Dérivés Financiers Evaluation des options sur action

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1 Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Owen Williams Grenoble Ecole de Management > 2 Définitions : options sur actions Option : un contrat négociable donnant le droit d acheter ou vendre un nombre donné d actions à un prix fixé (prix d exercice) pendant un certain temps Type de l option : Call : option d achat Put : option de vente Type d exercice de l option : Option américaine : peut-être exercée à n importe quel moment avant la date de maturité (date d exercice) Option européenne : ne peut être exercée seulement qu à la date d expiration > 3 Option d achat : illustration Call sur 1 actions ayant un cours de 4, maturité 18 jours Prix d exercice : 4 Prix du contrat : 4, soit 4 / action Qu avons-nous? 1

2 > 4 Option d achat : illustration Un mois après le cours de l action est de 45 On peut exercer l option : Gain = = 1 Mais il reste encore 5 mois à courir > 5 Option d achat : illustration Dans les 5 mois à venir il existe une probabilité non nulle pour que l action continue à monter Dans ces conditions le call peut valoir plus que la différence entre le prix actuel du titre (45 ) et le prix d exercice (4 ) ; par exemple 7 Conclusion : on n a pas intérêt à exercer prématurément le call mais à le vendre Gain = 7 4 = 3 > 6 Option d achat : définitions Valeur intrinsèque du call : différence entre le cours de l action et le prix d exercice (Strike : K) Positive si Cours > K Nulle si Cours < K Valeur temps (ou spéculative) : différence entre le cours du call et la valeur intrinsèque 2

3 > 7 Option d achat : définitions Call Valeur spéculative Valeur intrinsèque K Cours action > 8 Options d achat : définitions Option d achat «à la monnaie» (à parité) : lorsque le cours de l action est voisin du prix d exercice Option dans la monnaie (en dedans) : lorsque le cours de l action est très supérieur au prix d exercice Option hors de la monnaie (en dehors) : lorsque le cours de l action est très inférieur au prix d exercice > 9 La valeur de marché des options A l'instar du prix d'une action, qui n'est pas déterminé seulement par l'offre et la demande sur le marché, le prix d'une option (appelé aussi prime) dépend aussi des anticipations de résultats de la valeur à l'échéance. La valeur d'une option est par conséquent composée de deux parties : la valeur intrinsèque (notée VI) et la valeur temps (notée VT). Prix d'une Option = Valeur intrinsèque + Valeur temps 3

4 > 1 Valeur intrinsèque : call La valeur intrinsèque est égale au gain qui serait obtenu immédiatement si l'on décidait d'exercer l'option. L'acheteur d'une option d'achat (CALL) ne décide d'exercer que si le cours du support est supérieur à son prix d'exercice : la valeur intrinsèque représente la différence entre le cours du sous-jacent et le prix d'exercice. Dans tous les cas, la valeur intrinsèque d'une option peut être soit nulle soit positive, mais elle n'est jamais négative puisque l'exercice de l'option est un droit et non une obligation. > 11 Valeur temps La prime d'une option vaut toujours plus que sa valeur intrinsèque tout simplement parce qu'il y a toujours une possibilité (ou probabilité) pour que, d'ici l'échéance de l'option, l'évolution des cours du sous-jacent accroisse la valeur intrinsèque de l'option. La valeur temps mesure cette probabilité. La valeur temps se mesure par la différence entre le prix de marché de l'option et sa valeur intrinsèque. Plus l'échéance de l'option est éloignée et plus la valeur temps est importante. A l'inverse, à l'échéance, la prime d'une option est uniquement égale à la valeur intrinsèque > 12 Illustrations Cours de la valeur sous-jacente = 69 Option d'achat Prix d'exercice 65 Prix d'exercice 75 Prime (constatée sur le marché) 6 1,5 Valeur intrinsèque 4 (= 69-65) Valeur temps 2 (= 6-4) 1,5 (=1,5 - ) Option de vente Prime 1,4 6,8 Valeur intrinsèque 6 (= 75-69) Valeur temps 1,4 (= ),8 (= 6.8-6) 4

5 > 13 Options d achat : règles de base La valeur temps ou valeur spéculative est maximum quand le prix de l action est voisin du prix d exercice (call à parité) La valeur intrinsèque est nulle pour un call en dehors Plus le call est en dedans et plus sa valeur est composée de la valeur intrinsèque Au fur et à mesure que le temps passe le prix de l option se rapproche de sa valeur intrinsèque (la valeur spéculative baisse) > 14 Evaluation des options d achat : hypothèses Marchés parfaits : pas de taxes ni de coûts de transactions Fonds prêtés ou empruntés au même taux d intérêt r Pas de restriction sur les ventes à découvert d options ou d actions Transactions en temps continu Option (type européenne) contractée sur une action qui ne verse pas de dividende (hypothèse relaxée ultérieurement) > 15 Les options et le risque La valeur des options dépend principalement du risque de l actif support (toutes choses étant égales par ailleurs : échéance, prix d exercice) Prix d exercice 38 Valeur des options A et B? Proba Action A Action B 1% % % % % 5 6 5

6 > 16 Les options et le risque Valeur de l option A = 3,3 Valeur de l option B = 5,8 Proba Gain / A Gain / B 1% 25% 3% % % > 17 Evaluation des options d achat : notations K : Prix d exercice S t : cours de l action à la date t S T : cours de l action à la date d exercice T r : taux d intérêt τ : durée de vie de l option C t : valeur de l option d achat (call) à la date t > 18 Evaluation des options en avenir certain A la date d exercice : Si S T < K ; C T = Si S T > K ; C T = S T - K Puisqu on connaît avec certitude la valeur future du call, sa valeur actuelle (à t = ) C est telle que : C C = C. e T = ( S T rτ K). e rτ 6

7 > 19 Evaluation des options en avenir certain Mais le prix futur de l action est connu avec certitude : S C C T = S. e = rτ rτ [ S. e K ]. = S K. e rτ e rτ > 2 Illustration : call IBM Prix d exercice : 24 Durée 7 mois = 7/12, τ =,5833 Cours actuel IBM : 257 5/8 = 257,625 Taux d intérêt : r = 6 % Calculer la valeur du call en utilisant la formule en avenir certain Sur le marché le call vaut 24 > 21 Illustration : call IBM C C C = S K. e rτ = 257, e,6 x7 /12 = 257,62 231,84 = 25,87 7

8 > 22 Illustration : call IBM Pour une option dans la monnaie (cours de l action supérieur au prix d exercice de 24 ) l évaluation n est pas trop mauvaise. Mais pour une option hors de la monnaie?? Essayer avec K = 26 Information : prix du call sur le marché 12,12 > 23 Illustration : call IBM Pour une option hors de la monnaie K = 26 > cours = 257 5/8 C = 6,56 Alors que sur le marché le call vaut 12,12! > 24 Stratégies impliquant 1 option et 1 action On peut représenter le graphe des gains et pertes potentiels, par rapport au prix du sous-jacent, en utilisant les combinaisons d options diverses et du sous-jacent. L idée est d obtenir soit le type de protection/pari désiré à un coût limité, ou de parier/se couvrir contre des évènements particuliers. Parfois on obtient obtenir des produits synthétiques en faisant cela. Ou inverser sa position simplement. 8

9 > 25 Action et Call > 26 Action et Put > 27 Action et option Les graphiques précédents ont la même forme que ceux vus précédemment pour une position sur une option. En effet (parité call put) : p + S = c + D + K e -rt Ou : S - c = D + K e -rt - p Ainsi le portefeuille A ressemble à une vente de put, le portefeuille C ressemble à un call, etc. 9

10 > 28 Les spreads Une stratégie de spread implique de prendre une position dans 2 options au moins, de même type (2 calls ou 2 puts, ou davantage). Le «bull spread» (ou spread haussier) est constitué d un achat d un call et de la vente d un call à un prix d achat supérieur, avec la même date d échéance. Il peut également être obtenu en achetant un put avec un prix d exercice bas et en vendant un put avec un prix d exercice plus élevé. > 29 Bull spreads (spread haussier) > 3 Bull spreads 1

11 > 31 Bull spreads Les revenus de la première stratégie sont résumés dans le tableau ci-dessous : Valeur de l'action Revenus de la position longue sur le call Revenus de la position courte sur le call Revenus totaux S T K 2 S T - K 1 K 2 - S T K 2 - K 1 K 1 < S T < K 2 S T - K 1 S T - K 1 S T K 1 > 32 Les spreads Le «bear spread» (ou spread baissier) est adapté quand on espère une baisse du cours du sous-jacent. Il est constitué d un achat d un call et de la vente d un call à un prix d achat inférieur, avec la même date d échéance. Il peut également être obtenu en achetant un put avec un prix d exercice élevé et en vendant un put avec un prix d exercice plus bas. > 33 Bear spreads 11

12 > 34 Bear spreads > 35 Bear spreads Les revenus de la première stratégie sont résumés dans le tableau ci-dessous : Valeur de l'action Revenus de la position longue sur le call Revenus de la position courte sur le call Revenus totaux S T K 2 S T - K 2 K 1 - S T - (K 2 - K 1 ) K 1 < S T < K 2 K 1 - S T - (S T - K 1 ) S T K 1 > 36 Les spreads Le «butterfly spread» (ou spread papillon) implique des positions sur des options de 3 prix d exercice différents. Il peut être constitué d un achat d un call de prix d exercice K 1 bas, d un achat d un call de prix d exercice K 3 élevé et de la vente de 2 calls avec K 2 intermédiaire, avec la même date d échéance. Le «butterfly spread» (ou spread papillon) est adapté pour un investisseur qui pense qu une variation importante du cours du sous-jacent est improbable. 12

13 > 37 Butterfly spreads > 38 Butterfly spreads Les revenus de cette stratégie sont résumés dans le tableau ci-dessous : Valeur de l'action Revenu de l'achat du premier call Revenu de l'achat Revenu de la vente du second call des deux calls Revenu global* S T < K 1 K 1 < S T < K 2 S T - K 1 S T - K 1 K 2 < S T < K 3 S T - K 1-2 (S T - K 2 ) K 3 - S T S T K 3 S T - K 1 S T - K 3-2 (S T - K 2 ) > 39 Calendar spreads 13

14 > 4 Les combinaisons Une combinaison est une stratégie impliquant des prises de position à la fois dans des options d achat et des options de vente sur la même option sous-jacente. Nous allons en voir 4 types : les straddles, les strips, les straps et les strangles. Nous verrons que pratiquement tout profil de gain peut être approximé. > 41 Combinaisons (Calls & Puts) > 42 Combinaisons (Calls & Puts) Le straddle que nous avons vu est aussi appelé bottom straddle ou purchase straddle. La stratégie inverse : straddle write ou top straddle est très risquée et spécule sur un prix du sous-jacent invariant! Les Strips et les straps sont comme des straddles mais utilisent deux puts et un call (strip) ou 2 calls et un put (strap). Pour un strip, la baisse est plus probable. Les Strangles sont une stratégie similaire, mais plus prudente, et pariant sur des variations plus importantes du cours du sous-jacent. 14

15 > 43 Combinaisons (Calls & Puts) > 44 Combinaisons (Calls & Puts) > 45 Obligation sans risque synthétique, et autres profils de gains Vendre un call, acheter le put correspondant et posséder le sous-jacent est une manière de répliquer une obligation (gain constant, indépendant du prix du sous-jacent) Si n importe quel prix d exercice et maturité était disponible, n importe quel profil de gain pourrait être obtenu. Ce n est tout à fait le cas, mais presque. Vendre une stratégie, comme vendre une option, mène toujours à un niveau de risque plus élevé. 15