CHAPITRE 2 : LES PROPRITES DES FIGURES PLANES

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1 CHAPITRE 2 : LES PROPRITES DES FIGURES PLANES 1. Le carré : le carré est un quadrilatère qui a les côtés égaux et les angles droits. es propriétés : a) Quatre côtés de même longueur ; b) Quatre angles droits ; c) Ses diagonales sont de même longueur et se coupe en leur milieu ; d) Ses médianes sont des perpendiculaires et sont des axes de symétrie. e) La dimension du carré est le côté (C) - P=C X 4 C=P : 4 = US x C x CC 2. Le rectangle : le rectangle est un quadrilatère dont les côtés sont deux à deux égaux et quatre angles droits. a) 4 côtés deux à deux égaux ; b) 4 angles droits ; c) Ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu ; d) Ses médianes sont des perpendiculaires et sont des axes de symétrie. - Les dimensions sont : a) La longueur (L) : le côté le plus long b) La largeur (l) : côté le plus court - P= (L + l) x2 L = (P : 2) l l= (P : 2) L = US x L x l L= S : l l= S : l 3. Le parallélogramme : est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont même longueur. Ses propriétés sont : a) Les côtés opposés sont de même longueur ; b) Les angles opposés ont même amplitude ; c) Les diagonales se coupent en leur milieu ; d) Il possède un centre de symétrie mais, en général pas d axe de symétrie. - Les dimensions sont : la hauteur (H), la base (B). - P= la somme des côtés = US x B x H B = S : H H = S : B 4. Le losange : est un quadrilatère qui a tous les côtés de même longueur. a) Les côtés sont égaux ; b) Les angles opposés ont la même amplitude (degrés) ; c) Ses médianes sont de même longueur ; d) Ses diagonales sont des perpendiculaires ;

2 e) Ses médianes sont des axes de symétrie. a) La grande diagonale (D) b) La petite diagonale (d) - P= C x 4 5. Le trapèze : est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles. On distingue : a) Le trapèze rectangle à deux angles droits ; b) Le trapèze isocèle à deux côtés égaux ou deux angles à la base égaux c) Le trapèze scalène ou quelconque a ses côtés inégaux. a) La grande base (B) b) La petite base (b) c) La hauteur (H) qui est un segment qui relie perpendiculairement les deux bases ou leurs prolongements. - P= la somme des côtés 6. Le triangle : est une figure géométrique qui a trois côtés et trois angles. a) Une médiane qui est un segment qui relie un sommet au milieu de côté opposé. b) Trois médianes qui se coupent en un même point formant ainsi le centre de symétrie d un triangle. N.B : La somme des angles d un triangle vaut 180. ortes : Selon les côtés, on distingue : a) Le triangle isocèle : 2 côtés égaux et 2 angles égaux ; b) Le triangle équilatéral : 3 côtés égaux, angles égaux, c) Le triangle rectangle : à l un de ses angles droit, le côté opposé à l angle droit est appelé HYPOTENUSE

3 Selon les angles, on distingue : a) Le triangle scalène : 3 côtés inégaux, 3 angles inégaux ; b) Le triangle obtusangle : un de ses angles est obtus ; c) Le triangle acutangle : à ses trois angles aigus. a) La hauteur (H) qui est un segment issu d un sommet et perpendiculaire au côté opposé ou à son prolongement. b) - La base (B) qui est un coté perpendiculaire à une hauteur. N.B : Chaque côté d un triangle correspond une hauteur et tout côté d un triangle peut être une base. - P= la somme des 3 côtés, pour le triangle équilatéral P=C 3 7. Le cercle(disque): est une ligne courbe fermée dont les points sont à une même distance d un point appelé centre du cercle. a) La corde qui est un segment de droite qui relie deux points du cercle ; b) - L arc qui est une portion du cercle limitée par les deux points de la corde. a) Le rayon (R) qui est un segment issu du centre à un point du cercle ; b) Le diamètre (D) qui est une corde qui passe par le centre. c) Pi ( ), =3,14 ou On cherche - Périmètre ou circonférence : D x = US x x r 2

4 8. La couronne : est la surface limitée par deux cercles concentriques. a) Le rayon du petit cercle (r) b) Le rayon du grand cercle (R) = US x x (R 2 x r 2 ) 9. Les polygones réguliers: les polygones réguliers sont des figures géométriques dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même amplitude. - Les propriétés des polygones sont : a) Les côtés égaux ; b) Les angles ont la même amplitude ; c) Les diagonales se coupent en leur milieu à un point ; d) Il a un centre de symétrie. - Nomenclature 1. Un polygone régulier à 3 côtés est un triangle équilatère. 2. Un polygone régulier à 4 côtés est un carré. 3. Un polygone régulier à 5 côtés est un pentagone. 4. Un polygone régulier à 6 côtés est un hexagone. 5. Un polygone régulier à 7 côtés est un heptagone. 6. Un polygone régulier à 8 côtés est un octogone. 7. Un polygone régulier à 9 côtés est un ennéagone. 8. Un polygone régulier à 10 côtés est un décagone. 9. Un polygone régulier à 12 côtés est un dodécagone. 10. Un polygone régulier à 15 côtés est un pentadécagone. 11. Un polygone régulier à 20 côtés est un isocagone. - Les dimensions d un polygone régulier sont : a) Le côté (C) b) L apothème (a) qui est la distance entre le centre et le milieu d un côté. - P = C x nombre de côtés

5 Questions 1. Calcul le périmètre d un carré dont le côté mesure 5m. 2. Une parcelle rectangulaire a pour longueur 12m et largeur 6m. Calcule son périmètre et sa surface. 3. Calcule l aire d un parallélogramme qui a pour base 40m et hauteur 30m. 4. Le losange est un carré vrai ou faux? 5. La grande base d un trapèze mesure 136m et sa petite base 93m. Calcule l aire si la hauteur vaut 15m. 6. Un champ a la forme d un triangle équilatérale a pour côté 25m et sa hauteur 17m. Calcule le contour et l aire de ce champ. 7. Quelle est la plus grande corde? 8. Calcule l aire d une couronne dont les rayons mesurent 195dm et 270dm. = 3, Calcule l aire d un pentagone dont le côté mesure 5m et l apothème 3m.