PHQ606 Physique Nucléaire 2

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1 PHQ606 Physque Nucléare 3 décembre 008 Autwa

2 TABLE DES MATIÈRES Table des matères 1 Proprétés générales des collsons Los de conservaton Conservaton de l'mpulson totale Conservaton de l'énerge totale Conservaton du moment cnétque total Autres los réérentel d'étude Réérentel du laboratore R Réérentel du laboratore R* Proprétés des collsons élastques Los de conservatons supplémentares Cnématque des collsons élastques dans le réérentel du laboratore 4.1 Étude dans R Changement de réérentel de R* à R Représentaton Graphques Relatons entre les angles Perte d'énerge de la partcule 1 dans R Noton de sectons ecaces dérentelles 6 4 Collsons Inélastques Proprétés Générales Dénton Blan énergétque d'une exctaton nucléare Blan énergétque d'une réacton nucléare Énerge seul des processus endoénergétques Réérentel du centre de masse R* Dans le réérentel du laboratore R Cnématque des réactons nucléares dans le réérentel du laboratore Los de conservaton Conservaton de l'énerge totale Conservaton de l'mpulson totale Équaton en Q

3 1 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES COLLISIONS 3 1 Proprétés générales des collsons 1.1 Los de conservaton Conservaton de l'mpulson totale p = p (1.1) pour une partcule matérelle on a : p = m v pour un photon on a p = hν c êk où hν est l'énerge du photon et ê k sa drecton de propagaton Conservaton de l'énerge totale E = E (1.) Pour une partcule matérelle on a : E = E c + U où E c = 1 mv est l'énerge cnétque et U = mc + E l'énerge nterne (E est l'énerge d'exctaton). Pour un photon, on a E = hν Conservaton du moment cnétque total Pourquo j'a ren à mettre là dedans?? Autres los conservaton de la charge électrque conservaton du nombre de masse conservaton du nombre leptonque 1. réérentel d'étude 1..1 Réérentel du laboratore R Très souvent, celà correspond au réérentel dans lequel la cble est xe 1.. Réérentel du centre de masse R c'est le réérentel où : p = p = 0 (1.3) Dans le cas général, on a cette relaton : v R / R = m 1 v1 + m v S dans le réérentel du laboratore, la partcule est xe, alors v = 0. Dans la sute du cours, on utlsera cette relaton, car on era toujours en sorte que la partcule sot xe dans le réérentel du laboratore. v R / R = m 1 v1 (1.4)

4 4 1.3 Proprétés des collsons élastques 1.3 Proprétés des collsons élastques On appellera Collson élastque une collson où la nature et le nombre des partcules dans leur état asymptotque, sont les mêmes Los de conservatons supplémentares a) Énerge cnétque totale E c = E c (1.5) Cette lo est vrae dans tout les réérentels d'études. b) L'mpulson est conservée dans R Dans le réérentel du centre de masse, les normes de p sont égales et conservées. p 1 = = p = (1.6) p 1 p c) Schéma d'une collson élastque dans R On représente les vecteurs mpulsons dans les deux états asymptotques Sot la relaton entre p 1 en oncton de v 1. Avec v 1 vtesse de A 1 dans le réérentel du laboratore. p 1 = µ v 1 (1.7) Avec µ la masse rédute du système et qu vaut : µ = m 1m Cette relaton est vrae pour toutes les collsons. S la collson est élastque, on a de plus : p 1 = = p = = µv 1 (1.8) p 1 p Cnématque des collsons élastques dans le réérentel du laboratore.1 Étude dans (R) Détermner les énerges des partcules dans un état nal dans le réérentel du laboratore. On consdère que le mouvement est plan dans R car p = 0. Les angles θ 1 et θ ont des valeurs dérentes!

5 CINÉMATIQUE DES COLLISIONS ÉLASTIQUES DANS LE RÉFÉRENTIEL DU LABORATOIRE 5. Changement de réérentel de R à R Expresson de p 1 et p en oncton des mpulsons dans R. p 1 = m 1v 1 ( = m 1 + ) v R / R v 1 = p 1 m 1 + m 1 v1 = p 1 + m 1 µ v 1 m Or : D'où : p 1 = µ v 1 p 1 = p 1 + m 1 p1 (.1) m p = m v ( = m v + ) v R / R = p + m m 1 = p v1 + p 1 D'où : p = p 1 + p 1 (.).3 Représentaton Graphques.4 Relatons entre les angles θ = π θ sn(θ ) tan(θ 1 ) = m 1 m + cos(θ ) (.3) (.4) s m m 1, alors tan(θ ) tan(θ 1 ) d'où θ 1 θ. D'où, le réérentel du laboratore est envron le réérentel du centre de masse..5 Perte d'énerge de la partcule 1 dans R Dans R on a : E c1 = E c1 + E c (.5) ( ( )) m 1 m θ E c1 = 4 ( ) sn Ec1 / R (.6) = E c / R (.7)

6 6 3 Noton de sectons ecaces dérentelles Sot un asceau de partcules ncdentes de densté volumque n V asceau est dén par : et de vtesse v. Le courant du J = nv v (3.1) J représente le nombre de partcules traversant une surace unté perpendculare à la vtesse en une seconde. Le détecteur ntercepte les partcules dusées entre les angles θ et θ + dθ ; et les angles ϕ et ϕ + dϕ. Le détecteur détecte les partcules émses sur un angle solde : dω = sn θ dθ dϕ (3.) Pendant le temps dt on détecte N partcules : Le coecent de proportonnalté entre N et N(θ, ϕ) = dσ dω (θ, ϕ) J dω dt (3.3) J est la secton ecace dérentelle. 4 Collsons Inélastques 4.1 Proprétés Générales Dénton Le nombre et la nature des partcules dans les états asymptotques avant et après la collson sont dérents. Il y a deux catégores de collsons nélastques : Nombre et nature des noyaux nchangés mas on a des photons (γ) en voe de sorte : Exctaton nucléare Nombre et nature des noyaux sont changés : Réacton nucléare. Exemple : A + B A + B A + B + γ (4.1) 4 He + 9 Be 1 C + n (4.) Où de manère équvalente : 9 Be ( 4 He, n ) 1 C Tout se passe comme s on avat un état ntermédare entre l'état ntal et l'état nal. C'est le noyau composé 4 He + 9 Be 13 C }{{} 1 C + n (4.3) noyau composé Le noyau composé a un statut vrtuel, c'est juste un ntermédare de calcul qu n'a pas de réalté physque. Il est non observable. Ce noyau composé ne vére par smultanément la conservaton de l'énerge totale et de l'mpulson totale dans le réérentel du centre de masse.

7 4 COLLISIONS INÉLASTIQUES Blan énergétque d'une exctaton nucléare L'exctaton : A + B A + B (4.4) On applque la conservaton de l'énerge totale : (E c + U ) = (E c + U ) (4.5) La nature des noyaux n'a pas changé : E c = E c + E ex }{{} >0 (4.6) Avec E ex l'énerge d'exctaton de la partcule Il n'y a donc pas conservaton de la somme des énerges cnétques. L'exctaton nucléare est un processus endoénergétque. On dot apporter de l'énerge au départ, va les énerges cnétques des partcules. Ce processus est mpossble s : E c = 0 (4.7) Blan énergétque d'une réacton nucléare On se place dans le cas où les noyaux produts sont dans leur état ondamental. A + B C + D + E (4.8) Conservaton de l'énerge cnétque totale : (E c + U ) = (E c + M c ) = E c = (E c + U ) (4.9) (E c + M c ) (4.10) ( E c M c ) M c }{{} Q (4.11) Avec Q la Chaleur de réacton nucléare Q = 0 : la collson est élastque Q > 0 : Le processus est exoénergétque. Il est donc possble même s la somme des énerge cnétque de départ est nulle. Le processus lbère de l'énerge. Exemple : Centrale nucléare Q < 0 : Le processus est endoénergétque.c'est un processus à seul, c'est à dre qu'on dot ournr au mnmum une certane énerge pour que la réacton ae leu. Donc, réacton mpossble s : E c = 0

8 8 4. Énerge seul des processus endoénergétques 4. Énerge seul des processus endoénergétques On a un processus endoénergétque s on a une exctaton nucléare ou s on a une réacton nucléare avec Q < Réérentel du centre de masse R p = p = 0 On cherche ( E c ) mnmal pour que la réacton ae leu. Cette énerge est mnmale s la réacton a leu et que les partcules à la n de réacton sont au repos dans le réérentel du centre de masse : E c = 0 (4.1) D'où : ( mn E ) c = Q (4.13) 4.. Dans le réérentel du laboratore R On consdère la partcule comme xe dans le réérentel du laboratore, elle consttue notre cble. On cherche E c mnmale qu permet de are la réacton ou l'exctaton nucléare. E c = E c1 + E c (4.14) On a de plus : = 1 m 1v m v (4.15) = 1 m 1 v 1 1 v R / R + m v v R / R (4.16) v = 0 m 1 v R / R = v1 D'où : D'où : E c = 1 m m 1 v1 + 1 m m 1 v1 = 1 m 1 m v1 m = E c1 E c1 = m E c (4.17) S un processus nécesste l'énerge E c dans R, alors ce même processus nécesste l'énerge E c1 = m 1 +m m E c dans R. On obtent donc nalement, dans le réérentel du laboratore, l'énerge de seul suvante : (E c1 ) mn = m Q (4.18)

9 4 COLLISIONS INÉLASTIQUES Cnématque des réactons nucléares dans le réérentel du laboratore 4.4 Los de conservaton Réacton nucléare : X (a, b) Y Les caractérstques des partcules sont les suvantes : X a b Y M X M a, E ca, v a M b, E cb, v b M Y, E cy, v y Conservaton de l'énerge totale E ca = E cb + E cy ( Q E ex b ) E ex y (4.19) 4.4. Conservaton de l'mpulson totale selon l'axe x : M a v a = M b v b cos θ + M y v y cos ϕ (4.0) selon l'axe y : 0 = M b v b sn θ + M y v y sn ϕ (4.1) Mv = ME c (4.) Fnalement : selon x : Ma E ca = M b E cb cos θ + M y E cy cos ϕ (4.3) selon y : 0 = M b E cb sn θ + M y E cy sn ϕ (4.4) 4.5 "Équaton en Q" : len entre E cb, E ca, θ et Q et l'énerge d'exctaton On va élmner E cy et ϕ M b E cb sn θ = M y E cy sn ϕ (4.5) On la rénjecte dans les équatons précédentes. Après moulte calcul on trouve : E ca (M a M y ) + E cb (M y + M b ) M a M b E ca E cb cos θ M y ( Q E ex b On peut dans des exemples concrets, détermner E b en oncton de θ ) E ex y = 0 (4.6)

10 Équaton en Q ê y A 1 0 ê x p 1 θ 1 p1 p θ A Fg. 1 Schéma de la collson dans (R) b a X θ Y ϕ ê x Fg. Schéma de la collson dans (R)