Simulation Numérique des cuves pour l électrolyse de l aluminium

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1 Simulation Numérique des cuves pour l électrolyse de l aluminium Michel Flueck (michel.flueck@epfl.ch) Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse Typeset by FoilTEX

2 20 années de collaboration Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse Analyse et Simulation Numérique ( Prof. J. Descloux, Michel Flueck, Michel Romerio, Prof. J. Rappaz, Sonia Pain, M. Picasso, Yasser Safa, Alexei Lozinski ALCAN, Sierre, Suisse Jacques Antille, René Von Kaenel, Laurent Klinger, Bertrand Alano Fonds nationaux Suisses (NEFF,CTI) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

3 Plan la présentation Électrolyse industrielle de l aluminium la cuve et son fonctionnement un problème à une interface libre entre 2 fluides les barres bus motivation pour une simulation numérique Modèle physique d une cuve pour l électrolyse de l aluminium solution stationnaire stabilité linéaire de la solution stationnaire Développements en cours solidification - influence des talus sur le courant électrique évolutif - modèle Approximation éléments finis - Logiciel dédié ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

4 modélisation fine pour le courant modélisation fine pour les talus maillage de taille réduite pour la stabilité nombreux matériaux Conclusions et Perspectives code utilisé pour le design de nouvelles cuves et pour le rétrofit de halles entières optimisation de la cuve ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

5 Électrolyse industrielle de l aluminium énergie électrique + 2Al 2 O 3 (alumine) 4Al + 3O 2 (électrolyte) cuve en coupe verticale transverse (Ω, Λ, Γ) O 2 + C CO 2 (consommation des anodes) aluminium le plus conducteur, électrolyte le moins conducteur ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

6 Halle de cuves d e lectrolyse ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

7 Géométrie d une cuve avec ses barres ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

8 Halle : 2 lignes de cuves (proximité) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

9 Électrolyse industrielle de l aluminium température de fonction 965 C, (dégagée dans l électrolyte) courant total 200kA, 5Volts, 5000A/m2 (cuves en série) dimensions 10m 3m 1m (géométrie plate) mouvement des fluides dus aux forces de Lorentz j b j courant à travers les fluides b induction due aux courants intérieur + extérieur (géométrie des barres) motivation pour la simulation numérique : rendement de la cuve contrôle de l interface (plate) contrôle des vitesses dans les fluides motivation pour la simulation numérique : durée de vie d une cuve ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

10 Le modèle physique d une cuve pour l électrolyse - Problèmes couplés: représentation de l interface Γ( h): z = h(x, y, t) Navier-Stokes incompressible pour deux fluides immiscibles (ũ, p, h) ρ( t ũ + (ũ. )ũ) µ ũ + ( p + ρgz) = f div ũ = 0 [ũ] Γ( h) = 0 dans Ω dans Ω sur Γ( h) [τ i,j (ũ, p)ñ i ñ j ] Γ( h) = 0 sur Γ( h) t h ũ. (z h) = 0 sur Γ( h) + C.B. + C.I. ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

11 Maxwell statique: ( b, ϕ) div b = 0 dans R 3 div j = 0 dans R 3 rot b = µ 0 j dans R 3 couplage par les forces, le courant et la géométrie f = j b + gravité j = σ( ϕ + ũ b) j = donné dans Ω dans Λ en dehors de Λ HYP: j est constant (en temps) en dehors de la cuve but de notre analyse: stationnaire + stabilité ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

12 Algorithme itératif: Solution Stationnaire - Itérations d interface on fixe la position de l interface (initial: plan horizontal) on recalcule le potentiel, courant et induction (Biot-Savart) les forces électromagnétiques pour NS on calcule les vitesses dans l aluminium et dans l électrolyte avec une interface donnée (géométrie fixée, vitesse continue et tangente à l interface) sans équilibre des forces normales à l interface on corrige la position de l interface en fonction du déséquilibre des forces: maillage déformé en fonction de l interface ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

13 Maillage en tétraèdres ( ) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

14 Détail - anodes + barres ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

15 Potentiel stationnaire ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

16 Interface stationnaire (partie potentielle des forces) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

17 Vitesse stationnaire dans un plan horizontal ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

18 Stabilité linéaire - problème à l interface solution stationnaire: u, p, h, ϕ, b problème linéarisé: q(x, y, z, t) = q(x, y, z) + e iωt Q(x, y, z) modes propres, fluctuations: ω, (U, P, H, Φ, B) interface: h(x, y, t) = h(x, y) + e iωt H(x, y) conditions à l interface: on ramène tout à l interface stationnaire h: q(x, y, h(x, y, t)) q(x, y, h(x, y)) + z q(x, y, h(x, y)) e iωt H(x, y) par ex. [ p] = 0 donne: [P ] + H [ z p] = 0 ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

19 Conditions à l interface p alu (x, y, h(x, y, t)) p alu (x, y, h(x, y)) + z p alu (x, y, h(x, y)) e iωt H(x, y) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

20 Problème aux valeurs/vecteurs propres problème hydro-dynamique (Euler, µ = 0) : iωρu + P = F dans Ω div U = 0... [P ] Γ = gh[ρ] Γ sur Γ iωh U.n = G sur Γ normalisation couplage avec les fluctuationss électromagnétiques: F(U, H) = j B(U, H) + J(U, H) b ρ(u. ) u ρ(u. ) U G(U, H) = z u. (z h)h u. H sur Γ ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

21 Problème pour F(U, H) Problème (stationnaire + (U, H)donnés) div B = 0 dans R 3, div J D = 0 dans R 3, rot B = µ 0 J D dans R 3, J D = J + H[j] Γ δ Γ dans R 3, J = σ( Φ + U b + u B) dans Λ, J = 0 dans Λ C, [Φ + H z ϕ] Γ = 0 sur Γ. Φ, B = rot A, par une formulation intégrale ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

22 Elimination des fluctuations électromagnétiques + Continuation sur le courant pour (U, H) donné, on peut éliminer les grandeurs électromagnétiques (Φ, B): fonction F(U, H), linéaire en (U, H) on calcule les N premiers modes gravitationnels (cuve sans courant) continuation sur le courant à partir des modes gravitationnels: trajectoires des valeurs propres dans le plan complexe avec le courant comme paramètre ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

23 Courant nul - Modes gravitationnels Modes gravitationnels iωρu + P = 0 dans Ω div U = 0... [P ] Γ = gh[ρ] Γ sur Γ iωh U.n = 0 sur Γ formulation variationnelle en P (V = H 1 (alu) H 1 (électrolyte)) : Trouver ω C et P V tq: ω 2 Γ 1 g[ρ] Γ [P ] Γ [q] Γ + Ω 1 P. q = 0, ρ q V il existe une suite 0 < ω 2 1 < ω 2 2 <... de valeurs propres réelles: on cherche les N premiers modes ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

24 Modes (parallélipipède rectangle) Ω = [0, L x ] [0, L y ] [ L 1, L 2 ] H m,n (x, y) = cos k x x cos k y y Puissance inverse avec shift sur N premiers modes en partant des parallélipipèdes ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

25 Modes MHD Modes MHD: iωρu + P = F(U, H) dans Ω div U = 0... [P ] Γ = gh[ρ] Γ sur Γ iωh (U, n) = G(U, H) sur Γ formulation variationnelle en (U, H) dans Z = W H 1/2 (Γ): Trouver ω C, (U, H) Z tq : { } ω ρu.v + g[ρ] Γ HKdσ Ω Γ =..., (V, K) Z. avec W = {w : Ω C 3 div w = 0}!! ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

26 Résolution du Problème aux valeurs propres MHD formulation variationnelle en P, (U, H): Trouver ω C, (U, H) Z et P V tq : ω 2 1 [P ] Γ [Q] Γ + Γ g[ρ] Γ 1 = F(U, H). Q, ρ q Ω iωρu + P = F(U, H) [P ] Γ = gh[ρ] Γ normalisation Ω 1 ρ P. Q V linéarisation: ω + δω, U + δu, P + δp, H + δh Galerkin sur la formulation (U, H) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

27 Diagramme et modes calculés ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

28 Modes calculés ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

29 Critères de stabilité de la cuve Importance du courant stationnaire stabilité j vertical constant stabilité densité de courant uniforme sous les anodes minimiser les courants horizontaux dans l aluminium qui donnent lieu à des forces verticales instabilité changement d anodes talus ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

30 Solidification de l électrolyte - talus effet positif du talus: protège la cuve de la corrosion de l électrolyte effet négatif du talus: détourne le courant électrique (courant horizontal) action sur le talus: chaleur dégagée dans l électrolyte action sur le talus: vitesse du fluide ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

31 Équations pour le problème thermique Équations pour H, l enthalpie et T, la température: H t + ρc p v. T div (k T ) = j 2 σ, dans Λ k T n = h(t )(T T a), sur δλ H(T ) = ρc P T + L(1 f s (T )) 1 si T < T 0 (état solide) f s (T ) = 0 si T > T 0 + δ (état liquide) 0 < f s < 1 si T 0 < T < T 0 + δ (état pâteux) Schéma de Chernoff (T = β(h)) Importance des coefficients h(t ) (pertes thermiques sur le bord de la cuve) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

32 Maillage thermique ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

33 Maillage thermique ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

34 Température stationnaire ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

35 Evolutif Navier-Stokes: ρ( t ũ + (ũ. )ũ) µ ũ + ( p + ρgz) = f dans Ω div ũ = 0 dans Ω [ũ] Γ = 0 sur Γ [τ i,j (ũ, p)ñ i ñ j ] Γ( h) = 0 sur Γ ũ = 0 sur δω level-set : interface = { ϕ = 0}, aluminium = { ϕ < 0}, électrolyte = { ϕ > 0} t ϕ + ũ. ϕ = 0 dans Ω ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

36 Evolutif - méthode ALE le domaine Ω bouge à vitesse w dérivée ALE D Dt Navier-Stokes ALE: ρ( D Dtũ + ((ũ w). )ũ) µ ũ + ( p + ρgz) = f dans Ω discrétisations t n = n t, nœud j: ρ t (un+1 j u n j ) le nœud j a bougé avec vitesse w j de t n à t n+1 ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

37 Réalisation informatique code modulaire à mots-clés avec pré / post-processeur éléments finis Fortran - C++ maillage éléments finis en tétraèdres calcul précis des courants calcul précis du front de solidification matériaux différents stationnaire, stabilité linéaire, thermique, évolutif plateformes Windows / Linux / Unix ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

38 Conclusions et Perspectives Code utilisé par ALCAN pour L optimisation de halles de cuves existantes (position des barres) La construction de nouvelles cuves Comparaisons avec un modèle évolutif Optimisation de la disposition des barres Termes visqueux pour la stabilité Comportement ferromagnétique du caisson d acier contenant la cuve (effet protecteur du caisson) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars

39 Effet des bulles de gaz (dans l électrolyte) effet d isolation électrique sous les anodes aspiration de l interface ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars