Calcul des structures en bois

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1 Calcul des structures en bois Yves Benoit Bernard Legrand Vincent Tastet Deuxième édition 2009 AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009 ISBN AFNOR : ISBN Eyrolles :

2 TABLE DES MATIÈRES Introduction... XXI 1 Aborder l eurocode Organisation des eurocodes Les actions appliquées aux structures Actions permanentes G Actions variables Q Charges d exploitation Charges de neige Effets du vent Actions accidentelles A Ed Actions sismiques S Conditions de vérifications : les états limites État limite ultime (ELU) État limite de service (ELS) Combinaisons d actions appliquées aux structures État limite ultime ELS Composantes des combinaisons Convention Applications résolues Classes de résistance du bois massif et du bois lamellé-collé Recherche des valeurs des résistances du bois Facteur k mod (modificatif) Coefficient γ M Calcul de la résistance Applications résolues Résistance en flexion d une solive en résineux classé C24 supportant un plancher dans une maison (combinaison 1,35 G + 1,5 Q, classe de service 1) Résistance en flexion d une solive en bois lamellé-collé classé GL28h supportant un plancher (combinaison 1,35 G + 1,5 Q, classe de service 1).. 52

3 VI Résistance en compression axiale d un poteau en résineux classé C24 supportant une toiture de préau Résistance en compression transversale d une traverse d un aménagement extérieur (combinaison 1,35 G, classe de service 3) Valeurs limites de flèches Convention Applications résolues Variations dimensionnelles Différence entre le principe de justification du critère de sécurité des Règles CB 71 et des ELU de l EC Principe de vérification du critère résistance des Règles CB Principe de justification aux états limites ultimes des eurocodes Différence entre l eurocode 5 et les Règles CB Vérifier les sections La compression et la traction parallèle, perpendiculaire et d un angle quelconque par rapport au fil du bois Traction axiale Système Justification Applications résolues Traction transversale, perpendiculaire aux fibres Compression axiale avec risque de flambement Système Justification Applications résolues Compression axiale des poteaux moisés Compression avec flambement des structures assemblées Les arcs à deux ou trois articulations Les portiques avec jambes de force Les portiques à deux ou trois articulations (inclinaison des poteaux < à 15 ) Compression transversale, perpendiculaire aux fibres Système Justification Applications résolues... 83

4 Table des matières VII 1.7 Compression oblique Système Justification Application résolue La flexion simple des poutres droites Vérification de la résistance (ELU) Système Justification Vérification des déformations (ELS) Justification Combinaison des actions pour vérifier la flèche instantanée W inst (p. 13) Combinaison des actions pour déterminer la flèche différée W creep (p. 13) Applications résolues Solive d un plancher d une chambre Solives d un plafond donnant sur un comble non habitable Panne d aplomb sur trois appuis Le cisaillement Vérification des contraintes (ELU) Système Justification Applications résolues Solive d un plancher d une chambre Panne d aplomb sur trois appuis Les sollicitations composées Flexion composée, flexion et traction Vérification des contraintes (ELU) Application résolue : chevron-arbalétrier bloqué sur la panne faîtière Flexion composée, flexion et compression Vérification des contraintes (ELU) Vérification des déformations (ELS) Application résolue : chevron-arbalétrier bloqué sur la panne sablière Flexion déviée Vérification des contraintes (ELU) Vérification des déformations (ELS) Application résolue : panne déversée

5 VIII 4.4 Flexion déviée et comprimée Vérification des contraintes (ELU) Vérification des déformations (ELS) Application résolue : panne déversée reprenant une poussée provoquée par le vent Vérification des déformations (ELS) La flexion des poutres à inertie variable et des poutres courbes Poutres à simple décroissance Vérification des contraintes (ELU) Vérification des déformations (ELS) Applications résolues : poutre à simple décroissance Vérification des déformations (ELS) Poutres à double décroissance, courbes et à inertie variable Vérification des contraintes (ELU) Vérification des déformations (ELS) Applications résolues : poutre à double décroissance Vérification des déformations (ELS) Applications résolues : poutre à intrados courbe et à inertie variable Vérification des déformations (ELS) Applications résolues : poutre courbe à inertie constante Vérification des déformations (ELS) Vérifier les assemblages par contact direct ou à entaille, vérifier la section du bois autour de l assemblage Assemblages par contact direct ou à entailles Assemblage par embrèvement Système Justification Application résolue : assemblage par embrèvement avant en pied de ferme Justification Assemblage par tenon-mortaise Systématisation Justification Application résolue : assemblage d un arbalétrier et d une contrefiche par tenon-mortaise

6 Table des matières IX 2. Cisaillement et fendage Cisaillement Contrainte de cisaillement induite par la combinaison d action des états limites ultimes en MPa Résistance de cisaillement calculée en MPa Fendage F 90,Rd : résistance de calcul au fendage Vérification du cisaillement et du fendage d un assemblage poteau moise-traverse bois lamellé-collé Cisaillement Fendage Vérification du cisaillement et du fendage d un assemblage poutre BLC-ferrure métallique Cisaillement Fendage Assemblages par tiges Principe général de conception aux ELU Caractériser l assemblage Calculer la valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Définir le nombre de tiges Conditions de pince Vérifier la rupture de bloc, le cisaillement et le risque de fendage Calcul des glissements d assemblage aux ELS Relation glissement d assemblage-effort Prise en compte du fluage Jeu de perçage Valeurs du module de glissement K ser Assemblage de deux pièces de bois (ou dérivé) de nature différente Vérifications indépendantes du type de tige Valeur caractéristique de la capacité résistante des tiges en fonction du mode de rupture pour un chargement latéral Assemblages bois-bois ou bois-panneaux Assemblages bois-métal

7 X 3.2 Valeur de calcul de la capacité résistante des tiges en fonction du mode de rupture pour un chargement latéral Rupture de cisaillement de bloc Résistance en traction Résistance en cisaillement Résistance en cisaillement de bloc Vérification d un assemblage avec risque de rupture de bloc Résistance en traction Résistance en cisaillement Résistance en cisaillement de bloc Assemblages par pointes et agrafes Assemblages par pointes Valeur caractéristique de la capacité résistante (chargement latéral et pointes perpendiculaires au fil du bois) Pénétration des pointes dans le bois Portance locale dans le bois et ses dérivés f Moment d écoulement plastique de la tige (moment maximal que peut supporter la pointe) Valeur caractéristique de la capacité résistante des tiges en fonction du mode de rupture Nombre efficace de pointes Pointes en bois de bout (pointes enfoncées parallèlement au fil du bois mais avec un chargement latéral) Condition sur les espacements et distances Valeur caractéristique de la capacité à l arrachement (chargement axial et pointes perpendiculaires au fil du bois) Chargement combiné (chargement latéral et axial) Applications résolues : exemples d assemblage sur ferme Simple cisaillement : clous de 70 mm Vérification des conditions de pénétration : 8d pour les pointes lisses Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Définir le nombre de pointes Conditions de pince Calcul des déplacements (clous de 70 mm) Calcul du module de glissement d assemblage

8 Table des matières XI Effort par pointe et par plan de cisaillement Glissement instantané par pointe Glissement instantané pour l assemblage Glissement final par pointe Glissement final pour l assemblage Double cisaillement : clous de 100 mm Vérification des conditions de pénétration : 6d pour les pointes torsadées Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Définir le nombre de pointes Conditions de pince Calcul des déplacements (clous de 100 mm) Calcul du module de glissement d assemblage Effort par pointe et par plan de cisaillement Glissement instantané par pointe Glissement instantané pour l assemblage Glissement final par pointe Glissement final pour l assemblage Simple cisaillement : clous de 70 mm avec effet de corde Calcul de F ax,rk : capacité caractéristique à l arrachement Valeur caractéristique de la capacité résistante F v, Rk Définir le nombre de pointes Conditions de pince Calcul des déplacements (clous de 70 mm avec effet de corde) Calcul du module de glissement d assemblage Effort par pointe et par plan de cisaillement (ELS) Glissement instantané par pointe Glissement instantané pour l assemblage Glissement final par pointe Glissement final pour l assemblage Simple cisaillement : pointes lisses de 50 mm Vérification des conditions de pénétration : 8d pour les pointes lisses Calcul de F ax,rk : capacité caractéristique à l arrachement Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Définir le nombre de pointes

9 XII Conditions de pince (distances et espacements) Applications résolus : justification d un élément de contreventement Clouage perpendiculaire à l élément de contreventement Simple cisaillement : clous de 140 mm Calcul des déplacements (clous de 140 mm perpendiculaire à l élément de contreventement) Clouage perpendiculaire à la panne Simple cisaillement : clous de 140 mm Calcul des déplacements (clous de 140 mm perpendiculaire à la panne) Assemblages par agrafes Valeur caractéristique de la capacité résistante (chargement latéral et agrafes perpendiculaires au fil du bois) Pénétration des agrafes dans le bois Portance locale dans le bois et ses dérivés f h,k Moment d écoulement plastique de la tige (moment maximal que peut supporter l agrafe) Valeur caractéristique de la capacité résistante des tiges en fonction du mode de rupture Nombre efficace d agrafes Agrafes en bois de bout (agrafes enfoncées parallèlement au fil du bois mais avec un chargement latéral) Condition de pince (distances et espacement) Valeur caractéristique de la capacité à l arrachement (chargement axial et agrafes perpendiculaires au fil du bois) Chargement combiné Application résolue Assemblages par boulons et broches Assemblages par boulons Valeur caractéristique de la capacité résistante lorsque le chargement est latéral et les boulons perpendiculaires au fil du bois Portance locale dans le bois et ses dérivés f h,k Moment d écoulement plastique de la tige Valeur caractéristique de la capacité résistante des tiges en fonction du mode de rupture

10 Table des matières XIII Nombre efficace de boulons Distances et espacements Valeur caractéristique de la capacité à l arrachement lorsque le chargement est axial Mode de calcul des boulons selon l eurocode Disposition des boulons (vocabulaire) Cisaillement Traction Chargement combiné : cisaillement + traction Assemblages par broches Valeur caractéristique de la capacité résistante des broches Résistance au cisaillement de la broche Résistance en pression diamétrale Distances et espacements Application résolue boulons broches : la recherche du nombre efficace Première étape : calcul pour une file Deuxième étape : calcul pour l assemblage Applications résolues : vérification d un assemblage entrait-arbalétrier Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Portance locale de la pièce 1 (entrait) : angle effort/fil du bois = Portance locale de la pièce 2 (arbalétrier) Moment d écoulement plastique Calcul de F ax,rk : capacité caractéristique à l arrachement Calcul de l effet de corde Résistance pour chaque mode de rupture pour un plan de cisaillement Définir le nombre de boulons Résistance de calcul F v,rd Nombre de boulons de calcul Premier choix : deux files de deux boulons Deuxième choix : deux files de deux boulons plus un boulon central, soit cinq boulons Distances et espacements Nombre efficace de boulons de la pièce 1 (entrait), l effort est incliné à

11 XIV Nombre efficace de boulons de la pièce 2 (arbalétrier), l effort est parallèle au fil Conclusion Résistance caractéristique de l ensemble des cinq boulons en double cisaillement Variante : assemblage avec six boulons Nombre efficace de boulons de la pièce 1 (entrait), l effort est incliné à Nombre efficace de boulons de la pièce 2 (arbalétrier), l effort est parallèle au fil Conclusion Calcul des déplacements pour cinq boulons Calcul du module de glissement d assemblage Effort par boulon par plan de cisaillement (ELS) Glissement instantané par boulon ou pour l assemblage Glissement final par boulon ou pour l assemblage Applications résolues : vérification d un assemblage poteau moise-traverse bois lamellé-collé Vérification à l ELU Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Portance locale Moment d écoulement plastique Calcul de F ax,rk : capacité caractéristique à l arrachement Calcul de l effet de corde Distances et espacements Pièce 1 : poteau moisé Pièce 2 : traverse Conclusion Troisième choix : quatre boulons sur deux files Pièce 1 : poteau moisé Première étape : calcul pour une file Deuxième étape : calcul pour l assemblage Pièce 2 : traverse Conclusion Calcul des déplacements pour cinq boulons Calcul du module de glissement d assemblage Effort par boulon par plan de cisaillement (ELS)

12 Table des matières XV Glissement instantané par boulon ou pour l assemblage Glissement final par boulon ou pour l assemblage Applications résolues : vérification d un assemblage tirant-ferrure métallique Vérification à l ELU Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Portance locale Moment d écoulement plastique Calcul de F ax,rk : capacité caractéristique à l arrachement Calcul de l effet de corde Cisaillement Résistance en pression diamétrale Nombre de boulons de calcul Premier choix : trois files de trois boulons Deuxième choix : trois files de quatre boulons Calcul des déplacements pour neuf boulons Calcul du module de glissement d assemblage Effort par boulon par plan de cisaillement (ELS) Glissement instantané par boulon ou pour l assemblage Glissement final par boulon ou pour l assemblage Applications résolues : vérification d un assemblage poutre BLC-ferrure métallique Vérification à l ELU Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Portance locale Moment d écoulement plastique Calcul de F ax,rk : capacité caractéristique à l arrachement Calcul de l effet de corde Calcul des différentes valeurs de résistance en double cisaillement Conditions des pinces dans la poutre Conditions des pinces dans la flasque métallique Cisaillement selon l EC Résistance en pression diamétrale Calcul des déplacements pour cinq broches Calcul du module de glissement d assemblage

13 XVI Effort par broche par plan de cisaillement (ELS) Glissement instantané par broche ou pour l assemblage Glissement final par broche ou pour l assemblage Assemblages par tire-fonds, anneaux et crampons Assemblages par tire-fonds Justification lorsque le chargement est latéral Valeur caractéristique de la capacité à l arrachement lorsque le chargement est axial Condition de pince pour un chargement axial Condition de pince pour un chargement combiné Applications résolues : vérification d une ferrure de contreventement Vérification des conditions de pénétration du côté de la pointe de la partie filetée Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Valeur de la pénétration de la tige Portance locale Moment d écoulement plastique Effet de corde Résistance pour chaque mode de rupture Résistance de calcul F V,Rd (effort latéral) Résistance de calcul F ax,rd (effort axial) Conditions de pince Choix d une disposition en deux files de deux colonnes Assemblages par anneaux Justification d un anneau Valeur caractéristique de la capacité résistante d un anneau Capacité résistante F v,α,rk pour un effort incliné par rapport au fil Capacité résistante F v,0,rk pour un effort parallèle au fil Nombre efficace d anneaux Conditions d espacement et de distance Anneaux en quinconce Réduction supplémentaire sur k a1 a

14 Table des matières XVII 4. Assemblages par crampons Justification Valeur caractéristique de la capacité résistante d un crampon double face ou d un crampon simple face Capacité résistante F v,α,rk Exigences sur le diamètre des boulons Nombre efficace de crampons Conditions d espacement et de distance Composant et assembleur Murs à ossature bois de type plate-forme Justification des murs vis-à-vis des charges verticales Justification des murs vis-à-vis des actions horizontales Panneaux participant à la reprise des actions horizontales Calcul de la résistance totale du mur Effort de compression et de traction (soulèvement) de chaque panneau Conditions de pince (distance et espacement entre les organes d assemblage) Application résolue Valeur de résistance au simple cisaillement Définir la résistance du mur Actions à reprendre par l ancrage des murs Encastrement : la couronne de boulons Comportement d une couronne circulaire Composante horizontale Composante verticale Moment Effort résultant Justification Comportement d une double couronne Application résolue : assemblage d un rein de portique par couronne de boulons Rayon de la couronne, nombre et effort sur les boulons Validation du rayon de la couronne Nombre de boulons sur la couronne Recherche des efforts sur les boulons

15 XVIII 3.2 Vérification des boulons dans le poteau Boulon de la ligne médiane le plus sollicité dans le poteau Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Résistance de calcul F V,Rd Justification Vérification des boulons dans la traverse Effort maximal (théorique) sur la ligne médiane dans la traverse Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Résistance de calcul F V,Rd Justification Vérification en cisaillement Contrainte de cisaillement induite par la combinaison d action des états limites ultimes en MPa Résistance de cisaillement calculée en MPa Justification Application résolue : variante avec 12 anneaux Ø Rayon de la couronne, nombre et effort sur les anneaux Validation du rayon de la couronne Nombre d anneaux sur la couronne Recherche des efforts sur les ensembles Vérification du poteau Ensemble le plus sollicité dans le poteau Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Justification Vérification de la traverse Ensemble le plus sollicité dans la traverse Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Justification Vérification en cisaillement Contrainte de cisaillement induite par la combinaison d action des états limites ultimes en MPa Résistance de cisaillement calculée en MPa Méthode simplifiée Effort maximal théorique Résistance minimale lorsque l effort est perpendiculaire à la ligne moyenne du poteau (pièce 1)

16 Table des matières XIX 5.3 Résistance minimale virtuelle lorsque l effort est perpendiculaire à la ligne moyenne de la traverse (pièce 2) Reprise de l application 1 : assemblage d un rein de portique par couronne de boulons Rayon de la couronne, nombre et effort sur les boulons Valeur caractéristique de la capacité résistante F V,Rk Poteaux moisés Justification de la résistance axiale du poteau Justification des organes d assemblages Justification du cisaillement induit dans les goussets ou les fourrures Application résolue justification des membrures Justification des organes d assemblages Définir le nombre de pointes Éléments d anti-flambement et d anti-dévers Cas des éléments comprimés : éléments d anti-flambement Cas des éléments fléchis : éléments anti-dévers Application résolue : effort dans des liens d anti-flambage de poteaux Application résolue : effort dans un lien d anti-dévers d une poutre travaillant en flexion inversée Vérifier la contrainte de flexion aux états limites ultimes (ELU) de la poutre non contreventée Calcul de l effort normal dans la membrure comprimée à équilibrer Justification des structures au feu Justification des sections Composantes de la combinaison accidentelle Calcul de la section efficace non protégée Application résolue Calcul de section résiduelle Panne d aplomb sur trois appuis Vérifications des assemblages Assemblages non protégés avec des éléments latéraux en bois

17 XX 2.2 Assemblages non protégés avec une plaque métallique intérieure Plaque métallique avec rives exposées au feu Plaques métalliques plus étroites que l élément en bois Assemblages protégés Tableaux de synthèse Les actions appliquées aux structures Charges d exploitations Charges de neige Combinaisons d actions appliquées aux structures Composantes des combinaisons Classes de résistance du bois massif et du bois lamellé-collé Recherche des valeurs des résistances du bois Coefficient γ M Valeurs limites de flèches Traction, flexion, coefficient k h Flambage, coefficient k c,y ou k c,z Compression oblique Déversement, coefficient k crit Entaillage dans du bois massif, coefficient k v Entaillage dans du bois lamellé-collé, coefficient k v Assemblage par boulons, résistance caractéristique Assemblage par boulons, nombre efficace de boulons dans une file Assemblage par boulons, nombre efficace de boulons en fonction de l angle entre l effort et le fil du bois Assemblage par pointes, K ser Assemblage par boulons, broches ou tire-fond, K ser