BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

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1 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécaltés : Mercatque, Comptablté et Fnance d Entreprse, Geston des systèmes d nformaton. SESSION 2013 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatque, comptablté et fnance d entreprse Durée de l épreuve : 3 heures Coeffcent : 3 Geston des systèmes d nformaton Durée de l épreuve : 3 heures Coeffcent : 4 Calculatrce autorsée, conformément à la crculare n du 16 novembre Le canddat dot trater les quatre exercces. Le canddat est nvté à fare fgurer sur la cope toute trace de recherche, même ncomplète ou non fructueuse, qu l aura développée. Il sera tenu compte de la clarté des rasonnements et de la qualté de la rédacton dans l apprécaton des copes. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. Dès que le sujet lu est rems, le canddat dot s assurer qu l est complet. L annexe dot mpératvement être rendue avec la cope. 13MA3GPO1 page : 1/5

2 EXERCICE 1 (4 ponts) Cet exercce est un questonnare à chox multples (QCM). Pour chaque queston, quatre réponses sont proposées parm lesquelles une seule est correcte. Indquer sur la cope le numéro de la queston suv de la réponse chose. Aucune justfcaton n est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un pont. Aucun pont n est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse nexacte. 1. La sute un est une sute géométrque, de premer terme u0 4 et de rason q 3. Alors le terme u 8 est égal à : a b. 28 c d Le loyer mensuel d un appartement augmente tous les ans de 15. On peut représenter son évoluton annuelle à l ade d une sute : a. arthmétque b. constante c. géométrque d. n arthmétque n géométrque 3. Une sute arthmétque vn a pour premer terme v 0 3 et v Sa rason est donc : a. 120 b. 24 c. 6 d Une somme est placée sur un compte rémunéré à ntérêts composés, à un taux annuel de 2,5 %. S aucune nterventon n a leu sur ce compte, la somme placée aura doublé au bout de : a. 40 ans b. 29 ans c. 26 ans d. 4 ans EXERCICE 2 (5 ponts) Sot f la foncton défne sur l ntervalle 0;100 par f ( x) 13ln( x 1) On admet que f est dérvable sur l ntervalle 0;100 et on note f ' sa foncton dérvée sur cet ntervalle. a. Détermner f ' x et étuder son sgne sur l ntervalle 0;100. b. En dédure les varatons de la foncton f sur l ntervalle 0;100. Un organsme propose une formaton contnue sur la geston des opératons douanères en commerce nternatonal. Les coûts de formaton en mllers d euros pour x stagares formés en un an ont été évalués à f ( x ), pour x comprs entre 0 et Détermner le coût de la formaton pour 51 et 52 stagares au mller d euros près. 3. Chaque formaton dspensée est facturée par personne, sot 1,1 mllers d euros. Détermner la recette, notée g( x ), réalsée par cet organsme en mllers d euros pour x stagares formés en un an. B x le bénéfce, exprmé en mllers d euros, réalsé par l organsme de formaton 4. On note pour tout x comprs entre 0 et 100. Donner l expresson de B x en foncton de x. 13MA3GPO1 page : 2/5

3 La courbe C représentant la foncton f est donnée en annexe dans un repère orthogonal. Sur le même graphque, est représentée la drote D d équaton : y 1,1x. 5. Détermner graphquement ou par la méthode de son chox, le nombre mnmum de stagares pour lequel l organsme est bénéfcare. EXERCICE 3 (5 ponts) Un nsttut de santé publque réalse une étude sur l effcacté de deux médcaments A et B sognant une forme de mgrane auprès de patents prenant l un des deux médcaments. Cette étude révèle que : En cas de mgrane, 60 % des patents nterrogés prennent le médcament A, les autres prenant le médcament B, 75 % des patents qu prennent le médcament A se déclarent soulagés, 90 % des patents qu prennent le médcament B se déclarent soulagés. On chost au hasard un des patents nterrogés et l on suppose que chaque patent a la même probablté d être chos. On note : A l événement : «le patent prend le médcament A», B l événement : «le patent prend le médcament B», S l événement : «le patent est soulagé». S est l événement contrare de l événement S. 1. Réalser un arbre pondéré schématsant cette stuaton. 2. Tradure par une phrase l événement B S et calculer sa probablté notée p B S 3. Montrer que la probablté que le patent chos sot soulagé est égale à 0, Calculer p S.. 5. Le patent chos affrme être soulagé de sa mgrane. Quelle est alors la probablté qu l at prs le médcament B? On arrondra le résultat au centème. 13MA3GPO1 page : 3/5

4 EXERCICE 4 (6 ponts) Le tableau c-dessous a été publé en octobre 2011 par l INSEE et est présenté sous la forme d un extrat de feulle de tableur. Il représente le nombre de personnes en mllers transportées entre les aéroports franças hors Île-de-France entre 2004 et A B C D E F G H 1 Année Rang de l année ( x ) Nombre de mllers de personnes transportées ( y ) Taux d évoluton annuel (en %) Parte A 1. Quelle formule dot-on entrer dans la cellule C4 et recoper sur la plage D4:H4, pour calculer les taux annuels d évoluton du nombre de passagers sur cette pérode? 2. Calculer le taux global d évoluton du nombre de mllers de passagers transportés entre les aéroports franças hors Île-de-France entre 2004 et On arrondra à 0,1 %. 3. Détermner le taux annuel moyen d évoluton du nombre de mllers de passagers transportés entre les aéroports franças hors Île-de-France entre 2004 et On arrondra à 0,1 %. Parte B On a représenté en annexe le nuage de ponts assocé à cette sére statstque double x, y dans un repère orthogonal. On décde de réalser un ajustement affne du nuage. 1. Détermner, à l ade d une calculatrce, une équaton de la drote (D), drote d ajustement affne de y en x obtenue par la méthode des mondres carrés. Les coeffcents seront arronds au centème. 2. Dans cette queston, on prend pour équaton de la drote (D) : y 212x a. Tracer la drote (D) dans le repère précédent. b. Selon ce modèle, à comben peut-on estmer le nombre de mllers de passagers qu seront transportés entre les aéroports franças hors Île-de-France en 2013? 13MA3GPO1 page : 4/5

5 ANNEXE À rendre avec la cope EXERCICE 2 D C EXERCICE 4 Nombre de personnes, en mllers, transportées entre les aéroports franças hors Île-de-France Rang de l année 13MA3GPO1 page : 5/5