= 0.75 ; Règle : Pour prendre une fraction 2 d une grandeur, on divise cette grandeur en 3 parts égales et on en prends 2. Hachurer 2 de ce rectangle

Transcription

1 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 1 I) Définition vocabulaire. 1) Définitions. Df : Une fraction est une écriture de nombre formé de deux nombres entiers l un au dessus de l autre, séparés par un trait horizontal. Le nombre du haut est appelé numérateur, celui du bas dénominateur. 8 9 ; 14 6 ; 1 2 ; 2! Remarque : Si le numérateur le dénominateur sont des nombres à virgule, on appellera cte expression «écriture fractionnaire» Toutes les écritures fractionnaires fractions sont des quotients, dans lesquels le numérateur est le dividende, le dénominateur est le diviseur , ; 1 4 0,2 ; ; ; ) Fraction d une grandeur. Règle : Pour prendre une fraction 2 d une grandeur, on divise cte grandeur en parts égales on en prends 2. Hachurer 2 de ce rectangle Hachurer les 7/ de ce rectangle

2 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 2 Hachurer de ce cercle 8 Hachurer de ce segment 6 Hachurer 1 de ce triangle équilatéral. ) Fraction d un nombre ou multiplication d une fraction par un nombre. Calculer de 490 revient à diviser 490 par 10, puis à multiplier le 10 résultat par. de 490 ( 490 : 10) Mais il existe deux autres possibilités donnant le même résultat. Soit ( 490 ) : : Soit 490 ( : 10 ) Règle : a b de N N a b ou N b a ou N a b

3 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. En général, on choisit celle des trois méthodes qui perm le calcul mental le plus facile : 1 de de de ! Remarque : Dans les cas, on divise par le dénominateur de la fraction. II) Quotients égaux. 1) Règle. Quels que soient les nombres décimaux k, a b non nuls, ka kb a b ) Simplification de fractions. Pour simplifier une fraction, il faut chercher un diviseur commun au numérateur au dénominateur. Simplifier les fractions suivantes

4 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 4! Remarques : Lorsqu une fraction ne peux plus être simplifiée, on dit qu elle est irréductible. On utilise généralement les tables de multiplication, mais quelquefois il est utile de connaître les critères de divisibilité. Critères de divisibilité : PAR 2 : Un nombre est divisible par 2 s il se termine par 0,2,4,6 ou 8. PAR : divisible PAR 4 : Un nombre est divisible par si la somme de ses chiffres est par. Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4. PAR : Un nombre est divisible par s il se termine par O ou. PAR 9 : Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 PAR 10 : Un nombre est divisible par 10 si il se termine par 0 Simplifier les fractions suivantes :

5 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. ) Ecrire un quotient sous la forme d une fraction. Il s agit de supprimer les virgules en multipliant le numérateur le dénominateur par le même nombre : 10 ou 100 ou c On peut simplifier cte fraction par : ) Mtre deux fractions au même dénominateur. On cherche un multiple commun aux deux dénominateurs : Mtre chaque couple de fractions au même dénominateur ) Division par un nombre à virgule. On supprime la virgule au diviseur en multipliant le dividende le diviseur par un même nombre : 10 ou 100 ou 1000 ou..c. Le quotient reste inchangé. ( Attention, le reste, si il n est pas nul,lui, change.)

6 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 6 Exemple : Diviser 1.2 par 0. : Diviser 11. par. : III) Comparaison de fractions : 1) Avec la calculatrice. Pour comparer deux fractions, on peut calculer les quotients qu elles représentent. Comparer ; 6.16 < 7 donc 14 2 < ! Remarque : Cte méthode ne peut être utilisée qu avec des valeurs exactes. 2) Comparaison avec le nombre 1. Prop : Une fraction ayant le numérateur le dénominateur égaux est une fraction égale à

7 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 7 Prop : Une fraction ayant le numérateur supérieur au dénominateur est une fraction supérieure à 1. Prop : Une fraction ayant le numérateur inférieur au dénominateur est une fraction inférieure à 1. Exemple : Comparer les fractions > < 1 donc 8 4 > ) Mtre au même dénominateur les fractions à comparer. Prop : Deux fractions ayant le même dénominateur sont dans le même ordre que leurs numérateurs. Exemple : Comparer les fractions : Je ms les deux fraction au même dénominateur : < 1 donc 0 14 < 1 14 donc 1 7 < 1 40! Remarque : Deux fractions ayant le même numérateur, sont dans l ordre inverse de celui de leur dénominateur. Exemple : Comparer : < 9 donc 17 8 >

8 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 8 4) Ranger plusieurs fractions dans l ordre croissant ou décroissant. On peut mélanger les méthode pour trier une liste de fractions : simplifier, comparer avec 1, mtre au même dénominateur, effectuer à la calculatrice ( valeur exacte ) Ranger les fractions suivantes dans l ordre décroissant. 4 ; 4 ; 1 2 ; 4 ; 7 7 ; 1 4 Je calcule chaque fractions : ; ; ; ; ; > 1 > 0.8 > 0.7 > 0. > 0.2 donc 4 > 7 7 > 4 > 4 > 1 2 > 1 4 Ranger les fractions suivantes dans l ordre croissant. 2 ; 1 7 ; 7 6 ; 14 ; 4 ; 1 2 ; 6 6 Je compare les fractions à 1 : Fractions supérieures à 1 : 2 ; 7 6 ; 4 Fractions inférieures à 1 : 1 7 ; 14 ; 1 2 Fraction égale à 1 : 6 6 Je ms les fractions de chaque groupe au même dénominateur : ; or 7 6 < 8 6 < ; or 2 14 < 14 < 7 14 donc donc 2 14 < 14 < 7 14 < 6 6 < 7 6 < 8 6 < < 14 < 1 2 < 6 6 < 7 6 < 4 < 2

9 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 9 IV) Opérations sur les fractions : 1) Somme différence de deux fractions : Règle : Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut d abord les mtre au même dénominateur, puis additionner ou soustraire les numérateurs, garder le dénominateur commun puis simplifier le résultat si cela est possible ) Produit de deux fractions. Règle : Pour multiplier deux fractions entre elles, On multiplie les numérateurs ensemble On multiplie les dénominateurs ensemble Avant d effectuer ces multiplications, on simplifie si cela est possible.

10 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS V) Mélanges d'opérations Dans un calcul mtent en jeu plusieurs types d'opérations, on doit toujours respecter les priorités. Exemples: ( ) 6 8 ( ) 6 8 ( ) VI) Problèmes mtant en jeu des fractions. Règles : Le total d une grandeur est toujours exprimé par le nombre 1, ou une fraction ayant le numérateur le dénominateur égaux. «de» ou «d» se traduit toujours par une multiplication. Sophie avait 0. Elle a dépensé les 2 de cte somme, pour faire un cadeau à sa sœur. Combien lui reste-t-il?

11 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS ère méthode : 2 ème méthode : 2 de Le total de la somme est 0 2 représenté par 1 fois la somme, 70 2 c est à dire de la somme Sophie a dépensé 140 de Il lui reste Il lui reste 210 Ernest a mangé 1 d une plaque de chocolat. Paul a mangé les du reste de la plaque de chocolat. 4 Quelle fraction de la plaque de chocolat a mangé Paul? 1 2 Ernest a laissé les 2 de la plaque. 4 de Paul a mangé la moitié de la plaque de chocolat

12 ème Chapitre A ECRITURES FRACTIONNAIRES, FRACTIONS. 12 Marie a passé 1 4 de la journée en classe, 1 de la journée au lit, 1 12 de la journée à manger. Quelle fraction de la journée lui reste-t-il? Combien d heures cela représente-t-il? Marie a utilisé 2 de ma journée à travailler en classe, à dormir à manger. 2 1 Il lui reste 1 de la journée. 1 de Il lui reste 8 heures.