Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information.

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Laurence Beauregard
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1 Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information. L information est traitée par un ordinateur sous forme numérique : ce sont des valeurs discrètes. Cela signifie que, dans un ordinateur, toute information est codée par un nombre entier, exprimé en base 2 (binaire). L information numérique, qui est discrète, s oppose à l information analogique, qui est continue.

Cela signifie que, dans un ordinateur, toute information est codée par un nombre entier, exprimé en

3 Ordinateur : machine universelle programmable qui stocke son programme dans sa mémoire. Les informations traitées par un ordinateur sont codées en binaire bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit Octet MOT Octet Un mot binaire est divisé en octets comprenant chacun huit bits. Une suite de mots binaires s appelle une chaîne. Un bit est une information élémentaire : c est un atome d information.

1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit bit Octet MOT Octet

4 L information dans un ordinateur. Information Instructions Données Caractère Numérique Entiers Non signés Signés Réels

5 Numération à position en base 2 et en base 10. a a p... a a p b b q... b b q p i 1 a i. 2 i n q i 1 b i. 10 i Le même nombre s exprime en différentes bases.

6 Numération à position en base 16 (hexadécimal). Il y a 16 symboles : 1 9 puis A,B,C,D,E,F A représente 10 en décimal, B représente 11, etc. Exemple : 32 = 2x x16 0 soit (20) 16 Intérêt pratique : expression plus compacte d un nombre et traduction «rapide» du binaire F 9 D B

7 Entiers positifs : conversion de base 2 vers base 10 Puissance de chiffre = 0x2 7 +1x2 6 +1x2 5 +1x2 4 +0x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 = = 117

1 1 1 0 1 0 1 01110101= 0x2 7 +1x2 6 +1x2 5 +1x2

8 Entiers positifs : conversion de base 10 vers base FIN

Entiers relatifs : codage en «complément à 2 «Principe : Si on suppose que x est un nombre entier codé sur n bits alors : x + 2 n = x modulo 2 n et si on prend le résultat sur n bits on va obtenir la

9 Entiers relatifs : codage en «complément à 2 «Principe : Si on suppose que x est un nombre entier codé sur n bits alors : x + 2 n = x modulo 2 n et si on prend le résultat sur n bits on va obtenir la même valeur que x. x + 2 n = x Exemple : soit x = 1001 sur 4 bits On a : 2 4 = Sur 4 bits, on code les nombres entiers de 0 à Si on prend le résultat sur 4 bits on trouve la même valeur de a = 1001

x + 2 n = x Exemple : soit x = 1001 sur 4 bits On a : 2 4 = 10000 + 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Sur 4 bits, on code les

10 Entiers relatifs : codage en «complément à 2 «Sur N bits, un nombre négatif est le complément à 2 d un nombre positif. Si x est un nombre entier positif, il est codé en N binaire par lui-même entre : 0 et Si x est un nombre entier négatif, il est codé en binaire par le nombre x + 2 N N 1 N entre : 2 et 2 1 Exemple sur N = 4 bits : X = 5 est codé par 5 soit 0101 X= -5 est codé = 11 soit 1011

Si x est un nombre entier positif, il est codé en N binaire par lui-même entre : 0 et 2 1 1 Si x est

11 Entiers relatifs : codage en «complément à 2 «Pour trouver le complément à 2, la méthode pratique consiste à inverser tous les bits (ce qu on appelle le «complément à 1») et ajouter 1. Exemple : CA2( )= CA1( ) + 1 CA1( )= ( ) CA2( )=( ) + 1 = ( ) sur 8 bits Astuce pratique : Pour trouver le complément à 2 d un nombre : il faut parcourir les bits de ce nombre à partir du poids faible et garder tous les bits avant le premier 1 et inverser les autres bits qui viennent après

Exemple : CA2(01000101)= CA1(01000101) + 1 CA1(01000101)= (10111010) CA2(01000101)=(10111010) + 1 = (10111011) sur 8 bits Astuce pratique : Pour

12 Réels : codage en «virgule flottante» Chaque nombre réel peut s écrire de la façon suivante : N = s M x 2 E M : mantisse, en base 2 s : le signe, E : l exposant de deux. Exemple : 1,5625 x 10-1, autrement écrit : (1,5625) 10 x 10-1 Ce nombre s écrit (1,25) 10 x 2-3 La mantisse s écrit en binaire : (1,25) 10 = ( 1,01) 2 ( 1,01) 2 x 2-3 = (1 x x x 2-2 ) x 2-3 = (0,00101) 2 C est le nombre binaire ( 1,01) 2 x 2-3 qui va être codé.

Exemple : 1,5625 x 10-1, autrement écrit : (1,5625) 10 x 10-1 Ce nombre s écrit (1,25) 10 x 2-3 La mantisse s

13 Dans une des représentations utilisée, appelée convention IEEE, sur n bits : La mantisse est sous la forme signe/valeur absolue soit s 1,m 1 bit pour le signe et k bits pour la valeur de m après la virgule. L exposant ( positif ou négatif ) est représenté sur p bits. Signe mantisse Exposant Mantisse sans le 1 1 bit p bits k bits Pour la représentation de l exposant on utilise l exposant décalé ou biaisé. Avec l exposant biaisé on a transformé les exposants négatifs en des exposants positifs, en rajoutant à l exposant la valeur 2 p - 1. Exposant codé = Exposant réel + Biais

Signe mantisse Exposant Mantisse sans le 1 1 bit p bits k bits Pour la représentation de l exposant on utilise l exposant décalé ou biaisé.

14 Exemple On veut représenter le nombre 0,15625 en virgule flottante sur 16 bits avec une machine ayant le format suivant : Signe mantisse Exposant Mantisse sans le 1 1 bit 4 bits 11 bits 0,15625 = (1,25) 10 x 2-3 = ( 1,01) 2 x 2-3 Signe mantisse : positif donc codé par 0. Mantisse : 1,01 soit 01 à coder (mantisse sans le 1 implicite) Exposant réel = - 3 Calcul du biais : biais = = 8 Exposant Biaisé à coder = = 5 = ( 0101) bit 4 bits 11 bits

15 bit 4 bits 11 bits Signe mantisse : 1 donc négatif. Mantisse : 1,11 Exposant Biaisé : ( 1110) 2 = 14 Calcul du biais : biais = = 8 Exposant réel : 14 8 = 6 Représente donc : ( 1,11) 2 x 2 6 = (1,75) 10 x 2 6 = 112

16 Principe d organisation d un ordinateur

17 Les éléments essentiels de l ordinateur

18 Bus d adresse Registre PC Registres A et B Processeur Mémoire de 14x8 bits = 14 octets

19 Lecture de la case mémoire correspondant l adresse 0 : exécution de l instruction «NOP» Lecture de la case mémoire correspondant l adresse 1 : exécution d une instruction de type MOVE, soit copie du contenu de la case mémoire n 11 dans le registre A

correspondant l adresse 1 : exécution d une instruction de

20 Lecture de la case mémoire correspondant l adresse 2 2 = 4 : exécution d une instruction de type MOVE, soit ici copie du registre A vers la case mémoire n 12 Lecture de la case mémoire correspondant l adresse = 7 : exécution de l instruction HALT, le processeur s arrête.

case mémoire n 12 Lecture de la case mémoire correspondant l adresse 2

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