Etude et Conception Assistée par Ordinateur d un Système de Réfrigération par Voie Solaire

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1 Rev. Energ. Ren. : Journées de hermue (200) Eude e Concepon sssée pr Ordneur d un Sysème de Réfrgéron pr Voe Solre M. Belrb, F. Benyrou e B. Benyoucef Lborore des Méru e Energes Renouvelbles, Fculé des Scences, Unversé de lemcen, B.. 9, lemcen, lgére Résumé - Vers l objecf de l opmson, nous vons enreprs un rvl de concepon sssée pr ordneur d un sysème de réfrgéron mus pr l énerge solre. L prédcon des performnces du sysème de réfrgéron es présenée. L source d lmenon du sysème es le cpeur solre pln. L nérê de nore rvl es de rouver une relon ln les prmères du cycle de réfrgéron e l source chude. L mnmson de l pussnce délvrée u généreur pour un effe frgorfue consn, u nveu de l évporeur, nous mène à dédure une relon enre les dfférens prmères du cycle. Cee pussnce mnmle do êre égle à l pussnce dsponble de l pr du cpeur solre pln. Une relon nlyue enre l source chude e le cycle (sysème couplé) es dédue. L nfluence des dfférens prmères sur le fonconnemen du sysème es dscuée. Mos clés: Energe solre - Modélson - Opmson - Cycle hermodynmue - Lgrngen.. INROUCION Vers l objecf d opmson, nous vons enreprs un rvl de concepon sssée pr ordneur pour opmser les sysèmes de réfrgéron solre e prédre ses performnces. L nérê de nore rvl pore d une pr, sur l éude des sysèmes de réfrgéron à bsorpon (sysèmes puremen hermues ). Ces sysèmes fonconnen suvn des cycles rhermes. onc, on vo pprîre ros sources de chleur : l source chude, l source nermédre e l source frode. E d ure pr, nore rvl es é sur l recherche d une relon ln le cycle vec l source chude u es dns nore cs, le cpeur solre. L opmson héorue du cycle de fonconnemen des mchnes frgorfue perme de concevor le sysème de réfrgéron. L relon u le les prmères du cpeur e les prmères du cycle es rouvée. Cee relon perme de dédure une concepon convenble d un cpeur solre desné à l réfrgéron solre. 2. REFRIGERION SOLIRE L producon de frod ou ercon de chleur, pour bu so d bsser l empérure d un mleu, e évenuellemen, dns le cs de l r, s eneur en vpeur d eu, so de refrodr une subsnce u cours d un processus de conservon ou de rnsformon []. our l zone des empérures de l mbnce jusue vers - 0 C (condonnemen de l r, réfrgéron e congélon des denrées, remens ndusrels, ec.), l producon de frod résule, dns l rès grnde mjoré des cs, d une rnson de phse (évporon, condenson) d un flude pur ou d un mélnge de fludes convenblemen choss [2]. Il mpore c de rsonner en erme d'énerge e de reconnîre dns l conrbuon solre un ppor énergéue : ce ppor peu êre ulsé pour enreenr une dfférence de empérure enre deu sources hermues, c'es-à-dre pour fre psser un cern déb clorfue de l source l plus frode à l plus chude, donc en sens conrre de l crculon hermue nurelle. 3. MOELISION E OIMISION Nous proposons de modélser le sysème de réfrgéron seul, pus le cpeur solre e enfn le sysème couplé. Comme deuème épe nous voudrons opmser le sysème de l réfrgéron. Cee opmson consse à mnmser l pussnce dsponble u boulleur e fer l effe frgorfue désré à l évporeur. 3. Modélson du sysème de réfrgéron à bsorpon Le rendemen de Crno d une mchne à frod (M..F) ou d une pompe à chleur (..C), bherme, es connu : η M..F. ; η..c. e : empérure de l source chude e de l source frode. 25

2 26 M. Belrb e l. Ms ces rendemens ne son vlbles ue pour des condons de fonconnemen us-sue e olemen réversble. Ils corresponden donc à des mchnes fonconnn sur des emps nfnmen grnds, e une pussnce nulle. ns l prue, l es nécessre d vor un écr de empérure (pncemens u échngeurs ) enre le flude cyclé e les sources de chleur de fçon à ssurer le rnsfer de chleur u sources dns un emps fn. Le cycle envsgé es lors endoréversble, cr les seules rréversblés prses en compe son relves u échnges de chleurs vec les sources. C.H. Blnchrd [3] déermné uelles son les vleurs des empérures du flude cyclé à l source frode, pus à l source chude, u corresponden u mnmum de pussnce morce d une..c. fonconnn selon le cycle : Fg : grmme enropue d un cycle de Crno M. Brrere [] remrue ue le même problème se pose pour les cycles complees, pr eemple le fonconnemen des mchnes à frod ou pompe à chleur à bsorpon (ou dsorpon). Fg. 2: Schém de prncpe de fonconnemen d'un cycle de réfrgéron Le schém de prncpe de l fgure 2 f pprîre en f des concs hermues vec ure sources (, c,, ). En prue, l s vère ue les opérons de condenson e d bsorpon se rélsen à prr so de l r mbn, so à prr d une même crculon d eu générlemen nurelle, de sore ue ces deu concs hermues se fon vec une seule e même source u ser ppelée source nermédre à l empérure. L uné de chleur échngée vu lors [5] : () c 3.2 Formulon en emps d échnge On chos c de présener une opmson d un cycle de ype dsconnu, pour leuel l vrble emps de conc u sources remplce l surfce d échnge[5]. L pplcon des prncpes de hermodynmue à l mchne à ros sources perme lors d écrre : 0 (2) 0 (3) ' ' ' Les empérures son les empérures du flude cyclé lors de son conc vec chcune des sources. L usge des convenons de hermodynmue e de l hypohèse de Newon condu lors u epressons ( ' ) () ( ') (5)

3 J. I. H. 200 : Eude e Concepon sssée pr Ordneur 27 ( ) (6),, son les coeffcens d échnge globu supposés consns u généreur, à l évporeur, e à l source nermédre.,, son les durées d échnge, u généreur, à l évporeur e à l source nermédre lors d un cycle. Le emps de cycle vu lors : (7) L recherche du mnmum de pussnce u boulleur de l mchne *, à pussnce fée à l évporeur, f nervenr s vrbles (,,,,, ) e hu prmères (,,,,,,, ). Le problème es à nouveu rédu pr dmensonnlson. Les emps d échnge son rpporés u emps du cycle, les coeffcens d échnge u coeffcen d échnge de l source nermédre, les empérures e vrons de empérure à l empérure de l source nermédre : ' ( ),, Les pussnces rédues u généreur e à l évporeur s écrven de même Il en résule le sysème d éuons dmensonnelles gouvernn le fonconnemen d une mchne rherme: (8) 0 (9) 0 (0) () Le sysème (8, 9, 0) perme l élmnon nlyue des emps rédus de sore ue l pussnce u boulleur ne dépend ue plus ue de ros vrbles (,, ). Les epressons des emps d échnges rédus du généreur e l évporeur son données comme su : (2) C (3) où les epressons des pussnces du généreur e l évporeur : () C (5) vec : B C C B 3.3 Opmson d une mchne rherme à cycle endoréversble L éude présenée c es relve à l mnmson de l uné de chleur nécessre à l désorpon du flude frgorgène, lorsue l effe frgorfue désré à l source frode es fé. L résoluon d un problème d opmson suppose en prélble, l connssnce formelle d une foncon objecf, ppelée prfos foncon coû.

4 28 M. Belrb e l. Le mnmum de es recherché pr l méhode des mulplceurs de Lgrnge. Le lgrngen s eprme sous l forme : (,,, l ) λ( ) L Le Lgrngen rédu es donc : L L ( ) ( ) L,,, λ λ L opmum es recherché sur l espce des phses (,,, λ) [8 ]: λ 0 3. Modélson du cpeur L pussnce récupérée pr le flude cloporeur es donnée pr[6] : [ Q U ( )] Q W F (6) f vec : b 2 U δ F W nh b 2 W b 2 U F Q W W Eg ( τ) U [( W ) F ] hc. π. 3.5 Modélson du sysème couplé Nous proposons, mnenn de donner un modèle u crcérse le sysème couplé mchne frgorfuecpeur solre. Nous vons ébl une relon nlyue u le l dsnce enre les ubes du cpeur e les prmères de l mchne frgorfue. Cee relon es obenue en résolvn l éuon suvne : ( E ( τ) U ( )) 0 W. F g f (7) L soluon de cee éuon es donnée pr l epresson suvne : 2. W log (8) b où :.b. π..h.u..b 2..U π..h.f..b 2...h. f c c π.b. π..h.u..b 2..U π..h.f..b 2...h.f f c c π ( E ( τ) U( )) g f c c Cee relon nlyue nous perme d évluer les vleurs de W u corresponden u résuls de l opmson du sysème frgorfue.. RESULS E ISCUSSIONS Nous llons eposer les résuls de l opmson décre dns le chpre précéden. Ces résuls son obenus en résolvn le sysème d éuons non lnéres. L opmson du cycle consse à vrer uelues prmères e fer les ures e vor commen évolue le sysème. ns ce rvl, l démrche de l opmson es fe en fn, l empérure rédue du généreur, l empérure rédue de l évporeur e l pussnce frgorfue rédue,., 0.09 e respecvemen [8]. (9)

5 J. I. H. 200 : Eude e Concepon sssée pr Ordneur 29 Les résuls son présenés pr des fgures crcérsn l évoluon des vrbles en foncon du coeffcen d échnge rédu du généreur, prmèrées en coeffcen d échnge rédu de l évporeur. Les emps d échnge e les coeffcens de performnces ns ue les empérures du flude cyclé son dédues fclemen. L vleur du coeffcen d échnge globl de l source nermédre es de l ordre de e l empérure de l source nermédre es supposée égle à 25 C. 25 W / m² C [7] Lors de l concepon du cpeur solre nous vons prs comme prmères fés les vleurs suvnes : U 8 W/m² C; 390 W/m C; δ 0.00 m ; h 500 W/m² C; 0.0m; ( τ ) ; m [8]; E g 000 W/m². Remrue : ns les grphes présenés c-près :,, représenen les pncemens d échnge rédus., représenen les coeffcens d échnges rédus., représenen les emps d échnge u sources rédus. Les résuls son présenés pr des bues e des bleu. onnons c-près uelues résuls.. ncemens d échnge Les pncemens d échnge son les vrbles de l opmson du cycle héorue crcérsn le sysème de réfrgéron. Les pncemens d échnges rédus son décrs pr les fgures suvnes : Fg 3: ncemen d échnge rédu du généreur en foncon du coeffcen d échnge rédu du généreur prmérés en coeffcen d échnge rédu de l évporeur Fg. : ncemen d échnge rédu de l source nermédre en foncon du coeffcen d échnge rédu du généreur prmérés en coeffcen d échnge rédu de l évporeur Fg. 5: ncemen d échnge rédu de l'évporeur en foncon du coeffcen d échnge rédu du du généreur prmérés en coeffcen d échnge rédu de l évporeur

6 30 M. Belrb e l..2 Coeffcen de performnce opml e l épsseur enre les ubes de l bsorbeur Le coeffcen de performnce es clculé en ulsn l relon suvne : C.O.. En ulsn l'éuon nlyue (8), nous obenons les vleurs opmles de l'épsseur enre les ubes de l'bsorbeur. Ces vleurs son représenées pr les bleu suvns : Coeffcen de performnce du cycle Epsseur enre les ubes de l'bsorbeur.3 emps d échnge Les emps d échnge du généreur e de l évporeur u conc vec les sources de chleur son dédus fclemen en ulsn les éuons. Fg. 6: emps d échnge rédu du généreur en foncon du coeffcen d échnge rédu du généreur prmérés en coeffcen d échnge rédu de l évporeur Fg. 6: emps d échnge rédu de l'évporeur en foncon du coeffcen d échnge rédu du généreur prmérés en coeffcen d échnge rédu de l évporeur 5. CONCLUSION Les résuls son présenés pr des bues en foncon du coeffcen d échnge rédu du généreur prmèrés en coeffcen d échnge de l évporeur. Le coeffcen de performnce du cycle es de l ordre de 0.8. ns ce rvl, nous vons consdéré W comme prmère en fn les ures pr des vleurs ccepbles en pon de vue physue. L vleur opmle de W es de l ordre de 0.2 m. REFERENCES [] J. Bonn,.J. Wlbur e S. r, 'Réfrgéron Solre', S.C.N. rs, 980. [2] Encyclopéde, 995. [3] C.H. Blnchrd, 'Coeffcen of erformnce for Fne Speed He ump', J.., Vol. 5, N 5, p. 27, 980. [] M. Brrère, 'Le rôle du emps de l'opmson des Cycles hermodynmues', Revue. Générle de hermue, p. 955, 980. [5] M. Fed, 'hermodynmue e Opmson des Sysèmes Energéues', 996. [6] J.. uffe nd W.. Becmn, 'Solr Energy herml rocesses', Wley Inerscence, 99. [7]. Rpn, 'Formulre du frod', unod, 9 ème Edon, 985. [8] J.M. Chsseru, 'Converson hermue du Ryonnemen Solre', rs, 980.