PLAN DE COURS Automne 2006

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1 PLAN DE COURS Automne 2006 ACT A Mathématiques financières Informations générales Crédits : 3 Temps consacré : Formule pédagogique : LAT Préalable(s) : aucun Concomitant(s) : aucun Site Web : Intranet Pixel : Enseignant(s) : Adam, Louis louis.adam@act.ulaval.ca Responsable : Adam, Louis louis.adam@act.ulaval.ca Description sommaire Étude des diverses mesures d'intérêt. Équation d'équivalence. Étude de rentes certaines effectuées sous diverses modalités. Remboursement de dette: amortissement progressif et fonds d'amortissement. Détermination des taux de rendement. Évaluation d'obligations. Dépréciation, capitalisation. Ventes à découvert. Applications financières du calcul de valeurs présentes: évaluation d'actions; prises de décision. Horaire Plages normales : Lundi 10h30 à 11h30 VCH 3860 Jeudi 09h30 à 11h30 VCH 3860 Dépannages : Lundi 11h30 à 12h30 VCH 3860 Jeudi 08h30 à 09h30 VCH 3860 Objectifs Amener l'étudiant à : reconnaître la valeur temporelle d'un montant d'argent calculer les différentes composantes de transactions financières développer une agilité intellectuelle quant à la manipulation des symboles financiers 1/5

2 Objectifs spécifiques À la fin du cours, les étudiants devraient être capables de réaliser les activités suivantes : 1. Utiliser les différentes mesures d'intérêt 1.1 Calculer la valeur accumulée ou la valeur actualisée d'un investissement pour une fonction de force d'intérêt quelconque 1.2 Comparer les montants d'argent investis à des dates différentes 1.3 Calculer le taux d'intérêt d'un investissement à durée fixée à partir de sa valeur accumulée ou de sa valeur actualisée (pour de l'intérêt simple et de l'intérêt composé), éventuellement par des méthodes numériques 1.4 Calculer la durée d'un investissement à taux d'intérêt fixé à partir de sa valeur accumulée ou de sa valeur actualisée 1.5 Calculer le capital investi à partir de la valeur accumulée ou de la valeur actualisée d'un investissement 1.6 Transformer les différentes mesures d'intérêt (taux effectif, taux nominal d'intérêt, taux effectif d'escompte, taux nominal d'escompte, force d'intérêt) les unes dans les autres. 2. Déterminer les caractéristiques de rentes certaines 2.1 Calculer la valeur accumulée ou la valeur actualisée d'une suite d'investissements échelonnés dans le temps 2.2 Décrire en mots la signification des symboles financiers de rentes et, inversement, écrire le symbole financier correspondant à une situation financière décrite en mots 2.3 Calculer l'une des caractéristiques (taux, paiement, fréquence, durée, valeur accumulée ou valeur actualisée) d'une rente en fonction des autres 3. Appliquer les principes d'amortissement 3.1 Calculer le montant périodique nécessaire pour rembourser un emprunt (par la méthode de l'amortissement progressif ou par la méthode de l'amortissement unique) 3.2 Pour la méthode de l'amortissement progressif, séparer le versement périodique en remboursement de capital et en paiement d'intérêts 3.3 Pour la méthode de l'amortissement progressif, déterminer le solde du prêt en tout temps 3.4 Pour la méthode de l'amortissement progressif, calculer les nouvelles caractéristiques (taux, paiement, durée) si l'on change les termes du contrat avant échéance 3.5 Établir le tableau d'amortissement 4. Appliquer les principes d'évaluation du prix d'une obligation 4.1 Déterminer une des caractéristiques d'une obligation (taux de rendement, prix, coupon, valeur de rachat, date d'échéance) à partir des autres 4.2 Établir le tableau d'amortissement de la prime ou de capitalisation de l'escompte 5. Appliquer les principes d'évaluation du prix d'une action 5.1 Évaluer le prix d'une action à partir de ses dividendes futurs 5.2 Relier le prix d'une action à des caractéristiques financières, telles que le rapport cours/bénéfice 5.3 Évaluer la part du prix d'une action due aux possibilités de croissance de la compagnie 2/5

3 6. Appliquer la notion de taux de rendement 6.1 Calculer le taux de rendement d'un investissement quelconque, éventuellement de manière approximative 6.2 Calculer le taux de rendement par la méthode des poids temporels 6.3 Comparer la méthode de la valeur actualisée nette avec d'autres méthodes de prise de décision 5.4 Incorporer l'inflation dans les calculs de taux de rendement 7. Utiliser les notions d'analyse financière d'actifs 7.1 Évaluer un actif en utilisant une des méthodes de dépréciation discutées en classe 7.2 Comparer différents actifs en utilisant les notions de capitalisation 7.3 Calculer les différentes composantes d'une vente à découvert Méthodologie Les activités d'apprentissage se dérouleront de la manière suivante. Il y aura 3 périodes de 50 minutes par semaine où le contenu du cours sera discuté. Étant donné l'expérience des années antérieures et les commentaires des étudiants, le manuel de référence «The Theory of Interest» de Kellison n'est pas obligatoire (voir la bibliographie). Il est conseillé aux étudiants préférant avoir un livre, en plus des notes de cours prises en classe, de se procurer un des deux premiers volumes cités dans la bibliographie. La structure du cours fera souvent référence aux chapitres du livre de Kellison. Les périodes en classe seront consacrées à une synthèse de la matière, à un approfondissement des points délicats et à l'apport d'éléments supplémentaires. Une part importante de ces rencontres sera consacrée à d'autres exemples que ceux contenus dans le manuel. L'accent y sera mis sur la compréhension des concepts et la démarche de résolution des problèmes. L'aspect "agilité à manipuler les notions dans des cas pratiques" sera réservé aux séances d'exercice, soit en classe, soit sous forme de solutions clips. Les exercices qui y seront traités proviennent du document d'accompagnement disponible sur le site web du cours. Les étudiants sont cependant encouragés à résoudre les problèmes de fin de chapitre du manuel de Kellison. Contenu Le contenu du cours est basé sur les livres de Kellison (K) et Brealey Myers (BM), cités dans la bibliographie. 1. Mesure et calcul de l'intérêt (K 1,2) 1.1 Capitalisation et taux effectif; intérêt simple et intérêt composé 1.2 Actualisation 1.3 Autres mesures : taux d'escompte; taux nominaux; force d'intérêt 1.4 Problèmes pratiques 2. Rentes certaines (K 3,4) 2.1 Rentes de début et de fin de période 2.2 Rentes différées; valeur d'une rente à un temps quelconque 2.3 Rentes perpétuelles 2.4 Rentes à durée non entière et rentes à intérêt variable 2.5 Problèmes pratiques 3/5

4 2.6 Rentes payables à une fréquence différente de la fréquence de capitalisation de l'intérêt 3. Amortissement (K 6) 3.1 Amortissement progressif 3.2 Amortissement unique; fonds d'amortissement 4. Évaluation d'instruments financiers courants (K7 et BM 4) 4.1 Prix d'une obligation; prime et escompte 4.2 Actions ordinaires Évaluation; rentes à paiements en progression géométrique Taux d'évaluation, rendement des fonds propres, rapport de réinvestissement Bénéfices par action, valeur actuelle nette des apports et croissances, rapport cours/bénéfice 5. Taux de rendement (K 5 et BM 5,6) 5.1 Analyse de la valeur actualisée de flux financiers; unicité du taux de rendement 5.2 Taux de réinvestissement 5.3 Mesures du taux de rendement : méthode des poids monétaires, méthodes des poids temporels 5.4 Décisions d'investissement : comparaison de la valeur actualisée nette avec d'autres méthodes (délai de récupération, rendement interne) 5.5 Décisions d'investissement en présence de ressources limitées 5.6 Traitement de l'inflation 6. Compléments (K 4,8) 6.1 Rentes à paiements en progression arithmétique; application à l'amortissement et au taux de réinvestissement 6.2 Dépréciation; valeur comptable d'un actif; méthodes approximatives 6.3 Capitalisation; comparaison d'actifs 6.4 Ventes à découvert Modalités d'évaluation Examen Date Heure Pondération de la note finale Examen partiel Lundi 16 octobre h30 à 13h % Examen partiel II Jeudi 16 novembre h30 à 11h % Examen final Lundi 18 décembre h00 à 11h % Détails sur les modalités d'évaluation Il y aura 3 examens partiels de 170 minutes (2 h 50) chacun, comptant, dans l'ordre chronologique, pour 30 %, 35 % et 35 % de la note finale. Deux de ces partiels auront lieu en cours de session (le 12 4/5

5 octobre 2006 et le 16 novembre 2006) et le dernier au cours de la semaine réservée aux examens en fin de session (semaine du 18 décembre 2006). Ces examens comporteront des questions traditionnelles et des questions à choix multiples. La note de passage est fixée à 50 % et la note finale sera attribuée en fonction de l'atteinte des objectifs du cours démontrée par l'étudiante ou l'étudiant lors des examens, tout en tenant compte du niveau de difficulté de ceux ci. La calculatrice acceptée aux examens doit être un modèle recommandé par l'école d'actuariat. Politiques sur les examens Échelle des cotes Échelle des cotes A+ [ ] A [ ] A [ ] Réussite B+ [ ] B [ ] B [ ] Réussite C+ [ ] C [ ] C [ ] Réussite D+ [ ] D [ ] Réussite E [ ] X Échec Abandon sans échec (dans les délais prévus) Bibliographie * Ouvrage obligatoires : Document d'accompagnement pour le cours ACT 10412, (disponible sur le site web du cours : ) * Ouvrage de référence : S.G. Kellison, The Theory of Interest, 2 nd ed., Irwin, 1991 (disponible chez Zone) J.W. Daniel, L.J. Federer Vaaler, Mathematical Interest Theory, Pearson Prentice Hall, 2006 R.A. Brealey, S.C. Myers, Principles of Corporate Finance, 7 th ed., McGraw Hill, 2003 (6 e édition disponible à la Bibliothèque de 1 er cycle) S.A. Broverman, Mathematics of Investment and Credit, Actex, 1991 M. Parmenter, Theory of Interest and Life Contingencies, with Pension Applications: A Problem solving Approach, Actex, 1988 W. O'Shaughnessy, Introduction aux mathématiques financières, SMG, /5