Proportionnalité ; grandeurs composées.

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Aline St-Germain
il y a 7 ans
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1 Proportionnalité ; grandeurs composées. I.Proportionnalité 1) Proportionnalité (Rappel) Définition: On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu on peut passer de l une à l autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Exemples : Voici un tableau nous renseignant sur le prix des pommes en fonction de la quantité achetée : Masse en kg Prix en 2,5 5 7,50 10 La masse et le prix sont deux grandeurs proportionnelles car : On multiplie la masse par 2,50 pour obtenir son prix. Le coefficient de proportionnalité est 2,50 2) Lien entre le pourcentage et la proportionnalité a) Définition On appelle pourcentage tout quotient de dénominateur égal à : x % = x Exemples : Exprimer sous la forme d un pourcentage les nombres suivants : 14,3 = 14,3% 0,15 = 15 19,6 = 15% 0,196 = = 19,6 % 3 4 = = 75.= 75%

2 b) Propriété 1 : Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité. Pour calculer un pourcentage, on peut donc construire un tableau de proportionnalité Exemples : Une classe de 25 élèves comprend 10 filles. Calculer le pourcentage de filles dans la classe : Nombre de filles 10 Total 25 En utilisant le produit en croix on en déduit : = 40 Le pourcentage de filles dans la classe est d environ 40 % c) Propriété 2 : Calculer t % d un nombre, c'est multiplier ce nombre par t Exemple 1: 72 % des 150 élèves de 3 pratiquent un sport. Combien d élèves de 3 pratiquent un sport? = élèves pratiquent un sport Exemple 2: Dans une bibliothèque comportant 950 ouvrages, il y a 56 % de romans, 30 % de livres scientifiques et des bandes dessinées. Quel est le nombre de bandes dessinées dans cette bibliothèque? ( ) = 86 = 14 14% des ouvrages sont des B.D = 133 Il y a 133 bandes dessinées dans cette bibliothèque

3 d) Propriété 3 : Augmenter un nombre de n % revient à le multiplier par 1 + n Diminuer un nombre de n % revient à le multiplier par 1 n On multiplie par 1 + n n ou 1 Prix initial avant augmentation ou réduction Prix final après augmentation ou réduction On divise par 1 + n n ou 1 Exemple 1: Un salaire de 1600 augmente de 21,5%. Quel est le nouveau salaire? 1600 (1 + 21,5 Exemple 2: ) = 1944 Le nouveau salaire est de 1944 Après une augmentation de 5% le nouveau salaire est de Quel était le salaire initial? 1596 (1 + 5 ) = 1520 Le salaire initial était de 1520 Exemple 3: Un lecteur de disques Blu ray coûte 75. Quel sera son prix après une remise de 30 %? 75 (1 30 ) = 52,5 Le lecteur de disque Blu ray coûtera 52,50

4 Exemple 4: Une voiture coûtant après une remise de 10 %. Quel était son prix initial? (1 10 ) = Le prix initial était de Exemple 5: Le prix d un objet passe de 99 à 84,15. Quel est le pourcentage de la remise sur le prix initial? 99 84,15 = 14,85 La différence du prix initial et du prix final est de 14,85 Prix initial ( ) 99 Réduction ( ) 14,85 14,85 On obtient : = Le pourcentage de remise est de 15% II) Grandeurs Composées 1) Grandeur produit Quand on multiplie deux grandeurs, on obtient une nouvelle grandeur appelée grandeur produit Exemple 1: Aire d un rectangle = longueur largeur Calculer l aire d un rectangle de dimensions 6 m et 5 m : A = 6 5 = 30 L aire du rectangle est de 30 cm²

5 Exemple 2: Volume d un pavé droit = longueur largeur hauteur = aire base hauteur Calculer le volume d un pavé droit dont l aire de la base est 40 m² et la hauteur est 5 m : V = 40 5 = 200 Le volume du pavé droit est de 200 m 3 Exemple 3: L énergie électrique E consommée par un appareil de puissance P pendant une durée t est donnée par la relation: E = P t Si on exprime le temps en heure on obtient des Watt-heure (Wh) : 1 Wh = 1 W 3600 s = 3600 Joules Energie électrique : E = P t Calculer l énergie consommée par 12 lampes d une puissance de 60 W pendant une durée de 8 heures E = = 5760 L energie est de Wh 2 ) Grandeur quotient Quand divise deux grandeurs, on obtient une nouvelle grandeur appelée grandeur quotient Exemple 1: : Prix au litre On paye 79,75 pour un plein de 55 L. Calculer le prix au litre et donner son unité. 79,75 55 = 1,45 Le prix au litre est de 1,45. Le prix est 1,45 /l Exemple 2: Vitesse moyenne = distance durée = d t Unités : Si d est en m et t en s alors v est en m/s alors v est en km/h Si d est en km et t en h Calculer la vitesse moyenne d un véhicule qui parcourt 22,5 km en 25 min. 25 min = ,42 h Le véhicule parcourt 22,5 km en 0,42 h En 1 heure il parcourt : 22,5 0,42 53,57 La vitesse du véhicule est d environ 53,57 km/h

6 Exemple 3: Masse volumique notée : = masse volume Unités : Si M est en kg et V est en m 3 alors est en kg/m 3 Si M est en g et V est en cm 3 alors est en g/ cm 3 Calculer la masse volumique du diamant sachant qu un diamant de volume 0,4 cm 3 a une masse de 1,404 g. 1,404 0,4 = 3,51 La masse volumique du diamant est de 3,51g / cm 3 3,51 g / cm 3 3,51 g cm 3 = 3,51 0,001 kg 0,000001m 3 = 3510 kg/m3. La masse volumique du diamant est de kg/ m 3 Exemple 4: Débit d un liquide = volume durée Unités : Si le volume est en m 3 et la durée en s alors le débit est en m 3 /s Calculer le débit du Paillon en crue sachant que l on a mesuré un écoulement de 1, m 3 en 30 min. 30 min = 1800 s 1, m 3 en 1800 s, pour avoir le debit en 1s, il suffit de diviser par , = 960 Le débit du Paillon est de 960 m 3 /s Exemple 5: Densité de population = population superficie Monaco a environ habitants pour une superficie totale de 2 km². Calculer la densité de population à Monaco : La densité de la population Monégasque est de ( habitants par km²)

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