Chapitre VIII. Les diagrammes thermodynamiques

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1 Introduction. hapitre III. Les diagrammes thermodynamiques out fluide (liquide ou gaz) à son état d équilibre est caractérisé par des grandeurs thermodynamiques (variables d état ou fonctions d état) (,,, U,, ). Equation caractéristique d un fluide. oit f(x, y, z) = 0 avec x, y, z variables d état. On peut mettre sous la forme z=f(x, y). Donc dans le plan (x, y), on peut tracer des courbes d équation z = cte. III. : Diagramme de lapyron (, ). est un diagramme dans lequel on porte le volume en abscisse et la pression en ordonnée. III.. Représentation des isobares et isochores : Isochore (=te) Isobare (=cte) III.. Représentation du travail de forces de pression. v Wp.d p p p Wp Wp v v v v Détente ompression ycle générateur sens ycle moteur Wp = - Wp = + trigonométrique W cy =+ W cy = - ours de thermodynamique. age 80

2 III..3 : Représentation des isothermes et adiabatiques réversibles : Les isothermes sont représentées par des courbes d équation. = cte ou = te /. e sont des hyperboles équilatères. Les adiabatiques sont représentées par des courbes d équation. = cte (voir chapitre gaz parfait). diabatique ( = 0) Isotherme : ente au point M de la courbe qui représente la transformation isotherme. : ente au point M de la courbe qui représente la transformation adiabatique = avec > > : Fluide monophasique. Remarque : Les adiabatiques réversibles ont une forme compliquée à tracer, particulièrement pour des grandes variations de pression et de volume. Exemple : urbine à vapeur ( ression à l admission 0 ars, ression à l échappement 0,0 ars. III..4 : as de la vapeur d eau (fluide diphasique (Liq + ap) ermet de calculer le titre en vapeur : point critique Isotherme critique (c) Liq liq+ vap ap Isotherme <c ourbe de saturation onclusion : Le diagramme de lapyron est commode à utiliser pour des considérations et études théoriques. our lire des valeurs numériques et faire des calculs on utilisera les diagrammes Entropique et Enthalpique ours de thermodynamique. age 8

3 III. : Diagramme entropique (, ) bscisse Entropie Ordonnée température. III.. : réversibles) Représentation des isothermes et isentropiques (adiabatiques et Isotherme =cte ycle de arnot = cte Isentropique 0 D III.. : uantité de chaleur échangée d. d. d i 0 ransformation réversible de ransformation réversible de Remarque : nalogie entre diagramme (,). W.dv dans le diagramme (p, v) et + - as d un cycle :. d dans le = + si le cycle est parcouru dans le sens d une aiguille d une montre. = - si le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique. ours de thermodynamique. age 8

4 W + = E = (U +Ec +Ep) our un cycle réversible E = 0 W + = 0 W = - = -(W e ) our un cycle réversible, il y a donc équivalence entre l aire mesurée sur le diagramme de lapeyron et celle mesurée sur le diagramme entropique. III..3 : - Isochore et isobare d un fluide à v et p constantes Isobare réversible = p. d (dp = 0) d = / i = 0 d = p (d /) = p Ln()+te Ln() = ( te)/ p te p k. e e p Isochore réversible RE = v d (d = 0) d = v d v Ln te k e Les transformations isobares et isothermes réversibles sont représentées dans le diagramme (.) par des exponentielles. III..4 : Représentation de l isobare et de l isochore sur le diagramme (, ) laçons nous en un point M du diagramme (, ) et cherchons à situer l isobare (l isochore) en ce point. d d oient et les pentes des tanjentes à l isobare et à l isochore du point d d M arbitraire du diagramme (, ). Isochore ( = cte) Isobare (=cte) p d k p d ke e d p p d p d k d v v v ke e d d v v d d La tangente (à l'isochore) est toujours d d supèrieure à la tangnte(à l'isobar) en ce point M e résultat reste encore valable même si p et v ne restent pas constantes. ours de thermodynamique. age 83

5 as des transformations éversibles. Une transformation réelle ne peut pas être en toute rigueur représentée dans un diagramme thermodynamique, car les états intermédiaires ne sont pas des états d équilibre. Il est important de noter que la courbe ainsi tracée n à pas les mêmes propriétés que dans le cas des transformations réversibles. ire 0 d i ( i 0) d i d i i 0 ransformation réversible de : ransformation éversible de : Irr ; ( ) III..5 : Représentation d une compression et une détente adiabatique. d i i 0 diabatique =0 =0 i 0 ne peut qu évoluer (). On représente donc les transformations adiabatiques par des courbes toujours dirigées vers le sens des entropies croissantes. > ev < ev Détente adiabatique ompression adiabatique ours de thermodynamique. age 84

6 ours de thermodynamique. age 85 Rendement isentropique. ompression adiabatique (ηs) c = (W ) / (W ) avec 0 < ηs c < Détente adiabatique (ηs) d = (W )/ (W ) avec 0 < ηs d <. er principe de la thermodynamique donne : W + = + Ec + Ep (, Ec, Ep 0) W =.. Détente W W ompression W W d is c is as des gaz calorifiquement parfaits ( p = cte) = m p + cte. c is. d is III..6 : as de la vapeur d eau ou fluide diphasique. III.3 : Diagramme Enthalpie Entropie (, ). Ordonnée Enthalpie () bscisse Entropie () vaporisation c pression critique Liq + ap Liquide vapeur = te

7 Dans le cas d une transformation isobare (p = cte) on à : = d ou p = d = / =.d = = d =.d. d d Le coefficient angulaire de la tangente à une isobare est égal à la température thermodynamique. : as d un gaz parfait : d = p.d f ( ) 0 i p = te = p + te Le diagramme (, ) s identifie au diagramme entropique à un changement de l échelle des ordonnées près. i p et v te, les isothermes sont toujours parallèles à l axe des entropies (), mais leur écartement varie (croit avec la température puisque p augmente avec ). : as d un mélange liquide vapeur (diagramme de MOLLIER). es diagrammes sont utilisés pour l étude des machines thermiques en particulier les machines frigorifiques. l intérieur de la courbe de saturation, les isobares confondues avec les isothermes sont des droites inclinées. On peut également porter les pressions en ordonnée et l enthalpie en abscisse pour représenter l état d un fluide. Un tel diagramme est surtout utilisé pour l étude des machines frigorifiques. = te ourbe de saturation entropie massique :cte ourbe de saturation et te ours de thermodynamique. age 86

8 3- as d une compression ou d une détente adiabatique éversibles > < : réversible. : éversible. Rendement isentropique : ompression Détente : s c s d ours de thermodynamique. age 87