Commande auto-adaptative par auto-séquencement, avec application à un avion instable
|
|
- Gautier Trudeau
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Commande auto-adaptative par auto-séquencement, avec application à un avion instable Patrice ANTOINETTE 1 2 Gilles FERRERES 1 1 ONERA-DCSD, Toulouse 2 ISAE, Toulouse GT MOSAR, 4 juin 2009
2 Plan Introduction 1 Introduction 2 3 Synthèse de gains auto-séquencés Validation 4 5 6
3 La commande auto-adaptative Commande auto-adaptative Une commande est dite auto-adaptative lorsque le correcteur s ajuste en ligne au procédé mal connu.
4 La commande auto-adaptative Commande auto-adaptative Une commande est dite auto-adaptative lorsque le correcteur s ajuste en ligne au procédé mal connu. Indirect (c) Commande autoadaptative indirecte
5 La commande auto-adaptative Commande auto-adaptative Une commande est dite auto-adaptative lorsque le correcteur s ajuste en ligne au procédé mal connu. Indirect et Direct (e) Commande autoadaptative indirecte (f) Commande auto-adaptative directe
6 Les objectifs on réalise une commande auto-adaptative indirecte ; on estime les paramètres θ= (θ 1,..., θ n) du procédé H(s, θ) ; (θ constant) on calcule en ligne le correcteur K(s, ˆθ) à partir de ˆθ = (ˆθ 1,..., ˆθ n) ; K(s, ˆθ) d u H(s, θ) Estimateur ˆθ p y Les difficultés Obtenir des garanties de stabilité et de performance ; Temps de calcul permettant une implantation en ligne ;
7 Les objectifs on réalise une commande auto-adaptative indirecte ; on estime les paramètres θ= (θ 1,..., θ n) du procédé H(s, θ) ; (θ constant) on calcule en ligne le correcteur K(s, ˆθ) à partir de ˆθ = (ˆθ 1,..., ˆθ n) ; K(s, ˆθ) d u H(s, θ) Estimateur ˆθ p y Les difficultés Obtenir des garanties de stabilité et de performance ; Temps de calcul permettant une implantation en ligne ;
8 La situation Structure utilisée Procédé et Correcteur modélisés par LFT ; K aug synthétisé hors ligne par des techniques d auto-séquencement ; K(s, ˆθ) d u H(s, θ) Estimateur ˆθ p y Intérêts Réduire le temps de calcul en ligne ; Réaliser une analyse hors ligne des propriétés de stabilité et de performance de la boucle fermée auto-adaptative par des outils d analyse de la robustesse ;
9 La situation Structure utilisée Procédé et Correcteur modélisés par LFT ; K aug synthétisé hors ligne par des techniques d auto-séquencement ; K(s, ˆθ) d u H(s, θ) Estimateur ˆθ p y k ( ˆθ) Kaug(s) d u h (θ) Haug(s) p y Intérêts Réduire le temps de calcul en ligne ; Réaliser une analyse hors ligne des propriétés de stabilité et de performance de la boucle fermée auto-adaptative par des outils d analyse de la robustesse ;
10 La situation Structure utilisée Procédé et Correcteur modélisés par LFT ; K aug synthétisé hors ligne par des techniques d auto-séquencement ; K(s, ˆθ) d u H(s, θ) Estimateur ˆθ p y k ( ˆθ) Kaug(s) d u h (θ) Haug(s) p y Intérêts Réduire le temps de calcul en ligne ; Réaliser une analyse hors ligne des propriétés de stabilité et de performance de la boucle fermée auto-adaptative par des outils d analyse de la robustesse ;
11 La situation Hypothèses i, θ i est supposé borné (θ i [θ i,min ;θ i,max ]) ; On normalise θ i (θ i [ 1, 1]) ; Synthèse : ˆθ i = θ i ; Validation : ˆθ i = θ i (1 + δθ i ). Synthèse d un correcteur auto-séquencé ; Utilisation des outils d analyse robuste ; k ( ˆθ) Kaug(s) d u h (θ) Haug(s) p y
12 La situation Hypothèses i, θ i est supposé borné (θ i [θ i,min ;θ i,max ]) ; On normalise θ i (θ i [ 1, 1]) ; Synthèse : ˆθ i = θ i ; Validation : ˆθ i = θ i (1 + δθ i ). Synthèse d un correcteur auto-séquencé ; Utilisation des outils d analyse robuste ; k ( ˆθ) Kaug(s) d u h (θ) Haug(s) p y
13 La situation Hypothèses i, θ i est supposé borné (θ i [θ i,min ;θ i,max ]) ; On normalise θ i (θ i [ 1, 1]) ; Synthèse : ˆθ i = θ i ; Validation : ˆθ i = θ i (1 + δθ i ). Synthèse d un correcteur auto-séquencé ; Utilisation des outils d analyse robuste ; k ( ˆθ) Kaug(s) d u h (θ) Haug(s) p y
14 La situation k ( ˆθ) Kaug(s) d u h (θ) Haug(s) p y Mise sous forme LFT La mise sous forme LFT donne des fonctions h et k telles que : h (θ) = diag(θ 1 I h1,...,θ n I hn ) ; k (ˆθ) = diag(ˆθ 1 I k1,..., ˆθ n I kn ).
15 Plan Introduction Synthèse de gains auto-séquencés Validation 1 Introduction 2 3 Synthèse de gains auto-séquencés Validation 4 5 6
16 Synthèse de gains auto-séquencés Validation Principe de la synthèse de gains auto-séquencés Principe d Equivalence Certaine : ˆθ = θ J.F. MAGNI An LFT approach to robust gain scheduling Proc. of the IEEE conference on Decision and Control, Seville, Spain, 2005 Pour la synthèse, on utilise un algorithme de placement de modes pour les formes LFT.
17 Synthèse de gains auto-séquencés Validation Algorithme de placement de modes (A(θ), B(θ), C(θ), D(θ)) : représentation d état avec : (n s ) états (r d ) nombre de pôles dominants 1 Choisir (r d ) valeurs propres λ i (θ) de la boucle fermée. 2 Calculer (r d ) paires (v i (θ), w i (θ)) en résolvant l équation : (A(θ) λ i (θ)i ns ) v i (θ) + B(θ)w i (θ) = 0 3 Calculer K(θ) solution des (r d ) équations : K(θ) [ C(θ)v i (θ) D(θ)w i (θ) ] = w i (θ)
18 Le correcteur Introduction Synthèse de gains auto-séquencés Validation y k (θ) K aug u La synthèse du correcteur fournit un gain statique sous forme LFT dépendant de θ, décrit par la matrice ( ) K11 K K aug = 12 K 21 K 22 à partir de laquelle on peut écrire K(θ) = K 22 + K 21 k (θ)(i K 11 k (θ)) 1 K 12
19 Le «bien-posé» du correcteur Synthèse de gains auto-séquencés Validation K aug = y k (θ) K aug ( K11 ) K 12 K 21 K 22 u K(θ) = K 22 + K 21 k (θ)(i K 11 k (θ)) 1 K 12 Définition du «bien posé» K(θ) est dit «bien posé» si et seulement si θ avec θ 1, det(i K 11 k (θ)) 0.
20 Définition de µ Introduction Synthèse de gains auto-séquencés Validation M Soit M C n n ; Soit D = { = diag(δ 1 I q1,...,δ n I qn ) δ i R et δ i 1} Définition de µ 1 µ(m) = min{k kd tel que det(i M ) = 0} µ(m) = 0 si aucun ne satisfait det(i M ) = 0
21 Bien posé du correcteur Synthèse de gains auto-séquencés Validation y k (θ) K aug u K aug = ( K11 K 12 K 21 K 22 ) K(θ) = K 22 + K 21 k (θ)(i K 11 k (θ)) 1 K 12 Proposition K(θ) est «bien-posé» si et seulement si µ(k 11 ) < 1.
22 Plan Introduction Synthèse de gains auto-séquencés Validation 1 Introduction 2 3 Synthèse de gains auto-séquencés Validation 4 5 6
23 Synthèse de gains auto-séquencés Validation Transformation du schéma pour la validation Le principe d Equivalence Certaine n est plus valable (ˆθ θ) On pose ˆθ i = θ i (1 + δθ i ). θ i LTI et δθ i LTV. Changement de variable : (θ, ˆθ) (θ,δθ) avec δθ = (δθ 1,...,δθ n ) k ( ˆθ) h (θ) f 2 k (θ) f 3 k (δθ) + e 2 + e 3 f 1 e h (θ) 1 Kaug(s) d u Haug(s) p y Kaug(s) d u Haug(s) p y
24 Synthèse de gains auto-séquencés Validation Transformation du schéma pour la validation Le principe d Equivalence Certaine n est plus valable (ˆθ θ) On pose ˆθ i = θ i (1 + δθ i ). θ i LTI et δθ i LTV. Changement de variable : (θ, ˆθ) (θ,δθ) avec δθ = (δθ 1,...,δθ n ) k ( ˆθ) h (θ) f 2 k (θ) f 3 k (δθ) + e 2 + e 3 f 1 e h (θ) 1 Kaug(s) d u Haug(s) p y Kaug(s) d u Haug(s) p y
25 Synthèse de gains auto-séquencés Validation Transformation du schéma pour la validation On pose = diag( k (θ), h (θ)) et δ = k (δθ) f 3 k (δθ) e 3 δ f 2 k (θ) + e 2 + f 1 e 1 h (θ) K aug(s) d u H aug(s) p y f 3 d N(s) e 3 p
26 Principes de la validation Synthèse de gains auto-séquencés Validation Le principe d Equivalence Certaine n est plus valable (ˆθ θ) et on pose ˆθ = θ(1 + δθ). δ G. FERRERES et C. ROOS. Robust feedforward design in the presence of LTI/LTV uncertainties International Journal of Robust and Nonlinear Control, 17(14), p , 2007 d N(s) p Pour la validation, on utilise les outils de la µ-analyse : D G scalings constants et fréquentiels, en considérant des incertitudes LTI et LTV (pour δθ)
27 Validation préliminaire Synthèse de gains auto-séquencés Validation Validation en l absence d erreur d estimation, δ = 0 ; Soit N 11 (s) la matrice de transfert asymptotiquement stable entre w et z ; La structure correspond à celle de. d w δ N(s) z p Proposition Si δ = 0, la stabilité de la boucle fermée est assurée θ i [ 1, 1] si et seulement si ω [0,+ ), µ(n 11 (jω)) 1
28 Une borne supérieure de µ Synthèse de gains auto-séquencés Validation Soient M une matrice complexe ; D = {D D = D > 0 et, D = D} G = {G G = G et, G = G} ) µ(m) max (0, inf β(m, D, G) D D G G β(m, D, G) = sup { b R λ(m DM + j(gm M G) bd) 0 }
29 Validation préliminaire Synthèse de gains auto-séquencés Validation Validation en l absence d erreur d estimation, δ = 0 ; Soit N 11 (s) la matrice de transfert asymptotiquement stable entre w et z. La structure correspond à celle de. d w δ N(s) z p Proposition Si ω [0,+ ), il existe D(ω) D et G(ω) G, tels que max(0,β(n11 (jω), D(ω), G(ω))) 1 alors θ i [ 1, 1], la boucle fermée est stable pour δ = 0.
30 Schéma de validation Synthèse de gains auto-séquencés Validation Problème de Stabilité robuste ˆθ i = θ i (1 + δθ i ) ; θ i [ 1; 1] Bo 1 ; δθ i [ r; r] δ B δ o r. d δ N(s) p { } α m = max r Bo 1, δ B δ o r, T d p stable. α m représente l amplitude maximale que peut atteindre l erreur d estimation sans provoquer l instabilité.
31 Schéma de validation Synthèse de gains auto-séquencés Validation Problème de Performance L 2 robuste ˆθ i = θ i (1 + δθ i ) ; δ θ i [ 1; 1] Bo 1 ; δθ i [ r; r] δ B δ o α ; il2 : Norme induite L 2. d N(s) p h = sup Td p il2 Bo 1 δ Bo r
32 Proposition de la µ-analyse Synthèse de gains auto-séquencés Validation P(s) = diag(i r1, 1 α I r 2, 1 γ I r 2 )N(s) r 1 : dimension de δ ; r 2 : dimension de ; r p : taille du vecteur p. Structure : diag(, δ, C ), où C C rp rp. Proposition (D-G scaling constant et fréquentiel) Si ω [0, + ), il existe D(ω) =diag(d 1 (ω), D 2, I) D et G(ω) =diag(g 1 (ω), G 2, 0) G, tels que max(0, β(p(jω), D(ω), G(ω))) 1 d δ N(s) p alors θ i [ 1, 1] (TI), et δθ i [ 1, 1] (TV), la boucle fermée est stable, et T d p il2 1.
33 Soit (A(θ), B(θ), I, 0) une représentation d état de H(s, θ). Estimation de A(θ) et B(θ). Utilisation d un filtre passe bande pour reconstruire la dérivée de l état x. Estimateur de type Moindres Carrés Récursif. ẋ f = Ax f + Bu f u H(s, θ) s D(s) x 1 D(s) Estimateur ˆθ
34 Modèle longitudinal de l avion q = ε { α = Zα α + Z q q + Z u u q = M α α+m q q + M u u x = (α, q) α : angle d incidence ε : assiette u : angle des gouvernes
35 Schéma de la simulation temporelle FIGURE: Schéma de la simulation temporelle. (BOZ=Bloqueur d Ordre Zéro)
36 Application à un modèle d avion instable Modèle de l oscillation d incidence { α= Zα α + Z q q + Z u u q = M α α + M q q + M u u Synthèse : Modèle «pire cas» { α = q q = M α α + M u u avec u = K(Mα) M u x θ = (M α, M u ) x = [ α q ] T Modèle utilisé par l estimateur { αf = Z α α f + Z q q f + Z u u f q f = M α α f + M q q f + M u u f var f : variable issue du filtre.
37 Application au modèle d un avion instable Estimation Modèle de l oscillation d incidence { α= Zα α + Z q q + Z u u q = M α α + M q q + M u u x = (α, q) Filtre du second odre D(s) = (1 + τ 1 s)(1 + τ 2 s) τ 1 = et τ 2 = u H(s, θ) s D(s) x 1 D(s) Estimateur ˆθ
38 Application au modèle d un avion instable Synthèse Synthèse : Modèle «pire cas» { α = q q = M α α + M u u ; x = (α, q, α); u = K(M α) x M u Placements des pôles Interpolation affine : ω p = a M α + b ( ) λ 1 (M α ) = j 1 (0.7) 2 ω p λ 2 (M α ) = 0.7ω p
39 Interpolation affine ω p = a M α + b 1.2 frequency of the open loop aerodynamic mode as a function of the scheduling parameter rad/s M_ac
40 Closed loop poles on a gridding
41 Application au modèle d un avion instable Validation θ 0 : valeur nominale ; Valeur vraie : θ = θ 0 (1 + δ v ) ; δ v,max = ±0.3 ; Valeur estimée : ˆθ = θ 0 (1 + δ v )(1 + δθ) ; Résultats de la validation Valeur minimale de la Marge d erreur d estimation ne compromettant pas la stabilité : δθ max = ±35%.
42 25 20 Upper bound of T d > p max δ
43 Réponses temporelles q α 2 1 Evolution of the input signal time(s) Input signal M α time(s) Evolution of the parameter M and its estimation α 1 actuator output time(s) time(s) M u time(s) Evolution of the parameter M and its estimation u time(s)
44 Réponses temporelles Evolution of α α time(s) 1.5 Evolution of q q time(s)
45 Conclusion Réalisation d une commande auto-adaptative indirecte, sur la base de techniques de robustesse et d auto-séquencement; Structure LFT du procédé et du correcteur ; Algorithmes de synthèse et de validation (hors ligne) de correcteurs auto-adaptatifs ; Application à un modèle d avion instable. Perspectives Application à un modèle variant dans le temps et non-linéaire.
46 Questions?
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailAnalyse des Systèmes Asservis
Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailTUTORIEL : LA COMMANDE LPV
GR MOSAR, 20 septembre 2007 - Nantes (1) TUTORIEL : LA COMMANDE LPV Philippe CHEVREL Remerciements à l équipe Nantaise : M. Yagoubi, M. Berriri, A. Bouali, G. Lebret, F. Claveau GT MOSAR Journées de Nantes
Plus en détail= constante et cette constante est a.
Le problème Lorsqu on sait que f(x 1 ) = y 1 et que f(x 2 ) = y 2, comment trouver l expression de f(x 1 )? On sait qu une fonction affine a une expression de la forme f(x) = ax + b, le problème est donc
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailVis à billes de précision à filets rectifiés
sommaire Calculs : - Capacités de charges / Durée de vie - Vitesse et charges moyennes 26 - Rendement / Puissance motrice - Vitesse critique / Flambage 27 - Précharge / Rigidité 28 Exemples de calcul 29
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailExemple d acquisition automatique de mesures sur une maquette de contrôle actif de vibrations
Exemple d acquisition automatique de mesures sur une maquette de contrôle actif de vibrations Valérie Pommier-Budinger Bernard Mouton - Francois Vincent ISAE Institut Supérieur de l Aéronautique et de
Plus en détailPRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.
PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour
Plus en détailI. Programmation I. 1 Ecrire un programme en Scilab traduisant l organigramme montré ci-après (on pourra utiliser les annexes):
Master Chimie Fondamentale et Appliquée : spécialité «Ingénierie Chimique» Examen «Programmation, Simulation des procédés» avril 2008a Nom : Prénom : groupe TD : I. Programmation I. 1 Ecrire un programme
Plus en détailContrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre.
Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre. Isabelle Bombard, Bruno da Silva, Pascal Dufour *, Pierre Laurent, Joseph Lieto. Laboratoire d Automatique
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailCABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus.
CABLECAM de HYMATOM La société Hymatom conçoit et fabrique des systèmes de vidéosurveillance. Le système câblecam (figure 1) est composé d un chariot mobile sur quatre roues posé sur deux câbles porteurs
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailIFT3355: Infographie Sujet 6: shading 7 (illumination globale 4)
IFT3355: Infographie Sujet 6: shading 7 (illumination globale 4) Derek Nowrouzezahrai Département d informatique et de recherche opérationelle Université de Montréal Ambient Occlusion expériment numérique
Plus en détailde calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d
Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe
Plus en détailNON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX
NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail
Plus en détailCours de Systèmes Asservis
Cours de Systèmes Asservis J.Baillou, J.P.Chemla, B. Gasnier, M.Lethiecq Polytech Tours 2 Chapitre 1 Introduction 1.1 Définition de l automatique Automatique : Qui fonctionne tout seul ou sans intervention
Plus en détailaux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.
MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire
Plus en détailMathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans
Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Maitine.Bergounioux@labomath.univ-orleans.fr Plan 1. Un peu de
Plus en détailALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 1A ISMIN
Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation
Plus en détailDétection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux
Détection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux hétérogènes Laurent Déjean Thales Airborne Systems/ENST-Bretagne Le 20 novembre 2006 Laurent Déjean Détection en
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailTD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE
TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.
L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.
Plus en détailOrdonnancement temps réel
Ordonnancement temps réel Laurent.Pautet@enst.fr Version 1.5 Problématique de l ordonnancement temps réel En fonctionnement normal, respecter les contraintes temporelles spécifiées par toutes les tâches
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailContexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,
Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailCHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Plus en détailMémoire d actuariat - promotion 2010. complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains.
Mémoire d actuariat - promotion 2010 La modélisation des avantages au personnel: complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains. 14 décembre 2010 Stéphane MARQUETTY
Plus en détailFeuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction
Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments
Plus en détail$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU
$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailSCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.)
SESSION 2014 PSISI07 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI " SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailSystèmes de transmission
Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailFiltres passe-bas. On utilise les filtres passe-bas pour réduire l amplitude des composantes de fréquences supérieures à la celle de la coupure.
Filtres passe-bas Ce court document expose les principes des filtres passe-bas, leurs caractéristiques en fréquence et leurs principales topologies. Les éléments de contenu sont : Définition du filtre
Plus en détailSub CalculAnnuite() Const TITRE As String = "Calcul d'annuité de remboursement d'un emprunt"
TD1 : traduction en Visual BASIC des exemples du cours sur les structures de contrôle de l'exécution page 1 'TRADUCTION EN VBA DES EXEMPLES ALGORITHMIQUES SUR LES STRUCTURES 'DE CONTROLE DE L'EXECUTION
Plus en détailTrépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.
PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les
Plus en détailAnnexe 6. Notions d ordonnancement.
Annexe 6. Notions d ordonnancement. APP3 Optimisation Combinatoire: problèmes sur-contraints et ordonnancement. Mines-Nantes, option GIPAD, 2011-2012. Sophie.Demassey@mines-nantes.fr Résumé Ce document
Plus en détailExamen optimisation Centrale Marseille (2008) et SupGalilee (2008)
Examen optimisation Centrale Marseille (28) et SupGalilee (28) Olivier Latte, Jean-Michel Innocent, Isabelle Terrasse, Emmanuel Audusse, Francois Cuvelier duree 4 h Tout resultat enonce dans le texte peut
Plus en détailMODÉLISATION DU FONCTIONNEMENT EN PARALLELE À DEUX OU PLUSIEURS POMPES CENTRIFUGES IDENTIQUES OU DIFFERENTES
Annals of the University of Craiova, Electrical Engineering series, No. 30, 006 MODÉLISATION DU FONCTIONNEMENT EN PARALLELE À DEUX OU PLUSIEURS POMPES CENTRIFUGES IDENTIQUES OU DIFFERENTES Daniela POPESCU,
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détail351 cours de la Libération, Bât A31, 33405 TALENCE cedex
Plateforme AEROfan, Plateforme Aquitaine pour l'enseignement et la Recherche sur les moteurs aéronautiques turbofan : un exemple d'utilisation en automatique à travers l'identification et la commande du
Plus en détailNouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires
Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires Julien Jorge, Xavier Gandibleux Laboratoire d Informatique de Nantes Atlantique
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailMesure et gestion des risques d assurance
Mesure et gestion des risques d assurance Analyse critique des futurs référentiels prudentiel et d information financière Congrès annuel de l Institut des Actuaires 26 juin 2008 Pierre THEROND ptherond@winter-associes.fr
Plus en détailSUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques
SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailUne comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
Plus en détailUtilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par
Plus en détailReprésentation et analyse des systèmes linéaires. 1 Compléments sur l analyse fréquentielle des systèmes
ISAE-N6K/Première année Représentation et analyse des systèmes linéaires Petite classe No 6 Compléments sur l analyse fréquentielle des systèmes bouclés. Stabilité relative et marges de stabilité Dans
Plus en détailMOTORISATION DIRECTDRIVE POUR NOS TELESCOPES. Par C.CAVADORE ALCOR-SYSTEM WETAL 2013 10 Nov
1 MOTORISATION DIRECTDRIVE POUR NOS TELESCOPES Par C.CAVADORE ALCOR-SYSTEM WETAL 2013 10 Nov Pourquoi motoriser un télescope? 2 Pour compenser le mouvement de la terre (15 /h) Observation visuelle Les
Plus en détailCalculer avec Sage. Revision : 417 du 1 er juillet 2010
Calculer avec Sage Alexandre Casamayou Guillaume Connan Thierry Dumont Laurent Fousse François Maltey Matthias Meulien Marc Mezzarobba Clément Pernet Nicolas Thiéry Paul Zimmermann Revision : 417 du 1
Plus en détailmodèles génériques applicables à la synthèse de contrôleurs discrets pour l Internet des Objets
modèles génériques applicables à la synthèse de contrôleurs discrets pour l Internet des Objets Mengxuan Zhao, Gilles Privat, Orange Labs, Grenoble, France Eric Rutten, INRIA, Grenoble, France Hassane
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailChamp électromagnétique?
Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailGestion optimale des unités de production dans un réseau compte tenu de la dynamique de la température des lignes
Gestion optimale des unités de production dans un réseau compte tenu de la dynamique de la température des lignes M. Nick, R. Cherkaoui, M. Paolone «Le réseau électrique de demain» - EPFL, 21.05.2015 Table
Plus en détailSur les vols en formation.
Sur les vols en formation. Grasse, 8 Février 2006 Plan de l exposé 1. Missions en cours et prévues 2. Le problème du mouvement relatif 2.1 Positionnement du problème 2.2 Les équations de Hill 2.2 Les changements
Plus en détailPROJET MODELE DE TAUX
MASTER 272 INGENIERIE ECONOMIQUE ET FINANCIERE PROJET MODELE DE TAUX Pricing du taux d intérêt des caplets avec le modèle de taux G2++ Professeur : Christophe LUNVEN 29 Fevrier 2012 Taylan KUNAL - Dinh
Plus en détailPropriétés des options sur actions
Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,
Plus en détail4.2 Unités d enseignement du M1
88 CHAPITRE 4. DESCRIPTION DES UNITÉS D ENSEIGNEMENT 4.2 Unités d enseignement du M1 Tous les cours sont de 6 ECTS. Modélisation, optimisation et complexité des algorithmes (code RCP106) Objectif : Présenter
Plus en détailSur certaines séries entières particulières
ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailAlgorithmique I. Augustin.Lux@imag.fr Roger.Mohr@imag.fr Maud.Marchal@imag.fr. Algorithmique I 20-09-06 p.1/??
Algorithmique I Augustin.Lux@imag.fr Roger.Mohr@imag.fr Maud.Marchal@imag.fr Télécom 2006/07 Algorithmique I 20-09-06 p.1/?? Organisation en Algorithmique 2 séances par semaine pendant 8 semaines. Enseignement
Plus en détailCours 9. Régimes du transistor MOS
Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailTransmission d informations sur le réseau électrique
Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en
Plus en détailMéthodes de Simulation
Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents
Plus en détailEléments de spécification des systèmes temps réel Pierre-Yves Duval (cppm)
Eléments de spécification des systèmes temps réel Pierre-Yves Duval (cppm) Ecole d informatique temps réel - La Londes les Maures 7-11 Octobre 2002 - Evénements et architectures - Spécifications de performances
Plus en détailefelec NOTES D'INFORMATIONS TECHNIQUES LES TESTS DIELECTRIQUES LES ESSAIS DE RIGIDITE ET D'ISOLEMENT
NOTES D'INFORMATIONS TECHNIQUES LES ESSAIS DE RIGIDITE ET D'ISOLEMENT efelec Parc d'activités du Mandinet - 19, rue des Campanules 77185 -LOGNES - MARNE LA VALLEE Téléphone : 16 (1) 60.17.54.62 Télécopie
Plus en détailReprésentation et analyse des systèmes linéaires
ISAE-NK/Première année présentation et analyse des systèmes linéaires Petite classe No Compléments sur le lieu des racines. Condition sur les points de rencontre et d éclatement Les points de rencontre,(les
Plus en détailFORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd 1-3 22/08/2012 15:12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Plus en détailCommande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailConception systematique d'algorithmes de detection de pannes dans les systemes dynamiques Michele Basseville, Irisa/Cnrs, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex, bassevilleirisa.fr. 1 Publications. Exemples
Plus en détailPhysique quantique et physique statistique
Physique quantique et physique statistique 7 blocs 11 blocs Manuel Joffre Jean-Philippe Bouchaud, Gilles Montambaux et Rémi Monasson nist.gov Crédits : J. Bobroff, F. Bouquet, J. Quilliam www.orolia.com
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailEMETTEUR ULB. Architectures & circuits. Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006. David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006
EMETTEUR ULB Architectures & circuits David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006 Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006 Introduction Emergence des applications de type LR-WPAN : Dispositif communicant
Plus en détailRapport de projet de fin d étude
Rapport de projet de fin d étude Réalisé Par : Encadré Par : -Soumya sekhsokh Mohammed RABI -Kawtar oukili Année Universitaire 2010/2011 ETUDE D UNE BOUCLE DE REGULATION DE NIVEAU : - IMPLEMENTATION DU
Plus en détailPlan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014
numériques et Institut d Astrophysique et de Géophysique (Bât. B5c) Bureau 0/13 email:.@ulg.ac.be Tél.: 04-3669771 29 septembre 2014 Plan du cours 2014-2015 Cours théoriques 16-09-2014 numériques pour
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailOrdonnancement sous contraintes de Qualité de Service dans les Clouds
Ordonnancement sous contraintes de Qualité de Service dans les Clouds GUÉROUT Tom DA COSTA Georges (SEPIA) MONTEIL Thierry (SARA) 05/12/2014 1 Contexte CLOUD COMPUTING Contexte : Environnement de Cloud
Plus en détail