Prise en compte de la liquidité dans les algorithmes de trading

Transcription

1 Prise en compte de la liquidité dans les algorithmes de trading Resp. de la Recherche Quant., Atelier Trading & Micro Structure 10 décembre 2008

2 Contenu La liquidité en Europe Les carnets d ordres Les variations de prix Les profils intra day Les sources de liquidité alternatives Trading intra day Besoins métiers Les deux principaux mécanismes en œuvre Les modèles usuels Market impact Le contrôle optimal du trading Classique Variante Bilan

3 Les carnets d ordres Le processus de formation des prix

4 Les carnets d ordres Le processus de formation des prix Nous sommes dans un univers événementiel et discrétisé

5 Les carnets d ordres Bids et Asks : des ordres au carnet d ordres

6 Les carnets d ordres Bids et Asks : des ordres au carnet d ordres Le prix est une fonction de la quantité!

7 Les carnets d ordres Les acteurs des marchés à enchères Les apporteurs de liquidité Attendent d être exécutés (aucune certitude de l être) Leur prix d exécution sera au moins aussi bon que le last (parfois) Paient moins de frais de transaction Les consommateurs de liquidité Certains d être exécutés Payent a minima autour d un demi spread Payent leur Price Impact pour de grandes quantités

8 Les variations de prix Le processus de variation des prix Prix, volumes des transactions, et volatilité empirique en business time sur Crédit Agricole le 8 décembre 2008.

9 Les variations de prix La première source des variations du prix

10 Les variations de prix La première source des variations du prix N. Sarkozy annonce la fin de la pub sur les chaîne publiques : modification de la valeur de l action TF1

11 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ;

12 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ;

13 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ; Ouverture de NY.

14 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ; Ouverture de NY. Volume Volatilité

15 Les profils intra day Un simple effet de microstructure L effet tick size sur trois stocks differents Volatilité (horizontal) vs spread (vertical)

16 Les profils intra day Trois variables corrélées Les trois variables principales

17 Les sources de liquidité alternatives MiFID - Multilateral trading facilities (MTF) Chi-X, Turquoise, Euromillenium, offrent des places de trading alternatives. Plus de types d ordres (darks, pegs, etc) et surtout d autres comportements.

18 Les sources de liquidité alternatives Chi-X et marché primaire

19 Besoins métiers Besoins métiers La prise en compte de la microstructure à cette échelle, a un effet important : pour l activité de market making (équilibre fourchette vs volatilité) [Avellaneda and Stoikov, 2008] ;

20 Besoins métiers Besoins métiers La prise en compte de la microstructure à cette échelle, a un effet important : pour l activité de market making (équilibre fourchette vs volatilité) [Avellaneda and Stoikov, 2008] ; pour l arbitrage statistique haute fréquence (optimisation de l alternance de phases d exploitation d opportunité et de gestion de l inventaire) ;

21 Besoins métiers Besoins métiers La prise en compte de la microstructure à cette échelle, a un effet important : pour l activité de market making (équilibre fourchette vs volatilité) [Avellaneda and Stoikov, 2008] ; pour l arbitrage statistique haute fréquence (optimisation de l alternance de phases d exploitation d opportunité et de gestion de l inventaire) ; pour le trading intra day algorithmes de broker-dealer (optimisation du rythme de trading).

22 Les deux principaux mécanismes en œuvre Le Market impact exige de traiter lentement Plus on consomme de liquidité et plus le prix va être dégradé (carnets d ordres).

23 Les deux principaux mécanismes en œuvre Le Market impact exige de traiter lentement Plus on consomme de liquidité et plus le prix va être dégradé (carnets d ordres). traiter aussi lentement que possible!

24 Les deux principaux mécanismes en œuvre Le risque de marché ( volatilité) exige de traiter rapidement Plus on tarde et plus on prend de risque de marché. Pour une diffusion brownienne arthimétique : α σ T

25 Les deux principaux mécanismes en œuvre Le risque de marché ( volatilité) exige de traiter rapidement Plus on tarde et plus on prend de risque de marché. Pour une diffusion brownienne arthimétique : α σ T traiter aussi rapidement que possible!

26 Les deux principaux mécanismes en œuvre Ces deux effets se mélangent

27 Les modèles usuels Equations Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]).

28 Les modèles usuels Equations Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V [Almgren and Chriss, 2000]

29 Les modèles usuels Equations Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V [Almgren and Chriss, 2000] Mon prix suit une diffusion Brownienne : (1) S n+1 = S n + α δt + σ n+1 δt ξn+1

30 Les modèles usuels Equations Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V [Almgren and Chriss, 2000] Mon prix suit une diffusion Brownienne : (1) S n+1 = S n + α δt + σ n+1 δt ξn+1 Ma fonction de market impact est η n (v n ).

31 Les modèles usuels Equations Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V [Almgren and Chriss, 2000] Mon prix suit une diffusion Brownienne : (1) S n+1 = S n + α δt + σ n+1 δt ξn+1 Ma fonction de market impact est η n (v n ). Alors mon coût total est : (2) W = N n=1 v n (S n + η n (v n )) } {{ } S n(v n)

32 Market impact Un modèle de bon sens pour le market impact Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix était de mon côté et que le prix ne varie pas, je paie le spread (2ψ), sinon je paie zéro.

33 Market impact Un modèle de bon sens pour le market impact Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix était de mon côté et que le prix ne varie pas, je paie le spread (2ψ), sinon je paie zéro. Dynamique de la profondeur de marché. Plus la volatilité du processus de formation du prix est forte, et plus les carnets d ordres sont structurellement vides : le M.I. augmente avec σ.

34 Market impact Un modèle de bon sens pour le market impact Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix était de mon côté et que le prix ne varie pas, je paie le spread (2ψ), sinon je paie zéro. Dynamique de la profondeur de marché. Plus la volatilité du processus de formation du prix est forte, et plus les carnets d ordres sont structurellement vides : le M.I. augmente avec σ. Quantités usuelles. Plus mon volume v est grand relativement au volume usuellement traité V T (pendant cet intervalle de temps T ), plus mon M.I. augmente.

35 Market impact Un modèle qualitatif Modèle générique de Market Impact (3) MI(v) = α ψ + F ( σ, v V T où F (, ) est croissante pour ses deux variables. )

36 Market impact Un modèle qualitatif Modèle générique de Market Impact (3) MI(v) = α ψ + F ( σ, v V T où F (, ) est croissante pour ses deux variables. Habituellement σ est du côté du risque, mais étant donné que le M.I. s ajoute au prix payé, il va se retrouver aussi du côté du rendement (négatif) [Lions and Lasry, 2006]. )

37 Classique Résolution classique Dans le cadre d une market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité (on pose x n = N N W = v S }{{} 0 + x n σ n ξ n Coût immédiat n=1 } {{ } dans un monde gratuit Risque de marché + k=n v n). N vn 2 ησ n V n n=1 } {{ } Coûts de transaction

38 Classique Résolution classique Dans le cadre d une market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité (on pose x n = N N W = v S }{{} 0 + x n σ n ξ n Coût immédiat n=1 } {{ } dans un monde gratuit Risque de marché + k=n v n). N vn 2 ησ n V n n=1 } {{ } Coûts de transaction Dans le cadre de l activité de borker-dealer, on veut minimiser un compromis moyenne-variance : J λ = IE(W ) + λv(w )

39 Classique Résolution classique Dans le cadre d une market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité (on pose x n = N N W = v S }{{} 0 + x n σ n ξ n Coût immédiat n=1 } {{ } dans un monde gratuit Risque de marché + k=n v n). N vn 2 ησ n V n n=1 } {{ } Coûts de transaction Dans le cadre de l activité de borker-dealer, on veut minimiser un compromis moyenne-variance : J λ = IE(W ) + λv(w ) Ce qui amène à l équation de récurrence entre les x n : ( x n+1 = 1 + σ n 1 V n + λ ) σ n V n 1 η σ2 n x n σ n 1 V n x n 1 σ n V n 1

40 Variante Moins simple... Les volumes habituels et les volatilités sont des variables aléatoires i.i.d. ; les volumes et les accroissements de prix sont corrélés. V(W ) = IE(W ) = v S 0 + N xnσ 2 n 2 + n=1 + N η 2 V n=1 N η IE n=1 N n=1 ( σn V n ( σn V n ) (x n x n+1 ) 2 ( ξn η x n (x n x n+1 )IE(σ n ) IE ) (x n x n+1 ) 4 V n )

41 Perspectives Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux,

42 Perspectives Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux, Utilisation du contrôle stochastique,

43 Perspectives Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux, Utilisation du contrôle stochastique, Nous n avons que des estimateurs des grandeurs : prendre en compte leur variance [Lehalle, 2008],

44 Perspectives Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux, Utilisation du contrôle stochastique, Nous n avons que des estimateurs des grandeurs : prendre en compte leur variance [Lehalle, 2008], La fonction valeur J λ peut être vue comme un payoff ; calculer sa sensibilités à différents paramètres (cf [Lehalle, 2009] pour la sensibilité aux volumes V n ),

45 Perspectives Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux, Utilisation du contrôle stochastique, Nous n avons que des estimateurs des grandeurs : prendre en compte leur variance [Lehalle, 2008], La fonction valeur J λ peut être vue comme un payoff ; calculer sa sensibilités à différents paramètres (cf [Lehalle, 2009] pour la sensibilité aux volumes V n ), Exploitations dans d autres domaines de la finance quantitative (portefeuille, hedging, etc).

46 Almgren, R. F. and Chriss, N. (2000). Optimal execution of portfolio transactions. Journal of Risk, 3(2) :5 39. Avellaneda, M. and Stoikov, S. (2008). High-frequency trading in a limit order book. Quantitative Finance, 8(3) : Lehalle, C.-A. (2008). Rigorous optimisation of intra day trading. Wilmott Magazine. Lehalle, C.-A. (2009). The impact of liquidity fragmentation on optimal trading.

47 Lions, P. L. and Lasry, J. M. (2006). Large investor trading impacts on volatility. Ann. I. H. Poincaré.