valeur approchée à 0 3 près de : 3 ( A = 0.5 π B = ) C = 7, Déterminer une valeur approchée à 0 3 près de : f(5.2) f( ) f f() = ( ) 2 avec : 3

2 Calcul algébrique A A 2 A 3 A 4 A 5 A 7 A 8 A 9 Développement Identités remarquables Factorisation Quotients et opérations Résolution d inéquation par transposition Equation produit nul Tableau de signe Décomposer une epression algébrique-priorité opératoire A Développer, réduire et ordonner : A = (5 3) ( ) B = ( ) 2 2 ( 2 6) A 2 Niveau Développer : A = ( + 5) 2 B = (2 3) 2 C = (2 )(2 + ) ( ) a b D = A 3 Niveau 2 Factoriser : A = B = C = 4a 2 2ab + 9b 2 D = 2 6 E = 2 7 F = Factoriser : A = ( )(2 + 3) + ( )( 2) B = (2 + 5)( + ) (2 + 5)( 2) C = (3 + 2) 2 (3 + 2)( + 45) D = (2 + ) + (2 + )(3 ) A 4 A 5 A 6 + Ecrire sous la forme d un quotient : A = D = B = Résoudre les équations suivantes : 2 5 = = ) = 2 C = Résoudre les inéquations suivantes : < A 7 Niveau Résoudre les équations suivantes : ( 5)( + 3) = 0 ( 3 + 2)( = 0 ( + 2) = 0 Niveau 2 Résoudre les équations suivantes : (5 00)(+50) (5 00)(2+00) = 0 (3+ 2) = ( 5)(3 + 2) = 0 A 8 Etudier le signe de : A() = (2 + )( + 3) B() = A 9 Décomposer en étapes successives les calcul suivants :

3 f() = ( ) g() = 3(+2) 2 +0 h() = ) (2 3

4 Généralités sur les fonctions F F 2 F 3 F 4 F 5 F 7 Lien représentation graphique et tableau de variation Lecture graphique d images et antécédents Variation et classement de nombres Définition d une représentation graphique Résolution graphique d une équation Résolution graphique d une inéquation F 8 Signe d une fonction par lecture graphique F Représentation graphique d une fonction f y 8 7 Tableau de variation d une fonction g Variation de g y = f() -4 Etablir le tableau de variation de la fonction f donnée ci-dessus par sa représentation graphique : Représenter graphiquement une fonction g dont le tableau de variation est donné ci-dessus F 2 F 3 On considère la fonction f donnée par la représentation graphique donnée plus haut Donner les images de 2,, et 3 Donner les éventuels antécédents de 8, 6, 5 et 3 On considère la fonction g donnée par le tableau de variation donné plus haut Donner les images de, 2, 5 et 7 Combien 0 admet il d antécédents? On considère la fonction g donnée par le tableau de variation donné plus haut Comparer f(3) et f(4, 5) Comparer f(6) et f(6, ) Peut on comparer : f(0) et f(3) F 4 On considère une fonction h définie sur un intervalle [a; b] On note (C h ) la représentation graphique de f dasn un repère (O, I, J) Traduire en terme d image, antécédents les affirmations suivantes : On suppose que (C h ) passe par les points A(; 2) B( 2, 5) et C(8, 0) On considère la fonction i définie sur R par : f() =

5 On note (C i ) la représentation graphique de f dasn un repère (O, I, J) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? (C i ) passe par le point A(0, 5) (C i ) passe par le point B(5, 0) F 5 F 6 On considère la fonction f donnée par la représentation graphique donnée plus haut Résoudre graphiquement l équation f() = 4 Résoudre graphiquement l équation f() = 5 Résoudre graphiquement l équation f() = 6 On considère la fonction f donnée par la représentation graphique donnée plus haut Résoudre graphiquement l équation f() < 64 Résoudre graphiquement l équation f() 5 F 7 y y = f() On considère une fonction F définie sur [ 2, 3] par la courbe ci-contre Donner, par lecture graphique, le signe de F () suivant les valeurs de 5

6 Fonctions affines AF Représenter graphiquement une fonction affine AF 2 Déterminer une fonction affine donnée par sa droite représentative AF 3 AF 4 AF 5 Déterminer une fonction affine Compléter le tableau de valeurs d une fonction affine par proportionnalité des accroissements Interprétation graphique de a et b AF Représenter graphiquement les fonctions définies sur R par : AF 2 f() = 2 4 g() = h() =, y y = f () y = f 3 () Déterminer les epressions des fonctions f, f 2 et f 3 y = f 2 () AF 3 Déterminer la fonction affine f qui vérifie : f(5) = 2 et f(0) = 2 Déterminer la fonction affine g qui vérifie : g( 2) = 2 et g(4) = AF 4 f est une fonction affine, compléter le tableau de valeurs f() AF 5 Représenter graphiquement les fonctions affines f de la forme f() = a + b dans les cas suivants : a = 2 et b = 3 a = et b = 4 a = 5 3 et b = 2 6

7 Fonction carrée CA Représenter graphiquement la fonction 2 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 Utiliser les variations de la fonction carrée Nature des fonctions ( α) 2 + β Nature des fonctions a 2 + b + c Résolution de 2 = a CA Représenter graphiquement la fonction 2 Démontrer que : Si 5 alors 2( 2) Démontrer que : Si < 0 alors 2( 2) > 4 Comparer sans calculatrice les nombres suivants A = et B = Représenter graphiquement (après avoir analysé sa nature ) la fonction f : ( 3) 2 5 Représenter graphiquement (après avoir analysé sa nature ) la fonction g : 2 ( + )2 2 Etablir le tableau de variation de : h : ( + 50) CA 4 Représenter graphiquement (après avoir analysé sa nature ) la fonction f : Représenter graphiquement (après avoir analysé sa nature ) la fonction g : Etablir le tableau de variation de : h : CA 5 Résoudre les équations : 2 = 6 2 = 4 2 = = = 3 7

8 Fonction inverse I I 2 I 3 Représenter graphiquement la fonction Utiliser les variations de la fonction inverse Ensemble définition des fonctions homographiques I Représenter graphiquement la fonction I 2 Classer dans l ordre croissant : 3 Comparer : et , 5 7 Comparer sans calculatrice les nombres suivants A = et B = I 3 Préciser l ensemble de définition des fonctions homographiques f, g et h suivantes : f() = + 00 g() = h() =

9 Probabilité P P 2 P 3 P 3 Vocabulaire des événements Calcul de probabilités Eploitation de tableau arbres ou diagrammes Modélisation à l aide d une simulation P Deu maladies M et M 2 sévissent parmi une population donnée. On rencontre au hasard un individu de cette population. On désigne par A l événement : l individu est atteint de la maladie M et par B l événement : l individu est atteint de la maladie M 2. P 2 Définir par une phrase chacun des événements suivants : A B A B A B A B A B. On tire au hasard une carte dans unn jeu de 32 cartes Calculer la probabilité des événements suivants : A : Tirer un coeur couleur noire C : Tirer un as D : Tirer le di de coeur A et B sont deu événements tels que : P (A) = 0, 2 P (B) = 0, 5 p(a B) = 0, Déterminer les probabilités de : P (A B) P (A) P (A B P (A o verlineb) B : Tirer une carte de P 3. Dans une classe de 32 élèves,2 élèves suivent l option arts plastiques, 5 élèves suivent l option escalade et 3 élèves suivent les deu options Représenter la situation à l aide d un diagramme de Venn, en déduire la probabilité pour qu un élève choisi au hasard ne suive aucune option 2. Une université a dénombré ses étudiants issus d un baccalauréat scientifique ( noté S) suivant leur see ( F ou G) Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : S S Total F G On choisit un étudiant au hasard. déterminer : P [F ] P [S] Total P [F S] P [G S] P [G S] 3. Un groupe d élèves de troisième comprend 60 % de garçons et 40 % de filles. Tous étudient l anglais en LV. 60 % des garçons étudient l allemand en LV2, les autres étudient l espagnol. 40 % des filles étudient l allemand en LV2, les autres étudient l espagnol. On choisit au hasard un élève du groupe. (a) Dessiner l arbre pondéré des probabilités relatif au problème posé. Préciser toutes les issues. (b) Quelle est la probabilité que l élève choisi au hasard soit un garçon qui étudie l allemand? (c) Quelle est la probabilité que l élève choisi au hasard soit une fille qui étudie l allemand? (d) Quelle est la probabilité que l élève choisi au hasard étudie l allemand? P 4 Le jeu du lièvre et la tortue : 9

10 A chaque tour, on lance un dé. Si le 6 sort le Lièvre a gagné la partie, sinon la tortue avance d une case. La tortue gagne lorsqu elle a avancé 6 fois. Utiliser un générateur de nombres aléatoires afin de simuler 0 parties, puis 00, puis 200. Est il judicieu de modéliser par une loi équirépartie? Choisissez une modélisation en utilisant la loi de grands nombres 0