Chapitre 1 Force électrique

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1 hapite 1 Foce électiue uestions : #) Non. Dès ue le fottement éussi à aache un électon d'un objet métalliue, celuici devient positif et constitue un attait pou l'électon aaché. Le temps de elaation tès cout lui pemet de éintége l'objet tès apidement. #4) À l'aide de la définition du oulomb: 1 6, 4 1 n? e 18 e? = 6, 4 9 #5) Epéience de oulomb: a) L'aiguille initialement neute, est conductice, i.e. ue les électons voyagent facilement et apidement. Des électons de l'aiguille se concentent alos pès de la chage positive céant ainsi un pôle négatif, généant ainsi l'attaction ente les deu objets. b) ette attaction povoue éventuellement un contact pendant leuel des électons de l'aiguille sont tansféés su la tige. ette pete d'électons end l'aiguille positive, tout comme la tige, engendant ainsi une épulsion ente les deu objets. #8) L'éuilibe indiue ue la somme des foces est nulle su celui-ci. a) Un éuilibe instable. En effet, le moinde petit mouvement de, pependiculaie à l'ae initial eliant les tois chages, engendea une foce ésultante de épulsion l'amenant à s'éloigne du système. b) Un éuilibe instable. En effet, le moinde petit mouvement de, paallèle à l'ae initial eliant les tois chages, engendea une foce ésultante d'attaction ves la chage maintenant plus pès; ia s'écase su celle-ci. 1

2 #) Supposons ue les chages des sphèes soient de signes opposés. Voici à uoi pouait essemble leu distibution su chacune d'elles: Les chages ne sont pas distibuées unifomément comme l'eige l'utilisation de la loi de oulomb (voi p.14). #11) Sceptiue. ette valeu ne coespond pas à un nombe entie de chages élémentaies. #1) Les électons aêteont de se déplace ves l'etémité losue l'éuilibe sea atteint ente l'attaction ves l'objet positif et la épulsion ui eiste ente eu. Eecices : #1) Tois chages de la figue 1.1 = 5µ = µ = µ = 0,0m = 0,04m = 0,06m

3 a) Foce agissant su la chage : k k F = F F = i i = 191N i b) Foce agissant su la chage 1: k k F = F F = i i = 188N i #) Tois chages de la figue 1.: = = 4 = avec = 1n = 0,0m = 0,04m = 0,05m y 1

4 a) Foce agissant su la chage : k k ( 6, 75 5 F = F F = i j = i 8, 00 5 j ) N b) Foce agissant su la chage : k k 1 k F = F 1 F = cos 7 i sin 7 j = ( 8, 48 i 1,0 j ) N 1 1 #5) Tois chages su un même ae 1 = 7µ en = 0 = µ en = 1m i posons la négative a) Seule la zone centale poua donne une somme des foces nulle su la ième chage d 1 0m 1m k k k k F = F F = 0 = i i = i i = 0 k d 1 ( 1m d ) ( 1m d ) k i = 1 1 = d ( 1 ) d = m d 7 µ d i d = µ ( 1m d ) = ( ) ( 1m d ) 9 d 1m d ± d = 1m d d = 0, 5m = 0, 750m i d = 0,5m = 1,50m i 4

5 b) Sachant ue tout ce ui a été modifié, pa appot à la situation pécédente, est le signe de, la nouvelle position est tout simplement la solution pécédemment ejetée : = 1,50m i #6) Foce gavitationnelle ente la Tee et la Lune : F g , 67 Nm 5,98 kg 7, 6 kg G m m kg = = = 1, (,84 m) 0 N uelle devait ête la chage potée pa ces deu cops célestes pou obteni une foce électiue aussi intense. F é 9 9, 00 Nm k = = = 1, = 5, (,84 m) 0 N #7) Un poton et un électon subissant une foce de 1N : k 1 k e Fé = = = 1N 1 = 1,5 14 m #) Tois chages disposées selon la figue 1.5 y - 5

6 a) Foce totale ue subit la chage : k k F = F F = i j = k 0, i 0,50 j m m y b) Il s agit d annule la foce calculée en a) en ajoutant une uatième chage,5 dans la configuation : pemettant d obteni une somme des foces nulle su -,5 calculée en a) losu il y avait seulement chages F,5 = F = k i j,5 k,5 u,5,5 F ( calculée en a) ( 0, 0, 50 ) = k 0,4 à 48, 4 k,5 à 48,4 = k 0,4 à 48,4,5 =, 74m à 8 = 1,8 i, 04 j m 6

7 #1) onfiguation de la figue 1.7. Les masses sont à l éuilibe, i.e. ue la somme des foces su chacune d elles est nulle. pou chaue bille m = 0,00kg L = 1m θ = 5 y L θ L θ foce électiue de épulsion ente les billes chagées identiuement Distance ente les billes : = Lsinθ Somme des foces su la bille de doite : F = F T sinθ i = 0 F = T sin θ (1) é é P Fy = ( T cosθ P) j = 0 T = () cosθ () dans (1) : k Psinθ Fé = = T sinθ = = P tanθ cosθ k = P tanθ k = mg tanθ 4L sin θ 8 = ± 7, 61 7

8 #14) onfigue chages afin ue la somme des foces, su chacune d elles, soit nulle a) Seule la zone centale (su l ae eliant les pemièes chages) peut pemette à la ième chage de subi une foce ésultante nulle. De plus, cette ième chage doit ête de signe négatif pou pemette de conte la épulsion ente les autes. 1 = en = 0 = 9 en = 4m i = 0m d - 4m 9 k 9k k 9k F = F F = 0 = i i = i i = 0 ( 4 ) 1 1 d m d k 9 k i = d 4m d 4m d = 9d i 4m d = 9 d 4m d = ± d d = 1m = 1, 00m i d = m =,00m i Reste maintenant à établi la valeu de pou pemette au autes chages de ne subi, elles aussi, aucune foce ésultante : 9k k 9k k F 1 = F 1 F 1 = 0 = i i = i i = 0 16m 1m 9 k 16 m 9 = 16 i = k 1m 9 = = 16 i 1 1 8

9 b) Seule la zone à gauche (su l ae eliant les pemièes chages) peut pemette à la ième chage de subi une foce ésultante nulle. De plus, cette ième chage doit ête de signe négatif pou pemette de conte l attaction ente les autes. 1 = en = 0 = 9 en = 4m i = d -9-0m 4m k 9k k 9k F = F F = 0 = i i = i i = 0 ( 4 ) 1 1 d m d k 9 k i = d 4m d 4m d = 9d i 4m d = 9 d 4m d = ± d d = m =, 00m i d = 1m =,00m i Reste maintenant à établi la valeu de pou pemette au autes chages de ne subi, elles aussi, aucune foce ésultante : 9k k 9k k F 1 = F 1 F 1 = 0 = i i = i i = 0 16m 4m 9 k 16 m 9 = 4 i = k 4 m 9 = = 4 i 1 1 9

10 Poblèmes : #1) onfiguation de chages : F1 = 5, 4N F1 = 15N F = 9N y 1 F k = = 5, 4 N (1) 1 1 F ( 0,1m ) k = = 15 N () 1 1 F ( 0,1m ) k = = 9 N () ( 0,1m ) Faisons le appot de l éuation () su (1) : () (1) = k 1 ( 0,1m ) ( 0,1m ) 15 N = 5, 4 N k 1 =, 78 (4) L éuation (4) dans () : k,78 F = = 9N 0,1m 1 = 1,90µ = 5, 7µ =,16µ

11 #) onfiguation de chages : = 1 = = 1 = 1 = a F = F, y a -a θ θ - a) Établi l éuation de la foce agissant su : F = F F = F cosθ F cosθ i F sinθ F sinθ j = ( a ),,, k k a 0 i F sinθ j = sinθ j = j F = k a j b) L éuation pécédente vaie en fonction de. Pou connaîte à uelle valeu de, la chage subia la foce la plus gande, il suffit d identifie le maimum de la fonction en déivant l éuation et en la posant égale à 0. En effet, le maimum d une fonction pésente une pente de la tangente nulle. 11

12 d F d k a = j = 0 d d ( a ) d k a( a ) j 5 = k a ( ) ( a ) j d 5 6k a a j = 0 en = 0 #5) On tansfet des chages infiniment petites d de la sphèe initialement chagée ves la sphèe initialement neute. Apès plusieus tansfets, la seconde sphèe aua accumulé une chage tandis ue la pemièe sphèe possèdea maintenant -. Une foce de épulsion ente les deu sphèes s eecea. On veut savoi uelle valeu tansféée su la seconde sphèe pemetta de maimise la foce. Tout comme l eecice pécédent, il suffit de déive la fonction de la foce et de l égale à 0. Ici, la déive se fait en fonction de : k ( ) F = d F d k ( ) = 0 = d d k ( ) = 0 = #6) onfiguation de chages : = 1 = signe opposé à 1 = 0, 0m F = 150N attactive initiale F = N épulsive apès En eliant les objets au moyen d un fil conducteu, il y aua des chages de signes opposés ui vont s annule. Si les objets avaient eu eactement la même uantité de chages, il ne seait esté aucune chage su les objets pou cée une foce épulsive ensuite; ce n est donc pas le cas ici. Supposons >. La chage va donc annule une cetaine patie de la chage laissant un suplus de -. Gâce au contact ente 1

13 les objets, ce «estant» se divisea en paties égales sont identiues. 11 k 150N 1,5 Finitialement = = 150 N = = (1) k ( ) k 40N Fapès = = N = = 4 k L éuation (1) = () : 1,5 µ = puisue les objets 6 () µ 1,5 = 0 = ±,00µ = ± 5,00µ #7) sphèes de matéiau conducteu : m = 0,01kg = = 1 1 = 0,1m a) Détemine la chage, identiue pou chacune des sphèes, afin de génée une foce épulsive de N. k F = = N =,µ e ui coespond à un cetain nombe d électons pedus 19 1, 60 = 1e 1? =, 08, µ =? e Donc, les sphèes doivent chacune pede 1, 08 électons. b) uelle faction des électons cette pete epésente-t-elle : 1mole de cuive 6,5g? = 0,157 mole? mole de cuive g 1mole 6, 0 0,157 mole? atomes atomes? = 9, 48 atomes 1

14 haue atome de cuive possède 9 électons : 1atome 9électons? =, 75 9, 48 atomes? électons 4 électons faction pedue :, 08, = 7,