Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

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Marie-Anne Gilbert
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1 HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale Valeur acquise par u capital Représetatio graphique de l itérêt produit par u capital placé Représetatio graphique de la valeur acquise par u capital Taux moye d ue série de placemets effectués simultaémet térêt commercial et itérêt civil térêt précompté. Taux effectif de placemet Méthode des Nombres et des Diviseurs fixes

itérêt produit par u capital placé Représetatio graphique de la valeur acquise par u capital Taux moye d ue série de placemets

2 4 Opératios fiacières à court terme A Notio d itérêt Ue persoe A prête à ue persoe B ue somme d arget pedat ue durée détermiée. e service redu par A (le créacier) à B (le débiteur), cette mise à la dispositio de B d u capital suppose, au bééfice de A, ue rémuératio appelée itérêt, et qui est autre que le loyer de l arget prêté. B Formule fodametale de l itérêt simple Le motat de l itérêt déped évidemmet : du apital prêté, de la Durée du prêt, quatités auxquelles il est directemet proportioel. L itérêt est égalemet proportioel au Taux de placemet, qui est l itérêt fouri par l uité de apital, fixée à Euros, pedat l uité de temps, gééralemet l aée. L itérêt d u placemet, proportioel directemet aux trois quatités apital, Taux, Temps, est doc proportioel au produit des mesures de ces trois quatités. Si ous désigos par : Euros le motat du capital prêté aées, la durée du prêt (ou placemet) t le taux de placemet pour Euros et pour 1 a : l itérêt Euros sera doé par la formule : = t ou = U capital de , prêté pedat 2 as, au taux de 9 %, fourira au prêteur u itérêt égal à :

prêté. B Formule fodametale de l itérêt simple Le motat de l itérêt déped évidemmet : du apital prêté, de la Durée du prêt, quatités auxquelles il est directemet proportioel.

3 térêt simple = 4500 et l empruteur, à l expiratio du délai de 2 as, devra remettre à so prêteur : = Durée de placemet exprimée e mois La durée d u placemet peut être exprimée e mois; elle correspod alors à ---- d aée. La formule de calcul de l itérêt coduit alors à écrire 12 = t ---- = U placemet de , effectué à 7 % pedat 11 mois fourit u itérêt égal à = D Durée de placemet exprimée e jours La durée de placemet peut aussi être exprimée e jours. L usage, e Frace, état de reteir 360 jours pour durée de l aée, jours correspodet à d aée. La formule géérale pred alors la forme : = t = diquos cepedat que, bie qu e Frace l aée soit reteue à 360 jours, les mois sot comptés à leur ombre de jours exact, et o à 30 jours, lorsque, e cas de placemet de très courte durée, o idique la date iitiale et la date fiale de placemet, au lieu d e doer la durée.

La formule de calcul de l itérêt coduit alors à écrire 12 = -------- t ---- = 12 ------------- U placemet de 48 000, effectué à 7 % pedat 11 mois fourit u itérêt 48 000 7 11 égal à

4 6 Opératios fiacières à court terme U prêt coseti le 13 mars est remboursé le 8 juillet. Quelle a été, e jours, la durée de l opératio? Le pricipe est de compter le ombre des jours qui séparet les deux dates extrêmes e e reteat das ce calcul que l ue de ces deux dates. La présetatio suivate pourra être reteue : mars : 31 (ombre de jours du mois) 13 (date iitiale) = 18 jours avril : = 30 jours mai : = 31 jours jui : = 30 jours juillet : 8 (date fiale) = 8 jours 117 jours E alculs sur la formule fodametale La formule géérale de calcul de l itérêt simple met e jeu les quatre quatités,, t,, qui supposet doc la résolutio de quatre problèmes différets, trois de ces quatre quatités fodametales pouvat être coues, le problème cosistat à calculer la quatrième. La formule fodametale permet sas difficulté la résolutio de tous ces problèmes. Aisi, lorsque la durée de placemet est exprimée, par exemple, e jours, o écrira : = = t = = t t F Valeur acquise par u capital O appelle valeur acquise par u capital placé le résultat de l additio à ce capital de l itérêt qu il a produit.

La présetatio suivate pourra être reteue : mars : 31 (ombre de jours du mois) 13 (date iitiale) = 18 jours avril : = 30 jours mai : = 31 jours jui : = 30 jours juillet : 8 (date fiale) = 8 jours 117

5 térêt simple 7 La valeur acquise par u capital de , placé à 10 % pedat 45 jours, est égale à : = = = G Représetatio graphique de l itérêt produit par u capital placé L itérêt produit par u placemet est foctio liéaire croissate du capital placé, aisi que du taux, et aussi de la durée de placemet, quelle que soit l uité (aée, mois, jour) das laquelle est exprimée cette durée. Représetatio graphique de la variatio, e foctio de la durée positive de placemet exprimée e mois, de l itérêt produit par le placemet d u capital de , à 8 %. O écrira : térêt = = 400 Représetatio graphique 4000 térêt = Figure 1 Durée (e mois)

placemet, quelle que soit l uité (aée, mois, jour) das laquelle est exprimée cette durée.

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