FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE. Mesure

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1 FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE [C] Commuicatio [CE] Calcul metal et estimatio Mesure 1. Résoudre des problèmes comportat la mesure liéaire à l aide : d uités de mesure des systèmes iteratioal (SI) et impérial; de stratégies d estimatio; de stratégies de mesure. [CE, RP, V] 2. Appliquer le raisoemet proportioel pour résoudre des problèmes comportat des coversios etre des uités de mesure SI et impériales. [C, CE, RP] Résultat d appretissage gééral : Développer le ses spatial et le raisoemet proportioel. 1.1 Fourir des référets pour des mesures liéaires y compris le millimètre, le cetimètre, le mètre, le kilomètre, le pouce, le pied, la verge, et le mille et e expliquer le choix. 1.2 Comparer, à l aide de référets, des uités de mesure SI et impériales. 1.3 Estimer ue mesure liéaire à l aide d u référet et e expliquer la démarche. 1.4 Justifier le choix de l uité choisie das la détermiatio d ue mesure das u cotexte de résolutio de problèmes. 1.5 Résoudre des problèmes comportat la mesure liéaire à l aide d istrumets tels que des règles, des pieds à coulisse ou des rubas à mesurer. 1.6 Décrire et expliquer ue stratégie persoelle pour effectuer ue mesure liéaire, ex. : la circoférece d ue bouteille, la logueur d u arc ou le périmètre de la base d u objet à trois dimesios de forme irrégulière. 2.1 Expliquer commet le raisoemet proportioel peut être utilisé pour effectuer la coversio d ue uité de mesure à l itérieur d u même système et etre les uités de mesure SI et impériales. 2.2 Résoudre u problème comportat la coversio d ue uité de mesure à l itérieur d u même système et etre les uités de mesure SI et impériales. 2.3 Vérifier et expliquer, à l aide de l aalyse des uités, ue coversio de mesure à l itérieur d u même système et etre les uités de mesure SI et impériales. 2.4 Justifier, à l aide du calcul metal, la vraisemblace d ue solutio à u problème de coversio. Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Résultats d appretissage et / 49 Alberta Educatio, Caada Javier 2008

2 Mesure (suite) 3. Résoudre des problèmes comportat l aire totale et le volume exprimés e uités de mesure SI et impériales d objets à trois dimesios, y compris : des côes droits; des cylidres droits; des prismes droits; des pyramides droites; des sphères. [L, R, RP, V] 4. Développer et appliquer les rapports trigoométriques de base (sius, cosius, tagete) pour résoudre des problèmes comportat des triagles rectagles. [C, L, R, RP, T, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le ses spatial et le raisoemet proportioel. 3.1 Esquisser u diagramme pour représeter u problème comportat l aire totale ou le volume. 3.2 Détermier l aire totale d u côe, d u cylidre, d u prisme, d ue pyramide ou d ue sphère à l aide d u objet à trois dimesios ou de so diagramme étiqueté. 3.3 Détermier le volume d u côe, d u cylidre, d u prisme, d ue pyramide ou d ue sphère à l aide d u objet à trois dimesios ou de so diagramme étiqueté. 3.4 Détermier ue dimesio icoue d u côe, d u cylidre, d u prisme, d ue pyramide ou d ue sphère à partir de so aire totale ou de so volume et des autres dimesios. 3.5 Résoudre u problème comportat l aire totale ou le volume à partir d u diagramme d u objet à trois dimesios composé. 3.6 Décrire la relatio etre les volumes : de côes et de cylidres de même base et de même hauteur; de pyramides et de prismes de même base et de même hauteur. 4.1 Expliquer la relatio etre des triagles rectagles semblables et les défiitios des rapports trigoométriques de base. 4.2 Idetifier l hypotéuse d u triagle rectagle et les côtés opposé et adjacet pour u agle aigu doé du triagle. 4.3 Résoudre des triagles rectagles avec ou sas l aide de la techologie. 4.4 Résoudre u problème comportat u ou plusieurs triagles rectagles à l aide des rapports trigoométriques de base ou du théorème de Pythagore. 4.5 Résoudre u problème comportat des mesures directes et idirectes à l aide des rapports trigoométriques, du théorème de Pythagore et d istrumets de mesure tels qu u cliomètre ou u mètre. 50 / Résultats d appretissage et Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Javier 2008 Alberta Educatio, Caada

3 Algèbre et ombre 1. Démotrer ue compréhesio des diviseurs (facteurs) de ombres etiers positifs e détermiat : les diviseurs (facteurs) premiers; le plus grad diviseur (facteur) commu; le plus petit commu multiple; la racie carrée; la racie cubique. [CE, L, R] 2. Démotrer ue compréhesio de ombre irratioel e : représetat, idetifiat et simplifiat des ombres irratioels; ordoat des ombres irratioels. [CE, L, R, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et le ses du ombre. 1.1 Détermier les diviseurs (facteurs) premiers d u ombre etier positif. 1.2 Expliquer pourquoi les ombres 0 et 1 ot pas de diviseurs (facteurs) premiers. 1.3 Détermier, e ayat recours à diverses stratégies, le plus grad diviseur (facteur) commu ou le plus petit commu multiple d u esemble de ombres etiers positifs et expliquer le processus. 1.4 Détermier cocrètemet si u ombre etier positif doé est u carré parfait, u cube parfait ou i l u i l autre. 1.5 Détermier, e ayat recours à diverses stratégies, la racie carrée d u carré parfait et expliquer le processus. 1.6 Détermier, e ayat recours à diverses stratégies, la racie cubique d u cube parfait et expliquer le processus. 1.7 Résoudre des problèmes comportat des diviseurs (facteurs) premiers, le plus grad diviseur (facteur) commu, le plus petit commu multiple, des racies carrées ou des racies cubiques. 2.1 Trier u esemble de ombres e ombres ratioels et irratioels. 2.2 Détermier ue valeur approximative d u ombre irratioel. 2.3 Détermier, à l aide de diverses stratégies, l emplacemet approximatif de ombres irratioels sur ue droite umérique et expliquer le raisoemet. 2.4 Ordoer, sur ue droite umérique, u esemble de ombres irratioels. 2.5 Représeter u radical sous forme composée (mixte) simplifié (limité aux radicades umériques). 2.6 Représeter, sous forme etière, u radical doé sous forme composée (mixte) (limité aux radicades umériques). 2.7 Expliquer, à l aide d exemples, la sigificatio de l idice d u radical. 2.8 Représeter, à l aide d u orgaisateur graphique, la relatio parmi les sous-esembles des ombres réels (etiers strictemet positifs, etiers positifs, etiers, ombres ratioels, ombres irratioels). Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Résultats d appretissage et / 51 Alberta Educatio, Caada Javier 2008

4 Algèbre et ombre (suite) 3. Démotrer ue compréhesio des puissaces ayat des exposats etiers et ratioels. [C, L, R, RP] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et le ses du ombre Expliquer, à l aide de régularités, pourquoi a =, a 0. a Expliquer, à l aide de régularités, pourquoi a = a, > Appliquer les lois des exposats a a = a + ( )( ) m m m m a a = a, a 0 m ( ) m a = a m m m ( ) ab = a b a a =, b 0 b b à des expressios ayat des bases ratioelles et variables, des exposats etiers et ratioels, et expliquer le raisoemet. 3.4 Exprimer des puissaces ayat des exposats ratioels sous la forme d u radical et viceversa. 3.5 Résoudre u problème comportat les lois des exposats ou des radicaux. 3.6 Idetifier et corriger toute erreur das ue simplificatio d ue expressio comportat des puissaces. 52 / Résultats d appretissage et Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Javier 2008 Alberta Educatio, Caada

5 Algèbre et ombre (suite) 4. Démotrer ue compréhesio de la multiplicatio d expressios polyomiales (limitées à des moômes, des biômes et des triômes) de faço cocrète, imagée et symbolique. [L, R, V] 5. Démotrer ue compréhesio de diviseurs (facteurs) commus et de la factorisatio (décompositio e facteurs) de triômes de faço cocrète, imagée et symbolique. [C, L, R, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et le ses du ombre. L itetio de ce résultat d appretissage est de mettre l accet sur la multiplicatio d u biôme par u autre biôme et de s étedre à la multiplicatio d u polyôme par u autre polyôme afi d établir ue régularité géérale pour la multiplicatio. 4.1 Représeter, de faço cocrète ou imagée, la multiplicatio de deux biômes et oter le processus symboliquemet. 4.2 Établir le rapport etre la multiplicatio de deux biômes et u modèle d aire. 4.3 Expliquer, à l aide d exemples, la relatio etre la multiplicatio de biômes et la multiplicatio de ombres à deux chiffres. 4.4 Vérifier u produit de polyômes e remplaçat les variables par des ombres. 4.5 Multiplier deux polyômes symboliquemet et regrouper les termes semblables du produit. 4.6 Formuler et expliquer ue stratégie pour multiplier des polyômes. 4.7 Idetifier et expliquer toute erreur das la solutio d ue multiplicatio de polyômes. 5.1 Détermier les diviseurs (facteurs) commus des termes d u polyôme et exprimer le polyôme sous la forme d u produit de facteurs. 5.2 Représeter de faço cocrète ou imagée la factorisatio (décompositio e facteurs) d u triôme et oter le processus symboliquemet. 5.3 Effectuer la factorisatio (décompositio e facteurs) d u polyôme représetat ue différece de deux carrés et expliquer pourquoi c est u cas particulier de la factorisatio (décompositio e facteurs) de triômes où b = Idetifier et expliquer toute erreur das la solutio d ue factorisatio (décompositio e facteurs) d u polyôme. 5.5 Décomposer u polyôme e facteurs et vérifier le résultat e multipliat les facteurs. 5.6 Expliquer, à l aide d exemples, la relatio etre la multiplicatio et la factorisatio (décompositio e facteurs) de polyômes. 5.7 Formuler et expliquer des stratégies pour décomposer u triôme e facteurs. 5.8 Exprimer u polyôme sous la forme du produit de ses facteurs. Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Résultats d appretissage et / 53 Alberta Educatio, Caada Javier 2008

6 Relatios et foctios 1. Iterpréter et expliquer les relatios parmi des doées, des graphiques et des situatios. [C, L, R, T, V] 2. Démotrer ue compréhesio des relatios et des foctios. [C, R, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et umérique à l aide de l étude des relatios. 1.1 Tracer, avec ou sas l aide de la techologie, le graphique d u esemble de doées et détermier les restrictios sur le domaie et sur l image. 1.2 Expliquer pourquoi des poits de doées devraiet ou e devraiet pas être reliés das le graphique d ue situatio. 1.3 Décrire ue situatio possible pour u graphique doé. 1.4 Esquisser u graphique possible pour ue situatio doée. 1.5 Détermier le domaie et l image à partir du graphique, d u esemble de paires ordoées ou d ue table de valeurs, et les exprimer de diverses faços. 2.1 Expliquer, à l aide d exemples, pourquoi certaies relatios e sot pas des foctios tadis que toutes les foctios sot des relatios. 2.2 Détermier si u esemble de paires ordoées représete ue foctio. 2.3 Trier u esemble de graphiques e foctios et o-foctios. 2.4 Formuler et expliquer des règles géérales pour détermier si des graphiques et des esembles de paires ordoées représetet des foctios. 54 / Résultats d appretissage et Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Javier 2008 Alberta Educatio, Caada

7 Relatios et foctios (suite) 3. Démotrer ue compréhesio de la pete e ce qui a rapport à : l élévatio et la course; des segmets de droite et des droites; le taux de chagemet; des droites parallèles; des droites perpediculaires. [R, RP, V] 4. Décrire et représeter des relatios liéaires à l aide : de descriptio verbale; de paires ordoées; de tables de valeurs; de graphiques; d équatios. [C, L, R, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et umérique à l aide de l étude des relatios. 3.1 Détermier la pete d u segmet de droite e mesurat ou e calculat l élévatio et la course. 3.2 Classer les droites d u esemble selo que leur pete est positive ou égative. 3.3 Expliquer le ses de la pete d ue droite horizotale ou verticale. 3.4 Expliquer pourquoi la pete d ue droite peut être détermiée à partir de deux poits quelcoques de la droite. 3.5 Expliquer, à l aide d exemples, la pete d ue droite e tat que taux de chagemet. 3.6 Tracer ue droite à partir de sa pete et d u poit apparteat à la droite. 3.7 Détermier u autre poit apparteat à ue droite à partir de la pete et d u poit de la droite. 3.8 Formuler et appliquer ue règle géérale pour détermier si deux droites sot parallèles ou perpediculaires. 3.9 Résoudre u problème cotextualisé comportat ue pete. 4.1 Idetifier les variables idépedate et dépedate das u cotexte doé. 4.2 Détermier si ue situatio représete ue relatio liéaire et expliquer. 4.3 Détermier si u graphique représete ue relatio liéaire et expliquer. 4.4 Détermier si ue table de valeurs ou u esemble de paires ordoées représete ue relatio liéaire et expliquer. 4.5 Tracer u graphique à partir d u esemble de paires ordoées tiré d ue situatio doée et détermier si la relatio etre les variables est liéaire. 4.6 Détermier si ue équatio représete ue relatio liéaire et expliquer. 4.7 Apparier les représetatios correspodates de relatios liéaires. Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Résultats d appretissage et / 55 Alberta Educatio, Caada Javier 2008

8 Relatios et foctios (suite) 5. Détermier les caractéristiques des graphiques de relatios liéaires, y compris : les coordoées à l origie; la pete; le domaie; l image. [L, R, RP, V] 6. Associer les relatios liéaires exprimées sous la forme : explicite (y = mx + b); géérale (Ax + By + C = 0); pete-poit [y y 1 = m(x x 1 )]; à leurs graphiques. [L, R, T, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et umérique à l aide de l étude des relatios. 5.1 Détermier les coordoées à l origie du graphique d ue relatio liéaire et les représeter sous la forme de valeurs umériques ou de paires ordoées. 5.2 Détermier la pete du graphique d ue relatio liéaire. 5.3 Détermier le domaie et l image du graphique d ue relatio liéaire. 5.4 Esquisser le graphique d ue relatio liéaire ayat ue, deux ou ue ifiité de coordoées à l origie. 5.5 Idetifier le graphique correspodat à ue pete et à ue ordoée à l origie doées. 5.6 Idetifier la pete et l ordoée à l origie correspodat à u graphique. 5.7 Résoudre u problème cotextualisé comportat les coordoées à l origie, la pete, le domaie ou l image d ue relatio liéaire. 6.1 Exprimer ue relatio liéaire sous différetes formes et e comparer les graphiques. 6.2 Réécrire ue relatio liéaire soit sous la forme explicite, soit sous la forme géérale. 6.3 Élaborer et expliquer des stratégies pour tracer le graphique d ue relatio liéaire exprimée sous la forme explicite, géérale ou pete-poit. 6.4 Tracer, avec et sas l aide de la techologie, le graphique d ue relatio liéaire exprimée sous la forme explicite, géérale ou pete-poit et expliquer la stratégie utilisée pour tracer le graphique. 6.5 Idetifier, das u esemble de relatios liéaires, les relatios liéaires équivaletes. 6.6 Apparier u esemble de relatios liéaires à leurs graphiques. 56 / Résultats d appretissage et Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Javier 2008 Alberta Educatio, Caada

9 Relatios et foctios (suite) 7. Détermier l équatio d ue relatio liéaire à partir : d u graphique; d u poit et d ue pete; de deux poits; d u poit et de l équatio d ue droite parallèle ou perpediculaire; pour résoudre des problèmes. [L, R, RP, V] 8. Représeter ue foctio liéaire sous la forme de otatio foctioelle. [CE, L, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et umérique à l aide de l étude des relatios. 7.1 Détermier la pete et l ordoée à l origie d ue relatio liéaire doée à partir de so graphique et e écrire l équatio sous la forme y = mx + b. 7.2 Écrire l équatio d ue relatio liéaire à partir de sa pete et des coordoées d u poit apparteat à cette droite et expliquer le raisoemet. 7.3 Écrire l équatio d ue relatio liéaire à partir des coordoées de deux poits apparteat à cette droite et expliquer le raisoemet. 7.4 Écrire l équatio d ue relatio liéaire à partir des coordoées d u poit apparteat à cette droite et de l équatio d ue droite qui y est parallèle ou perpediculaire et expliquer le raisoemet. 7.5 Tracer le graphique de doées liéaires découlat d u cotexte et écrire l équatio de la droite obteue. 7.6 Résoudre u problème à l aide de l équatio d ue relatio liéaire. 8.1 Exprimer sous la forme de la otatio foctioelle l équatio d ue foctio liéaire à deux variables. 8.2 Exprimer sous la forme d ue foctio liéaire à deux variables ue équatio doée e otatio foctioelle. 8.3 Détermier la valeur de l image correspodat à ue valeur doée du domaie d ue foctio liéaire, ex. : si f(x) = 3x 2, détermier f( 1). 8.4 Détermier la valeur du domaie correspodat à ue valeur doée de l image d ue foctio liéaire, ex. : si g(t) = 7 + t, détermier t tel que g(t) = Esquisser le graphique d ue foctio liéaire exprimée e otatio foctioelle. Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Résultats d appretissage et / 57 Alberta Educatio, Caada Javier 2008

10 Relatios et foctios (suite) 9. Résoudre des problèmes comportat des systèmes d équatios liéaires ayat deux variables graphiquemet et algébriquemet. [L, R, RP, T, V] Résultat d appretissage gééral : Développer le raisoemet algébrique et umérique à l aide de l étude des relatios. 9.1 Représeter ue situatio à l aide d u système d équatios liéaires. 9.2 Établir le rapport etre u système d équatios liéaires au cotexte d u problème. 9.3 Détermier et vérifier, avec et sas l aide de la techologie, la solutio à u système d équatios liéaires graphiquemet. 9.4 Expliquer la sigificatio du poit d itersectio d u système d équatios liéaires. 9.5 Détermier algébriquemet et vérifier la solutio d u système d équatios liéaires. 9.6 Expliquer, à l aide d exemples, pourquoi u système d équatios liéaires peut avoir aucue, ou avoir ue seule ou u ombre ifii de solutios. 9.7 Expliquer ue stratégie pour résoudre u système d équatios liéaires. 9.8 Résoudre u problème comportat u système d équatios liéaires. 58 / Résultats d appretissage et Fodemets mathématiques et mathématiques pré-calcul, 10 e aée Javier 2008 Alberta Educatio, Caada