Arithmétique : Nombres Premiers Division Euclidienne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Arithmétique : Nombres Premiers Division Euclidienne"

Transcription

1 Arithmétique : Nombres Premiers Division Euclidienne «JE ME SOUVIENS» : A FAIRE Que signifie ARITHMETIQUE? C est la science qui a pour objet l'étude de la formation des nombres, de leurs propriétés et des rapports qui existent entre eux (théorie des opérations ; les quatre opérations de l'arithmétique : addition, soustraction, multiplication, division) I) DIVISION EUCLIDIENNE DEFINITION : La DIVISION EUCLIDIENNE d un entier a par un entier b ( b 0 ) est l opération qui permet de calculer le quotient entier q et le reste r tels que : a = b q + r avec 0 r < b Vocabulaire : a est appelé le ; b est le ; q est le et r est le EXEMPLE : Attention : sur les TI et certaines calculatrices CASIO, la touche est remplacée par Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de et de 72 EXERCICE : Q = et R = Un fermier ramasse 257 œufs qu il veut répartir dans des boîtes pouvant en contenir 12 Combien de boîtes pourra-t-il réaliser? Combien d œufs lui restera-t-il? On peut répondre à ce problème en utilisant la calculatrice ou un tableur On saisit en C2 la formule permettant d obtenir le quotient de la division euclidienne de 257 par 12 On saisit en D2 la formule permettant d obtenir le reste de la division euclidienne de 257 par 12 1

2 Il pourra donc faire 21 boîtes de et il lui en restera œufs, II) MULTIPLES ET DIVISEURS 1) Vocabulaire DEFINITION : On considère deux nombres entiers positifs a et b, avec b non nul Lorsque la division euclidienne de a par b donne 0, on dit que b est un DIVISEUR de a On dit aussi que b DIVISE a ou que a est un MULTIPLE de b EXEMPLE Pour montrer que est un multiple de 37 on doit écrire la division euclidienne de par 37 D où la division euclidienne de par 37 : = Comme le reste est nul, on peut affirmer que est un multiple de 37 (ou bien 37 est un diviseur de 9 657) PROPRIETES Soient a et b deux nombres relatifs, avec b non nul Si b est un diviseur de a, alors il existe un nombre entier n non nul tel que a = b n S il existe un nombre entier n non nul tel que a = b n alors b est un diviseur de a 6 est un diviseur de 72 car 6 12 = = 8 9 donc 8 et 9 sont aussi des diviseurs de 72 CAS PARTICULIERS 1 est un diviseur de tous les nombres Tout nombre entier non nul est un diviseur de 0 Tout nombre entier non nul est un diviseur de lui-même 2) Critères de divisibilité DEFINITION : un critère de divisibilité est une propriété qui permet d éviter de poser la division euclidienne pour savoir si un nombre est divisible par un autre 2

3 DIFFERENTS CRITERES Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0 On considère un nombre comportant deux chiffres ou plus Ce nombre est divisible par 4 si le nombre composé de ses deux derniers chiffres est un multiple de 4 La somme des chiffres de est 24 ( = 24) Or 24 est un multiple de 3 mais pas de 9 Par conséquent, il en est de même pour De plus, 88 est un multiple de 4 (4 22 = 88) est un multiple de 4 car le nombre 48 l est EXERCICES Déterminer si 426 est divisible par 2, par 3, par 4, par 5, par 9, par 10 III) NOMBRES PREMIERS Les nombres premiers ont un rôle fondamental en arithmétique L étude des propriétés des nombres entiers naturels impose souvent la décomposition en facteurs premiers Les nombres premiers ont aussi un rôle prépondérant en cryptographie Autant la multiplication de deux nombres entiers, même très grands, n est pas compliquée (avec un ordinateur, le calcul est immédiat ), autant l opération inverse, c est-à-dire l identification des facteurs dans un produit est difficile, même avec les calculateurs les plus rapides En 1977, Martin Gardner posa la question aux lecteurs de «Pour la Science», dans sa rubrique «Jeux Mathématiques», de la décomposition en facteurs premiers d un très grand nombre (129 chiffres) Une réponse ne fut donnée que 16 ans plus tard, grâce au travail collaboratif de quelques 600 ordinateurs DEFINITION : Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même 3

4 REMARQUES : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 et 19 sont les nombres premiers inférieurs à 20 0 n est un nombre premier car il admet une infinité de diviseurs 1 n est pas un nombre premier car il n admet qu un seul diviseur PROPRIETE Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers La décomposition de 24 en produit de facteurs premiers est : = Par contre, n est pas une décomposition en produit de facteurs premiers de 36 car 6 n est pas un nombre premier REMARQUE La décomposition en produit de facteurs premiers permet de simplifier et de rendre irréductible une fraction EXEMPLE Les décompositions en facteurs premiers de 180 et 54 sont : 180 = et 54 = Donc = = 2 5 = (forme irréductible) Décomposer le nombre 120 en produit de facteurs premiers : Il faut connaitre quelques nombres premiers pour réaliser la décomposition : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; est divisible par 2 (car 120 est pair) La division de 120 par 2 donne un quotient de 60 On recommence alors avec 60, puis n est pas divisible par 2 mais par 3 On obtient alors 5 qui est un nombre premier 1 n étant divisible par aucun nombre premier, on a alors terminé La décomposition en facteurs premiers de 120 est donc : 120 = =

5 p 2 EXERCICES DIVERS 1) Effectuer les divisions euclidiennes suivantes : 354 par 16 et par 84 2) 851 = Sans effectuer de division, donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 851 par 43, puis ceux de la division euclidienne de 851 par 19 3) Trouver toutes les possibilités pour le chiffre manquant #, sachant que 3 et 4 divisent le nombre 2 0#4 4) Etablir la liste des diviseurs des entiers suivants : 60 ; 43 ; 36 5) Les nombres suivants sont-ils premiers? 23 ; 79 ; 91 6) Décomposer 276 et 161 en produit de facteurs premiers 7) Rendre les fractions et irréductibles 5

Séquence 1 : Arithmétique

Séquence 1 : Arithmétique Séquence 1 : Arithmétique Plan de la séquence : I- Les nombres entiers 1) Déterminer les diviseurs d un nombre entier a) Division Euclidienne b) Diviseurs et Multiples c) Propriété : Critères de divisibilité

Plus en détail

b) 67 = et 2 < 13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2.

b) 67 = et 2 < 13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2. Exercice p 58, n 1 : Déterminer le quotient entier et le reste de chaque division euclidienne : a) 15 par 7 ; b) 67 par 13 ; c) 124 par 61 ; d) 275 par 25 ; e) 88 par 17 ; f) 146 par 15. a) 15 = 7 2 +

Plus en détail

Chapitre 05 : ARITHMÉTIQUE. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et le r, tels que :

Chapitre 05 : ARITHMÉTIQUE. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et le r, tels que : Chapitre 05 : ARITHMÉTIQUE 0) Activité d'introduction : 6 cm I) Division euclidienne : 1) Définition : Division euclidienne Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers

Plus en détail

Arithmétique et calcul du pgcd

Arithmétique et calcul du pgcd Cours de maths en 3 ème Arithmétique et calcul du pgcd Cours de mathématiques en troisième - Tous nos cours sur https://www.mathovore.fr/cours-maths Ch I : Nombres entiers et rationnels I. Arithmétique

Plus en détail

Chapitre 4 Arithmétique 3e

Chapitre 4 Arithmétique 3e Chapitre 4 Arithmétique 3e 2017-2018 Dans tout le chapitre nous travaillerons avec des entiers positifs. a,b et n seront des entiers strictement positifs, avec b 0 I. Les ensembles de nombres Nom Exemples

Plus en détail

Chapitre 05 : ARITHMÉTIQUE. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et le r, tels que :

Chapitre 05 : ARITHMÉTIQUE. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et le r, tels que : Chapitre 05 : ARITHMÉTIQUE 0) Activité d'introduction : 6 cm I) Division euclidienne : 1) Définition : Division euclidienne Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers

Plus en détail

CHAPITRE 14 : ARITHMETIQUE

CHAPITRE 14 : ARITHMETIQUE CHAPITRE 14 : ARITHMETIQUE I) LES DIFFERENTES TYPES DE NOMBRES. On distingue cinq types de nombres : Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers positifs : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Les nombres entiers

Plus en détail

Ch1 : Arithmétique. Tous les nombres utilisés dans cette leçon sont des nombres entiers positifs. Sur la calculatrice, 5 est un diviseur d'un

Ch1 : Arithmétique. Tous les nombres utilisés dans cette leçon sont des nombres entiers positifs. Sur la calculatrice, 5 est un diviseur d'un Ch1 : Arithmétique Tous les nombres utilisés dans cette leçon sont des nombres entiers positifs. I- Multiples et diviseurs Multiples : Les multiples d'un nombre sont les résultats de la table de multiplication

Plus en détail

NOMBRES PREMIERS I) DEFINITION ET PROPRIETES IMMEDIATES. 1) Définition

NOMBRES PREMIERS I) DEFINITION ET PROPRIETES IMMEDIATES. 1) Définition NOMBRES PREMIERS Les nombres premiers ont un rôle fondamental en arithmétique. L étude des propriétés des nombres entiers naturels impose souvent la décomposition en facteurs premiers. Les nombres premiers

Plus en détail

Classe Cinquième 2016 B TRUCHETET Chapitre 3 Divisibilité et Nombres Premiers

Classe Cinquième 2016 B TRUCHETET Chapitre 3 Divisibilité et Nombres Premiers Chapitre 3 Divisibilité et Nombres Premiers Compétences : Exemples d'activités, commentaires :. Début : Fin : Les critères de divisibilité seront démontrer en 4ème dans le cours Calcul Littéral Chercher

Plus en détail

Nombres entiers et rationnels

Nombres entiers et rationnels 1 I Divisibilité Nombres entiers et rationnels a) Division euclidienne Définition a et b désignent des nombres entiers avec b 0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c est trouver le quotient

Plus en détail

Séquence 1 : Arithmétique (Nombres et calculs)

Séquence 1 : Arithmétique (Nombres et calculs) Séquence 1 : Arithmétique (Nombres et calculs) Plan de la séquence : I- Rappels de 4ème: 1) Calculs 2) Fractions 3) Nombres relatifs 4) Puissances a) Définition b) Propriétés c) Calculs d expressions d)

Plus en détail

Chapitre I : LES NOMBRES ENTIERS

Chapitre I : LES NOMBRES ENTIERS Chapitre I : LES NOMBRES ENTIERS I DIVISIBILITÉ Dans ce paragraphe, tous les nombres seront des entiers naturels (0,, 2, 3, 4,...). Définitions : ) On dit que m est un multiple de b quant il existe c tel

Plus en détail

254 = avec b 0. Dans la division euclidienne de 254 par 8, le quotient est 31 et le reste et 6.

254 = avec b 0. Dans la division euclidienne de 254 par 8, le quotient est 31 et le reste et 6. I. Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs, avec b 0. Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r qui vérifient : a

Plus en détail

! 1. Diviseurs d un nombre entier non nul

! 1. Diviseurs d un nombre entier non nul CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide. 1. Diviseurs d un nombre entier non nul A) Diviseurs d un nombre entier Les diviseurs de 35 sont 1 ; 5 35 ; 7 Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ;

Plus en détail

Table des compétences du thème A

Table des compétences du thème A Table des compétences du thème A Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers 9 1 Connaître et utiliser le vocabulaire lié à la division euclidienne... 9 2 Connaître et utiliser

Plus en détail

Ensemble de nombres et Arithmétique.

Ensemble de nombres et Arithmétique. Ensemble de nombres et Arithmétique. I. Les ensembles de nombres. Nous avons rencontré et manipulé jusqu'à présent différentes sortes de nombres. Nous allons maintenant les classer par catégorie : = {

Plus en détail

Chap1- Arithmétique et fractions

Chap1- Arithmétique et fractions Chap1- Arithmétique et fractions Chap 1: Arithmétique et fractions Rappel: La division euclidienne Exercice 1: 1- Poser les divisions euclidiennes suivantes, puis écrire le résultat en ligne a) 57 par

Plus en détail

Chapitre 1 : Plus Grand Commun Diviseur ou P G C D

Chapitre 1 : Plus Grand Commun Diviseur ou P G C D Chapitre 1 : Plus Grand Commun Diviseur ou P G C D Le PGCD est utilisé pour simplifier des fractions et pour résoudre des problèmes de partage de deux quantités à la fois. Exemple : Pour partager bonbons

Plus en détail

Thème N 1 : NOMBRES ENTIERS ET NOMBRE DECIMAUX (1) Division euclidienne - Multiples et diviseurs Ecriture des nombres décimaux Repérage (1)

Thème N 1 : NOMBRES ENTIERS ET NOMBRE DECIMAUX (1) Division euclidienne - Multiples et diviseurs Ecriture des nombres décimaux Repérage (1) Thème N 1 : NOMBRES ENTIERS ET NOMBRE DECIMAUX (1) Division euclidienne - Multiples et diviseurs Ecriture des nombres décimaux Repérage (1) A la fin du thème, tu dois savoir : Effectuer une division euclidienne

Plus en détail

P eriode 3. Division euclidienne et notion de divisibilité. Niveau 6 e H. TOURNEUR. 3 février 2019

P eriode 3. Division euclidienne et notion de divisibilité. Niveau 6 e H. TOURNEUR. 3 février 2019 Division euclidienne et notion de divisibilité Niveau 6 e H. TOURNEUR 3 février 2019 En bref 1 Définition de la division euclidienne ; 2 Ecriture posée et écriture en ligne ; 3 Notion de diviseur d un

Plus en détail

Ch. 01 DIVISIBILITE et CONGRUENCES

Ch. 01 DIVISIBILITE et CONGRUENCES Ch. 01 DIVISIBILITE et CONGRUENCES I ENSEMBLES N ET Z I.1 - Vocabulaire Ensemble des entiers naturels : N = {0, 1, 2, 3 } Ensemble des entiers relatifs : Z = {, -2, -1, 0, 1, 2, } Ensemble des nombres

Plus en détail

Progression calcul CM

Progression calcul CM Progression calcul CM2 2014-2015 Séquences Ca1 Additionner des entiers Effectuer un calcul posé : addition de Évaluer l ordre de. Ca2 Soustraire des entiers Effectuer un calcul posé : soustraction de Évaluer

Plus en détail

Chapitre OPERATIONS ET NOMBRES ENTIERS

Chapitre OPERATIONS ET NOMBRES ENTIERS Chapitre 6 ème OPERATIONS ET NOMBRES ENTIERS Connaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation

Plus en détail

MULTIPLICATION - DIVISION. COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication

MULTIPLICATION - DIVISION. COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication CHAPITRE 4 MULTIPLICATION - DIVISION COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication Définition Une multiplication est une opération qui permet de calculer un produit. Le produit de a par b se note a b, a

Plus en détail

PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR P.G.C.D.

PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR P.G.C.D. PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR P.G.C.D. Prérequis : Nombres entiers; Multiple; Division Euclidienne I - DIVISEURS II- CALCUL DU PGCD III PROPRIETES I. Divisibilité 1) Diviseurs Soient a et b deux entiers non

Plus en détail

Chapitre 1 ARITHMÉTIQUE

Chapitre 1 ARITHMÉTIQUE Chapitre 1 ARITHMÉTIQUE CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ LES PLUS USUELS Divisibilité par 2 le chiffre des unités est : 0, 2, 4, 6 ou 8. 3 la somme des chiffres est divisible par 3. 4 le nombre formé par les deux

Plus en détail

FRACTIONS. On appelle L'ENSEMBLE DES... = {...} admet une... d'éléments.

FRACTIONS. On appelle L'ENSEMBLE DES... = {...} admet une... d'éléments. A - Rappels FRACTIONS On appelle L'ENSEMBLE DES... = {...} admet une... d'éléments. On appelle MULTIPLES d'un nombre entier naturel, l'ensemble des nombres obtenus en... ce nombre par la suite des nombres

Plus en détail

Séquence 1 Nombres entiers

Séquence 1 Nombres entiers Séquence 1 Nombres entiers En 5 ème nous verrons quasiment toutes les compétences du cycle concernant les notions sur les nombres entiers. Il ne restera qu une seule compétence à voir : Décomposition d

Plus en détail

CHAPITRE 5 : Arithmétique. Module 1 : Division euclidienne

CHAPITRE 5 : Arithmétique. Module 1 : Division euclidienne Module 1 : Division euclidienne 1 ) Rappels de vocabulaire On pose l opération : 51 6 Voici le vocabulaire à maîtriser : 2 ) La division euclidienne Définition : Soient a et b deux nombres entiers positifs

Plus en détail

Divisions euclidiennes et décimales

Divisions euclidiennes et décimales Divisions euclidiennes et décimales I) Division euclidienne : a) Introduction à la division : On dispose de 12 bonbons pour 4 enfants et on souhaiterait les partager équitablement. Les trois opérations

Plus en détail

Activités sur Divisibilité et Nombres Premiers

Activités sur Divisibilité et Nombres Premiers Activités sur Divisibilité et Nombres Premiers Activité 1 Pour sa classe de 26 élèves, le professeur de SVT a reçu: 15 loupes binoculaires pour un montant total de 915,30 euros; 25 fossiles à 9,40 euros

Plus en détail

Chapitre Notations N, Z, D, Q, R. 2. Arithmétique. 3. Les nombres premiers. 4. Curiosités

Chapitre Notations N, Z, D, Q, R. 2. Arithmétique. 3. Les nombres premiers. 4. Curiosités ( Auteur :Vincent Obaton, enseignant au lycée Stendhal de Grenoble) Chapitre Généralités sur les nombres. Notations N, Z, D, Q, R 2. Arithmétique 3. Les nombres premiers 4. Curiosités -- J aimais et j

Plus en détail

CHAPITRE 3 NOMBRES ENTIERS 2

CHAPITRE 3 NOMBRES ENTIERS 2 CHAPITRE 3 NOMBRES ENTIERS 2 3 semaines : 10 séances 23 octobre au 20 novembre Multiplication Division euclidienne Divisibilité Durées David Prieto Colmenarejo 1 I. Multiplications d entiers Définition

Plus en détail

CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide.

CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide. CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide. A) Diviseurs d un entier naturel Les diviseurs de 35 sont 1 ; 5 35 ; 7 1. Diviseurs d un nombre entier non nul Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ;

Plus en détail

FICHE DE RÉVISION DU BAC

FICHE DE RÉVISION DU BAC Introduction Pré-requis : Ensemble de nombres Plan du cours 1. Divisibilité dans Z 2. Congruence 3. Plus grand commun diviseur 1. Divisibilité dans Z Dans tout ce qui suit, on se place dans l ensemble

Plus en détail

-N2-S0-S1- -Nombres en écriture fractionnaire- -Rappels et comparaison-

-N2-S0-S1- -Nombres en écriture fractionnaire- -Rappels et comparaison- Chapitre -N2-S0-S- -Nombres en écriture fractionnaire- -Rappels et comparaison- Sommaire Dernière mise à jour le 8 février 20. Rappels : Propriété fondamentale........................ Définitions et vocabulaire..............................2

Plus en détail

Opérations sur les nombres entiers. Définitions Le résultat d une addition est une somme. Les nombres que l on additionne sont les termes de la somme.

Opérations sur les nombres entiers. Définitions Le résultat d une addition est une somme. Les nombres que l on additionne sont les termes de la somme. Chapitre 1 Opérations sur les nombres entiers I. Définitions et propriétés 1. Addition Définitions Le résultat d une addition est une somme. Les nombres que l on additionne sont les termes de la somme.

Plus en détail

MULTIPLICATION - DIVISION. COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication

MULTIPLICATION - DIVISION. COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication CHAPITRE 4 MULTIPLICATION - DIVISION COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication Définition Une multiplication est une opération qui permet de calculer un produit. Le produit de a par b se note a b, a

Plus en détail

ELEMENTS D ARITHMETIQUE DANS L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS

ELEMENTS D ARITHMETIQUE DANS L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS ELEMENTS D ARITHMETIQUE DANS L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS I. Multiples et diviseurs 1. Multiples d un nombre entier naturel Définition Un nombre entier naturel a est multiple d un nombre entier naturel

Plus en détail

3ème D IE2 nombres premiers Sujet

3ème D IE2 nombres premiers Sujet 3ème D Sujet 1 2018-2019 NOM : Prénom : Note : 10 Compétences évaluées Utiliser des diviseurs, des multiples et des nombres premiers. Décomposer en produit de facteurs premiers et rendre une fraction irréductible.

Plus en détail

LANGOU Yoann Académie d Amiens p. 1

LANGOU Yoann Académie d Amiens p. 1 LANGOU Yoann Académie d Amiens p. 1 LANGOU Yoann Académie d Amiens p. 2 Plan par objectif a.1 - Placer des nombres relatifs sur une droite graduée. a.2 - Comparer et ranger des nombres relatifs. a.3 -

Plus en détail

Nombres premiers. I) Multiples et diviseurs : a) Définition :

Nombres premiers. I) Multiples et diviseurs : a) Définition : Nombres premiers I) Multiples et diviseurs : a) Définition : Quand le reste de la division euclidienne d un entier a par un entier b est zéro, on dit que : b divise a ou que b est un diviseur de a. a est

Plus en détail

Chapitre 11 : Nombres entiers et rationnels. PGCD

Chapitre 11 : Nombres entiers et rationnels. PGCD Chapitre 11 : Nombres entiers et rationnels. PGCD I. Ensembles de nombres 1/ Les nombres entiers Les nombres entiers naturels sont les nombres positifs qui peuvent s'écrire sans virgule. 12 4 ; 3,1 102

Plus en détail

1 Arithmétique 1. RAPPELS

1 Arithmétique 1. RAPPELS 1 Arithmétique 1. RAPPELS 1.1. Vocabulaire Soient a, b et c des nombres entiers. S'il existe un nombre c tel que a b = c alors on dit que c est un multiple de a. Si a est un nombre entier non nul, on a

Plus en détail

C3T3 PGCD - Puissances

C3T3 PGCD - Puissances Objectif 3-1 Division euclidienne C3T3 PGCD - Puissances Définition a r b q La division euclidienne de l'entier a par l'entier b est l'opération qui permet de trouver deux entiers naturels q et r tels

Plus en détail

Opérations. Cours de mathématiques niveau Sixième

Opérations. Cours de mathématiques niveau Sixième Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 Opérations 1. L addition Cours de mathématiques niveau Sixième L addition est l opération qui permet de calculer la somme de nombres. On utilise l addition pour

Plus en détail

Un texte un peu long pour orienter la page en PDF (avec Distiller). CINQUIÈME

Un texte un peu long pour orienter la page en PDF (avec Distiller). CINQUIÈME 5 Un texte un peu long pour orienter la page en PDF (avec Distiller). CINQUIÈME Chapitre 1 La division euclidienne On note N l ensemble des nombres entiers naturels. Cesnombres sont les nombres 0, 1, 2,

Plus en détail

MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES

MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES Réalisé par Loris Mazzero 2018 MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES Définition de nombre premier. Un nombre premier est un nombre naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et le nombre lui-même Propriétés

Plus en détail

Opérations sur les nombres rationnels en écriture fractionnaire

Opérations sur les nombres rationnels en écriture fractionnaire Opérations sur les nombres rationnels en écriture fractionnaire A la fin du chapitre tu dois être capable de : 3 N 1: Maîtriser les règles opératoires sur les relatifs en écriture fractionnaire. 3 N 2

Plus en détail

Ecritures fractionnaires :

Ecritures fractionnaires : Ecritures fractionnaires : I) Ecritures fractionnaires d un quotient (Révision de 6e) 1) Définitions: La notation a b (b 0) est une écriture fractionnaire. Le nombre a est le numérateur. Le nombre b est

Plus en détail

Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division

Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division 5 ème I) Fractions Ecritures fractionnaires : 1) Définition Soient a et b 0 deux nombres décimaux : Le quotient de a par b est noté b a a b

Plus en détail

Division euclidienne, division décimale

Division euclidienne, division décimale Division euclidienne, division décimale I. La division euclidienne Définition 1: Effectuer la division euclidienne d un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur) différent de 0, c

Plus en détail

CALCUL NUMERIQUE. on dit : 11,5 est la somme entre le produit de 3 par 2,5 et le quotient de 8 par 2.

CALCUL NUMERIQUE. on dit : 11,5 est la somme entre le produit de 3 par 2,5 et le quotient de 8 par 2. Chapitre 1 NOMBRES CALCUL NUMERIQUE 1 ) Les opérations fondamentales. La somme est le résultat de l addition entre deux termes. exemples : 15,48 + 7,93 = 23,41 1 er terme 2 ème terme somme addition le

Plus en détail

CHAPITRE 1 : DIVISIBILITÉ et NOMBRES ENTIERS RELATIFS

CHAPITRE 1 : DIVISIBILITÉ et NOMBRES ENTIERS RELATIFS 1. La relation de divisibilité. Soient a e b deux entiers naturels. Si la division est exacte alors : o a est un MULTIPLE de b o b est un DIVISEUR de a Multiples d un nombre Les multiples d un nombre entier

Plus en détail

Multiplication et division euclidienne dans N

Multiplication et division euclidienne dans N Méthode 1 Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers. Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers : le diviser par 2, si ce n'est pas possible le diviser par 3, si ce n'est pas

Plus en détail

OPERATIONS ET NOMBRES ENTIERS

OPERATIONS ET NOMBRES ENTIERS OPERATIONS ET NOMBRES ENTIERS Connaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Division

Plus en détail

PROPRIÉTÉ Dans une expression sans parenthèses. les multiplications et les divisions doivent être effectuées avant les additions et les soustractions.

PROPRIÉTÉ Dans une expression sans parenthèses. les multiplications et les divisions doivent être effectuées avant les additions et les soustractions. 1 Expressions sans parenthèses OBJECTIF 1 PROPRIÉTÉ Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions doivent être effectuées avant les additions et les soustractions. s Calcul

Plus en détail

CALCUL NUMERIQUE I. ENSEMBLES DE NOMBRES. a.) Entiers naturels

CALCUL NUMERIQUE I. ENSEMBLES DE NOMBRES. a.) Entiers naturels CALCUL NUMERIQUE I. ENSEMBLES DE NOMBRES a.) Entiers naturels Les entiers naturels sont les entiers positifs et 0. Par exemple, 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels. Par contre 45 n'en est pas un.

Plus en détail

Chapitre 1 La division euclidienne

Chapitre 1 La division euclidienne Chapitre 1 La division euclidienne On note N l ensemble des nombres entiers naturels. Cesnombres sont les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc. On peut donc écrire : N = {0; 1; 2; 3;...} Dans ce chapitre, on

Plus en détail

Nombres premiers. Définition. Propriété (voir démonstration 01) Extrait de Pour la Science n 251 Septembre Exemple 1 : nombres premiers

Nombres premiers. Définition. Propriété (voir démonstration 01) Extrait de Pour la Science n 251 Septembre Exemple 1 : nombres premiers Nombres premiers Extrait de Pour la Science n 25 Septembre 998 La factorisation des grands nombres (Johannes Buchmann) Le nombre 4 38 625 757 888 867 669 235 779 976 46 62 00 28 296 72 242 362 562 56 842

Plus en détail

PARTIE 1 : Quand une division de nombres entiers «tombe juste» :

PARTIE 1 : Quand une division de nombres entiers «tombe juste» : PARTIE 1 : Quand une division de nombres entiers «tombe juste» : I- De la multiplication à la division : 1) Sur un exemple : Petit problème : Jean a 15 et veut acheter des paquets d autocollants à 3 pièce.

Plus en détail

L ensemble des entiers naturels Notions sur l arithmétiques

L ensemble des entiers naturels Notions sur l arithmétiques ~ ~ L ensemble des entiers naturels Notions sur l arithmétiques Exercice 1 : Soit n un entier naturel non nul. 1. Montrer que le nombre est pair.. Déterminer la parité des nombres suivants : 3 a = n +

Plus en détail

PGCD. Définition : On dit que est un diviseur de si le reste de la division euclidienne de par est égale à 0. On dit aussi que est un multiple de.

PGCD. Définition : On dit que est un diviseur de si le reste de la division euclidienne de par est égale à 0. On dit aussi que est un multiple de. PGCD 1 Notions de diviseurs et multiples Définition : On dit que est un diviseur de si le reste de la division euclidienne de par est égale à 0. On dit aussi que est un multiple de. Exemple : 6 7=42 6

Plus en détail

Arithmétique. 1) Les entiers naturels : Ce sont les nombres que l'on peut compter sur ses doigts. ex : 0 ; 1 ; 2...

Arithmétique. 1) Les entiers naturels : Ce sont les nombres que l'on peut compter sur ses doigts. ex : 0 ; 1 ; 2... Arithmétique I. RAPPELS : LES ENSEMBLES DE NOMBRES : 1) Les entiers naturels : Ce sont les nombres que l'on peut compter sur ses doigts. ex : 0 ; 1 ; 2... 2) Les entiers relatifs : Ce sont les entiers

Plus en détail

( En seconde ) Dernière mise à jour : Samedi 16 Août Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année )

( En seconde ) Dernière mise à jour : Samedi 16 Août Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année ) Généralités sur les nombres ( En seconde ) Dernière mise à jour : Samedi 16 Août 2008 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2008-2009) -1- J aimais et j aime encore les mathématiques

Plus en détail

Arithmétique (2) Multiples ; diviseurs ; PGCD ; PPCM. 1 ère L Option. 5 ) Liste de tous les diviseurs d un entier naturel

Arithmétique (2) Multiples ; diviseurs ; PGCD ; PPCM. 1 ère L Option. 5 ) Liste de tous les diviseurs d un entier naturel 1 ère L Option I. Multiples et diviseurs 1 ) Définition Arithmétique (2) Multiples ; diviseurs ; PGCD ; PPCM 5 ) Liste de tous les diviseurs d un entier naturel Question : Trouver tous les diviseurs d'un

Plus en détail

Cal 1 Additionner des entiers : l addition posée

Cal 1 Additionner des entiers : l addition posée Cal 1 Additionner des entiers : l addition posée L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses termes sans que cela modifie le résultat.

Plus en détail

Arithmétique Étude des nombres entiers Calcul du PGCD

Arithmétique Étude des nombres entiers Calcul du PGCD Chapitre 6 3ème Arithmétique Étude des nombres entiers Calcul du PGCD Ce que dit le programme 2008 CONNAISSANCES CAPACITÉS COMMENTAIRES Nombres entiers et rationnels Diviseurs communs à deux entiers, PGCD.

Plus en détail

I. Quotient de deux nombres, priorités de calcul et distributivité :

I. Quotient de deux nombres, priorités de calcul et distributivité : 1 / 5 I. Quotient de deux nombres, priorités de calcul et distributivité : 1) Quotient de deux nombres entiers : Soient et b deux nombres avec b Le quotient de par b est le nombre qui, multiplié par b,

Plus en détail

Opérations sur les nombres rationnels en écriture fractionnaire

Opérations sur les nombres rationnels en écriture fractionnaire Opérations sur les nombres rationnels en écriture fractionnaire A la fin du chapitre tu dois être capble de : 3 N 1: Maîtriser les règles opératoires sur les relatifs en écriture fractionnaire. 3 N 2 :

Plus en détail

ARITHMETIQUE P.G.C.D. Dans ce chapitre, les nombres considérés seront des entiers naturels ( donc positifs )

ARITHMETIQUE P.G.C.D. Dans ce chapitre, les nombres considérés seront des entiers naturels ( donc positifs ) THEME : ARITHMETIQUE P.G.C.D. EUCLIDE Dans ce chapitre, les nombres considérés seront des entiers naturels ( donc positifs ) DIVISION EUCLIDIENNE Faire une division, c est calculer un quotient. Par exemple,

Plus en détail

Calc 1 Additionner des entiers

Calc 1 Additionner des entiers Calc 1 Additionner des entiers Pour calculer la somme de plusieurs nombres, on effectue une addition. Pour simplifier le calcul, on peut changer l ordre des nombres sans que cela modifie le résultat. 15

Plus en détail

Ex 1 : Calcule en ligne CM2

Ex 1 : Calcule en ligne CM2 Ex 1 : Calcule en ligne Pour calculer la somme de plusieurs nombres, on effectue une addition. Pour simplifier le calcul, on peut changer l ordre des nombres sans que cela modifie le résultat. 15 250 +

Plus en détail

1 Priorités sur les opérations

1 Priorités sur les opérations OBJECTIFS du chapitre Numéro Arithmétique Pour toi N1 Mener des calculs avec des expressions numériques N2 Mener des calculs avec des fractions N3 Utiliser les puissances de 10 et déterminer l écriture

Plus en détail

est l ensemble des entiers naturels..., 100,..., 50,..., 2, 1,0,1,2,3,...,50,...,100,... est l ensemble des entiers relatifs.

est l ensemble des entiers naturels..., 100,..., 50,..., 2, 1,0,1,2,3,...,50,...,100,... est l ensemble des entiers relatifs. Série d'exercices *** 1 ère Année Lycée Secondaire Ali Zouaoui ACTIVITE NUMERIQUE I " Hajeb Laayoun " 0,1,,3,...,50,...,100,... est l ensemble des entiers naturels..., 100,..., 50,...,, 1,0,1,,3,...,50,...,100,...

Plus en détail

MATHEMATIQUES. TRAVAUX NUMÉRIQUES 1ère partie. Nombres entiers. Nombres décimaux. Fractions. Opérations de Base

MATHEMATIQUES. TRAVAUX NUMÉRIQUES 1ère partie. Nombres entiers. Nombres décimaux. Fractions. Opérations de Base EXAMEN PROFESSIONNEL Adjoint technique territorial de ère classe MATHEMATIQUES TRAVAUX NUMÉRIQUES ère partie Nombres entiers Nombres décimaux Fractions Opérations de Base TRAVAUX NUMERIQUES - Nombres Entiers

Plus en détail

Cours n 6 : DIVISIONS

Cours n 6 : DIVISIONS I- CRITERES DE DIVISIBILITE Observons la multiplication suivante : 7 x = 28 On lit : 7 multiplie pour donner 28, donc 28 est un multiple de 7, on peut aussi dire que 28 est divisible par 7. A l inverse,

Plus en détail

Spécialité Terminale S IE1 divisibilité S Spécialité Terminale S IE1 divisibilité S

Spécialité Terminale S IE1 divisibilité S Spécialité Terminale S IE1 divisibilité S Démontrer que si a divise 42n + 37 et a divise 7n + 4 alors a divise 13. Dans une division euclidienne, en augmentant le dividende de 20 et le diviseur de 4, et en conservant le Quels sont les restes possibles,

Plus en détail

Vrai ou Faux Pour chaque question donnez un exemple pour justifier votre réponse. Problématique : Conjecturer des propriétés.

Vrai ou Faux Pour chaque question donnez un exemple pour justifier votre réponse. Problématique : Conjecturer des propriétés. Séance 1 Séquence 8 : Les nombres premiers Objectifs : Connaitre les critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9 et 10) Savoir calculer des fractions égales Savoir rendre irréductible une fraction Savoir écrire

Plus en détail

3 ème Chapitre A 2 NOMBRES RATIONNELS, IRRATIONNELS PGCD DE DEUX NOMBRES ENTIERS. 1) Schéma représentant les différents ensembles de nombres.

3 ème Chapitre A 2 NOMBRES RATIONNELS, IRRATIONNELS PGCD DE DEUX NOMBRES ENTIERS. 1) Schéma représentant les différents ensembles de nombres. 1 I) Le point sur les nombres. 1) Schéma représentant les différents ensembles de nombres. entiers naturels IN entiers relatifs Z décimaux D rationnels IQ réels IR irrationnels 2 2) Définitions des différents

Plus en détail

Calc 1 Additionner des entiers

Calc 1 Additionner des entiers Calc 1 Additionner des entiers L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses termes sans que cela modifie le résultat. Ex : 12 + 4 520

Plus en détail

LES FRACTIONS. On dit que a est le nombre qui, si je le multiplie par b, n est pas une fraction mais un quotient en écriture fractionnaire.

LES FRACTIONS. On dit que a est le nombre qui, si je le multiplie par b, n est pas une fraction mais un quotient en écriture fractionnaire. Chapitre 0 NOMBRES LES FRACTIONS ) Définition Une fraction est un nombre qui s écrit sous la forme a avec a entier relatif et b entier naturel non nul (b 0). b a b numérateur dénominateur à retenir : On

Plus en détail

Diviseurs PGCD. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Diviseurs PGCD. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Diviseurs PGCD EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires 2. s et calculs 2.1 s entiers et rationnels Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles.

Plus en détail

2. Z est l ensemble des entiers relatifs. Il comprend les entiers naturels et leurs opposés. Z = { 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 } (Z comme zahl en allemand).

2. Z est l ensemble des entiers relatifs. Il comprend les entiers naturels et leurs opposés. Z = { 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 } (Z comme zahl en allemand). Seconde Nombres et calculs I. Ensembles de nombres. N est l ensemble des entiers naturels. N = {0 ; ; ; }. Z est l ensemble des entiers relatifs. Il comprend les entiers naturels et leurs opposés. Z =

Plus en détail

Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix

Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix Livret n : Nombres en écriture fractionnaire Nom : Prénom : Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix D A C E Additionner soustraire D A C E Vocabulaire

Plus en détail

v3 - PGCD 17/09/ :56:0006/04/ :22:00 Hervé Lestienne Page 1 sur 11

v3 - PGCD 17/09/ :56:0006/04/ :22:00 Hervé Lestienne Page 1 sur 11 Le Plus Grand Commun Diviseur Rappels Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible par 2 s'il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8). Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de

Plus en détail

Chapitre 1 : CALCUL NUMERIQUE

Chapitre 1 : CALCUL NUMERIQUE Introduction. Ce chapitre a pour but de faire une révision complète et rapide sur l ensemble des connaissances calculatoire de l élève, supposées déjà acquises. Il est fondamental de maîtriser chaque règle

Plus en détail

Chapitre 2. Arithmétique. 2.1 Vocabulaire. Critères de divisibilité Vocabulaire

Chapitre 2. Arithmétique. 2.1 Vocabulaire. Critères de divisibilité Vocabulaire Chapitre 2 Arithmétique Dans ce chapitre, sauf précision contraire, lorsqu on parlera d un nombre, il s agira d un nombre entier naturel. 2.1 Vocabulaire. Critères de divisibilité 2.1.1 Vocabulaire Soit

Plus en détail

Nombres entiers et nombres rationnels

Nombres entiers et nombres rationnels Nombres entiers et nombres rationnels 1. Diviseurs : a et b désignent des nombres entiers avec b. Effectuer la division euclidienne de a par b, c est trouver le quotient q et le reste r tels que : a =

Plus en détail

Ex 1 : Calcule en ligne CM2

Ex 1 : Calcule en ligne CM2 ADDITIONNER DES NOMBRES ENTIERS Opé 1 Pour calculer la somme de plusieurs nombres, on effectue une addition. Pour simplifier le calcul, on peut changer l ordre des nombres sans que cela modifie le résultat.

Plus en détail

Ex 1 : Calcule en ligne CM2

Ex 1 : Calcule en ligne CM2 ADDITIONNER DES NOMBRES ENTIERS Opé 1 Pour calculer la somme de plusieurs nombres, on effectue une addition. Pour simplifier le calcul, on peut changer l ordre des nombres sans que cela modifie le résultat.

Plus en détail

Thème 9: Division de polynômes et fractions rationnelles

Thème 9: Division de polynômes et fractions rationnelles DIVISION DE POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES 15 Thème 9: Division de polynômes et fractions rationnelles 9.1 Valeur numérique d un polynôme Définition : On appelle valeur numérique d un polynôme p(x)

Plus en détail

Répartition annuelle

Répartition annuelle Année scolaire 2016-2017 Classe : EB4 Matière : Mathématiques Répartition annuelle Semaine Chapitre Titre Objectifs/Compétences 1 er trimestre 1/2 Chapitres 1-2-3 Les multiples (1) Les multiples (2) Les

Plus en détail

Chapitre 1 : Nombres entiers, rationnels et PGCD.

Chapitre 1 : Nombres entiers, rationnels et PGCD. Chapitre 1 : Nombres entiers, rationnels et PGCD I Les diviseurs Rappel : critères de divisibilités : Un nombre est divisible par 2 s il Un nombre est divisible par s il Un nombre est divisible par 10

Plus en détail

Quotients - Fractions

Quotients - Fractions Quotients - Fractions I) Définitions : 1) Quotient Avec des nombres : on sait que 5 x 6,8 = 34 donc 5 est un diviseur de 34 ou 34 est divisible par 5 (revoir vocabulaire chapitre précédent), on dit que

Plus en détail

Révisions sur les fractions : Propriété fondamentale.

Révisions sur les fractions : Propriété fondamentale. Révisions sur les fractions : Propriété fondamentale. Propriété 1 : Soit une fraction. On a le droit de multiplier ou de diviser son numérateur son dénominateur par un même nombre non nul : cela ne change

Plus en détail

Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page. Repérer et placer des nombres relatifs dans un repère. Utiliser l'égalité des produits en croix pour

Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page. Repérer et placer des nombres relatifs dans un repère. Utiliser l'égalité des produits en croix pour N CYCLE 4 - SOMMAIRE Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page Enchainement N1 Calculer une expression SANS parenthèses 5e 4e 3e 3-4 d'opérations N2 Calculer une expression AVEC parenthèses 5e 4e 3e 5-6

Plus en détail