Livret d accompagnement. Fiches supports pour l application «Probas»

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1 Livret d accompagnement Fiches supports pour l application «Probas»

2 J Lien entre fréquence et probabilité Contexte On procède au lancer d un dé à 6 faces équilibrées. On souhaite étudier les fréquences d apparition des faces d un dé à 6 faces en faisant des simulations sur des échantillons de tailles différentes. Ouvrir l application «Probas» Cliquer sur le menu «Lancer de dés». A l aide de l animation, compléter le tableau : Echantillon de 10 valeurs : Nombre d apparition Fréquence % Expliquer pourquoi les fréquences ne peuvent pas être égales. Calculer l'écart entre la plus petite et la plus grande des fréquences. Toujours à l aide de l animation, compléter le tableau : Echantillon de 100 valeurs : Nombre d apparition Fréquence % Calculer l'écart entre la plus petite et la plus grande des fréquences. Enfin, compléter le tableau suivant : Echantillon de valeurs : Nombre d apparition Fréquence % Calculer l'écart entre la plus petite et la plus grande des fréquences. Commenter l évolution de cet écart en fonction de la taille de l échantillon. Vers quelle valeur se dirigerait la fréquence du 6 dans le cas d'un échantillon de valeurs?

3 J Jeu de 32 cartes Contexte On procède à plusieurs tirages avec remise dans un jeu de 32 cartes. On souhaite étudier la fréquence d apparition des «Cœurs», des «Trèfles», des «As», des «7» et du «Roi de Carreau» en faisant des simulations sur des échantillons de tailles différentes. Ouvrir l application «Probas» Cliquer sur le menu «Jeu de 32 cartes» A l aide de l animation, compléter le tableau suivant : Série de tirages : Nombre d apparition Fréquence % Un cœur Un trèfle Un as Un 7 Le roi de carreau Certaines de ces fréquences ont des valeurs proches. Expliquer pourquoi. Classer les fréquences obtenues dans l'ordre croissant. Expliquer pourquoi il est logique d'obtenir ce classement. On pose les événements suivants : A : «Obtenir une carte cœur», B : «Obtenir une carte trèfle», C : «Obtenir une carte as», D : «Obtenir une carte 7» et E : «Obtenir le roi de carreau». Conjecturer les valeurs des probabilités : p(a), p(b), p(c), p(d) et p(e).

4 Le jeu du 7 Avec des dés, Théo et Matéo jouent au «jeu du sept». À chaque partie, celui qui obtient un «7» marque un point. Théo utilise un dé à 12 faces pour chaque lancer et Matéo utilise deux dés à 6 faces pour lesquels il additionne les valeurs indiquées par les faces des dés. Les chances des deux joueurs sont-elles équitables? Ouvrir l application «Probas» Dans le menu «Situations», choisir Expérimenter un grand nombre de parties avec l animation dédiée. Donner la fréquence correspond à l obtention d un 7 avec un dé à 12 faces et celle correspond à l obtention d un 7 avec deux dés à 6 faces. Conjecturer la probabilité d obtenir un 7 dans les deux cas.

5 Paradoxe du Duc de Toscane Le Grand duc de Toscane fait part de ses observations à Galilée ( ) : «J ai constaté qu en lançant trois dés à 6 faces, la somme 10 était obtenue plus souvent que la somme 9. Or, il y a autant de façons d obtenir 10 ou 9 comme sommes de trois entiers (de 1 à 6)». Galilée trouva l explication à ce paradoxe. L affirmation du grand Duc est-elle vraie? Expérimenter un grand nombre de parties avec l animation dédiée à une somme égale à 10 pour un nombre total de parties.. Donner la fréquence correspond Conjecturer la probabilité d obtenir une somme égale à 10 et celle d une somme égale à 9 dans cette situation.

6 Pari du chevalier de Méré Le chevalier de Méré, noble de la cour du roi Louis XIV, pense qu il est autant avantageux de parier sur l apparition d un 6 en lançant quatre fois un dé à 6 faces que l apparition d un double 6 en lançant 24 fois deux dés à 6 faces! Blaise Pascal pensait que ce n était pas le cas... Pourquoi? Expérimenter un grand nombre de parties avec l animation dédiée Donner les fréquences correspondant aux deux cas de figure pour un nombre total de parties. Conjecturer la probabilité d obtenir une somme égale à 10 et celle d une somme égale à 9 dans cette situation.

7 L Fille ou Garçon Matéo vient d aménager et apprend que le couple, qui habite à côté, a deux enfants. Il a aperçu l un d entre eux qui se trouve être un garçon. Si on postule qu une femme a autant de chances d avoir un garçon qu une fille : Quelle est la probabilité que l autre soit une fille? Expérimenter un grand nombre de parties avec l animation dédiée. Donner la fréquence où le deuxième enfant est un garçon pour un nombre total de simulations. Conjecturer la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon.

8 L Lièvre VS Tortue On lance un dé à 6 faces. La tortue avance d une case, pour chaque apparition du 1, 2, 3, 4 ou 5. Le lièvre avance de 6 cases pour la sortie du 6. Le gagnant est celui qui parcourt les six cases en premier. Le jeu est-il équitable? Expérimenter un grand nombre de parties avec l animation dédiée gagnées par le lièvre pour un nombre total de parties.. Donner la fréquence des parties Conjecturer la probabilité que le lièvre gagne et celle que la tortue gagne.

9 L Monty Hall Un candidat est présenté face à 3 portes : derrière une seule de ces portes se trouve un cadeau (une voiture), alors que derrière chacune des deux autres portes se trouve une chèvre - Le candidat choisit une de ces 3 portes, mais sans l ouvrir ; - Une des 2 portes restantes est ouverte dévoilant une chèvre ; - Le candidat a alors le choix entre conserver sa porte initiale, ou changer pour prendre l autre porte restante. Que doit faire le candidat? Conserver ou changer? Expérimenter un grand nombre de parties avec l animation dédiée. Donner la fréquence des parties gagnées si l on «conserve la porte» pour un nombre total de parties. Conjecturer la probabilité de gagner si l on «conserve la porte» et celle si l on «garde la porte».